數學家隨筆：AI新時代下的古老文體——譯自HLF海德堡桂冠論壇博客

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AI人工智能迫使所有數學家停下腳步，認真思考數學究竟是什么、未來會變成什么—— 無論是從個人層面，還是從更廣泛的學術追求角度。

作者：Benjamin Skuse（英國自由科學作家）

HLF（海德堡桂冠論壇博客）2026-4-15

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-4-17

盡管關于人工智能應如何融入數學家的工具箱、以及它在學界是積極力量還是消極因素，人們的觀點千差萬別，但所有人都認同的一個積極面是：人工智能迫使所有數學家停下腳步，認真思考數學究竟是什么、未來會變成什么—— 無論是從個人層面，還是從更廣泛的學術追求角度。事實上，它促使當今一些最頂尖的數學研究者，選擇了一種對現代數學家而言相當非主流的形式來表達觀點：傳統隨筆。為什么？

靈活的文體

隨筆作為數學家抒發思想的載體，從未徹底消亡。數百年來，它為博學多才的學者提供了靈活性，得以探索數學與哲學、歷史、藝術等領域的關聯；也為數學家提供了包容的空間，讓他們得以反思自己的研究領域與畢生事業。

最著名的例子之一，是 G.H. 哈代（G. H. Hardy）1940年的《一個數學家的辯白》A Mathematician’s Apology https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up 。在這篇隨筆中，他主張數學應作為一門純粹的藝術，為其自身之美而存在，而非為了實用價值。

半個多世紀后，保羅?洛克哈特（Paul Lockhart）的《一個數學家的嘆息》A Mathematician’s Lament https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf 繼承了哈代的觀點，同樣認為數學是一種藝術，并痛斥學校的數學教學方式扼殺了所有創造力與藝術性。

其他知名隨筆則直接反駁了這一觀點，例如約翰?馮?諾依曼（John von Neumann）的《數學家》https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/ ；

還有探討多元主題的作品，如尤金?維格納（Eugene Wigner；1963 年諾貝爾物理學獎得主）的《數學在自然科學中不合理的有效性》 https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf ，以及蒂莫西?高爾斯（Timothy Gowers；1998年菲爾茲獎得主）的《數學的兩種文化》 https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf 。（譯者注：高爾斯和比爾卡爾等菲爾茲獎得主參與了近期呼吁抵制在美國費城舉辦2026年ICM國際數學家大會的請愿活動，詳情參閱 ）

但近年來，尤其是過去一年，隨筆被賦予了新的使命 —— 成為數學家表達AI時代思考、信念、希望與擔憂的主要載體之一。

這些頂尖學者選擇隨筆，并非出于一時興起或懷舊情懷。寫書已不現實：技術與領域發展速度太快，等到書籍出版時，內容早已過時。社交媒體的表達空間太過有限：你怎能用280個字符或25秒的短視頻，闡述對數學未來的構想？講座或辯論雖更好，但需要簡化表述、迎合聽眾，無法系統地傳遞細膩且有深度的論點。而大家熟悉的同行評審期刊文章則完全不合適：格式與范圍過于僵化，同行評審流程耗時過長，且過度聚焦于客觀性與證明。

隨筆是為數不多的、能讓數學家完整表達 AI 時代數學快速變革現狀的文體。這種重新煥發生機的表達形式，也讓人們得以窺見一個獨特且常被忽視的視角：人類數學家究竟在做什么、他們的思考方式是什么、數學對社會的價值何在。

現狀觀察

杰里米?阿維加德（Jeremy Avigad，美國卡內基梅隆大學——參閱小樂數學科普：）的研究方向涵蓋數學人工智能、形式化（即將定理與證明改寫為機器可讀格式），以及數學史與數學哲學。他以著迷、興奮又擔憂的心情，關注著最新進展。2025年2月，他在arXiv上發表了第一篇相關隨筆，標題極具爭議：《數學已經過時了嗎？》 Is Mathematics Obsolete?https://arxiv.org/abs/2502.14874。

