|作者：劉京京 梁彬? 程建春??

(南京大學物理學院 近代聲學教育部重點實驗室 人工微結構科學與技術協同創(chuàng)新中心）

本文選自《物理》2026年第4期

摘要波動系統中的自旋角動量是描述波場矢量極化特性的重要物理量，與波的傳播性質、能量流動以及波—物質相互作用等密切相關。聲學系統作為典型的縱波系統，長期以來被認為不存在自旋屬性。近年來，人們從聲速度場的極化特性中發(fā)現了聲波自旋的存在，拓展了對聲波動力學特性的認知并為聲波調控提供了新的自由度。文章回顧聲波自旋角動量這一新興領域的重要前沿進展，從聲波類狄拉克方程的層面揭示聲波自旋的起源和物理內涵，介紹聲波自旋—動量鎖定等角動量相關的重要物理性質及其在聲波定向輸運等方面的應用潛力，之后闡述聲波自旋研究從“局部”到“全局”的發(fā)展和聲全局自旋—軌道耦合效應的發(fā)現，最后展望在高容量聲信息傳輸、定向聲傳感與集成聲子器件等重要領域的應用前景。

關鍵詞聲自旋，狄拉克方程，自旋—動量鎖定，全局自旋

1引 言

角動量是描述旋轉運動的基本物理量。在經典力學中，它對應于物體繞某一參考點的轉動，而在場論與波動物理中，角動量則可以由動量密度的空間分布決定，只要體系中存在環(huán)流結構或旋轉對稱性破缺，角動量便可能出現。角動量可以分為軌道角動量和自旋角動量兩類：前者來源于波前的空間螺旋結構，后者則與場矢量的局域旋轉相關。在聲學系統中，軌道角動量被廣泛研究，并被證明可以作為獨立于幅度、相位、頻率等傳統聲波維度的全新自由度來調控聲場，已在聲學通信、聲力操控等領域產生實際應用[1—3]。例如，聲學軌道角動量為擴充聲學通信信道容量提供了新的編解碼自由度，利用軌道角動量的模式正交性可以將不同信息編碼到不同階數的軌道角動量上，從而實現多通道信息在空間中的無串擾復用傳輸[4，5]。另一方面，軌道角動量獨特的動力學性質使其能夠對單個粒子實施精準的空間誘導或旋轉操控[6，7]，相比傳統的駐波和行波聲鑷具有操控精度高、操控自由度多等重要優(yōu)勢，在醫(yī)學超聲、生物物理等眾多領域具有重要的應用價值。

圖1 兩列垂直入射平面波在交疊區(qū)域產生的局部聲自旋

然而，在考慮自旋角動量時，傳統觀點認為聲波作為典型的縱波并不存在自旋性質。這一判斷的依據在于：在理想均勻流體中，聲波通常被描述為標量壓強擾動，其質點運動沿傳播方向做線性往復振動，既不存在橫向偏振，也不存在類似電磁波圓偏振那樣的旋轉自由度。因此，長期以來，聲學體系被視為“無自旋”的波動系統。這一認識的關鍵前提是用單一的標量壓強場來描述聲波。然而，從更完整的動力學描述來看，聲波不僅包含壓強擾動，還包含質點速度這一矢量場變量。當聲場存在空間非均勻分布、邊界約束或多波干涉時，質點速度在不同空間方向上可以同時具有非零分量，并在時間上保持特定的相位關系[8]。在這種情況下，質點運動軌跡不再是簡單的直線振動，而可能演化為橢圓甚至圓形軌跡，如圖1所示。一旦局域質點運動形成封閉旋轉軌跡，體系中便出現非零的角動量密度。這種角動量并非來源于宏觀波前的螺旋結構，而是源于局域矢量場分量之間的相位耦合。換言之，聲波雖然在傳播意義上是縱波，但在局域動力學層面卻可以呈現橫向旋轉特征。自旋角動量刻畫的正是這種“原地旋轉”的動力學屬性。我們也可以通過粒子在聲場中的動力學行為來理解聲自旋，考慮一個微粒置于渦旋聲場的某一特定位置，由于渦旋聲場同時存在軌道和自旋角動量，軌道角動量會使粒子產生繞中心的軌道運動，而自旋角動量則驅動其固有旋轉，如圖2所示。

