（本文編譯自Electronic Design）

無刷直流電機（BLDC）正被廣泛應用于高性能運動控制領(lǐng)域。與有刷電機不同，無刷直流電機無需依賴易隨時間產(chǎn)生磨損的機械電刷，而是通過電子換相實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的控制，因此具備更高的效率、更大的功率密度和更長的使用壽命。

這些優(yōu)勢的實現(xiàn)，則對應著更高的控制要求。BLDC需依靠實時、低延遲的控制環(huán)，才能實現(xiàn)穩(wěn)定、快速響應的運動。

也正因如此，電機控制器在系統(tǒng)性能中占據(jù)核心地位，在工業(yè)自動化領(lǐng)域尤為顯著，從人形機器人關(guān)節(jié)，到用于組裝其內(nèi)部電子元器件的高速取放系統(tǒng)，均離不開電機控制器的支撐。無論在何種應用場景下，電機控制通常都被劃分為多項功能模塊，這些模塊必須經(jīng)過精準的協(xié)同配合，才能保障電機的平穩(wěn)、均衡運行，具體架構(gòu)如圖1所示。

圖1：描繪了BLDC的軌跡生成、換相、電流控制及功率放大環(huán)節(jié)的控制流程圖。

這些功能構(gòu)成層級架構(gòu)，上級控制環(huán)為下級控制環(huán)提供輸入信號。在位置控制應用中，位置控制環(huán)將電機的期望位置與實際檢測位置進行對比，依據(jù)預設(shè)的運動曲線輸出期望電流指令，該指令對應電機到達目標位置所需輸出的轉(zhuǎn)矩大小。

隨后，系統(tǒng)對電流指令進行換相處理，將電流分配至電機各繞組，以保障電機高效、平穩(wěn)運行。電流控制環(huán)隨即檢測各繞組的實際電流，并調(diào)節(jié)施加的電壓，使實際電流盡可能貼近指令電流。多數(shù)情況下，系統(tǒng)會通過脈沖寬度調(diào)制（PWM）開關(guān)橋向電機施加該電壓。

盡管電流控制和PWM開關(guān)在BLDC的驅(qū)動中發(fā)揮著最直接的作用，但運動曲線與位置控制環(huán)同樣不容忽視。二者能夠減小電機振動、改善各類運行性能問題，從而優(yōu)化系統(tǒng)整體表現(xiàn)。

無刷電機的運動軌跡曲線

無刷直流電機所采用的運動軌跡曲線，與有刷直流電機或步進電機的軌跡曲線基本一致。圖2展示了兩種最常用的電機點對點運動軌跡曲線對應的速度與加速度變化曲線，分別為S型曲線和常規(guī)點對點軌跡曲線。這類軌跡曲線廣泛應用于各類設(shè)備的運動控制，涵蓋實驗室自動化設(shè)備、包裝設(shè)備、工業(yè)生產(chǎn)設(shè)備等。

圖2：梯形與S型點對點運動軌跡曲線對比。

這兩種軌跡曲線均廣泛應用于BLDC的位置控制場景。若負載易出現(xiàn)機械諧振問題，通常會選用S型曲線，因其可避免加速度的突變，從而引發(fā)負載諧振。

在其他場景下，梯形曲線則為優(yōu)選方案，該曲線可消除S型曲線中S段帶來的運動時間增加問題，圖2中標注的I段和VII段即為S型曲線的S段。

除上述常用的點對點軌跡曲線外，業(yè)內(nèi)還有大量適用于不同行業(yè)與應用場景的專用電機軌跡曲線。這類曲線可支持單軸或多軸控制，其生成過程可與凸輪曲線等外部進給速率信號實現(xiàn)同步。部分運動軌跡曲線的形態(tài)設(shè)計較為復雜，需通過逆運動學變換，實現(xiàn)對選擇順應性裝配機械臂（SCARA）及其他類型機器人的控制。

除生成目標軌跡曲線外，部分運動控制器還支持基于表格的位置補償方案，如絲杠映射補償、柔順性補償和編碼器非線性誤差（INL）校正。這類方案需先確定未補償系統(tǒng)的位置輸出，再建立校正表，以指令位置為查詢依據(jù)調(diào)取校正值。

無刷直流電機所采用的運動軌跡曲線，無論簡單或復雜，整體均與有刷直流電機、步進電機的軌跡曲線相近。但軌跡生成始終是運動控制領(lǐng)域的核心課題，圖3概述其發(fā)揮關(guān)鍵作用的眾多應用場景。

圖3：軌跡生成技術(shù)應用于諸多場景，包括凸輪曲線規(guī)劃與多軸運動控制。

無刷直流電機的位置控制

圖4為無刷直流電機典型的位置控制環(huán)流程圖。工程師可選用的位置伺服環(huán)類型多樣，其中比例-積分-微分（PID）控制環(huán)的應用最為廣泛。

