粒子物理的戰國時代與楊振寧的革命

導語

本文為西南大學經濟管理學院陶勇副教授在知乎上為感恩和緬懷楊振寧先生所作。文章以歷史的視角回顧粒子物理從自旋理論到標準模型的思想演進，梳理楊振寧在非阿貝爾規范場與現代物理體系建立中的奠基性貢獻，展現這位偉大物理學家如何以深邃的理論思考，結束了粒子物理的“戰國時代”。

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關鍵詞：粒子物理

陶勇丨作者

趙思怡

從Higgs粒子到粒子物理的“戰國時代”

2012年，Higgs粒子的發現標志著粒子物理標準模型的徹底勝利，也預示著人類對宇宙的認識進入到了一個全新的階段。眾所周知，粒子物理標準模型是一個集眾人智慧的結果，為了發現它，不知有多少物理學家為之殫精竭慮。然而，大江東去浪淘盡，千古風流人物。歷史的塵煙故去，誰又還記得20世紀50-60年代那個“門閥割據紛爭”的粒子物理“戰國時代”呢？

與中國歷史上戰國時代結束于一位年輕人的雄才大略一樣，結束粒子物理“戰國紛爭”的也是一位年輕人——他叫楊振寧。

圖1. 楊振寧

20世紀前半葉，物理江湖中人才輩出，讓筆者佩服的物理學家數不勝數，當然首數愛因斯坦。但若論20世紀后半葉，筆者卻只真正佩服2個半人。這2個人分別是創立非阿貝爾規范場的楊振寧和創立路徑積分的費曼，而那半個人卻是創立“重整化群分析”的K. G. Wilson。不過，這篇文章并不打算談及另外兩人，而是集中于楊振寧——因為粒子物理的“戰國時代”正因他的工作而告終。本文的目的，是深入解釋楊振寧的工作究竟如何導致了現代粒子物理標準模型的誕生。

從自旋到同位旋：群論思想的萌芽

時間首先要回溯到1922年。此時，O. Stern和W. Gerlach做了一個非常有趣的實驗：他們讓未被極化的電子氣體束穿過非均勻的磁場，結果這一束電子分成了兩束電子。這個實驗讓物理學家們震驚不已，因為它意味著電子具有“自旋”磁矩這一自由度，并且該自由度沒有經典對應。我們知道空間有三個方向 ,,，但是電子的自旋卻不能同時取其中的兩個空間方向（比如 和 ），電子只能對其中一個方向取兩個相反的值（比如 ? 和 + ）。當時人們還無法理解這個事情，但是1925年海森堡創立量子力學的“矩陣版本”之后，泡利立即認識到電子自旋不能同時取兩個空間方向這一事實可以被認為是“不對易”的特征。在類比海森堡的“不對易關系”后，泡利馬上發現電子的自旋可以用 (2) 群的2維矩陣表示來描述。

圖2. 海森堡（左）和泡利（右）

什么是 (2) 群的2維矩陣表示呢？我們可以停下來稍作一點解釋，因為這個概念會貫穿整個粒子物理發展的靈魂。

簡單來說， (2) 群的所有2維矩陣表示形成了4維空間中的一個3維球面，而其中每一個矩陣都代表該球面上的一個點。對于2維球面我們是再熟悉不過了，比如地球的表面就可以被看作是一個2維球面，但是在現實中我們卻沒有見過3維的球面。盡管沒有見過，但是拓撲學家們借助邏輯還是可以想象3維球面的樣子。拓撲學家的邏輯很簡單：首先考慮1維圓圈和2維球面是如何構造的。1維圓圈可以考慮為將2個0維的點連接起來形成一個封閉的回路，這樣，1維圓圈就是2維圓盤的“邊界”。同理，2維球面可以考慮為將2個圓盤的“邊界”無縫的粘合起來形成的封閉圖形的“邊緣”，這樣，2維球面就是3維球體的“邊界”。以此類推，3維球面可以考慮為將2個3維球體的邊界（2個2維球面）無縫的粘合起來形成的封閉圖形的“邊緣”，當然這種“粘合”在我們的3維空間已經無法做到。但是從這個構造的過程，我們至少可以看到3維球面很獨特的一點：那就是3維球面是兩個2維球面無縫粘合起來形成的圖形，因此與2維球面轉一圈是360度不同，在3維球面轉一圈是720度。這就意味著從 (2) 群的一個2維矩陣表示回到自身需要經過720度的旋轉。那么如何做到這一點呢？泡利考慮了如下3個矩陣：