圖2 粒子在渦旋聲場中的自轉與公轉

當前，聲學自旋角動量已成為聲學研究的熱點方向[9—11]。2018年，同濟大學任捷與加州大學伯克利分校張翔等人首次實驗驗證了聲波自旋的存在：他們利用兩個相互垂直且具有特定相位差的平面入射波在自由空間中產生了局部自旋角動量，并通過觀測微粒的旋轉運動對自旋角動量進行了直觀表征[8]。2023年，L. Alha?tz等人進一步揭示了聲波自旋角動量與軌道角動量之間的轉換機制：他們在兩種流體界面處激發(fā)倏逝聲波，并在界面附近放置微小液滴作為散射體，實驗觀測到了界面處自旋角動量向液滴內部軌道角動量轉化的物理過程[12]。隨著研究的不斷深入，人們在不同聲學體系中陸續(xù)發(fā)現了多種自旋相關的物理效應，包括自旋—動量鎖定[13]、自旋—軌道耦合[14]以及聲學自旋莫比烏斯環(huán)[15，16]等。這些發(fā)現為聲場的動力學特性帶來了新的理解，也為聲學拓撲與類量子效應的研究開辟了新方向，并有望為多維聲場調控、新型聲學功能器件設計和微粒操控等提供新的思路與技術途徑。

2從聲學類狄拉克方程揭示聲波自旋

在聲學自旋的理論研究方面，科學家一直在思考一個基本問題：聲波明明通常被看作縱波，為什么還會表現出類似“自旋”的性質？圍繞這一問題，已有研究大致形成了兩種解釋思路：一是借助Belinfante—Rosenfeld關系，將聲波的機械動量密度進行分解，從而提取其中與自旋相關的分量[8]；二是基于拉格朗日場論框架，利用Noether定理從對稱性與守恒律出發(fā)推導自旋量[17]。例如，K. Y. Bliokh等人推導了聲波自旋與軌道角動量的表達式，并以非傍軸貝塞爾聲束為例系統分析了其自旋與軌道角動量特性[18，19]；I. D. Toftul等人則研究了聲波作用于微小粒子的輻射力與扭矩機制，闡明了其與自旋等場量之間的內在聯系，并在此基礎上提出了正則動量與聲自旋密度的測量方法[20]；2020年，L.Burns等人從場論角度嚴格比較了聲波與電磁波在標量、矢量及自旋表示上的差異，并進一步解釋了聲波自旋的起源[17]。盡管如此，這些研究在很大程度上仍是在已有理論框架下對聲自旋進行“識別”和“定義”。換句話說，人們已經知道聲波中可以出現與自旋有關的物理量，但對于這種自由度究竟能否像電子自旋那樣，從更基本的動力學方程中自然地顯現出來，仍然缺少一個更加統一和直觀的理論圖景。

為了解決這一問題，我們提出了一種新的描述方式。傳統聲學理論通常主要使用“聲壓”來描述聲波，這種方法雖然簡潔，但也有明顯局限：它能夠告訴我們某一點“聲有多強”，卻難以完整反映質點速度在不同方向上的變化情況。事實上，聲波不僅有壓強起伏，還伴隨著介質質點的運動，而后者本質上是一個矢量過程?；谶@一認識，我們沒有只用單一的聲壓變量來描述聲波，而是把聲壓和三個方向的速度分量放在同一個統一框架中，構造出一種“四分量”的波函數。借助這種更完整的表述，建立了聲波的“類狄拉克方程”[21]：

