索菲?熱爾曼（Sophie Germain）：大革命浪潮中的數學人生——紀念索菲?熱爾曼誕辰250周年

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索菲?熱爾曼（Sophie Germain，1776 - 1831）的名字即將被鐫刻在埃菲爾鐵塔上。這位才華橫溢的自學成才數學家，終其一生都在為獲得與同時代學者平等的認可而抗爭，也深刻承受了她所處時代的性別偏見。

圖源：BNF /?uvres philosophiques, 1896

作者：Charlotte Mauger（夏洛特·莫熱，自由科學記者）2026-3-31

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-4-10

2026年4月1日，我們迎來數學家索菲?熱爾曼誕辰 250 周年。“關于她的生平，我們所知甚少，但可以確定的是，她在開展研究、讓自己的成果為人所知的過程中，遭遇了重重阻礙。” 格勒諾布爾阿爾卑斯大學教授、漫畫《索菲?熱爾曼的勇氣》作者埃爾韋?帕若（Hervé Pajot）介紹道。這位長期被埋沒的女性學者的才華，即將得到正式致敬。2027 年前，她的名字將被刻在埃菲爾鐵塔一層，與另外 71 位女性科學家并列。（參見、）

索菲?熱爾曼在法國大革命最激烈的時期與數學結緣。革命動蕩期間，她閉門不出，在父親安布魯瓦茲 - 弗朗索瓦?熱爾曼 —— 一位富裕商人、第三等級代表 —— 的書房里找到了慰藉。在那里，她讀到了讓 - 艾蒂安?蒙圖克拉（Jean-étienne Montucla）的《數學史》，深受吸引，從此投身數學，并完全依靠自學。

當時的觀念認為，學習數學會讓女性 “變得瘋狂”，她的父母起初也為此擔憂，試圖阻止她學習。但面對這位年輕學者的執著，父母最終放棄阻撓，轉而支持她。

印有索菲?熱爾曼肖像的紀念郵票（2016年）

“據說她讀了讓 - 艾蒂安?蒙圖克拉的《數學史》后深受震撼，” 安妮?博耶說，“尤其是阿基米德之死的故事：阿基米德在敘拉古圍城戰中專注研究，無視羅馬士兵的命令，最終被殺。索菲?熱爾曼把這個故事與當時法國大革命的動蕩聯系在了一起。”

在她眼中，數學家的形象是一種能超越世間喧囂的理想。她依靠艾蒂安?貝祖（étienne Bézout，1730 - 1783）的著作打下數學基礎。家人起初對她的這份熱愛感到擔憂，但最終屈服于她的決心，轉而支持她。

——參閱Martin Koppe所寫文章

以化名求學的數學家

1794年成立的巴黎綜合理工學院旨在培養國家工程師，但僅限男性入學（這一規定一直延續到1972年），索菲?熱爾曼無法入校就讀。她便借用一名已退學學生 “安托萬?奧古斯特?勒布朗”（Antoine Auguste Leblanc） 的身份，成功獲取了學院的全部課程資料。

1816年，索菲?熱爾曼成為首位獲得法國科學院大獎并入選該院的女性。圖為她進入這一權威學術機構的錄取信函。

圖源：法國國家圖書館 / 巴黎綜合理工學院圖書館

當時課程以遠程形式開展，學院鼓勵學生與教授通信交流。“數學教授約瑟夫 - 路易?拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）發現，一位勒布朗先生解題極為出色，便提出見面，結果見到了索菲?熱爾曼。” 帕若講述道。拉格朗日并未因她的 “計謀” 生氣，反而鼓勵她繼續鉆研。

四年后，熱爾曼通過阿德里安 - 馬里?勒讓德（Adrien-Marie Legendre）的《數論隨筆》接觸到數論。這一研究整數的數學分支在 18 世紀末剛剛興起。“在1801年卡爾?弗里德里希?高斯（Carl Friedrich Gauss）的《算術研究》問世之前，算術還未成為一門體系完整、有固定研究社群的數學分支。” 瑪麗 - 路易?巴斯德大學教授奧利維耶?富凱（Olivier Fouquet）解釋說。

借著這部著作出版的契機，索菲?熱爾曼再次使用化名與高斯通信。當這位德國數學家得知她的真實身份后，對她深表贊賞。

孤獨的研究者

除了少數幾段通信，熱爾曼的研究之路極為孤獨。“她的成果在當時幾乎無人閱讀，影響力也很小 —— 這既是因為性別偏見，也因為當時數論研究圈子太小。” 富凱說。更遺憾的是，算術研究在1820年代迎來黃金期，但發展方向卻與她未曾涉足的領域重合。

