智東西
作者 陳佳
編輯 漠影

智東西5月21日報道，今日，OpenAI宣布，其一款未對外發(fā)布的內(nèi)部通用推理模型，獨立完成了一份原創(chuàng)數(shù)學證明。該證明推翻了匈牙利數(shù)學家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）1946年提出的“平面單位距離猜想”。這一難題懸置近80年，該模型還找到了一系列效果更優(yōu)的全新構造方法。OpenAI稱，這是AI首次獨立攻克一個數(shù)學領域核心的著名公開難題。

▲OpenAI官方X平臺推文（圖源：X）

值得關注的是，這一突破并非由專門為數(shù)學打造的系統(tǒng)完成，而是出自OpenAI一款未對外發(fā)布的通用推理模型。該模型沒有使用任何針對“平面單位距離猜想”的專門訓練或搭手架，就獨立給出了全新的反例構造，還出人意料地借用了代數(shù)數(shù)論領域的工具——一個與組合幾何交集較少的數(shù)學分支。

就在7個月前，OpenAI前副總裁凱文·韋爾（Kevin Weil）曾在X上宣稱GPT-5“解決了10個此前未解的埃爾德什問題”，事后被證實只是檢索到了已有文獻中的解答，最終韋爾刪帖并于2026年4月離職。

▲OpenAI前副總裁凱文·韋爾（Kevin Weil）曾在X上宣稱GPT-5“解決了10個此前未解的埃爾德什問題”（圖源：X）

這一次，OpenAI發(fā)布了論文并同步公布了由多位頂級數(shù)學家撰寫的同行評論，其中包括7個月前批評韋爾的那位——曼徹斯特大學數(shù)學家托馬斯·布魯姆（Thomas Bloom）。布魯姆這次為新證明背書，稱這是首個讓他本人感到興奮的、由AI自主產(chǎn)出的成果。

劍橋大學菲爾茲獎得主蒂莫西·高爾斯（Timothy Gowers）則在評論中說，如果這篇論文以人類署名投到頂級期刊Annals of Mathematics并請他匿名評審，他會毫不猶豫推薦發(fā)表。

▲OpenAI發(fā)布的Planar Point Sets with Many Unit Distances論文摘要（圖源：OpenAI）

一、數(shù)學家80年未能撼動的幾何猜想，被AI用一個跨領域工具給推翻了

此次被OpenAI攻破的題目叫“平面單位距離問題”（planar unit distance problem），題目看似很簡單：在歐幾里得平面上任意放置n個點，其中恰好相距1個單位的點對最多有多少？

這個經(jīng)典難題1946年由埃爾德什在《American Mathematical Monthly》上提出。2005年出版的《Research Problems in Discrete Geometry》一書將其描述為“組合幾何中最知名（也最易陳述）的問題”。普林斯頓大學組合數(shù)學家諾加·阿隆（Noga Alon）稱這是埃爾德什最喜愛的問題之一。

為推動難題取得突破，埃爾德什本人甚至為此猜想懸賞，1982年懸賞300美元征求證明或反證，1995年的懸賞價提高到500美元。

這次OpenAI推出的研究成果，恰好完成了對這一經(jīng)典猜想的反證。布魯姆在評論中說，按埃爾德什的懸賞標準，這次AI解決的就是一道500美元的埃爾德什懸賞問題。

長久以來，數(shù)學主流學界認同埃爾德什提出的核心猜想：U(n)的上界應該是n的1+o(1)次方，即“方形網(wǎng)格構造基本就是最優(yōu)解”。

▲此前已知的、基于縮放方格網(wǎng)格構造的多點單位距離示意圖（圖源：OpenAI）

如今，OpenAI的內(nèi)部模型推翻了埃爾德什的猜想。該模型給出了一個無限的反例序列，使得單位距離對數(shù)量獲得了多項式量級的改進。

證明的方法本身同樣令研究者意外。構造的關鍵要素來自數(shù)學中一個完全不同的分支——代數(shù)數(shù)論，該領域研究整數(shù)擴張（即所謂代數(shù)數(shù)域）中的因子分解等概念。普林斯頓大學數(shù)學家威爾·索因（Will Sawin）隨后對該結果進行了精煉，證明這一改進可以表達為帶固定指數(shù)的形式。

