上海
你是否收到過心動的禮物，又是否曾為送出心意而絞盡腦汁？
在哥本哈根的玻爾研究所的展示柜中，陳列著一個特別的金屬盒模型，它是喬治·伽莫夫（Georges Gamow）在1930年親手制作，送給愛因斯坦和玻爾的圣誕禮物。盒子上貼著一張貼紙，印著愛因斯坦的側面像和patent（專利）字樣。
愛因斯坦頭像的貼紙有什么特別含義嗎？伽莫夫為什么要做這個手工送給愛因斯坦和玻爾呢？
這件禮物的“靈感”來自愛因斯坦提出的“光子盒”思想實驗，在1930年的索爾維會議上，愛因斯坦和玻爾圍繞不確定性原理展開了激烈的爭論。伽莫夫作為理論物理學家也參加了這次會議，他做了這個盒子贈予愛因斯坦和玻爾，以紀念兩位大佬的這場辯論。
▲第六屆索爾維會議合影，你能找到愛因斯坦、玻爾和伽莫夫嗎？
1927年海森堡提出了不確定性原理：在微觀世界中，物體的位置和動量無法同時精確確定，位置和動量的不確定度存在關系Δx?Δp>h/4 π；能量和時間的不確定度也存在類似的關系ΔE?Δt>h/4 π
在1930年的第六屆索爾維會議上，為質疑不確定性原理，愛因斯坦提出了著名的“光子盒”思想實驗。該實驗設想了一個不透明的盒子，通過彈簧懸掛在固定的架子上。盒子的一側設有一個小孔，孔上裝有快門，由盒內計時器控制，可在精確指定的時刻開啟或關閉。盒子側面配有指針指示刻度，用于測量出盒子的總質量。
▲光子盒思想實驗示意圖
愛因斯坦說，快門可以在任意短暫的時間間隔 ?t內開啟關閉，釋放出一個光子。根據狹義相對論E=m·c2，光子逃逸前后的質量差?m可以通過指針位置變化測出，于是可以求出任意精確的輻射能量?E=?m·c2，進而得到ΔE?Δt>h/4 π
。這說明不確定性原理是錯的。
直到當天會議結束，都無人接招。愛因斯坦滿面春風走出會場，嘴角掛著一絲略帶譏諷的微笑，一旁的玻爾則顯得有些焦慮——如果愛因斯坦是對的，物理學將不存在了——他堅信愛因斯坦的論證存在漏洞，卻提不出任何反駁的證據。
▲滿面春風的愛因斯坦與有些焦慮的玻爾
經歷了一個不眠之夜，玻爾竭力尋找破綻。待到次日清晨，他又恢復了意氣風發。
玻爾宣布，他找到漏洞了，愛因斯坦忘記考慮廣義相對論了，物理學有救了。他認可質量差可以作為光子能量的等效表示，“實驗”的關鍵在于如何測量跑掉光子的質量?m。設想整個盒子被懸掛于彈簧之上，并裝配指針，通過固定在支架上的刻度尺讀取位置。光子逃逸后，假設盒子移動了?p，根據廣義相對論的紅移效應，盒子在引力場中移動了距離?p，時間的快慢也要隨之改變?T，最終得到?E·?T>h/4π——能量與時間的不確定性乘積大于普朗克常數，符合海森堡不確定性原理。
玻爾最終贏得了這場辯論，他以愛因斯坦創立的廣義相對論完成了一次巧妙有力的回擊。伽莫夫將玻爾的反擊過程也記錄在了盒子上。不論是宣示愛因斯坦專利的貼紙，還是展示玻爾反擊過程的公式，豐富的細節無不體現出伽莫夫在這份禮物中所投入的誠摯心意。
光子盒源自思想實驗，如今，它在真實世界已經實現。
2007年，法國的阿羅什研究小組利用極高反射率的超導鏡面組成光子陷阱，讓單一光子在超導空腔內來回反射，實現了在不摧毀光子的情況下對其進行長時間（長達0.1秒）的觀測。
▲光子在鏡子之間來回反射超過10億次，兩面鏡子形成的空腔相當于囚禁光子的盒子。
2024年中國科學技術大學的研究團隊在一個2毫米乘以2毫米的芯片上，設計了16個“光子盒”，在每一個盒子中囚禁一個光子，最終在等效磁場的作用下，該系統呈現出了分數量子反常霍爾態，為物理學家創造出一種研究分數量子霍爾效應的新平臺。
▲成果示意圖，16個非線性“光子盒”陣列囚禁的微波光子強相互作用形成分數量子反常霍爾態
光子盒已走出玻爾與愛因斯坦的紙上論戰，在當代實驗室里被精準構造。科學家不僅能夠精密測量光子，更能操控單個光子，將其應用于量子計算與量子通信。不知那位充滿童心的物理學家伽莫夫，是會欣然訂購一只，還是親手創造一個升級版呢？
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