其中
是同時包含聲波的聲壓自由度(p)和三個速度分量自由度(v)的四分量波函數，表示動量算符，γ可以視為由背景介質非均勻性引起的系統勢能，α為常矢量(圖3)。之所以稱為“類狄拉克方程”，是因為方程(1)在數學結構上與描述電子等粒子的狄拉克方程具有相似性。狄拉克方程在現代物理中的重要意義之一，就是它自然揭示了電子自旋這一內稟自由度。因此，這一新的聲學表述也啟發(fā)人們：聲波的自旋是否也可以從基本方程中自然出現，而不是額外人為引入？答案是肯定的?；谶@一理論框架，研究者發(fā)現，如果要求聲波體系滿足總角動量守恒，就必須在軌道角動量之外額外引入自旋角動量。進一步分析表明，聲波中的不同物理量在自旋屬性上并不相同：其中，聲壓對應標量性質，不攜帶自旋；而速度場具有矢量性質，對應自旋為1的自由度。也就是說，聲波自旋的真正來源并不是聲壓本身，而是聲波傳播過程中介質質點速度場所體現出的矢量旋轉特征。這一結果的重要意義在于，它從更根本的層面解釋了聲自旋的來源：聲波雖然在傳統意義上是縱波，但這并不意味著它完全沒有“旋轉”這一自由度。只要把聲壓和速度場放在同一個更完整的動力學框架中，聲自旋就會自然顯現出來。

圖3 利用同時包含聲壓和速度的四分量波函數將傳統的聲波方程轉化為類狄拉克方程

3聲波的自旋—動量鎖定

聲波自旋角動量的引入不僅拓展了人們對聲波動力學性質的認識，也為聲場調控提供了全新的物理維度。其中，自旋—動量鎖定(spin—momentum locking)作為自旋相關的重要物理性質之一，為聲波的定向輸運、聲信息的高魯棒性傳輸提供了新的實現路徑。自旋—動量鎖定，是指聲波的局域自旋角動量方向與其傳播動量之間形成確定的一一對應關系：具有某一手性自旋極化的聲波只能沿特定方向傳播，而反向傳播的模式則攜帶相反符號的自旋。這種“自旋決定傳播方向”的機制，使自旋成為控制聲波定向輸運的有效手段。相比利用非線性、時變等打破系統空間反演對稱性來實現聲波單向調控的傳統機制[22，23]，聲波的自旋—動量鎖定并不依賴于強非線性或外部時變調控，其本質是線性波動方程在特定邊界條件下的模式選擇性激發(fā)。

圖4 (a)支持定向自旋輸運的圓柱形超表面波導管；(b)超表面波導的原胞；(c)傳播方向不同的波導模式具有相反的自旋角動量；(d)超表面波導中的自旋模式對轉角的散射免疫[24]

2020年，同濟大學任捷等人在實驗上實現了聲學自旋在超表面波導中的定向輸運與調控[24]。他們通過在波導側壁構建具有反射相位突變的“梳狀”超表面邊界(圖4(a)，(b))，人為打破了常規(guī)剛性邊界波導的對稱約束條件，重塑了導波模式的本征結構。在新的邊界條件下，聲場質點速度的縱向分量與橫向分量之間存在固定的相位差π，使局域振動軌跡由線偏振態(tài)演化為圓偏振態(tài)，從而在波導內部激發(fā)出特定手性的聲學自旋模式?；诖?，進一步觀測結果驗證了聲學自旋與傳播動量之間的嚴格鎖定關系：沿相反方向傳播的導波模式對應相反符號的自旋角動量密度，展現出了典型的自旋—動量鎖定特征，如圖4(c)所示?；谶@一內稟的關聯機制，研究人員展示了兩類具有代表性的調控功能：(1)利用自旋—動量鎖定實現了對尖銳轉角散射的有效免疫，證明了自旋可為聲波輸運提供拓撲保護(圖4(d))；(2)通過構建多分支波導并利用自旋選擇性耦合，實現了自旋依賴的聲波路由，即僅需改變入射場的自旋態(tài)即可切換傳播路徑，展現出自旋自由度在模式分配中的潛力。