圖3. 泡利矩陣

這3個矩陣恰好為(2) 群提供了2維基礎表示：這3個矩陣與單位矩陣的線性組合可以構成3維球面上的任何一點。

好了，數學到這里就打住了。讀者們只需理解：由于是2維表示，電子的波函數至少需要是2分量的向量，一個分量描述電子自旋向上的狀態，另一個分量描述自旋向下的狀態，并且我們可以從一個分量連續變化到另一個分量。（當然，后來狄拉克發現完整的電子波函數需要用一個4分量的向量來描述，這個4分量向量是洛倫茲群的4維表示的基，被稱為“旋量”。多出的2個分量形成的向量用于描述正電子，該向量也可被看作 (2) 群的2維表示的基。事實上，“洛倫茲群的李代數”恰好與“2個 (2) 群的李代數直和”同構）。

泡利的思想是超前的，他的工作暗示所謂上、下“自旋”不過是電子所處的兩個不同狀態而已。這為后來海森堡核子理論的發展鋪平了道路。

時間進入到1932年，剛剛因創立量子力學而獲得諾貝爾物理學獎的海森堡可謂意氣風發，將其目光轉向了尚待開發的核物理領域 [1]。當時實驗發現，原子核由質子和中子構成。有意思的是，這兩個粒子非常的相似：它們具有幾乎相同的質量。所不同的是，質子帶電，而中子不帶電，這意味著如果可以忽略電磁相互作用，那么質子和中子可以被看作同一種粒子所處的兩個不同狀態（質子和中子的質量被考慮為相同）。正是認識到這一點，海森堡在類比泡利的 (2) “自旋”理論后，將 (2) 群用于描述核子。海森堡把質子和中子統稱為“核子”，并類比“自旋”提出“同位旋”的概念，從而定義：質子是核子同位旋向上的狀態，中子是核子同位旋向下的狀態。1934年費米在此基礎上發展了核子的弱相互作用理論的量子場論版本[2]，并成功的描述了 衰變。因為核子理論研究的成功，幾年之后費米和海森堡分別轉入了美國和德國的原子彈研發，但那已經是另外一個故事了。

從相對論到規范原理：對稱性的深化

在故事進入到20世紀50年代之前，還有兩個故事要講。

第一個故事當然是關于愛因斯坦的相對論。有不少人相信就算愛因斯坦沒有發明狹義相對論，很快也會有其他人發現它。但是如果愛因斯坦沒有發明廣義相對論的話，能否還有其他人能夠發現它就不好說了。那么愛因斯坦到底做了什么，使得廣義相對論具有如此特殊的地位呢？為了弄清楚這一點，我們首先來看狹義相對論。狹義相對論簡單來說就是要保證：麥克斯韋電磁方程組在勻速的運動之下保持其形式不變。為了做到這一點，時間坐標和空間坐標會融入一個常數矩陣 的變換，這個矩陣的變換可以保證光速在不同慣性系是不變的。而這個矩陣 正是洛倫茲群的一個4維表示。但是接下來愛因斯坦做了一個瘋狂的舉動，他認為常數矩陣 可以不必真的是一個常數，而可以是時間坐標和空間坐標的函數。但如此一來，我們就不能保證麥克斯韋方程在矩陣 變換下保持形式不變了。為了克服這一困難，愛因斯坦重新考慮了空間導數的定義，并用Levi-Civita“協變導數”代替了“牛頓-萊布尼茲導數”，這意味著對空間任意兩點做測量必須要依據“定域”的原則。這很可能是人類歷史上“定域性原則”這一重要理念第一次進入到物理學領域。下圖4不難看出，從牛頓-萊布尼茲導數變化到“協變導數”只是多增加一項函數而已，這個函數叫做Levi-Civita聯絡。