圖4：PID位置環(huán)對電機的指令位置與實際檢測位置進行對比的工作原理。

在PID位置環(huán)中，軌跡生成器輸出期望位置，與編碼器檢測到的電機實際位置進行對比，生成位置誤差。霍爾位置傳感器的信號也可用于位置反饋，但此類磁傳感器的定位分辨率會低得多。無論采用何種反饋方式，位置誤差值隨后會送入PID濾波器，經(jīng)運算后生成電流指令輸出值。

需注意的是，這一位置控制環(huán)同樣適用于有刷直流電機等其他類型的伺服電機，原因在于與無刷直流電機多相特性相關(guān)的大部分控制環(huán)節(jié)，均位于位置環(huán)的下游。

位置環(huán)的輸出通常接入電流環(huán)，也可先接入速度環(huán)，再由速度環(huán)驅(qū)動電流環(huán)，這種結(jié)構(gòu)被稱為位置/速度串級環(huán)。該方案雖更為復雜，需設(shè)置更多增益值，但在部分應用場景中，其性能表現(xiàn)優(yōu)于純位置控制器。

對于圖4中的PID位置環(huán)，需明確控制器的“環(huán)”體現(xiàn)在框圖左側(cè)的求和環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)通過指令位置減去實際位置，生成位置誤差值；而控制器的PID部分，實際是一種名為PID濾波器的濾波模塊。PID濾波器以連續(xù)的位置誤差值為輸入，輸出連續(xù)的指令信號至電流環(huán)，部分場景下也會輸出至速度環(huán)。

調(diào)試位置PID環(huán)時，無需掌握PID濾波器的具體運算方式，不過可參考下述基本公式。PID濾波器的輸出值及其輸入值，會在每次伺服環(huán)更新時完成計算與刷新。現(xiàn)代運動控制器的伺服環(huán)更新頻率范圍為1kHz至80kHz，對于適配NEMA17至NEMA42規(guī)格電機的控制器，其典型更新頻率為5至20kHz。

輸出?= Kp×En+Ki×sum(En)+Kd×(En–En-1)，其中En為當前位置誤差值，En-1為上一時刻位置誤差值，Sum(En)為所有歷史及當前En的總和。

了解PID濾波器

PID位置控制環(huán)之所以應用如此廣泛，核心原因在于其組成部分：P、I和D，及其對電機控制的作用原理可通過直觀方式理解。

首先，P項為比例項，因其能為功率放大器的輸出指令提供與誤差成比例的回復校正。當存在位置誤差時，P項的作用機理類似彈簧：伺服電機的位置誤差越大，輸出的校正回復指令幅值也就越大。

最后，D項的輸出值通過當前位置誤差減去上一時刻位置誤差計算得出。該環(huán)節(jié)具備兩大實際作用：一是在軌跡曲線的速度升高或降低時，提供前饋增益補償；二是充當通用阻尼項，從而抑制系統(tǒng)振蕩。

位置環(huán)增益參數(shù)的設(shè)置方法

為位置控制環(huán)確定合理的增益參數(shù)是一項需要細致把控的工作。階躍響應調(diào)試法就是一種應用廣泛的調(diào)試方法。

階躍響應調(diào)試法的操作方式為：向電機控制器輸入一個小幅、瞬時的指令位置階躍變化，觀測位置控制環(huán)的控制響應特性。調(diào)試目標是將系統(tǒng)響應特性劃分為欠阻尼、臨界阻尼或過阻尼三類。圖5展示了這三種典型響應特性，呈現(xiàn)了電機實際位置對位置階躍變化的動態(tài)響應過程。

圖5：描繪了系統(tǒng)欠阻尼、臨界阻尼及過阻尼特性的響應曲線。

調(diào)試初期，我們只需聚焦Kp和Kd的參數(shù)設(shè)置。初始參數(shù)值應設(shè)為較低水平，且Kd約為Kp的10倍。在每次調(diào)試迭代中，向系統(tǒng)輸入一個階躍脈沖指令并觀測響應結(jié)果：若系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼特性，則降低Kp或提高Kd；若為過阻尼特性，則提高Kp或降低Kd。

位置環(huán)調(diào)試的整體目標是，在為Kp設(shè)置盡可能大的數(shù)值的同時，匹配到能使系統(tǒng)實現(xiàn)臨界阻尼響應的Kd。Kp越大，系統(tǒng)對指令位置變化的跟蹤精度越高、響應速度越快。

隨著參數(shù)值的增大，調(diào)試難度會逐步提升。當參數(shù)設(shè)置趨于激進時，即便電機保持固定位置，運動軸也常會出現(xiàn)“抖動”現(xiàn)象。

PID環(huán)中一項名為“微分時間”的參數(shù)設(shè)置，是解決該問題的有效手段。微分時間指PID環(huán)微分項輸出的計算周期，增大微分時間，相當于為PID環(huán)的控制響應增加了一個低通濾波器，從而能夠在不增加噪聲和抖動的前提下，提升Kd的實際阻尼效果。

當Kp、Kd和微分時間均調(diào)試至理想值后，即可設(shè)置積分增益（Ki）以優(yōu)化跟蹤精度。通常積分增益的取值為比例系數(shù)的1/10至1/2，實際適用范圍較廣。積分增益越大，電機運動過程中及運動完成后的跟蹤精度越高，但也可能降低系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。因此，積分增益應設(shè)置為能滿足系統(tǒng)最終跟蹤精度或動態(tài)跟蹤精度目標的最小數(shù)值。

