競賽選拔賽來了，你想參加競賽，這些核心知識點與題型掌握了嗎？

現在有些學校已經著手開始舉辦全國大學生數學競賽初賽（賽區賽）選拔賽了，有些賽區，比如江蘇賽區、浙江賽區已經發布舉辦賽區數學競賽的通知了！如果學友們準備報名參加比較，可以開始著手打基礎，嘗試進行提高訓練了！如果你是參加非數學類競賽，則初賽，賽區賽與學校選拔賽，則一般競賽內容就是高等數學。本文列出了高等數學的核心知識點和最常考題型，請學友們自我檢測一下，對于這些內容，尤其是標注星號的部分，是不是真正理解了，掌握了呢？

如果找不到練習檢測，或者不知道如何高效復習，可以參考本文文后的幾個推薦閱讀推文內容，必定讓學友們有所收獲！

高等數學核心知識點 1 極限與連續 核心考點

1. 極限計算???

• 洛必達法則（注意使用條件）

• 泰勒公式展開（皮亞諾余項、拉格朗日余項）

• 等價無窮小替換

• 重要極限： ,

無窮小比較

• 高階、低階、同階無窮小

• 等價無窮小代換

連續性

• 間斷點分類（第一類、第二類）

• 閉區間上連續函數性質（最值、介值、零點定理）

• 求極限（填空、解答）

• 無窮小階的比較（填空）

• 討論函數連續性（解答）

1. 導數與微分

• 導數定義

• 求導法則（鏈式法則、隱函數求導、參數方程求導）

• 高階導數

中值定理???

• 羅爾定理

• 拉格朗日中值定理

• 柯西中值定理

• 泰勒中值定理

導數應用

• 單調性判斷

• 極值與最值

• 凹凸性與拐點

• 漸近線

1. 構造輔助函數法

2. 多次使用中值定理

3. 結合零點定理

1. 不定積分

• 基本積分公式

• 換元積分法

• 分部積分法

• 有理函數積分

定積分

• 牛頓 - 萊布尼茨公式

• 變限積分求導 ???

• 定積分性質（對稱性、周期性）

廣義積分

• 無窮限積分斂散性判別

• 瑕積分斂散性判別

• 奇函數在對稱區間積分為 0

• 周期函數在一個周期內積分相等

• 華里士公式（點火公式）

1. 偏導數與全微分

• 偏導數計算

• 全微分存在條件

• 復合函數求導（鏈式法則）???

隱函數求導

• 一個方程確定的隱函數???

• 方程組確定的隱函數

極值問題???

• 無條件極值（判別法）

• 條件極值（拉格朗日乘數法）

• 最值應用題

• 幾何應用（切平面、法線）???

• 物理應用（變化率）

• 優化問題（最大最小值）

1. 二重積分

• 直角坐標系計算

• 極坐標系計算 ???

• 交換積分次序???

• 利用對稱性簡化

三重積分

• 直角坐標、柱面坐標、球面坐標???

• 投影法、截面法???

• 先畫圖確定積分區域

• 根據被積函數和區域選擇坐標系

• 充分利用對稱性（奇偶性、輪換對稱性）???

1. 第一型曲線積分（對弧長）

• 直接計算法

• 對稱性應用

第二型曲線積分（對坐標）

• 直接計算法

• 格林公式 ???

曲面積分

• 第一型曲面積分???

• 第二型曲面積分

• 高斯公式 ???

• 斯托克斯公式

• 格林公式: 閉曲線圍區域， 轉二重

• 高斯公式: 閉曲面圍立體，面積分化體積分

• 斯托克斯: 空間曲線圍曲面，線積分轉面積分

1. 常數項級數

• 常值級數求和, 正項級數斂散性判別（比值、根值、比較）???

• 交錯級數（萊布尼茨判別法）

• 任意項級數（絕對收斂、條件收斂）

冪級數???

• 收斂半徑、收斂域

• 和函數計算???

• 函數展開為冪級數???

傅里葉級數

• 周期函數展開

• 狄利克雷收斂定理

• 正弦、余弦級數

1. 一階方程

• 可分離變量

• 齊次方程

• 一階線性方程???

• 伯努利方程

二階線性方程

• 常系數齊次（特征方程法）

• 常系數非齊次（待定系數法）???

可降階的高階方程

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