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導(dǎo)語
在隨機(jī)動力學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)的研究中,F(xiàn)okker-Planck 方程將抽象的馬爾可夫過程的演化規(guī)律具體化為一類偏微分方程,從而可以用更通俗的方式理解馬爾可夫過程。本期讀書會為隨機(jī)動力學(xué)讀書會第四期,北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與力學(xué)學(xué)院碩士生馮亦帆將在本期聚焦 Fokker-Planck 方程基礎(chǔ)理論,通過首次到達(dá)時間分布的推導(dǎo)等相關(guān)案例展開分享。
集智俱樂部聯(lián)合北京工業(yè)大學(xué)諸葛昌靖老師和北京化工大學(xué)王利老師共同發(fā)起。采用“一主一輔”的閱讀模式,帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作,主讀文獻(xiàn)《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》 ,輔助文獻(xiàn)《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》,通過物理直覺啟發(fā)與數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的交織,助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動力學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)和知識體系。
報告簡介
本次分享聚焦 Fokker-Planck 方程基礎(chǔ)理論與首次到達(dá)等在物理、化學(xué)等領(lǐng)域的擴(kuò)散、波動現(xiàn)象分析中至關(guān)重要的常見應(yīng)用,分享基于《Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences》,介紹一維方程及首次到達(dá)時間等內(nèi)容,結(jié)合相關(guān)著作中近似方法與應(yīng)用場景,提煉核心概念、方程形式與關(guān)鍵應(yīng)用,幫助讀者快速把握其核心邏輯與實(shí)用價值。
分享大綱
一維 Fokker-Planck 方程的基本形式、邊界條件與平穩(wěn)解
后向 Fokker-Planck 方程及其邊界條件
Fokker-Planck 方程的譜分解方法及例子
時齊過程的首次到達(dá)時間及應(yīng)用
逃逸概率及逃逸點(diǎn)分布
核心概念
概念一:一維 Fokker-Planck 方程(基礎(chǔ)形式)
定義:描述單變量隨機(jī)擴(kuò)散過程概率密度 p(x,t) 隨時間演化的偏微分方程,核心形式為:
其中 A(x) 為漂移系數(shù),反映平均運(yùn)動趨勢;B(x) 為擴(kuò)散系數(shù),反映隨機(jī)波動強(qiáng)度。
核心本質(zhì): 僅含有漂移項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)耦合,刻畫了軌道連續(xù)的馬爾可夫過程的概率密度在狀態(tài)空間的遷移規(guī)律,無需直接追蹤復(fù)雜的隨機(jī)樣本路徑。
概念二:首次到達(dá)(退出)時間
定義:時齊過程中,系統(tǒng)從初始狀態(tài)出發(fā),首次到達(dá)(或退出)某指定區(qū)域邊界所需的隨機(jī)時間,是刻畫隨機(jī)過程 “突破” 特性的關(guān)鍵指標(biāo)。
核心意義:直接關(guān)聯(lián)實(shí)際場景中的 “觸發(fā)事件”,如粒子逃離勢阱的時間、化學(xué)反應(yīng)達(dá)到臨界濃度的時間、電子突破能壘的時間等。
應(yīng)用價值:為實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析、失效時間預(yù)測提供理論支撐,例如材料擴(kuò)散中的粒子逸出時間估算、化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)中的臨界反應(yīng)完成時間判斷等。
主講人介紹
主講人:馮亦帆,北京工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)與力學(xué)學(xué)院碩士生,研究方向?yàn)樯飻?shù)學(xué)。
時間信息
2026年4月30日(周四)晚19:30-21:30,騰訊會議線上進(jìn)行,感興趣的朋友掃碼報名加入隨機(jī)動力學(xué)讀書會后,可進(jìn)入學(xué)員群進(jìn)行交流。
報名讀書會:「隨機(jī)動力學(xué)」
本次讀書會由諸葛昌靖、王利兩位老師共同發(fā)起,采用“一主一輔”的閱讀模式,帶領(lǐng)大家系統(tǒng)研讀隨機(jī)過程領(lǐng)域的兩部經(jīng)典著作,通過物理直覺與嚴(yán)謹(jǐn)理論的交織,助力參與者構(gòu)建完整的隨機(jī)動力學(xué)知識體系。讀書會將于2026年4月9日起每周四晚上(創(chuàng)建讀書會暫定時間為19:30-21:30)線上開展,持續(xù)約10周,包含主講分享與討論交流,并提供會后視頻回放,誠邀相關(guān)領(lǐng)域研究者及跨學(xué)科興趣者參與。
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PS:為確保專業(yè)性和討論的聚焦,本讀書會謝絕脫離隨機(jī)動力學(xué)讀書會主題和隨機(jī)動力學(xué)問題本身相關(guān)的空泛的哲學(xué)和思辨式討論;如果出現(xiàn)討論內(nèi)容不符合要求、經(jīng)提醒無效者,會被移除群聊并對未參與部分退費(fèi)。
加入社區(qū)后可獲得的資源
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