圖4. 廣義協變導數

依賴于“定域性原則”，愛因斯坦認為所有物理法則都應該在矩陣 變換下保持形式不變。由于矩陣 的形式可以是任意的（適合任意加速系），因此愛因斯坦將此原則命名為“廣義協變原則”，以此原則為指導的理論被稱為“廣義相對論”。為了保證引力理論也具有廣義協變性，1915年愛因斯坦重新建立了引力場方程。由于引力質量與慣性質量相等的原因，引力效應本身可以被等價為時空坐標的變換 ，并且由于引力導致的變換矩陣 的普適作用性（任何物體都受到引力作用），后來廣義相對論幾乎被物理學界等價為“愛因斯坦引力場方程”。正因為這個原因，“廣義協變原則”晚至20世紀50年代才又重新被進一步發展。

接下來的第二個故事是一個小插曲。它講的是大數學家希爾伯特的一位學生H. Weyl，后者后來也成為了一名偉大的數學家。1918年時H. Weyl受到愛因斯坦通過修改“牛頓-萊布尼茲導數”為“協變導數”來推出引力理論工作的影響，開始考慮是否可以通過改變“導數”為更廣義的“協變導數”的方式來推出“電磁場”理論，從而使得引力和電磁力都只是一種“幾何效應”[3]。如果可行的話，那么從某種意義上來說，引力與電磁力可以被統一認定為時空的“幾何效應”。有意思的是，H. Weyl發現如果在“牛頓-萊布尼茲導數”上不光加上Levi-Civita聯絡，還加上電磁勢作為“聯絡”的話（見下圖5），那么麥克斯韋方程組就可以自動出現。

圖5. 廣義協變導數被推廣到電磁場的情形

但是問題馬上就來了，Levi-Civita聯絡的出現是為了保證物理方程在坐標變換下保持形式不變，那么電磁勢作為“聯絡”保證的是什么不變性呢？H. Weyl經過深入的研究后發現，電磁勢作為“聯絡”可以保證物理量在標度（尺度）變換下的不變性，H. Weyl稱之為“規范變換”。但任意的變換尺度意味著，物理世界的長度會受到電磁場的影響而不確定。

愛因斯坦在看過H. Weyl的理論后批評道：“如果我們每次圍著一個圓周跳舞時量桿都伸長了，那長度就沒有意義了”。

因為愛因斯坦的批評，物理學界暫時放棄了H. Weyl的規范理論。不過，在薛定諤1926年創立量子力學的“波動版本”之后，情況發生了改變。此時電子被認為可以用一個復數波函數來描述，因為是復數，那么該復數波函數可以經歷任意一個模為1的復數變換 U=exp[ia(x)]而保證波函數的模不變（這并不會影響波函數的概率解釋）。首先意識到這一點的是F. London（此人后來與其兄弟H. London做出了解釋超導電性的“二流體模型”），他在1929年指出如果H. Weyl所考慮的“標度變換”被復數變換 所代替的話，那么麥克斯韋方程組就可以在量子力學中自動的出現，如此一來電磁場就可以被解釋為“規范場” [4]。這一工作引起了泡利的注意 [5]，他于1941年在RMP雜志發表了一篇關于規范場的綜述論文《Relativistic Field Theories of Elementary Particles》，并徹底總結了量子力學規范變換的真實物理意義：波函數的規范不變性事實上保證了電荷守恒。泡利這篇文章非常重要，因為它深刻的影響了當時身在中國昆明的一位年輕物理研究生的心靈。而正是這位研究生在10年之后，將會徹底改變粒子物理領域的面貌。

