四川
上周，開放人工智能公司披露，其內部一個人工智能模型找到了匈牙利傳奇數學家保羅·埃爾德什于1946年提出的一個著名猜想的反例，這一消息震動了數學界。
平面單位距離問題，也被稱為“埃爾德什第90題”，數十年來一直吸引著數學家。這個新結果并非只是一個有趣的小發現。加拿大數學家丹尼爾·利特形容它是“第一個由人工智能自主產出、且我認為本身就有意義的結果”。
這類成果也讓人們看到，當下的人工智能模型擅長哪一類數學問題，以及它們的能力邊界仍然存在哪些不確定性。
保羅·埃爾德什是20世紀最多產的數學家之一。他以提出那些看似簡單、卻常常讓人花費數十年仍難以攻克的問題而聞名。乍看之下，這個問題本身并不復雜。設想你在一張無限大的紙上畫出若干個點，記點的數量為n。在這些點可以任意排列的前提下，最多能有多少對點之間的距離恰好等于1個單位？
如果你自己動手嘗試這個問題——當然，多半是在一張有限的紙上——你可能很快會覺得，正方形網格似乎是最有希望的最佳排列方式。因為網格的間距會自然產生許多距離規則、彼此相隔固定長度的點對。這種直覺影響了早期關于這一問題的大量思考。隨著點的數量不斷增加，類似網格的排列看上去依然非常有效。
數十年來，人們普遍認為，這種高度規則的結構差不多已經是最優解。埃爾德什本人也猜想，即便點的數量極其龐大，也不會有哪種構造能比這些直觀排列顯著更好。
過去80年里，數學家一直試圖證明埃爾德什到底是對還是錯。他們的努力也讓這一問題與數學中的其他領域發生了聯系，包括關聯幾何、圖論和極值組合學。盡管始終沒有出現完整證明，但學界普遍感覺，埃爾德什的猜想大概是成立的。
開放人工智能公司最近的突破證明，埃爾德什的直覺錯了。這個新結果借助代數數論中的工具表明，對于無窮多個n值，存在一些點的排列模式，其單位距離點對的數量遠遠多于正方形網格。
長期以來，研究型數學家一直在使用計算機，但他們的工作很少單靠計算推動。大多數重大突破，往往來自三種因素的微妙結合：多年積累形成的專業能力；持續投入、并創造性地運用這些能力去探索各種想法——其中很多最終會走進死胡同；以及偶爾出現的概念性飛躍，它會突然重組人們對問題的理解。
前兩項恰恰是人工智能模型擅長的領域。正如高爾斯所說，像聊天生成預訓練轉換器這樣的“大語言模型”，擁有“百科全書式的數學知識”。此外，它們還能在不受人類時間限制的情況下，同時沿著大量推測性的思路繼續探索，哪怕其中許多思路看上去并不會通向結果。
更難回答的問題是，人工智能究竟能在多大程度上貢獻真正的概念性飛躍。那種突然到來的洞見，像靈光一現般把問題重新框定，常被視為數學中最具人類特質的部分。
這種飛躍很難形式化，更難預測。即便近來技術不斷進展，人工智能模型是否能夠復制這樣的瞬間，目前仍不清楚。但可以確定的是，人工智能模型正在深刻改變數學發現的方式。
幾個世紀以來，數學的進步幾乎完全依賴人類的創造力與堅持。如今，人類研究者第一次開始與這樣的系統并肩工作：它們能夠自主探索極其龐大的思想空間，并對那些過去被認為只有人類洞見才能觸及的問題作出貢獻。
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