在數據分析、科學計算以及機器學習中，經常需要對數組中的數據進行訪問、提取或重新排列。例如：選取部分元素、按條件篩選數據、獲取某些位置的元素或改變數組維度結構等。

NumPy 提供了一組與數組索引、切片以及位置選擇相關的函數，用于完成這些操作。這些函數能夠以向量化方式高效處理數組數據，并避免 Python 循環帶來的性能損失。

按照功能劃分，NumPy 中與數組索引與切片相關的常用函數通常可以分為以下幾類：

（1）索引位置獲取

（2）條件索引

（3）元素提取與選擇

（4）索引變換與坐標轉換

（5）軸與維度操作

一、索引位置獲取

argmax()

返回數組中最大值所在的索引位置。

numpy.argmax(a, axis=None)

參數說明：

? a：輸入數組

? axis：沿指定軸返回最大值所在的索引，默認為 None

示例 1：

# 3

說明：數組中最大值為 8，其索引位置為 3。

示例 2：指定軸

# [1 0]

argmin()

返回數組中最小值所在的索引位置。

numpy.argmin(a, axis=None)

參數說明：

? a：輸入數組

? axis：沿指定軸返回最小值所在的索引

示例：

# 3

說明：最小值為 1，其索引位置為 3。

argwhere()

返回數組中滿足條件的元素坐標索引。

numpy.argwhere(a)

參數說明：

? a：輸入數組（通常為布爾數組）

示例：

#  [4]]

argwhere() 為了統一表示不同維度的索引，始終返回形狀為 (N, ndim) 數組。其中：

? N：滿足條件的元素數量

? ndim：原數組的維度數

也就是說，每一行表示一個元素的位置坐標。

nonzero()

返回數組中非零元素的索引位置。

numpy.nonzero(a)

參數說明：

? a：輸入數組

示例 1：一維數組

# (array([1, 3, 4]),)

說明：數組中非零元素位于索引位置 1、3、4。

示例 2：二維數組

# (array([0, 1, 1]), array([1, 0, 2]))

返回結果表示非零元素的行索引與列索引：

(1,2) 對應元素 3

該函數常用于獲取數組中非零元素的位置，也常作為條件索引的基礎工具使用。

NumPy 還提供了 flatnonzero()，用于返回數組中非零元素在扁平數組中的索引位置。等價于：

np.nonzero(a.ravel())[0]

但 flatnonzero() 寫法更加簡潔。

二、條件索引

where()

根據條件返回滿足條件的元素索引，或在兩個數組之間進行條件選擇。

numpy.where(condition, x=None, y=None)

參數說明：

? condition：條件表達式

? x：條件為 True 時返回的值

? y：條件為 False 時返回的值

示例 1：返回索引

# (array([1, 3]),)

說明：返回滿足條件元素的索引位置（元組）。

示例 2：條件選擇

# [0 1 0 1]

where() 是 NumPy 中最常用的條件索引函數之一。

三、元素提取與選擇

take()

根據指定索引提取數組元素。

numpy.take(a, indices, axis=None)

參數說明：

? a：輸入數組

? indices：索引序列

? axis：指定軸

示例：

# [10 30]

take() 相當于使用索引列表提取元素。

choose()

根據索引數組從多個數組中選擇元素。

numpy.choose(a, choices)

參數說明：

? a：索引數組

? choices：可供選擇的數組序列

示例：

# [10  2 30  4]

index 中的每個值表示在對應位置應從哪個候選數組中取值，并返回該數組在同一位置的元素。其行為相當于：

result[i] = choices[index[i]][i]

比如：

? 當索引為 0 時，從第 0 個候選數組 x 中取相同位置的元素

? 當索引為 1 時，從第 1 個候選數組 y 中取相同位置的元素

因此結果為：

[10, 2, 30, 4]

該函數適用于按位置從多個候選數組中進行選擇。

take_along_axis()

沿指定軸，根據給定索引提取元素。

numpy.take_along_axis(arr, indices, axis)

