湖南
線性代數的核心知識點 1 行列式 核心考點
行列式性質
轉置不變性
交換變號
數乘提取
拆分性質
倍加不變
行列式計算???
按行（列）展開
化為三角形
遞推法
范德蒙德行列式
抽象行列式???
利用
利用
利用
矩陣運算
加減乘除
轉置
伴隨矩陣
逆矩陣???
定義法
伴隨矩陣法：
初等變換法
矩陣的秩???
定義
計算方法（初等變換）
重要結論：
初等變換
三種初等變換
初等矩陣
等價標準形
線性相關性???
定義法
秩判別法
行列式判別法（n 個 n 維向量）
極大線性無關組???
概念
求法（初等變換）
向量組的秩
定義
性質
向量空間
基與維數
坐標變換
解的判定???
無解
唯一解
無窮多解 $\Leftrightarrow r(A)=r(A,b)
只有零解
有非零解 $\Leftrightarrow r(A)
齊次方程組：
非齊次方程組：
解的結構
齊次：基礎解系 + 線性組合
非齊次：特解 + 導出組通解
含參數方程組討論???
分類討論思想
行變換化階梯形
公共解與同解
聯立方程組
解空間交集
基本概念???
定義：
特征方程：
特征多項式
計算方法
求特征值：解特征方程
求特征向量：解
相似對角化???
可對角化條件：n 個線性無關特征向量
對角化步驟
實對稱矩陣???
特征值都是實數
不同特征值的特征向量正交
必可正交相似對角化
正交矩陣
定義：
性質： ，保內積、保長度
二次型表示
矩陣表示：
標準形、規范形
標準化方法???
配方法
正交變換法
正定性判別
定義法
順序主子式判別法
特征值判別法
合同變換
合同概念
慣性定理
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