圖5 (a)5個環(huán)形排列的揚聲器產生三種不同類型的聲源；(b)三種不同類型聲源激發(fā)時的聲能傳輸情況：Janus源激發(fā)時聲能僅耦合到單側表面(上或下)，Huygens源激發(fā)時聲能沿單向表面?zhèn)鬏?左或右)，聲自旋源激發(fā)時聲能沿對角方向傳輸[13]

同年，同濟大學的任捷等人進一步揭示了聲縱波在近場所固有的對稱性和幾何特性，并在此基礎上提出了一種實現選擇性近場縱波耦合的方案[13]。研究中，他們設計并實現了三類典型聲源：聲學Janus源、聲學Huygens源以及聲學自旋源。其中，Janus源得名于羅馬神話中的“雙面神”，其特征是頭部前后各有一張面孔。顧名思義，該聲源能夠選擇性地與單側模式發(fā)生耦合，這種特性是近場獨有的。相比之下，Huygens源在遠場和近場中均呈現單向耦合，其耦合方向與Janus源正交。研究人員通過布置5個環(huán)形排列的揚聲器，并對每個揚聲器的振幅和相位進行獨立調控，實現了聲單極子和聲偶極子的任意組合，從而構建了上述三種聲源(圖5(a))。對于近場倏逝波，可通過兩個相對的梳狀超表面結構進行激發(fā)。當從系統中心激發(fā)普通聲源時，聲音會沿上下左右4條路徑同步傳播。然而，當源具有特定對稱性時，傳輸行為表現出顯著差異：Janus源僅耦合到單側表面(上或下)；Huygens源激發(fā)單向表面模態(tài)(左或右)；而聲自旋源則沿對角方向實現激發(fā)，如圖5(b)所示。相關結果進一步展示了自旋在調控聲波定向輸運方面的能力。

4從局部自旋到全局自旋

以上所介紹的關于聲學自旋角動量的研究主要聚焦于局部層面，即討論聲場中某一點或微小區(qū)域內質點速度的自旋行為。然而，局域自旋本質上具有空間依賴特性，當在整個空間范圍內進行積分時，不同區(qū)域的自旋分量會相互抵消，導致聲束的總自旋角動量為零，因此聲學系統通常被認為缺乏“全局自旋角動量”這一自由度，難以實現全局自旋—軌道耦合等效應。這種“局域存在—整體消失”的行為限制了對聲束宏觀特性的調控。近期，我們和中國科學技術大學蔣建華等人合作提出了一種在有界聲學系統中構建全局自旋角動量的全新物理機制[25]。通過建立一種自洽的類量子理論框架，對柱狀波導內非耗散渦旋聲場的自旋角動量與軌道角動量進行系統分析，指出在特定邊界條件下，該類聲場可攜帶非零的積分縱向自旋角動量，并揭示其大小與邊界處Abraham動量密度之間的定量關系，如圖6(a)所示。針對所有能夠支持無耗散渦旋模傳播的邊界情形，包括絕對硬邊界、絕對軟邊界以及一般純抗邊界，從聲速矢量極化橢圓的空間分布出發(fā)，我們闡明了積分自旋角動量與局域極化取向之間的內在聯系。在絕對硬邊界條件下，極化方向在空間中保持一致，從而可以獲得最大的自旋角動量；而在絕對軟邊界下，正負極化對稱分布并完全抵消，使整體自旋始終為零；對于一般純抗邊界，其極化分布介于兩者之間，因此全局自旋角動量處于零與最大值之間的連續(xù)區(qū)間(圖6(b))。

