因果涌現讀書會丨第六期：基于機器學習的低秩近似——從 VAMP 到高效 Koopman 學習

導語

為了系統梳理因果涌現最新進展，北京師范大學系統科學學院教授、集智俱樂部創始人張江老師領銜發起，邀請對復雜系統與涌現問題感興趣的研究者與同好共同研讀前沿文獻、碰撞科研靈感。

本周開啟第七季第六期，主題“基于機器學習的低秩近似——從VAMP 到高效Koopman 學習”。本期由袁冰學者分享，聚焦非線性動力系統學習與 Koopman 算子理論，結合因果涌現視角，介紹其與轉移概率矩陣的聯系，并解讀 VAMP/VAMPnets、DPNet、LoRA-Koopman 等代表性工作，幫助參與者把握該方向的理論基礎與方法前沿。

報告簡介

非線性動力系統廣泛存在于分子動力學、流體力學、氣候建模和神經科學等領域。如何從觀測數據中高效、準確地學習這些系統的動力學規律，是計算科學與機器學習交叉研究的核心問題之一。

本講座圍繞Koopman 算子理論展開，介紹近年來將其與深度學習相結合的三項代表性工作。Koopman 算子是一種將非線性系統"提升"到無窮維線性空間進行分析的數學工具，其核心思想是：即使原始狀態空間中的動力學是高度非線性的，在合適的可觀測函數空間中，演化規律卻是線性的。

講座將從理論背景切入，結合因果涌現的最新研究視角，揭示 Koopman 算子與轉移概率矩陣（TPM）之間的深層聯系，進而系統講解三篇論文的核心方法與創新：

• Wu & Noé (2020)：提出基于奇異值分解的變分學習框架 VAMP 與端到端深度學習網絡 VAMPnets，為從數據中學習 Koopman 算子奠定了理論與算法基礎。

• Kostic et al. (2024, ICLR)：提出 DPNet，通過不變子空間學習克服了 VAMP 在確定性系統和非 Hilbert-Schmidt 算子場景下的局限性。

• Jeong et al. (2025, NeurIPS)：提出 LoRA-Koopman，以低秩正則化替代 SVD 分解，顯著降低計算成本，同時兼容有限數據場景。

分享大綱

1. 理論背景與核心挑戰

1.1. 本講座與因果涌現的聯系

1.2. 核心挑戰：從時間序列學習動力學

1.3. Koopman 算子理論基礎

1. VAMP 框架與 VAMPnets

2.1. VAMP 變分原理

2.2. Feature TCCA 與矩陣估計

2.3. VAMPnets：端到端深度學習

2.4. VAMP 的局限性

1. 不變子空間學習——DPNet 核心思想

1. 低秩 Koopman 學習——LoRA-Koopman 方法

核心概念

• SVD 分解（Singular Value Decomposition）

• Koopman 算子（Koopman Operator）

• VAMP 變分框架（Variational Approach for Markov Processes）

• VAMPnets

• DPNet（Deep Projection Network）

• LoRA-Koopman

主講人介紹

主講人：袁冰，集智科學研究中心技術與產品顧問。研究興趣包括因果推斷，復雜科學，以及人工智能相關領域。曾于西門子，甲骨文等公司研發部門任職。

參考文獻

• Jeong, M., Ryu, J.J., Yun, S., & Wornell, G.W. (2025). Efficient Parametric SVD of Koopman Operator for Stochastic Dynamical Systems. ArXiv, abs/2507.07222.

• Kosti?, V.R., Novelli, P., Grazzi, R., Lounici, K., & Pontil, M. (2023). Learning invariant representations of time-homogeneous stochastic dynamical systems. International Conference on Learning Representations.

• Wu, H., & Noé, F. (2020). Variational Approach for Learning Markov Processes from Time Series Data. Journal of Nonlinear Science, 30(1), 23–66. https://doi.org/10.1007/s00332-019-09567-y

時間信息

2026年4月19日（周日）上午10:00-12:00,騰訊會議線上進行,微信視頻號+集智俱樂部B站號同步直播, 感興趣的朋友掃碼報名加入因果涌現讀書會后，可進入學員群進行交流。

直播信息

報名讀書會：「因果涌現第七季」

為系統梳理因果涌現領域的最新進展，北京師范大學系統科學學院教授、集智俱樂部創始人張江老師領銜發起，組織對該主題感興趣的研究者與探索者共同研讀前沿文獻、交流研究思路。讀書會將于2026年2月22日起每周日上午（創建讀書會暫定時間為10:00-12:00）線上開展，持續約10周，包含主講分享與討論交流，并提供會后視頻回放，誠邀相關領域研究者及跨學科興趣者參與。

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