圖｜unsplash

文｜張蔚斐

來源｜成長的可能

“上課能聽懂，題目全做錯。”

“能看懂答案，但是自己就想不到。”

“似曾相識的題目，換一個表達方式就做不出來了。”

這是很多孩子在小學階段遇到的數學學習問題，進入小學以后，家長最常問的一個問題是：怎么才能學好數學？

有著豐富的一線教學經驗的數學老師程立系統地分析了小學數學的學習要點，為什么數學思維如此重要？孩子有哪些數學學習上的誤區？

#1

小學數學學習的誤區：依賴記憶，忽略數學思維的培養

題目變一變，孩子就不會做了？很多家長跟程立老師反映過這個問題。歸根結底，這主要是數學思維的缺失，只能過度依賴記憶，沒有真正理解題目的意思。

“背公式是必要的，但只靠背公式，很難學好，越到高年級越會發現，公式不是萬能的。我舉個例子，小明參加長跑比賽，全程1.5千米，花了9.9分鐘，小明跑1千米需要花多長時間？如果用公式：速度=路程÷ 時間，但我們會發現，1.5不能被9.9整除，得到的是近似值6.6。但如果我們換一個思路，我們發現，1.5和9.9都能被3整除。把路程分為三等分，每一段路程是0.5千米，把9.9分鐘也三等分，每0.5千米所需的時間是3.3分鐘。所以1千米對應所需的時間是6.6分鐘，這不是近似值。這道題考查的并不是速度=路程÷ 時間，而是除法商不變的規律。”

如果孩子只會套用熟記的公式，容易形成思維定勢，真正重要的是理解題目的含義，用數學思維看問題。

“家長可以去看看上海市數學特級教師胡軍老師的講座，他很強調數學思維。所以如果孩子沒有培養數學的邏輯思維能力，那是很難學好數學的。”程立老師說。

很多家長認為，孩子做錯數學題只是因為粗心，下次注意就好了。其實，這背后不僅僅是粗心的問題，而是基礎知識不扎實、思維過程不嚴謹、數學抽象能力弱、沒有深入遷移思考的能力。這些都是數學思維的組成部分。

“平時我們所說到的數學方法、數學意識、數學觀念、數學思想，都是數學思維活動的結晶，是數學思維的宏觀概括。”胡軍老師在講座中提到。

程立接著分析道：“這是什么意思呢？也就是說，很多公式和解題方法，是數學家經過思考論證得出的一套方法，如果只是把公式背下來，而不去深入思考，為什么要這樣做？這個公式是怎么來的？以為記住公式就掌握了解題方法，其實，更重要的是跟著數學家的思維把這條路徑走一遍，這才是精華，而不僅僅是熟記一個公式。”

小學階段的公式、解題方法還比較簡單，依賴記憶還能學好，到了初中高中，題型變化、思路復雜，從形象化轉為抽象化，這種依賴記憶死記硬背考高分的學法在數學里就完全行不通了，這時候，有數學思維和缺乏數學思維的孩子之間的差距就會越來越大。

很多家長也意識不到這一點，只看成績，孩子在小學的數學成績很好，就忽略了孩子真正的解題思路到底是依賴記憶還是用數學的思維思考問題。

“這也是為什么有些學生小學數學挺好的，初中高中就有了落差。尤其是很多女孩子、學文的學生，小學的記憶力出類拔萃，這是他們的優勢。但是，他們靠記憶力在學數學，是小學培養起來的陋習，這些學生往往抽象思維比較差，但是記憶力很好。小學的時候把解題方法都記住了，考高分非常容易，但是越往后，越難提升。”

相反，具備數學思維的孩子，不僅成績越來越好，對數學的興趣也會越來越濃厚。

#2

小學階段，孩子學數學的重點是什么？

首先是基礎的口算能力一定要過關。

“在小學階段，批改試卷時出錯最多的一定是計算。可以說，孩子的計算能力過關，能解決小學80%的數學問題。每次讓學生寫試卷分析，最多的三個字一定是：算錯了。”程立說。

計算錯誤也是數學老師公認的最可惜的錯誤，計算能力是數學學習的基石，加減乘除括號二級運算，不要在這種小問題上丟分。

程立推薦家長可以多帶著孩子練習口算，堅持每天練習十分鐘，時間也不需要長，如果逼著孩子長時間練習口算，反而容易引起孩子的反感。

“因為口算這個東西是非常無聊枯燥的，家長不要太急功近利，哪怕只是每天10分鐘，堅持養成一個小習慣，整個小學階段下來也是非常大的積累了。”