杰里米?阿維加德（Jeremy Avigad）

圖源：Henry Towsner

他的答案十分鮮明。隨著人工智能的到來，人類面臨兩條道路。如果我們將AI作為工具，優化數學模型并深入理解其性質，一個全新的、更完善的科學發現時代即將到來。但如果選擇另一條路 —— 繞開數學，任由AI給出神秘莫測的結論，阿維加德寫道：“這將意味著背棄科學，放棄對實際決策的主導權，也放棄作為人類的核心特質之一。”

一年多后，2026年3月，鑒于數學人工智能領域驚人的發展速度，阿維加德不得不發表第二篇隨筆。在《AI時代的數學家》 https://arxiv.org/abs/2603.03684中，他指出兩項重大進展，堅定了他的信念：“AI很快就能比人類更擅長證明定理。”

第一項進展與瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska，EPFL瑞士洛桑聯邦理工學院）有關。她解決了8維與24維球體堆積問題，這一成果為她贏得了2022年菲爾茲獎（參閱：、）。

2024年起，西達爾塔?哈里哈蘭（Sidharth Hariharan，現為卡內基梅隆大學一年級博士生）與同事合作，致力于8維情形的形式化證明。團隊已取得重大進展，但今年2月，人工智能公司Math, Inc.推出的推理智能體高斯（Gauss）僅用5天就完成了形式化驗證。隨后，他們用高斯自主完成了更復雜的24維情形全部證明的形式化，僅耗時兩周。盡管維亞佐夫斯卡的研究正確性從未受到質疑，但能快速、自主地對如此復雜的證明進行形式化驗證，足以展現推理智能體在形式化定理證明領域的強大能力。（詳情參閱小樂數學科普：）

瑪麗娜?維亞佐夫斯卡（右）在2023年德國海德堡第10屆海德堡桂冠論壇的小組討論中

圖源：Flemming / 海德堡桂冠論壇HLF

阿維加德強調的第二項進展，關乎非形式化定理證明。2025年2月，“首次證明挑戰”（First Proof challenge）啟動，旨在測試AI輔助真實數學研究的能力。挑戰包含10道極難的數學問題，均來自11位頂尖數學家的真實研究過程。這些問題的答案篇幅約5頁以內，且從未對外公開。詳情參閱小樂數學科普：

多家人工智能研發團隊參與挑戰，結果出人意料地出色：OpenAI最先進的內部AI系統解決了10題中的5題；谷歌深度思維（Google DeepMind）小型團隊運行其內部系統阿勒忒婭（Aletheia，真理），正確解答了10題中的6題。（詳情參閱小樂數學科普：）

面對AI在數學領域日益精進的表現，恰當的應對方式是什么？阿維加德寫道：“不應抵制AI在數學中的應用，而應主動掌控它。”

數學家的未來預言

阿維加德的隨筆，與其他許多數學家兼隨筆作者的思路高度相似：他們以史為鑒、立足當下，預測AI時代數學的發展軌跡。美國數學家亞歷克斯?康托羅維奇（Alex Kontorovich，美國羅格斯大學）在2025年10月的隨筆 《未來數學的形態》The Shape of Math to Come https://arxiv.org/abs/2510.15924 中，描述了形式化數學的現狀與AI數學能力的飛速進步，勾勒出他眼中數學研究幾乎注定的發展路徑。

在他看來，AI 將半自主地完成海量數學內容的形式化，進而輔助構建與驗證更復雜的證明。這一過程最終會讓形式化數學的研究速度，達到甚至超過用自然語言撰寫定理與證明的速度 —— 屆時，數學家將不可避免地轉向形式化方法。

