一個紙杯敲一下就會吐煙圈？！空氣咋還自己卷成甜甜圈了？ | 正經玩

你見過這種操作嗎？

一個紙杯側面開洞，

手指在杯底一敲，

一個圓滾滾的煙圈就慢悠悠飄出來了

實驗器材

瓶蓋、紙杯、紙殼、剪刀、打火機、所標杯

實驗步驟

在紙杯側壁靠近底部的位置，剪一個圓形小洞，直徑大約1 厘米。洞口盡量圓一些，邊緣也盡量平整。洞口形狀越規則，后面的煙圈通常也越穩定。

安全提醒：用剪刀和美工刀時注意手，后面會用到明火，最好在通風處操作，旁邊不要放易燃物。

在盤子里放一小撮紙屑，點燃后輕輕吹滅，讓它保持陰燃狀態。這一步不需要火苗太大，關鍵是讓紙屑穩定地產生煙霧。

第三步：

趁煙霧還濃，把紙杯倒扣在冒煙的紙屑上方，讓煙霧盡量充滿杯內。

第四步：

用手指輕輕敲一下杯底。重點是動作短促，不是用力過猛。如果狀態合適，你會看到一個圓環狀的煙圈從洞口鉆出來，邊旋轉邊往前飄。

第五步：

可以試著改幾個變量：

·敲得輕一點，看看煙圈會不會更小、更穩

·改變洞口大小，觀察煙圈粗細和速度有什么變化

給杯子多加幾個洞，可以看到每個洞都會吐煙圈~

第六步：

實驗結束后，確認紙屑已經完全熄滅，再處理殘余火星和器材。

原理解說

很多人第一眼會覺得：這不就是把杯子里的煙擠出來了嗎？

這樣理解只對了一半。真正飛出去的，不是一團散煙，而是一團帶著旋轉結構的空氣。煙只是把原本看不見的流動顯示出來了。這個結構就是渦旋環(vortex ring)。當你敲擊杯底時，杯子里的空氣會被短促地往前推，從小洞里擠出去。問題在于，洞口中央的空氣沖得快，靠近邊緣的空氣因為受到洞口摩擦和周圍靜止空氣的拖拽，速度會慢一些。中間快、邊上慢，這種速度差會讓氣流在洞口附近往回卷，最后卷成一個環狀的旋轉結構。

于是，一個煙圈就出現了。

它不是平著飄出去的一片煙，而是一整個邊轉邊前進的空氣環。煙霧只是剛好附著在這個空氣環上，讓它變得可見。可以做個很粗略的估算。假設紙杯內部橫截面積是A，小洞面積是 a，敲擊杯底后，杯內空氣整體獲得一個速度 V。按照連續性關系，洞口噴出的空氣速度大約滿足：v ≈ (A / a) · V因為通常A ? a，所以哪怕杯底只移動了一點點，洞口那邊的空氣也可能被擠得很快。這就是為什么手指輕輕一敲，洞口那邊已經能形成比較快的噴流。紙杯結構雖然簡單，但工作原理確實接近一個微型空氣炮。

此處@物理所的空氣炮

煙圈能往前飛一段，不是因為它“結實”，而是因為它內部一直在轉。空氣沿著環形路徑循環流動，相當于這個圈在一邊自轉，一邊整體向前推進。可以把它想成一個空氣做成的環：外形是圈，內部也在繞圈。正因為這種旋轉結構在自我維持，煙圈才不會剛出洞口就立刻散開。如果從形狀上看，渦旋環對應的就是一個環面，也就是數學里常說的torus。用更直觀的話說，它的確和甜甜圈的外形有些相似。因為現實里的空氣不是理想流體。空氣有黏性，流動過程中會不斷耗散能量。煙圈在飛行時會慢慢變大、變淡、變慢，邊界也越來越模糊，最后徹底混進周圍空氣里。

如果再往理論里多走一步，這件事和流體力學里的亥姆霍茲渦旋定理有關。這個定理大意是，在理想流體里，渦旋結構不會無緣無故中斷。它要么延伸到邊界，要么自己閉合成一個環。而煙圈，恰好就是后一種情況：它是一個閉合的渦旋管。也正因為它是個閉合結構，所以在空氣里能保持一段相對穩定的形狀，而不是剛冒頭就散架。這個邏輯聽起來有點學術，但可以簡單理解成一句話：它之所以像個完整的圈，是因為里面的旋轉本來就是首尾相接的。

圖源網絡

這種結構并不只出現在紙杯實驗里。有意思的地方在于，你手里這個小紙杯做出來的，并不是什么偶然的游戲效果，而是自然界和工程里都常見的一類流動。海豚有時會在水里吐出一串氣泡環，然后拿它們當玩具。那些氣泡環本質上也是渦旋環，只不過介質從空氣換成了水。有些火山噴發時，也會噴出巨大的煙氣環。原理和紙杯實驗其實是一類：氣體被突然推出一個開口，邊緣速度差讓氣流卷起來，最后形成環狀渦旋。

海豚吐環形氣泡和火山煙環。圖源網絡

所以下次如果你再敲出一個漂亮煙圈，不妨多看一眼。你看到的不是一團偶然飄出來的煙，而是一個完整的渦旋環。而一個普通紙杯，已經足夠把這件事演示得很清楚了。

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編輯：二分 & Chocobo