其次，程立強調了書寫。

“最近兩年入學的孩子，普遍字都寫得比較差，可能是和幼兒園不教寫字有關系，做作業時，到了語文作業學生還有意識，要保證書寫工整、卷面整潔，有時候作文還有書寫分。到了數學，就開始不管不顧了，這不僅影響老師判卷，也影響學生自己的運算，有很多孩子就是字寫的太潦草了，運算過程中數字抄著抄著就從36變成30了，很多，自己也會看錯。”

把解題步驟寫清晰，不僅是為了得分，也是為了理順自己的思路，遇到難題時才不至于手忙腳亂。

第三，學有余力的情況下，可以做一些思維拓展訓練。

“這種生活中的數學游戲很多，比如很常見的撲克牌算24點，家長可以和孩子進行比賽；帶孩子玩看圖找不同的游戲，能鍛煉孩子的觀察力和專注力；陪孩子玩折紙、七巧板類的圖形游戲，都有利于培養孩子的幾何思維。”

如果孩子愿意，家長也可以帶著孩子一起探討數學思維題。

“有的家長和學生一聽到數學思維，雞兔同籠、相遇問題，這些過去出現在奧數題集上的問題，就發怵，覺得奧數很難。其實在小學階段，這類題目往往會比較有趣，很多孩子之所以覺得難，并不是運算難，而是理解題意很難，這是跟他們的個人發展有關系。但思維拓展題目本質是比傳統的題目更有趣的，例如運用到的邏輯推理、抽象建模，都是未來重要的數學核心能力。如果孩子能感興趣，對于數學思維的培養有好處。”

著名兒童心理學家皮亞杰的認知發展理論把兒童認知發展分為四個階段，7-11歲的兒童處于“具體運算階段”，這一階段的運算仍然脫離不了具體事物或形象的支持。11歲以后，兒童進入“形式運算階段”，最大的特點是兒童思維已經能擺脫具體事物的束縛，進行抽象的邏輯思維。

“每個孩子的發展不同，但一般到十一二歲，抽象邏輯思維就逐步發展起來了，這時候是數學思維鍛煉的關鍵時期。”家長可以把握住這一時機，對孩子的抽象邏輯思維進行更好地發展和挖掘。

#3

家長可以怎么做？

如果孩子覺得數學很難學，家長可以從四個維度幫助孩子。

一、注重生活中的數學

不同學生之間的生活經驗有差距，也會導致他們對數學感興趣的程度不同。

“很多家長和孩子對數學有誤解，其實，小學數學可以很有趣，運用數學知識解決生活中的問題，會讓孩子很有成就感。”

家長可以在生活中有意識地和孩子討論數學在實際生活中的運用，一起思考、一起解答。例如，帶著孩子去超市購物、找零，現在電子支付的普及其實也讓孩子少了一些數學運算能力鍛煉的機會，如果有條件，家長可以換一些紙幣帶孩子算錢。

這些生活中的數學，不僅能激發孩子的學習興趣、鍛煉思考能力，也能讓他們更加注重觀察和思考，也就是用數學的眼光看世界。

二、課前預習、課后復習，做好錯題積累

這是和學習習慣有關的，數學一樣需要預習，很多公式都可以提前了解，這樣，到了課堂上，能更好地跟緊老師的思路，如果家長能陪著孩子一起預習，還可以引導孩子多思考、多提問，讓他帶著問題聽課，不容易走神。

最重要的是，要有主動學習的意識，數學中，舉一反三很重要，很多老師都說，數學沒有捷徑，就是刷題。在數學學科里，刷題確實很重要，但也不是盲目做題，最好從小學開始就養成錯題本的習慣，知道自己錯在哪里、能不能舉一反三？有沒有遷移思考？

要讓刷題更有目的性，而不是盲目費時的刷題，不求甚解。

三、培養閱讀和思考的習慣

有的家長反映，孩子做不對難題。

“現在在數學的教學上，我們也特別強調閱讀，因為數學大題有大量的文字閱讀，如果孩子讀不懂，計算能力再強、數學思維再好，一樣答不對。”

事實上，程立已經不止一次強調了閱讀對于數學學科的重要性。

在小學階段，家長不必一味追求高分，相反，要把更多的時間花在閱讀上，培養孩子深入思考的能力。“尤其是科普讀物，往往對閱讀能力有一定要求，可以適當多讀。”

“小學階段，得語文者得天下，不僅是說語文成績，同時也指閱讀理解能力在其他科目上的運用。”

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