楊振寧的非阿貝爾規范理論與標準模型的奠基

時間終于進入到20世紀50年代。此時，那位曾身在昆明的年輕物理研究生已經來到了美國布魯克海文實驗室做研究員，這個年輕人就是后來大名鼎鼎的楊振寧。多年之后的楊振寧曾深情的回憶起布魯克海文的時光（[6]，19頁）：

“當我還在昆明和芝加哥做研究生的時候就被泡利那篇場論的綜述論文所吸引，我對其中電荷守恒被聯系到電子波函數的相位（規范）不變性所深深的震撼……在芝加哥時我嘗試將（核子）同位旋守恒也納入規范變換的范疇……越來越多的介子和各類相互作用被陸續發現，我開始意識到有必要建立一個原則來統一描述它們……”

楊振寧首先注意到了海森堡曾于1932年發展的 (2) 核子理論，在這個理論中質子和中子被看作“核子”的兩種同位旋狀態，這與電子具有兩種電荷狀態的精神是完全一致的。既然電子的電荷守恒可以歸結為電子波函數的規范不變性，從而導致電磁場的出現。那么核子的同位旋守恒是否也可以由規范不變性決定呢？答案是肯定的。按照海森堡的核子理論，質子和中子可以被考慮為核子的兩個不同狀態，所以核子波函數可以用2維的向量來表示，它是 (2) 表示的基。這個2維向量在常值的 (2) 矩陣變換之下的不變性可以導致核子的同位旋守恒。這非常類似于狹義相對論的情形。

事情到這里并沒有完，接下來楊振寧問了一個更加深刻的問題：要是我們把常值的 (2) 矩陣換成依賴于時空坐標的 (2) 矩陣，那么核子的同位旋守恒性還成立嗎？

前文在談及廣義相對論時提到愛因斯坦曾問過一個問題：洛倫茲矩陣 若是時空坐標的函數，那么麥克斯韋方程在 變換下是否保持形式不變呢？這個問題導致了廣義相對論的誕生。楊振寧在這里實際上問了與愛因斯坦相同的問題，只不過洛倫茲矩陣 的角色被 (2) 矩陣替換了。一旦思考到這一層意思，“廣義協變性”就呼之欲出了，這一次廣義協變的思想被推廣到了波函數的內部空間而不再僅僅限于時空坐標的變換。與愛因斯坦處理廣義相對論的“定域化”思維一致，楊振寧考慮將“牛頓-萊布尼茲導數”修改為“協變導數”。好在這種協變導數的構造并不困難，因為H. Weyl已經在電磁場的規范理論中構造了如此一種協變導數。將協變導數的構造從電磁場的復數情形（所謂 (1) 規范群）推廣到 (2) 矩陣的情形是平凡，只需要添加一個矩陣“場”函數作為“聯絡”就可以了。楊振寧所面臨的真正困難在于如何構造一個麥克斯韋方程的 (2)“矩陣版本”。楊振寧曾被這個難題困擾多年，直到1954年才在R. Mills的協助下解決了這一難題。

從這一時刻開始，非阿貝爾規范場理論正式被創立，此時的楊振寧躊躇滿志，他在其那篇著名的論文中雄心勃勃的寫道 [7]：

“同位旋守恒意味著所有相互作用應該在同位旋的變換下保持不變”。

這一觀點正是愛因斯坦“廣義協變原則”的自然擴展。但是僅從上面的這一句話讀者可能還是不太清楚楊振寧到底想說什么。為了理解他的真實想法，我們需要了解到同位旋不變性這一說法后來被規范不變性這一術語所替代。事實上，楊振寧的 (2) 規范場“矩陣版本”反映的是所有矩陣類型規范場的統一數學結構（后來被意識到這就是李群結構），所以還是沿用了H. Weyl規范場的提法，把包括復數和矩陣在內的導致波函數內部空間變換的全體稱之為“規范變換”，增加的相應“聯絡”被稱為“規范場”。

