十年磨一劍，數學里見真情——致每一個在題海中掙扎過、在草稿紙上燃燒過的你

親愛的學友們：

今天，當我打開公眾號后臺，翻看到咱公眾號只有3個閱讀的第一篇推文（已刪），數數日期，再看看常讀用戶數據，手中的茶杯差點打翻了那杯還沒喝完的 洛必達法則——哦，不，是茉莉花茶。

都已經十年了!

如果用數學語言來描述這十年，它不是一條筆直的單調遞增直線，而是一條震蕩起伏蜿蜒上式的曲線——有起有伏，有爆款文章的高光時刻，也有閱讀量只有個位數的至暗時刻，但幸運的是，在學友們的見證下，它最終趨向了一個穩定的極限：我們對數學那份堅持不變的熱愛。

第一章：從「不定積分」到「定積分」

還記得2016年那個春天嗎？（好吧，可能你不記得了，因為那時候你可能正在用泰勒展開追隔壁班的同學）

那時候的公眾號，就像一個不定積分——表面上看起來有很多常數項可以任意取值，前途未卜，方向不明。不知道這個公眾號該往取哪個 ，也不知道有沒有人愿意看一個數學老師碎碎念和日常積累的展示。

是你們，用每一次點擊、每一次轉發、每一次"催更"，幫我確定了那個積分常數C。

當第一條留言出現"老師，看了你的文章，我終于搞懂中值定理了"時，當有學友留言"嗷嗷，這篇文章超級超級喜歡，之前練了很多題目都沒總結出來，現在豁然開朗了"時，那種感覺就像是證明了一個存在性定理——原來，真的有人在世界的某個角落，因為我的文字而少掉了幾根頭發。

這十年，我們共同求解了無數個不定式極限：

• 當考研政策突變，我們 together 用洛必達法則消去了"政策/焦慮"這個 型不定式；

• 當競賽題難到讓人想放棄，我們一起通過變量替換，把復雜的積分變成了簡單的有理函數，把想不到的問題求解思路變得那么理所當然；

• 當你深夜刷題刷到懷疑人生，我們在推文里告訴你： 收斂需要時間，就像調和級數雖然慢，但它確實在向著無窮大前進——那就是你的知識儲備。

說實話，做數學公眾號的十年，公眾號的錯誤率比你們做模擬卷時還高，畢竟數學內容的整理不同其他內容，費時費力更費腦。

有一次，公眾號把一道二重積分的積分限寫反了，結果一位同學在評論區用反證法指出了我的錯誤，邏輯嚴密，推理清晰，讓我當場想找個無窮小的縫鉆進去。

還有一次，我試圖用拉格朗日中值定理來解釋愛情，結果被粉絲吐槽：老師，您這“單身狗”的構造不滿足定理條件，區間內不可導啊！

你看，數學教會了我們什么？嚴謹，但也教會了我們自嘲。

在這個公眾號里，我們允許犯錯，就像允許草稿紙上的涂改。重要的是，我們迭代收斂了——每一篇勘誤都是一次牛頓迭代法，讓我們離真理更近一步(當然，有時候為了避免誤導，有些有錯誤、不夠嚴謹的推文我們選擇了“毀尸滅跡”，現在大家看不到了！)

第三章：感謝——致每一個「有界」的你

十年了，有些話必須認真說。

感謝那些"打卡怪"。 每天早上七點就在后臺催更的你們（因為咱們號習慣于早上7:20推送），比定的鬧鐘還準時；感謝那些一文不漏，點贊，轉發的學友；尤其那些既使明知推文是咱號接的推廣推文都不忘點贊，轉發的學友和留言支持的學友，你們讓我明白，原來周期函數也是有溫度的——哪怕每天都是sin和cos的重復，但振幅里藏著堅持。感謝你們一如既往地支持，是你們讓公眾號得以堅持和延續。

感謝那些"白嫖黨"。 只欣賞推文內容，從不點在看、點贊的學友，我懂。數學學習、課程考試、競賽備賽、考研備考已經很累了，看到咱號又在用數學折磨你們，你們能在看已經夠夠的了！但你們能夠打開咱們公眾號閱讀推文內容，就像是格林公式中的正向環繞，就已經給了我繼續做下去的正向流量。當然，也感謝哪些真正“白嫖”我們內容的白嫖黨，有學友反饋，有些號差不多就是咱們的翻版，完整轉發咱號的內容也不標注來源，問咱們要不要申訴處理？咱們的內容本來就是分享給大家一起學習的，能夠讓更多的人看到是一件好事，歡迎轉發推送分享，因為咱號知道：一直被模仿，從未被超越！

感謝那些"抬杠精"。 在評論區用更高深的數學方法秒殺我們解法的學友，當然，也有一些因為自己沒有真正理解而無法理解咱們內容，而和咱們杠的學友，你們讓我保持清醒，不敢懈怠。你們就像柯西判別法，時刻檢驗著我們這個級數是否真的收斂？還是只是在"條件收斂"地渾水摸魚！

感謝每一位在深夜11點，甚至凌晨還在刷題的學友。 也許此刻的你正在宿舍的被窩里，手機屏幕光照亮了你疲憊的臉；也許你在圖書館的角落，耳機里聽著泰勒展開的語音講解；也許你剛剛被一道曲面積分折磨得想撕書，但還是在關注列表里點開了這篇推文。

你知道嗎？你努力的樣子，就是這個公眾號存在的最大意義。

第四章：繼續「泰勒展開」

有人說，感覺現在的數學考試越來越難，就像泰勒展開的高階項越來越多，好像永遠都學不完。

但我想說，我們不就是在那些高階項里，發現了函數更精確的本質嗎？

關于公眾號的后續，我想：

• 繼續做一個一致連續的公眾號——不管環境怎么變，品質不會忽高忽低；

• 繼續當你們的夾逼準則——在題目的難度和你們的信心之間，做一個溫柔的緩沖；

• 繼續挖掘數學的傅里葉變換——把那些看似枯燥的知識點，拆解成不同頻率的美好。

也許未來有一天，AI可以替代數學老師，但我相信，機器算不出你解出那道證明題時的喜悅，也推導不出你收到錄取通知書、獲獎證書時的淚光。

尾聲：收斂于「無窮」

有時候公眾號偶爾沒有更，關注的學友問，老師，你們還更新嗎？

今天，我想說的是：現在是我們在一起的第十年，希望再一個十年后，我們依然對這個世界充滿好奇，對未知充滿勇氣，就像第一次遇見微積分那樣。

數學告訴我們：有些級數，雖然發散，但它的部分和可以很美；有些函數，雖然震蕩，但它的積分卻有確定的意義。

這十年，感謝有你。看看后臺用戶數據和有些給咱號推文點贊、留言的學友，還有很多已經關注十年的學友一直在！

未來的路，無論是光滑曲線還是尖點不可導，我們一起走。

最后，用一道題來結束今天的感言：

求證： 當 時，考研競賽數學公眾號與學友之間的情感積分 是正無窮發散的（即愛意無限增長）。

證明： 由十年來每一條留言、每一次轉發、每一個深夜的"謝謝老師"可知， 且單調不減。故積分發散得證。證畢

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