參數說明：

? arr：輸入數組

? indices：索引數組

? axis：沿哪個軸提取元素

示例：

#  [60]]

該函數會按照 idx 中給出的索引，在 axis=1 的方向上逐行提取元素：

? 第一行索引為 1，取出 30

? 第二行索引為 0，取出 60

因此結果為：

 [60]]

take_along_axis() 常與 argmax()、argmin()、argsort() 等函數配合使用，用于根據已計算出的索引位置提取對應元素。

compress()

根據布爾條件提取數組元素。

numpy.compress(condition, a, axis=None)

參數說明：

? condition：布爾數組

? a：輸入數組

? axis：指定軸

示例：

# [10 30]

說明：當 axis=None 時，數組會先被展平成一維數組再進行篩選。

extract()

根據條件返回數組中滿足條件的元素。

numpy.extract(condition, a)

參數說明：

? condition：條件數組

? a：輸入數組

示例：

# [5 8]

返回滿足條件的元素，并以一維數組形式返回。

ix_()

構造用于多維數組索引的網格索引結構。該函數常用于從數組中提取子矩陣或子塊（subarray）。

numpy.ix_(*args)

參數說明：

? args：多個一維整數數組

返回值：

返回一組可用于數組索引的數組對象，用于構造多維索引的笛卡爾組合（Cartesian product）。

示例：

A[np.ix_(rows, cols)]

輸出：

 [ 9 11]]

cols = [1,3]

np.ix_() 會構造可廣播的索引結構，從而生成所有組合：

(2,1)  (2,3)

因此得到對應子矩陣：

 [ 9 11]]

當需要從數組中提取多行多列構成的子矩陣時，通常使用 np.ix_() 來構造索引。

四、索引變換與坐標轉換

unravel_index()

將一維索引轉換為多維坐標。

numpy.unravel_index(indices, shape)

參數說明：

? indices：一維索引

? shape：數組形狀

示例：

# (1, 2)

說明：默認使用 C-order（行優先順序）。

在形狀為 (2,3) 的數組中，一維索引 5 對應位置為 (1,2)。

ravel_multi_index()

將多維索引轉換為一維索引。

numpy.ravel_multi_index(multi_index, dims)

參數說明：

? multi_index：多維索引

? dims：數組維度

示例：

# 5

說明：將二維索引轉換為線性索引。

五、軸與維度操作

diagonal()

返回數組的對角線元素。

numpy.diagonal(a, offset=0, axis1=0, axis2=1)

參數說明：

? a：輸入數組

? offset：對角線偏移

? axis1：第一個軸

? axis2：第二個軸

示例：

# [1 4]

說明：返回矩陣主對角線元素。

trace()

計算數組主對角線元素之和。

numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None)

參數說明：

? a：輸入數組。通常為二維數組（矩陣），但也可以是高維數組

? offset：對角線偏移量。默認值為 0

offset < 0：主對角線之下的對角線

? axis1：用于確定對角線的第一個軸，默認值為 0

? axis2：用于確定對角線的第二個軸，默認值為 1

對于高維數組，trace() 會在 axis1 與 axis2 指定的兩個軸之間計算對角線，并對這些對角線元素求和。

? dtype：指定計算結果的數據類型。如果不指定，則使用數組元素的數據類型進行計算

示例 1：

# 5

說明：相當于 1 + 4。

示例：偏移對角線

# 8

說明：offset = 1 表示主對角線之上的一條對角線：2 + 6 = 8。

小結

NumPy 提供了一組用于數組索引與元素選擇的函數，可在多維數組中高效定位、篩選和提取數據。其中，argmax()、argmin()、argwhere() 與 nonzero() 用于獲取元素的位置索引；where() 用于條件篩選與元素選擇；take()、choose()、take_along_axis()、compress() 與 extract() 用于根據索引或條件提取數組元素；unravel_index() 與 ravel_multi_index() 用于在線性索引與多維坐標之間進行轉換；diagonal() 與 trace() 則用于訪問與計算數組的對角線元素。這些函數共同構成了 NumPy 數組數據訪問與選擇的重要工具。

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