圖6 (a)圓柱波導中渦旋場的自旋和軌道角動量示意圖。其中波導中的黃色和紫色箭頭分別表示極化橢圓和Minkowski動量，波導外的綠色和藍色箭頭分別表示積分自旋和軌道角動量，波導中的粉色箭頭表示Abraham動量；(b)在不同邊界條件和不同拓撲荷數時，波導中渦旋聲場橫截面的速度場極化橢圓(邊界處粗紅箭頭、藍箭頭的方向和粗細分別表示邊界Abraham動量密度的方向和大小)[25]

基于以上理論，我們進一步提出了聲波自旋與軌道角動量的定量調控策略。通過合理設置支持非耗散渦旋態(tài)傳播的波導系統的邊界條件和結構參數，實現了對聲波自旋與軌道角動量的精確調控。此外，還對聲學系統中Abraham與Minkowski兩種角動量定義進行了分析比較，發(fā)現Minkowski角動量始終守恒，使得在流體聲學中實現全局自旋—軌道耦合成為可能。為了實現對該效應的實驗觀測，我們提出了一種通過改變聲束傍軸程度來調控自旋—軌道耦合強度的機制，并構建了對應的實驗驗證系統(圖7(a))。在實驗中，采用3D打印技術加工了一段截面緩慢變化的波導管，其材料為樹脂，壁厚為5 mm。由于樹脂與空氣之間存在顯著的聲阻抗差異，該波導壁可近似視為聲學硬邊界。渦旋聲場由波導入口處的4個揚聲器激發(fā)，其初始相位分別設置為0、0.5π、π和1.5π，工作頻率為2070 Hz。為消除末端反射帶來的干擾，在波導出口處鋪設了吸聲泡沫材料。為研究波導內部的速度場分布，對波導管的4個特定圓柱區(qū)域內的聲壓分布進行了測量。實驗結果顯示，僅需在緩變截面波導管中激發(fā)相應的渦旋模態(tài)，并在沿聲束傳播過程的不同橫截面進行自旋和軌道角動量的測量，即可實驗觀測到自旋角動量逐漸向軌道角動量轉化的過程，如圖7(b)和(c)所示，從而嚴格驗證了所提出的自旋—軌道耦合機制。聲學全局自旋的發(fā)現為理解經典波體系中的自旋角動量等動力學特性提供了新的視角，也為水下通信和粒子操控等應用開辟了新的可能。

圖7 (a)用于觀測全局自旋—軌道耦合效應的實驗系統；(b)歸一化的Minkowski自旋、軌道及總角動量隨傳播距離的變化關系曲線；(c)不同截面上自旋和軌道角動量密度分布的實驗測量值[25]

5總結與展望

自旋角動量的發(fā)現不僅深化了人們對聲學縱波系統的動力學行為的理解，也為聲場的多維調控提供了新的自由度。本文系統地介紹了聲學自旋角動量近年來在理論與實驗方面的一系列重要進展：從聲學類狄拉克方程揭示聲波自旋的起源和物理內涵，在聲學人工體系中實現自旋—動量鎖定效應，以及聲學自旋研究從局部到全局的拓展等。

展望未來，聲自旋有望在多個重要方向產生應用。例如，在高容量聲信息傳輸方面，自旋角動量可與軌道角動量、頻率和相位等多種物理維度結合，實現多維復用編碼，從而顯著提升聲通信系統的信息容量；在定向聲傳感與探測方面，自旋—動量鎖定等效應能夠實現對特定傳播方向或模式的選擇性響應，為復雜環(huán)境中的高靈敏度定向聲探測提供新的技術路徑；此外，在集成聲子器件與片上聲學系統中，聲子自旋可以與光子自旋、磁子自旋相互作用，實現多模態(tài)信息處理。

隨著聲學人工材料、拓撲聲學與微納加工等技術的持續(xù)發(fā)展，聲自旋相關研究有望推動聲波調控范式的轉變，由傳統的標量/單自由度調控邁向多自由度耦合的矢量化調控，并在智能傳感、精密測量等領域產生更加廣泛而深遠的影響。

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聲學超材料專題

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