近日，北京大學(xué)劉若川、肖梁、 Nha Xuan Truong與首都師范大學(xué)的趙斌合作的題為“Slopes of modular forms and geometry of eigenvalues（模形式的斜率與特征值的幾何）”的最新研究成果，發(fā)布在普林斯頓大學(xué)出版社發(fā)行的數(shù)學(xué)四大頂刊之一的 《 Annals of Mathematics 》（ 數(shù)學(xué)年刊 ） “ Articles To appear in forthcoming issues ”欄目。

在強(qiáng)一般性條件下，他們證明了Bergdall與Pollack幽靈猜想的局部類比。作為應(yīng)用，他們?cè)谠撉樾蜗峦茖?dǎo)出：(a) Breuil–Buzzard–Emerton關(guān)于Kisin晶體-貝爾變形空間中晶體斜率的民間猜想；(b) Gouvêa關(guān)于模形式斜率的?(k?1)/(p+1)?猜想；(c) 特征曲線不可約分支的有限性。此外，結(jié)合Bergdall–Pollack以及Ren的組合論證，在可約且極一般情形下得到如下推論：(d) Gouvêa–Mazur猜想；(e) Gouvêa關(guān)于斜率分布猜想的一個(gè)變體；(f) Coleman–Mazur–Buzzard–Kilford譜光暈猜想的一個(gè)精細(xì)化版本。

以下為作者介紹：

劉若川，1980年5月出生，遼寧沈陽(yáng)人。數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士。1999年入讀北京大學(xué)，先后獲北京大學(xué)學(xué)士、碩士學(xué)位；2008年獲美國(guó)麻省理工學(xué)院博士學(xué)位。2012年起在北京大學(xué)任教。現(xiàn)任北京大學(xué)博雅講席教授、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第十四屆副理事長(zhǎng)。2017年獲得國(guó)家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目資助。2025年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院院士。他獨(dú)立完成的“p進(jìn)霍奇理論及其應(yīng)用”項(xiàng)目獲2020年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。

劉若川的研究領(lǐng)域是算術(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論，其研究工作聚焦于p進(jìn)霍奇理論、p進(jìn)自守形式以及代數(shù)K理論等當(dāng)代數(shù)學(xué)的重要前沿方向。2022年入選首批“新基石研究員”，2023年主持自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目。曾獲首屆“科學(xué)探索獎(jiǎng)”、中國(guó)青年科技獎(jiǎng)、國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、北京市教學(xué)成果獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)、陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、ICTP-IMU拉馬努金獎(jiǎng)、何梁何利基金科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新獎(jiǎng)等。

肖梁，出生于北京，研究領(lǐng)域包括數(shù)論、算術(shù)幾何和表示論。在北京大學(xué)獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，并在麻省理工學(xué)院完成純數(shù)學(xué)博士學(xué)位，隨后在芝加哥大學(xué)擔(dān)任迪克森講師，后來(lái)又在加州大學(xué)歐文分校和康涅狄格大學(xué)擔(dān)任教職， 現(xiàn)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院和北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心教授。

Nha Xuan Truong， 北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心博士 后，畢業(yè)于美國(guó)康涅狄格大學(xué)。

趙斌，首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師，畢業(yè)于美國(guó)加州大學(xué)洛杉磯分校，研究方向?yàn)閿?shù)論和算術(shù)幾何。

來(lái)源：綜合自Annals of Mathematics等。