帶前饋的位置PID環(huán)

圖4中的簡化位置環(huán)未包含一項重要的控制功能——前饋。圖6新增了該功能，設(shè)置了兩個前饋項：與速度成比例的速度前饋，以及與加速度成比例的加速度前饋。

圖6：速度前饋項與加速度前饋項被加入PID位置環(huán)中。

這兩個前饋項均配有對應的增益參數(shù)，即速度前饋增益（KVff）和加速度前饋增益（KAff）。在控制環(huán)中引入前饋項的方式相對簡單：只需將其數(shù)值直接疊加至PID位置環(huán)的輸出值上即可。

需注意的是，前饋項的輸出不受編碼器位置等系統(tǒng)實際檢測參數(shù)的影響。根據(jù)定義，前饋項獨立于伺服環(huán)之外，其取值依賴于對系統(tǒng)響應期望運動軌跡變化及其他因素的預判。前饋項對電機運動過程中所受轉(zhuǎn)矩的預判越精準，伺服環(huán)需要承擔的調(diào)節(jié)工作就越少，電機的控制精度和響應速度也會隨之提升。

實際應用中，多種因素決定了前饋補償無法實現(xiàn)理想化效果。負載質(zhì)量往往存在變化，即便制造公差控制嚴苛，電機與機械機構(gòu)的實際表現(xiàn)也難以完全一致。因此，設(shè)置轉(zhuǎn)矩補償值的目標應是減少而非消除PID環(huán)的調(diào)節(jié)工作量。

前饋增益該如何確定？盡管從理論上講，可通過電機及附屬機械結(jié)構(gòu)的模型推算出最優(yōu)前饋增益，但多數(shù)工程師會通過執(zhí)行運動軌跡曲線并觀測系統(tǒng)產(chǎn)生的伺服誤差，來確定前饋增益的參數(shù)值。圖7展示了這類誤差曲線的典型形態(tài)。

圖7：對比了梯形運動中無饋、僅速度前饋及復合前饋三種模式下的位置誤差的曲線圖。

圖7展示了某假設(shè)系統(tǒng)的響應特性，呈現(xiàn)了梯形軌跡運動過程中，無饋補償、僅施加速度前饋、同時施加速度前饋與加速度前饋三種工況下的位置誤差變化。前饋增益的確定過程與前文所述的階躍響應迭代調(diào)試法相似，即通過測試參數(shù)值，再根據(jù)觀測到的系統(tǒng)響應結(jié)果對其進行上調(diào)或下調(diào)。

無刷電機的速度控制

本文雖主要聚焦無刷直流電機的位置控制，但泵體控制、點膠作業(yè)、主軸控制、機床加工及各類工業(yè)制程等諸多應用場景，僅需對電機進行速度控制。此類場景下，電機控制器將采用速度伺服環(huán)，而非位置環(huán)。

圖8為簡化的速度環(huán)控制框圖。與位置環(huán)同理，該控制環(huán)同樣適用于有刷直流電機等其他類型的伺服電機。在該速度控制器中，軌跡生成器輸入期望速度，系統(tǒng)對實際速度進行檢測并與期望速度對比，生成速度誤差；隨后速度誤差送入比例-積分（PI）濾波器，經(jīng)運算后向下游電流環(huán)輸出電流指令。

圖8：帶處理后速度反饋的PI速度控制環(huán)。

采用位置編碼器檢測電機轉(zhuǎn)子位置的主流方案，在此處帶來了若干技術(shù)挑戰(zhàn)。速度環(huán)運行的一大難點在于獲取精準的電機速度檢測值，這一點從圖8中可看出，當反饋信號為位置值時，需經(jīng)過專門的處理環(huán)節(jié)。相比之下，測速發(fā)電機可直接檢測電機速度，其反饋信號無需此類特殊處理。

在高速工況下，編碼器的采樣值每周期可變化數(shù)百個計數(shù)單位，此時較易生成平滑變化的速度估算值；但在低速工況下，這一問題便凸顯出來：電機轉(zhuǎn)速可能低至伺服環(huán)每采樣周期的計數(shù)變化量不足1個單位。在此類低速場景下，需借助濾波器及其他器件（如經(jīng)編程實現(xiàn)低通濾波功能的雙二階濾波器），將原本呈“量化”特性的逐周期位置數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為變化更平滑的速度值。

與位置PID環(huán)類似，速度PI環(huán)的增益參數(shù)支持可編程配置，且需由用戶根據(jù)具體應用場景確定；同時，和位置環(huán)相同，速度環(huán)也可引入前饋項，以改善電機加減速過程中的跟蹤性能，或抵消設(shè)備其他運行工況對速度產(chǎn)生的可預測影響。

最后，無刷直流電機還有兩種控制模式，雖未采用速度環(huán)，卻能實現(xiàn)有效的速度控制，即無傳感器控制和基于電壓的控制。本系列后續(xù)文章將對這兩種模式展開探討。