▲OpenAI模型在不同測試算力下解決埃爾德什單位距離問題的準確率變化曲線（圖源：OpenAI）

OpenAI聯(lián)合創(chuàng)始人兼總裁格雷格·布羅克曼（Greg Brockman）在X上寫道，OpenAI模型在數(shù)學領域取得了重大突破，推翻了保羅·埃爾德什1946年提出的一個離散幾何核心猜想。

▲OpenAI聯(lián)合創(chuàng)始人兼總裁格雷格·布羅克曼（Greg Brockman）的X平臺推文（圖源：X）

OpenAI聯(lián)合創(chuàng)始人兼CEO薩姆·奧爾特曼（Sam Altman）說，很期待AI大大擴展人類對世界的理解，但今天他心情復雜。

▲OpenAI聯(lián)合創(chuàng)始人兼CEO薩姆·奧爾特曼（Sam Altman）的X平臺推文（圖源：X）

二、OpenAI7個月前曾因虛假突破被打臉，這次批評者主動簽字背書

2025年10月，OpenAI時任副總裁凱文·韋爾（Kevin Weil）在X上發(fā)文稱：“GPT-5找到了10個此前未解的埃爾德什問題的解，并在另外11個問題上取得了進展”。

維護erdosproblems.com的曼徹斯特大學數(shù)學家布魯姆迅速反駁，指出韋爾的說法是“嚴重的歪曲”——GPT-5實際上只是檢索到了已有文獻。

谷歌DeepMind CEO戴密斯·哈薩比斯（Demis Hassabis）稱此事“令人尷尬”。

▲谷歌DeepMind CEO戴密斯·哈薩比斯（Demis Hassabis）的X平臺推文（圖源：X）

Meta首席AI科學家楊立昆（Yann LeCun）則諷刺稱這是“被自己的GPT傻瓜們坑了”。

▲Meta首席AI科學家楊立昆（Yann LeCun）的X平臺推文（圖源：X）

韋爾隨后刪帖，并于2026年4月離開OpenAI。

這一次，OpenAI同步發(fā)布了《關于推翻單位距離猜想的相關評述》，該文章由9位數(shù)學家聯(lián)合署名，包括7個月前痛斥過OpenAI的布魯姆。文檔第一節(jié)給出了AI證明的完整推導，后續(xù)章節(jié)是各位數(shù)學家對結果的獨立評論。

布魯姆此次的態(tài)度從嚴厲批評轉向了肯定。他在評論中說，AI在這種水平的問題上給出解答，既令人驚訝也令人印象深刻。AI正在幫助人類更充分地探索幾個世紀以來構建的數(shù)學殿堂，還有哪些尚未被看見的奇跡正等候登場。

他也指出，這次AI原始證明雖然完全有效，但被OpenAI的人類研究員和參與本文的眾多數(shù)學家顯著改進了，人類在討論、消化和改進這一證明、以及探索其后果方面仍扮演著關鍵角色。

▲托馬斯·布魯姆（Thomas Bloom）的評論（圖源：OpenAI）

結語：AI從研究助手向研究貢獻者轉型，仍待更廣泛的同行評審檢驗

在過去半年里，谷歌DeepMind的AlphaEvolve、Harmonic的Aristotle、Sakana AI的“AI Scientist”等系統(tǒng)都曾留下AI輔助數(shù)學進展的記錄，但一次由AI完全自主、且被該領域頂尖數(shù)學家集體背書的、對著名公開猜想的反證，仍屬首次。

不過，外界的審慎仍屬必要。OpenAI至今未公開發(fā)布這款模型，完整證明也仍需接受更廣泛的同行評審。但這次讓7個月前那位公開打臉OpenAI的數(shù)學家親手為新結果簽字背書，性質(zhì)本身已截然不同。