因此如果我們將楊振寧上面的話翻譯為現代語言那么就好理解了：“所有相互作用應該在規范變換下保持不變”。

顯然，楊振寧的目標是所有的相互作用。那時候核的強相互作用與弱相互作用都已經被發現，楊振寧寄希望于他的規范場理論可以描述這些相互作用。因為電磁場本身就是規范場，如果弱相互作用也是規范場，那么規范不變性很可能導致相互作用之間的統一。這就展現出了非常誘人的前景。

楊振寧首先想到他的 (2) 規范場可以用于解釋質子和中子的弱相互作用。因為質子和中子既然是核子的不同狀態，而核子從一種狀態變化到另一種狀態又可以用 (2)矩陣變換得到，當 (2) 矩陣依賴于時空坐標以保證“定域性”時，協變導數的構造自動要求出現三個類似于電磁場的規范場（對應圖3中的3個泡利矩陣）： + 、 ? 、 。這三個規范場中，+和?分別帶正電和負電， 不帶電。質子和中子之間的互相轉化被考慮為弱相互作用的結果，所以楊振寧理所當然的考慮+ 、 ? 、 是傳遞弱相互作用的粒子。但唯一的問題是，這三個粒子與電磁場一樣，質量必須為0以保證規范不變性。所以楊振寧的這一看法受到泡利的反對：質量為0暗示長程相互作用，但弱相互作用是短程的。

盡管楊振寧的(2) 規范場理論由于泡利的反對而被擱置，但是其所蘊含的精妙思想還是吸引了許多物理學家的關注，其中包括蓋爾曼、史溫格和格拉肖。這三位物理學家都嘗試將非阿貝爾規范場用于描述核力。蓋爾曼后來用非阿貝爾規范場描述強相互作用取得了成功。史溫格和格拉肖則集中于如何利用(2)規范場來解釋弱相互作用。史溫格和格拉肖都延續了楊振寧的想法，其中史溫格嘗試將 解釋為光子，將+和?解釋為弱作用粒子，但仍舊無法避免+和?的0質量問題。

在統一弱相互作用和電磁作用的研究上真正走出重要一步的是史溫格的學生格拉肖，他開始意識到質子和中子都不是基本粒子，因此將它們作為核子的兩種不同狀態并不嚴格。這就是說，核子的 (2) 同位旋不變性并不準確。格拉肖于1961年開始考慮嚴格的 (2) 對稱性的情形 [8]，并將這個對稱性用于輕子（包括電子和中微子）。類比 (2) 核子理論，格拉肖認為電子和中微子可以被看作同一種輕子的兩種不同狀態。這一看法是一個巨大的突破，因為電子帶有電荷，必定融入電磁相互作用，電子和中微子又是弱相互作用下輕子的不同狀態，這就意味著電磁力和弱相互作用也許可以在輕子2重態的思想中被統一起來。因為H. Weyl已經指出電磁場是 (1) 規范場，格拉肖干脆將 (2) 和 (1) 這兩個矩陣表示做直積，以形成一個更大的矩陣表示 (2)×(1) 。格拉肖應該是人類歷史上第一個發現弱相互作用和電磁作用統一結構的人。他不光利用(2)×(1)得到了電磁場，還預言了+和?兩個帶電的弱相互作用粒子，更重要的是他預言了弱中性粒子 ，還給出了類似于溫伯格角的物理量。遺憾的是，格拉肖的模型存在一個巨大的缺陷，那就是他人為構造了+ 、 ? 、 三個粒子的質量，從而導致規范不變性被破壞掉，并且他無法預言+ 、 ? 、 三個粒子的質量。