即便如此，索菲?熱爾曼依然勇敢地挑戰了該領域最具標志性、也最困難的問題之一：費馬大定理。這一由皮埃爾?德?費馬（Pierre de Fermat）在17世紀提出的命題，在她研究時仍屬于猜想。

這一問題涉及三個整數之間的關系。我們知道存在整數 x、y、z 滿足x2 + y2 = z2。例如：3（平方為 9）、4（平方為 16）、5（平方為 25，即 9+16）。皮埃爾?德?費馬提出：當指數n 大于 2時，是否還能找到滿足x? + y? = z?的三個整數。奧利維耶?富凱明確指出：“這里討論的是非平凡情形，即所有整數均不為零。”費馬本人猜測，這樣的 x、y、z 是不存在的。

極具價值的研究思路

在熱爾曼開始研究時，還沒有數學家能找到同時適用于所有指數 n的證明方法。“索菲?熱爾曼提出了范式轉變，引入了一套可完整證明該定理的具體策略。” 富凱詳細介紹。

法國科學院為索菲?熱爾曼在彈性曲面方面的研究授予了獎項。這些成果于1821年收錄在她的著作《彈性曲面理論研究》中，右側為書中的一幅數學圖表。

圖源：蘇黎世聯邦理工學院圖書館

她的核心思路是為n構造 “輔助素數”。熱爾曼證明：若n存在輔助素數，便可證明定理的一個較弱但重要的版本。更進一步，如果n有無窮多個輔助素數，費馬大定理對n成立。“她的方案邏輯可信，但她與勒讓德后來發現，很多整數并不存在無窮多輔助素數。” 富凱說。如今我們已經知道，任何素數都不存在無窮多輔助素數。

她的數論成果長期被埋沒，因為她生前從未發表過算術相關論文。直到20世紀初，美國數學家倫納德?尤金?迪克森（Leonard Eugene Dickson）才重新發現她的策略，并將其適配到新的算術形式體系中。而費馬大定理最終由安德魯?懷爾斯（Andrew Wiles）在1994 年用不同方法證明。（參閱）

她的研究留下了重要遺產：“索菲?熱爾曼素數”—— 滿足2p+1 也為素數的素數p。例如 5 就是熱爾曼素數，因為 5×2+1=11，同樣是素數。

轉向分析領域的突破

1811年起，索菲?熱爾曼轉向一個全新課題：振動薄板問題。1809年，德國物理學家、音樂家恩斯特?克拉德尼（Ernst Chladni）在巴黎向拿破侖演示了驚人現象：在覆蓋細沙的銅薄板上振動，會呈現出美麗的幾何圖案。拿破侖希望為解釋這一現象的人頒獎，法國科學院隨即設立競賽。

熱爾曼連續三年參賽，前兩次未能獲獎，第三次終于摘得科學院大獎，成為首位獲此榮譽的女性。

“我們并不確定具體原因，但她并未出席頒獎儀式。有可能她根本沒有收到通知。” 帕若推測。也可能是，她不愿接受一個從未真正認可她的機構所頒發的獎項。

“她成為了一種象征”

她的整個學術生涯都被孤立所籠罩：從未被邀請參與同時代數學家的討論，難以追蹤領域進展，成果難以發表……

“她的處境極為艱難。這或許也是她晚年轉向哲學研究的原因。” 帕若認為。她的著作后來對實證主義思潮產生了重要影響。

1831年6月，索菲?熱爾曼因乳腺癌在巴黎逝世。

“她已經成為一種象征，告訴年輕女孩們：數學并非男性專屬。” 帕若說，“但即便到了今天，盡管女性被鼓勵學習數學，性別狀況依然不容樂觀。”

2021年數據顯示，法國大學數學領域的女講師與女教授僅占21%—22.4%；在法國國家科學研究中心，盡管比例有所提升、投入顯著增加，數學領域女研究員主任也僅占21.5%。而這一切，發生在索菲?熱爾曼留下鼓舞人心的足跡250年之后。

參考資料

https://lejournal.cnrs.fr/articles/sophie-germain-les-maths-en-revolution

https://lejournal.cnrs.fr/articles/sophie-germain-une-pionniere-enfin-reconnue

https://sophiegermain20.sciencesconf.org

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