非平衡隨機行為，例如細菌群落的生長和野火前沿的蔓延，由于復雜系統(tǒng)中眾多實體相互作用的固有不確定性而難以預測。

1986年Kardar，Parisi和Zhang（張翼成教授）引入的隨機偏微分方程Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 模擬了二維晶體表面上界面的隨機生長，描述了界面粗糙度如何隨時間和空間尺度變化。該理論被認為為描述不同維度下各種非平衡系統(tǒng)的漲落動力學提供了一個普適框架。然而，該理論的實驗驗證很少，且通常在一維系統(tǒng)中進行。

在此，德國維爾茨堡大學Sven H?fling教授和Siddhartha Dam教授等人報道了在二維激子-極化激元凝聚體中觀測到KPZ普適標度行為，這是一種本質(zhì)上破壞平衡條件的光量子流體。通過使用光譜學和邁克爾遜干涉法，探測了微觀不同系統(tǒng)中的相位關聯(lián)。同時，本文的分析揭示了其關聯(lián)動力學和標度指數(shù)，與二維KPZ理論的預測高度吻合，這些結(jié)果確立了激子-極化激元凝聚體作為探索二維非平衡普適性的實驗平臺。

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研究背景

當質(zhì)子、中子和電子總數(shù)為偶數(shù)的原子（玻色子原子）被冷卻到接近絕對零度時，它們會合并成一個高度有序的狀態(tài)，表現(xiàn)出波動行為——即玻色-愛因斯坦凝聚體。這些凝聚體通過將微觀量子現(xiàn)象放大到宏觀層面可觀測的信號，為研究偏離經(jīng)典系統(tǒng)的量子力學行為提供了實驗平臺。

它們也表現(xiàn)出量子漲落，表現(xiàn)為其宏觀性質(zhì)（如相位和波長）的隨機變化。這為實驗模擬KPZ理論提供了一個合適的環(huán)境。然而，玻色子原子的玻色-愛因斯坦凝聚體僅在極低溫度下存在，實驗實現(xiàn)具有挑戰(zhàn)性。

激子-極化激元是在半導體微柱陣列中產(chǎn)生的兼具光和物質(zhì)性質(zhì)的部分準粒子，它們具有與玻色子原子相似的特性，并且可以發(fā)生玻色-愛因斯坦凝聚，它們可以在室溫下工作，并且具有高度可擴展性。KPZ理論已在一維激子-極化激元凝聚體鏈中得到驗證。然而，在二維激子-極化激元體系中證實該理論的證據(jù)一直難以獲得。

激子-極化激元凝聚體的周期性陣列可以被視為一種共振二維光子晶體，其發(fā)出的光具有空間擴展的周期性相位圖案。極化激元的相位和密度波動可能會擾動并改變這些相位圖案，數(shù)百個激子-極化激元凝聚體的相位和頻率變得相干，以優(yōu)化極化激元的增益損耗比，但仍然導致結(jié)構(gòu)發(fā)射光的相位圖案對稱性與微柱陣列的晶格對稱性發(fā)生偏離。這給二維系統(tǒng)引入了非線性無序，非常適合用于檢驗KPZ理論。

研究內(nèi)容

本文展示了在半導體微柱陣列中出現(xiàn)的二維激子-極化激元凝聚體陣列中的KPZ標度行為。在光照射下，每個微柱間微腔中的受限光子與每個柱中也產(chǎn)生的激子（正負電荷準電中性對）發(fā)生強耦合。激子和光子的相位與頻率的自發(fā)同步形成了激子-極化激元凝聚體的相干流，這些相干流可以通過光譜在實驗上可視化。

本文測量了兩種不同晶格構(gòu)型（三角形和正方形）中激子-極化激元凝聚體隨激光功率變化的相位關聯(lián)函數(shù)。在兩種情況下，在略高于激子-極化激元玻色-愛因斯坦凝聚閾值的窄激光功率范圍內(nèi)，關聯(lián)函數(shù)均符合KPZ標度。在此條件下，多種相位圖案都能滿足極化激元的增益與損耗平衡，這意味著系統(tǒng)真正是不可預測的。這一觀察結(jié)果可被視為KPZ普適性在二維平臺中的體現(xiàn)。

同時，還展示了激子-極化激元凝聚體的行為與Berezinskii-Kosterlitz-Thouless理論所描述的平衡標度律存在顯著偏差。KPZ標度似乎比平衡模型更具主導性，這意味著激子-極化激元凝聚體的非平衡動力學可能由Nambu-Goldstone模支配，這些是被量子漲落占據(jù)的激發(fā)能態(tài)，表現(xiàn)出與基態(tài)不同的相位圖案。

這在接近玻色-愛因斯坦凝聚閾值的低泵浦功率下被觀察到。在高泵浦功率下，對應于最低能態(tài)的相位圖案在激子-極化激元中占據(jù)主導地位，并壓倒其他稀少的相位圖案。在這種情況下，預計在高于玻色-愛因斯坦凝聚閾值的激光功率下，系統(tǒng)將回歸平衡標度行為。

此外，本文研究意味著，性質(zhì)迥異的材料和光學系統(tǒng)可以用相同的數(shù)學模型來描述。例如，森林火災線的蔓延、細菌菌落的生長以及液晶的湍流可能表現(xiàn)出相同的標度動力學。從哲學角度來看，這可以被視為自然界中盡管組分多樣但和諧性仍持續(xù)存在的一種體現(xiàn)。除了驗證二維KPZ標度外，在更高維系統(tǒng)中證實KPZ理論可以進一步確認其顯著的普適性。從理論上講，三維物理系統(tǒng)的非平衡動力學也屬于該標度規(guī)則是合理的，由共振光子晶體構(gòu)成的三維激子-極化激元凝聚體陣列可以將觀測擴展到更高維度。

圖1：極化激元方形晶格特性。

圖2：一階關聯(lián)函數(shù)的實驗獲取。

圖3：二維KPZ普適度。

結(jié)論展望

綜上所述，本文證明了在非平衡、驅(qū)動-耗散型極化激元凝聚體中，二維KPZ普適度行為會自然涌現(xiàn)。通過探測兩種微觀結(jié)構(gòu)迥異的二維極化激元晶格的相干特性，獲取了其空間和時間關聯(lián)信息，這種全面的實驗控制使能夠直接從測量數(shù)據(jù)構(gòu)建出普適的KPZ標度函數(shù)。

在略高于凝聚體閾值功率時，標度坍縮與理論預測在定量上高度吻合。觀察到，在更高的激發(fā)功率下，關聯(lián)函數(shù)會偏離二維KPZ標度行為，轉(zhuǎn)而讓位于其他可能的標度區(qū)間。盡管主要研究聚焦于KPZ物理支配長程關聯(lián)的區(qū)域，但進一步深入凝聚相內(nèi)部或在更高噪聲水平下進行探索，將有助于解析渦旋缺陷的動力學。

文獻信息

Simon Widmann, Siddhartha Dam, Johannes Düreth, Christian G. Mayer, Romain Daviet, Carl Philipp Zelle, David Laibacher, Monika Emmerling, Martin Kamp, Sebastian Diehl, Simon Betzold, Sebastian Klembt, and Sven H?fling*,Observation of Kardar-Parisi-Zhang universal scaling in two dimensions,Science, https://www.science.org/doi/10.1126/science.aeb4154

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