為了得到完全正確的弱電統一理論，還需要7個人上場：楊振寧、李政道、費曼、蓋爾曼、朗道、南部陽一郎和希格斯。

1956年，楊振寧和李政道發現弱相互作用下宇稱不守恒后（他們因此而于1957年獲得諾貝爾物理學獎） [9]，進一步指出之所以出現這種情況是因為沒有右旋中微子（所以也沒有左旋的反中微子），從而對費米1934年的弱相互作用理論進行修改。1958年，費曼和蓋爾曼在楊振寧和李政道的弱相互作用理論的基礎上進一步發展出弱相互作用的“普適 - 理論” [10]。這個理論非常成功的描述了弱相互作用（但可惜是不可重整的）。

在另一條道路上，為了對超導電性進行解釋，凝聚態大家朗道提出“對稱性自發破缺”的概念來構造場論模型以描述超導電性。1960年南部陽一郎進一步意識到所謂超導的“對稱性自發破缺”事實上是破壞掉了超導電子的“電荷守恒”（因為庫珀電子對數目的不確定，所以超導電子的電荷總量是不確定的） [11]。電荷守恒被破壞意味著 (1) 規范不變性的破壞，而規范不變性被破壞就意味著規范場的質量不必再為0了。希格斯正是意識到了這一點，從而于1964年提出使規范場獲得質量的“希格斯機制”[12-13]。

好了，萬事俱備，只欠東風了。離統一電磁力和弱相互作用的終點已經近在咫尺。

將格拉肖的“弱電統一模型”、費曼和蓋爾曼的“普適 - 理論”以及“希格斯機制”結合起來的有兩位物理學家，他們分別是溫伯格和薩拉姆。

在吸收了格拉肖關于電子和中微子是弱相互作用下輕子的不同狀態的想法，以及只存在左旋中微子和右旋反中微子（即宇稱不守恒）的想法后，溫伯格在1967年指出，弱電統一的正確做法是把左旋電子和左旋中微子看作同一種左旋輕子的兩種不同狀態，而右旋輕子只有一種右旋電子的狀態 [14]。溫伯格的這一想法實際上認為弱作用和電磁作用是同一種相互作用，它們一起使得左旋輕子發生狀態的改變。但是這個想法有一個麻煩的問題：那就是電子有質量，而中微子沒有質量。如果左旋電子和左旋中微子被看作同一種左旋輕子的兩種不同狀態，那就意味著 (2) 對稱性成立，從而左旋電子和左旋中微子質量應該相同（類似于海森堡質子和中子的 (2) 版本）。如果左旋電子和左旋中微子的質量不等，那就只能是 (2) 對稱性被破壞掉了。極好的是，溫伯格成功的將“希格斯機制”移植到了他的“弱電統一”模型中，從而使得 (2) 對稱性發生了自發破缺，這不光導致電子獲得了質量（左旋中微子仍舊沒有質量），還導致了+ 、 ? 、 這三個弱相互作用粒子也獲得了質量。溫伯格很可能參考了格拉肖的“類似溫伯格角”從而得到了正確的“溫伯格角”，進而預言了+ 、 ? 、 這三個弱相互作用粒子的質量大小。薩拉姆做的“弱電統一模型”與溫伯格的模型一樣，所以在此就不贅述了。后來格拉肖將弱電統一的“輕子”模型推廣到了“夸克”版本（并成功的預言了粲夸克的存在） [15]，從而可以看出格拉肖在構建相互作用統一模型方面的功力確實是首屈一指的。

20世紀80年代初，CERN發現了+ 、 ? 、 這三個弱相互作用粒子，鼓舞人心的是，實驗測量的粒子質量與理論預言完全一致。從此由溫伯格、格拉肖、薩拉姆敲板定音的弱電統一模型成為粒子物理的標準模型。

據說，在實驗證實了弱電統一模型之后，楊振寧在一次晚宴上打開香檳，說了一句：“The party is over”。這似乎既預示著粒子物理盛宴的結束也預示著規范場理論的巨大勝利（結束了粒子物理的“戰國時代”）。筆者不知道這件事情是否屬實，但是筆者相信在以非阿貝爾規范場理論為基礎的弱電統一模型被證實之后，楊振寧的內心一定是充滿萬丈豪情的。弱電統一模型所需要的三個要素：非阿貝爾規范場、宇稱不守恒、希格斯機制，被他發現了其中的兩個。

