北京
凱利公式原用于解決通信問題，后來成為投資者的秘密武器：
f* = (bp ? q) / b
f* 是最優投注比例，b 是賠率，p 是勝率，q 是失敗率（即 1?p）。
曾有人說"凱利公式重勝率、輕賠率"，其舉例：
A機會，10 倍賠率，10%勝率，用凱利公式算，最佳倉位只有 1%；
B機會，0.5 倍賠率（賺 1 虧 2），80% 勝率，最佳倉位卻高達 40%。
該文由此得出結論：凱利公式偏愛高概率投資。且概率難估、不可驗證，因此實踐中很難賺到大錢。
純屬胡說。
凱利公式自己沒有"偏好"，只是中性計算。而且，案例二的期望回報本來也高。
至于概率難定，我們只能采用貝葉斯式的"主觀概率"，現實世界只能毛估估。
凱利公式的一大秘密：價值投資因為可以用更大的倉位，所以能拿到更優的長期復利回報。
價值投資的特征是相對較高的勝率，配合適中的賠率。尋找低于內在價值的股票，本質上是在制造"勝率優勢"。當勝率高時，即使賠率一般，凱利公式也允許較大的倉位。
經驗上，價值投資單筆決策，勝率往往在60%以上（或更高），單筆買入的賠率多在 0.5–2 倍之間。代入凱利公式，理論最優倉位經常落在 30–50% 區間。
但大師們普遍使用"半凱利"，把倉位減半，以緩沖估計誤差。這正好對應巴菲特等人在歷史上單只重倉股 20–40% 的真實配置。
事實上，價值投資高手們，往往追求90%或者更高的勝率，并在持續時間上更苛刻。
相反，投機是低勝率高賠率模型，凱利會建議很小的倉位。
為什么價值投資的更大倉位能轉化為更優的長期回報？
1、回撤可控。價值投資通過安全邊際，降低本金的永久性損失。只要企業的內在價值仍在，就不必被迫減倉。
2、時間是杠桿。長期復利取決于幾何期望。一筆每次只下注 10% 的策略，很難追上每次下注 40% 的對手。
3、資金效率。 閑置資金會拖累幾何回報。價值投資支持的較大倉位，讓資本在更長時間內暴露于復利增長。
凱利公式的本質是：它優化的是幾何增長率。
100 個人各下一次注，平均結果由算術期望決定；一個人連續下 100 次注，最終結果由幾何期望決定。
金融市場是非遍歷的。一個投資者，必須按幾何期望優化，而不是算術期望。
我們只有這一生，只有這一次復利。
以正期望值為前提，凱利公式能在“活得久”和“賺得多”之間找到平衡。
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