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近日，CMI克雷（Clay）數(shù)學研究所宣布三組數(shù)學家獲得2026年克雷數(shù)學研究所研究獎。

作者：CMI（克雷數(shù)學研究所）2026-4-14

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學科普公眾號）2026-4-16

2026年克雷數(shù)學研究所研究獎第一組獲獎者

托馬斯?奧爾波寧、巴勃羅?什默金、王虹、約書亞?扎爾

上圖左起，王虹、巴勃羅?什默金、托馬斯?奧爾波寧；下圖約書亞?扎爾圖源：MFO

Joshua Zahl（約書亞·扎爾）

圖源：Quanta Magazine

2026年克雷數(shù)學研究所研究獎授予

王虹（Hong Wang，法國高等科學研究所IHES / 紐約大學）

巴勃羅?什默金（Pablo Shmerkin，不列顛哥倫比亞大學）

托馬斯?奧爾波寧（Tuomas Orponen，于韋斯屈萊大學）

約書亞?扎爾（Joshua Zahl，南開大學）

因其在調(diào)和分析幾何問題上的杰出工作，成功證明了平面富斯滕貝格（Furstenberg）集合猜想與三維掛谷（Kakeya）猜想。

富斯滕貝格集合猜想是關于平面內(nèi)細管相交模式的核心問題，與數(shù)學多個領域深度關聯(lián)。該猜想解答了考夫曼（Kaufman）在1960年代提出的投影理論基礎問題。富斯滕貝格（Furstenberg）因該問題與遍歷理論的關聯(lián)，于60年代末提出此猜想；它也可被視為組合數(shù)學中塞梅雷迪–特羅特（Szemeredi-Trotter）定理的連續(xù)版本。沃爾夫（Wolff）在90年代因其與調(diào)和分析的關聯(lián)對其展開研究。除本次獲獎學者外，Kevin Ren 亦為該猜想的解決做出重要貢獻。

掛谷集猜想是關于空間中細管相交模式的核心問題。費弗曼（Fefferman）在球乘子猜想上的工作表明，掛谷問題是傅里葉分析中一系列公開問題的關鍵障礙，包括斯坦因（Stein）限制猜想與波動方程局部光滑性問題。

上述成果建立在這四位數(shù)學家（及其他學者）多篇論文中所發(fā)展的全新多尺度分析工具之上。該領域的傳統(tǒng)研究通常僅用單一數(shù)值（如集合的豪斯多夫Hausdorff維數(shù)）描述歐幾里得空間中集合的幾何結構；而本次新工作則細致考量集合在每一尺度下的間距信息，并對不同間距情形采用差異化處理方法。詳情參閱小樂數(shù)學科普：

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-cross-the-line-to-get-to-the-point-20230925/

Hong Wang（王虹）

王虹受邀在2026年ICM國際數(shù)學家大會作45分鐘報告，報告主題及摘要如下：

受限正交投影 投影定理研究的是分形集的豪斯多夫維數(shù)在從歐幾里得空間到其子空間的正交投影下的變化規(guī)律。本文將概述針對受限子空間族的正交投影相關的若干近期研究成果，以及這些成果與調(diào)和分析中的限制理論、組合數(shù)學中的關聯(lián)幾何之間的聯(lián)系。

2026年克雷數(shù)學研究所研究獎第二組獲獎者

伊尚?利維、羅伯特?伯克倫德、杰里米?哈恩、托默?施蘭克

左起，Ishan Levy、Robert Burklund、Jeremy Hahn、Tomer Schlank

圖源：Quanta Magazine

2026年克雷數(shù)學研究所研究獎授予

伊尚?利維（Ishan Levy，普林斯頓高等研究院 / 克雷數(shù)學研究所）

羅伯特?伯克倫德（Robert Burklund，哥本哈根大學）

杰里米?哈恩（Jeremy Hahn，麻省理工學院）

托默?施蘭克（Tomer Schlank，芝加哥大學）

因其成功構造出拉文內(nèi)爾（Doug Ravenel） “望遠鏡猜想”的反例。

圖源：Quanta Magazine

望遠鏡猜想（詳情參閱），是拉文內(nèi)爾開創(chuàng)性論文《關于若干周期同調(diào)理論的局部化》中最后一個未解決猜想。該論文及其引發(fā)的系列研究成果，構成了色（展）同倫論（chromatic homotopy theory）的基石。

在一種表述下，望遠鏡猜想對球面穩(wěn)定同倫群色層的增長速率給出上界限定。伯克倫德、哈恩、利維與施蘭克的工作，是 K-理論技術領域革命性新浪潮的巔峰成果，四位學者均為此獨立做出貢獻。

他們構造的反例表明，球面穩(wěn)定同倫群的p-秩增長速率快于預期，且包含大量此前理論無法解釋的新元素。這是一項里程碑式成就。

2026年克雷數(shù)學研究所研究獎第三組獲獎者

鄧煜、扎赫爾?哈尼

鄧煜、扎赫爾?哈尼

圖源：Quanta Magazine

2026年克雷數(shù)學研究所研究獎授予

鄧煜（Yu Deng，芝加哥大學）

扎赫爾?哈尼（Zaher Hani，密歇根大學）

因其從硬球系統(tǒng)出發(fā)，成功推導出適用于長時間尺度的玻爾茲曼方程。

從微觀模型嚴格推導出宏觀規(guī)律的問題，最早可追溯至1900年希爾伯特提出的第六問題，至今仍是數(shù)學物理領域深刻且尚未完全解決的核心難題。鄧宇、扎赫爾?哈尼與合作者馬驍（Xiao Ma）共同解決了該問題的一部分：從微觀硬球系統(tǒng)出發(fā)，推導出描述中間介觀尺度的玻爾茲曼方程，且該推導適用于大時間尺度（甚至可隨粒子數(shù)發(fā)散，只要方程正則解存在）。

該成果展現(xiàn)了對組合數(shù)學與極端復雜模型算法設計的精湛掌控，是該領域的突破性進展 —— 距蘭福德（Lanford）關于短時間尺度的開創(chuàng)性成果已過去50年，距玻爾茲曼（Boltzmann）引發(fā)長期爭議的理論提出已超過150年。詳情參閱小樂數(shù)學科普：

圖源：鄧煜

鄧煜受邀在2026年ICM國際數(shù)學家大會作45分鐘報告，報告主題及摘要如下：

希爾伯特第六問題：粒子與波動 希爾伯特第六問題的一個重要部分要求從原子相互作用到連續(xù)介質運動定律的數(shù)學依據(jù)。在經(jīng)典粒子設定中，通過玻爾茲曼的動力學理論，這對應于眾所周知的從牛頓粒子動力學到流體方程的方案。在波動設定中，從非線性色散方程出發(fā)，旨在推導波動動力學方程，即玻爾茲曼方程的波動類比。在本次演講中，我將介紹與扎赫爾·哈尼和馬驍合作的最新工作，從粒子的硬球面動力學到波的三次非線性薛定諤（NLS）方程開始，解決了這兩個問題。這兩個證明遵循相同的框架（具有顯著的技術特征），即累積量公式的傳播，形式為費曼圖展開。

參考資料

https://www.claymath.org/news/2026-clay-research-awards/

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-cross-the-line-to-get-to-the-point-20230925/

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