最后，在這里仍舊留下了的一個歷史疑問：既然楊振寧發現了非阿貝爾規范場、宇稱不守恒，并敲定了中微子的正確旋量描述，那么為什么他沒有發現弱電統一模型呢？

歷史已經過去，真實的事情全貌我們已經無法了解，但是下面的故事也許可以為我們洞悉此問題提供一個可能的答案。

在1961年時，物理學家J. Sakurai（此人將非阿貝爾規范場用于描述強相互作用）曾給楊振寧寫了一封信（[6]，49頁）：

“您常常告誡年輕的理論物理學家們：‘理論家最主要的任務之一是建議一個好的實驗’。但是在您1954年建立Yang-Mills理論后卻沒有鼓勵實驗家去搜尋Yang-Mills粒子。這到底是為什么？”

按照楊振寧自己的回憶，當他收到這封信時久久不知如何回復，以至于多年后忘記當時到底做了怎樣的回信。不過，當我們回顧楊振寧的科研歷程卻不難發現，1961年收到這封信時他剛剛才和N. Byers在PRL合作發表了一篇解釋超導環磁通量量子化的論文[16]，這也就是說此時楊振寧的研究興趣已經轉向凝聚態領域了。而發現粒子物理標準模型的其他幾位物理學家同時期又在做什么呢？不管是蓋爾曼、格拉肖、溫伯格還是薩拉姆，他們的興趣一直都處于粒子物理和場論領域的亢奮階段，并沒有文獻顯示此階段他們在其它物理領域有所建樹，這與楊振寧的研究風格形成鮮明的對比。

就像愛因斯坦最終沒有發現薛定諤方程一樣，盡管為建立量子力學提供了必要的理論基礎，但是愛因斯坦的研究興趣往往過于分散在各個不同的領域，以致錯失發現量子力學基本方程的機會。楊振寧在這一點上倒比較接近愛因斯坦的風格，分散于不同領域，并留下自己“無與倫比”的足跡，讓后來人更容易發現攀登高峰的正確方向。

就像物理學家戴森所比喻的《鳥與青蛙》一樣：鳥翱翔在高高的天空，而青蛙生活在天空下的泥地里；鳥俯瞰延伸至遙遠地平線的廣袤的數學遠景，而青蛙樂于探索特定問題的細節，一次只解決一個問題。

等到青蛙終于解決問題之后，卻不會忘記鳥早已飛過這里。

文獻列表：

[1].Heisenberg, W., Z. Physik 77 (1932): 1

[2].Fermi, E., Z. Physik 88 (1934): 161

[3].Weyl, H., Ann der Phisik 59 (1919): 101

[4].London, F., Z. Physik 42 (1927): 375

[5].Pauli, W., Review of Modern Physics 13 (1941): 203

[6].楊振寧，《楊振寧論文選集（1945-1980）》，世界圖書出版公司，1994

[7].Yang, C. N. and Mills, R. L., Physical Review 96 (1954): 191

[8].Glashow, S. L., Nuclear Physics 22 (1961): 579

[9].Lee, T. D. and Yang, C. N., Physical Review 104 (1956): 254

[10].Feynman, R. and Gell-mann, M., Physical Review 109 (1958): 193

[11].Nambu, Y. Physical Review Letters 4 (1960):1264

[12].Higgs, P. W., Physics Letters 12 (1964): 132

[13].Higgs, P. W., Physical Review Letters 13 (1964): 508

[14].Weinberg, S., Physical Review Letters 19 (1967):1264

[15].Glashow, S. L. et al., Physical Review D 2 (1970): 1285

[16].Byers, N. and Yang, C. N., Physical Review Letters 7 (1961): 46

量子信息與量子計算預讀班

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