但他樂觀地認為，這不會給人類數學家帶來滅頂之災。這與阿維加德描述的積極未來相呼應：人類將AI作為工具，開啟科學發現的新時代。他總結道：“如果我們成功打造出強化而非取代數學直覺的AI—— 即系統處理形式化的機械性工作，同時為人類創造力保留空間 —— 我們見證的將不是純粹數學的終結，而是它轉型為比以往更強大、更美好的存在。”

同樣，英國數學家何楊輝（Yang-Hui He，英國倫敦數學科學研究所）在 2025年11月撰寫的 《數學：機器的崛起》 https://arxiv.org/abs/2511.17203 中，也結合數學史與AI發展現狀，預測近期內人類將與AI攜手推進知識與認知的邊界。但從長遠來看，何楊輝對人類在數學中參與度的展望，更貼近阿維加德筆下的悲觀路徑 —— 人類背棄科學，不過他并不認為這是負面的。

“我們終將成為神諭的祭司，向人類解讀其給出的結果。” 他寫道，這呼應了他在2025年海德堡桂冠論壇小組討論中的預測。“想想世界上的哲學系，數百年來一直在解讀、批判柏拉圖；文學系則鉆研莎士比亞。或許在遙遠的未來，數學系的學者們，將專注于解讀AI生成并經數學庫（Mathlib）驗證的證明。”

何楊輝在2025年德國海德堡第12屆海德堡桂冠論壇的小組討論中

圖源：弗萊明 / 海德堡桂冠論壇

追問數學的本質

2018年菲爾茲獎得主阿克沙伊?文卡特什（Akshay Venkatesh，美國普林斯頓高等研究院）則從更人文的視角展開思考。（詳情參閱小樂數學科普：）

他的兩篇隨筆 ——2024年2月發表的 《關于自動化與數學研究的若干思考》https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5，以及2025年12月發表的更深入的《推理機器時代的人類數學》https://mxphi.com/program/latest-articles/ —— 并不關注技術進步本身，而是思考認知過程的機械化，對數學家的工作方式、以及數學的核心問題與價值所帶來的影響。

他主張，當數學家不再需要親自證明定理、進行計算時，必須將交流置于學科定義的核心。“做數學的本質之一，就是用一千種方式講述同一個故事。” 他寫道。而這種交流不僅發生在人與人之間，也發生在人與AI之間，這將改變數學家所珍視的概念，以至于 “當下的數學家與不久的將來的數學家，可能幾乎無法相互理解 —— 至少需要付出巨大努力才行”。

阿克沙伊?文卡特什（Akshay Venkatesh）

圖源：法國高等科學研究所（IHéS）

盡管如此，文卡特什的核心論點是：數學過去是、未來也永遠是一項人類社會活動，服務于其所處的更廣泛文化。對他而言，數學是個人與集體思考的工具，因此只有當它對社會有用、并至少被部分人理解時，才能存續。更形象地說：如果沒人引導AI探索有趣或有用的問題、沒人閱讀并理解答案，那么AI在角落里無休止地輸出定理與證明，便毫無意義。

毫無疑問，文卡特什與上述其他隨筆作者都清楚：在書寫這些問題的過程中，他們仍在踐行數學家的使命 —— 質疑基本假設、提出猜想與預測、以深刻的人類思考，理解 AI 給學科帶來的變革。他們或許沒有在期刊文章中嚴謹證明自己的猜想 —— 這或許也不是未來人類數學家的角色 —— 但他們仍在以數學的核心價值，理解這個世界。

參考資料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/the-mathematicians-essay-an-old-format-for-a-new-ai-era/

https://archive.org/details/AMathematiciansApology-G.h.Hardy/page/n17/mode/2up

https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Von_Neumann_Part_1/

https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/wigner.pdf

https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf

https://arxiv.org/abs/2502.14874

https://arxiv.org/abs/2603.03684

https://arxiv.org/abs/2510.15924

https://arxiv.org/abs/2511.17203

https://pubs.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01834-5

https://mxphi.com/program/latest-articles/

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