量子力學路徑積分表述及路徑積分在復雜系統中的應用 | 量子場論第四講

導語

集智學園聯合新加坡國立大學賈治安老師共同開設了，幫助復雜系統跨學科領域學習者、研究者系統掌握量子場論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態物理中的典型應用。同時，課程還將探討量子場論的前沿與跨學科課題，例如量子反常、拓撲場論和廣義對稱性，以及量子場論在神經網絡、量子計算等方向的應用，來拓展學術視野。

作為系列課程的第四講，賈治安老師將以「量子力學路徑積分表述及路徑積分在復雜系統中的應用」為題，講解路徑積分表述以及在諧振子中的解，與二次量子化進行對比。正式分享將于3月18日（周三）19:00-21:00進行。

主題：量子力學路徑積分表述及路徑積分在復雜系統中的應用

課程目標

掌握路徑積分的基本思想與計算技巧，理解傳播子的物理意義，為場論的路徑積分量子化建立基礎。

課程要點

• 傳播子與躍遷振幅

-定義：

-物理意義：從 (xi,ti) 傳播到 (xf,tf) 的概率振幅

-自由粒子傳播子的顯式表達式

-Schr?dinger 方程的 Green 函數詮釋

• Feynman 路徑積分的建立

-時間切片與完備性插入

-從算符形式到路徑積分：

-作用量的中心地位

-“對所有路徑求和”的物理圖像

• 經典極限與駐相近似

- 時的經典軌道

-最小作用量原理的量子起源

-半經典近似（WKB 聯系）

• 高斯路徑積分

-自由粒子的嚴格計算

-二次型作用量的一般處理

-高斯積分公式與泛函行列式

• 諧振子的路徑積分解

-作用量：

-傳播子的顯式結果

-與算符方法的對比

-配分函數與有限溫度推廣

• 路徑積分的優勢

-對稱性的 manifest 實現

-便于推廣到場論（連續無窮自由度）

-與統計力學的聯系（虛時間）

• 拓展應用（選講）

-復雜系統中的路徑積分

-Monte Carlo 模擬基礎

練習

• 推導自由粒子傳播子的顯式表達式

• 利用路徑積分計算一維方勢壘的透射系數

• 證明路徑積分滿足組合性質：

• 推導諧振子的配分函數

本講與后續內容的聯系

路徑積分方法將在標量場論、費米場論和規范場論中得到系統應用，是現代量子場論的核心工具之一

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：量子力學路徑積分表述及路徑積分在復雜系統中的應用

課程時間：2026年3月18日（周三） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會議（會議信息見群內通知）；集智學園網站錄播（3個工作日內上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個人網站：tqfter.github.io，中南大學物理學院量子物理研究所特聘副教授，前新加坡國立大學Research Fellow。主要從事數學物理與理論物理領域研究，聚焦量子代數在量子場論、量子物態、量子信息與量子計算中的具體應用。近年研究重點為拓撲場論及其晶格實現（拓撲序），并圍繞場論與晶格框架下的廣義對稱性開展研究。同時，賈老師對高能物理、量子物質與量子信息科學的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運用量子信息方法研究量子場論與凝聚態體系。

課程適用對象

1. 對高等數學和量子力學有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛好者

2. 對量子世界的復雜性感興趣的跨學科學習者

3. 希望在復雜科學領域遷移應用量子場論內容的研究者

4. 對邏輯、抽象思維和系統思維有興趣的公眾學習者

報名須知

1. 課程形式：騰訊會議直播，集智學園網站錄播。本系列課程僅首節免費直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點-21點進行。

3. 課程定價：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費流程：

2. 課程頁面添加學員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開發票。

課程共創任務：課程字幕

為鼓勵學員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識傳播成果，并構建課程知識共建社群。為此，我們特別設立激勵機制，讓您的學習之旅滿載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結束后，助教會于課程群內發布字幕共創任務。學員通過參與這些任務，不僅能加深對內容的理解，還可獲得積分獎勵。積分可兌換其他讀書會課程或實物獎品，助力您的持續成長。

后記

跨學科集智創新基金：

招募頂尖講師，生產高質內容

集智學園始終在圍繞復雜科學、人工智能搭建知識體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時，在最近3個月中，我們推出了拓撲學、線性代數、統計物理等硬核基礎課程，為社區學習者夯實關鍵根基。

量子場論是前沿，也是核心基礎，它代表人類對自然界基本規律理解的最深刻理論。其中重整化群、費曼圖等在復雜系統、人工智能研究中的重要方法，其實也都來源于此。

但是要講好量子場論門檻極高，既懂其物理深意又能關聯復雜系統的學者鳳毛麟角；且作為一門超硬核的基礎理論，其商業回報的不確定性往往讓普通課程開發望而卻步。

但難做的事，往往才更有價值。為了填補這塊關鍵的認知拼圖，集智學園創始人張江教授特別設立了“”，來懸賞招募優秀講師，確保社區成員獲得高質量內容。經過一系列的試講與篩選，我們與新加坡國立大學Research Fellow賈治安老師達成合作，讓這門來之不易的課程得以誕生。