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今天5月12日是國際女性數學日（International Women in Mathematics Day），是2018年由國際數學聯盟（IMU）正式確立，為紀念首位女菲爾茲獎得主伊朗數學家瑪麗安?米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani，1977.5.12—2017.7.14）而設。

圖源：IMU 2014

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本文是一篇綜述，除了簡介5月12日國際女性數學日來歷、瑪麗安?米爾扎哈尼傳記之外，還包含近期發布的一些女性數學家主題文章及相關資源介紹，后續也將有系列報道，從不同時空以及不同數學家的視角，補充介紹瑪麗安?米爾扎哈尼、索菲·熱爾曼（1776–1831，同樣因乳腺癌不幸離世，今年是她誕辰250周年——巧與美國同齡）等女性數學家。

目錄

一、5月12日國際女性數學日簡介

二、瑪麗安?米爾扎哈尼傳記from MacTutor

三、女性數學家主題相關報道

一、5月12日國際女性數學日簡介

為什么選5月12日？

1977年5月12日是瑪麗安?米爾扎哈尼的生日。

瑪麗安?米爾扎哈尼是誰？

瑪麗安?米爾扎哈尼（Maryam Mirzakhani）是伊朗數學家，曾任斯坦福大學數學教授。她是國際幾何與動力系統領域的頂尖專家之一。她所取得的優美而驚艷的成果，以及她的人生與學術生涯，激勵著所有人 —— 無論男女 —— 去追尋自己的科學夢想。她于2017年因癌癥不幸離世，年僅40歲。

2014年，米爾扎哈尼因在黎曼曲面及其模空間的動力學與幾何方面的杰出貢獻，榮獲菲爾茲獎，成為首位獲得這一數學界最高獎項的女性，也是首位獲此殊榮的伊朗人。

在為數不多的采訪中，米爾扎哈尼曾生動地講述數學之美與投身數學研究的喜悅。

人們選定她的生日5月12日，以紀念她并致敬女性數學家。

5月12日是如何發起的？

2018年7月31日，在里約熱內盧舉辦的世界女性數學家大會(WM)2（World Meeting for Women in Mathematics，由于名稱縮寫WMWM使得WM連續出現兩次——因此用數學公式的方式寫成平方形式(WM)2，譯者注）上，伊朗數學會女性委員會向與會者提出倡議：將瑪麗安?米爾扎哈尼的生日 ——5月12日 —— 定為致敬女性數學家的日子并予以推廣。

該倡議獲得(WM)2絕大多數與會者通過，并決定面向全球推廣這一活動。

“如果我們早知道事情會如此復雜，我想我們可能早就放棄了。” 她說道。 隨后她頓了頓：“我不知道；事實上，我也說不準。” “我從不輕易放棄。” —— 摘自《量子雜志》對瑪麗安?米爾扎哈尼的采訪

二、瑪麗安?米爾扎哈尼傳記from MacTutor

作者：J J O'Connor 、E F Robertson

原文寫作日期：2017年8月

譯者：zzllrr小樂

瑪麗安?米爾扎哈尼的父親是艾哈邁德?米爾扎哈尼，一名電氣工程師，母親是扎赫拉?哈伊吉。她出生于1977年5月12日，盡管部分資料錯誤地將她的生日寫為5月3日。

瑪麗安曾這樣描述自己的家庭：

我在一個有三個兄弟姐妹的家庭長大。我的父母一直非常支持和鼓勵我們。對他們來說，我們能擁有有意義、令人滿足的職業很重要，但他們并不那么看重成功與成就。盡管那是兩伊戰爭的艱難歲月，但在很多方面，那對我來說是非常好的成長環境。我的哥哥是讓我對科學產生興趣的人，他常常給我講他在學校學到的知識。

她在德黑蘭的童年時期十分艱難，因為兩伊戰爭從1980年一直打到1988年。瑪麗安想象力豐富，八歲時，她常常編故事，講述一個女孩成就一番大事的經歷，比如成為市長或者環游世界。

戰爭快結束時，瑪麗安讀完了小學，并參加了德黑蘭法爾扎內甘女子中學的入學考試。這所學校由伊朗國家超常人才發展組織管理，旨在培養最頂尖的學生。

她曾說：

進入中學的第一周，我認識了我的朋友羅婭?貝赫什蒂（Roya Beheshti）。擁有一個志同道合、能讓你保持動力的朋友是無比寶貴的。我們學校附近有一條滿是書店的街道。我記得走在那條熱鬧的街上、走進書店對我們來說是多么令人興奮。我們沒法像現在的人那樣在書店里隨便翻書，所以最后總會買很多隨便挑的書。

羅婭?貝赫什蒂和瑪麗安一樣出生于1977年，現在是美國圣路易斯華盛頓大學的數學副教授，研究方向為代數幾何。

因為書很便宜，隨便買也不算糟糕的選擇。那時的瑪麗安想成為一名作家，寫自己的書。她最喜歡的電視節目是傳記類節目，居里夫人、海倫?凱勒等人的故事激勵著她。

在法爾扎內甘中學的第一年，她的數學成績并不突出，數學老師告訴她，她在這門學科上沒什么天賦。這打擊了她的信心，讓她對數學失去了興趣。但到了第二年，她換了一位數學老師，這位老師鼓勵她，也讓她展現出了極高的數學天賦。

瑪麗安和朋友羅婭?貝赫什蒂都從法爾扎內甘初中升入了法爾扎內甘高中。兩人偶然看到了六道奧數題，瑪麗安做出了三道。受到鼓舞后，她和朋友一起去找校長，請求為她們開設奧數解題課。這類課程當時只在頂尖男生學校開設，女生學校從未有過。校長十分支持她們，盡管此前從未有女生進入伊朗奧數國家隊，還是為她們開設了課程。

瑪麗安說：

我們校長非常有魄力。只要我們真心想要什么，她都會想辦法實現。她的心態非常積極樂觀，總告訴我們 “你們能做到，哪怕你們是第一個”。我覺得這對我的人生產生了很大影響。

1994年，瑪麗安?米爾扎哈尼和羅婭?貝赫什蒂雙雙入選伊朗奧數國家隊。當年的國際數學奧林匹克在香港舉行，米爾扎哈尼以41分（滿分42分）獲得金牌；貝赫什蒂獲得銀牌。1995年，米爾扎哈尼再次入選國家隊，這屆比賽在加拿大多倫多舉辦，她以滿分42分再次奪得金牌。

1995年，米爾扎哈尼進入謝里夫理工大學學習數學，獲得伊朗基礎科學研究所獎學金資助。這所位于德黑蘭的大學成立于1966年，是伊朗物理科學領域的頂尖高校。

她說：

在謝里夫理工大學，我遇到了許多鼓舞人心的數學家和朋友。我花在數學上的時間越多，就越感到興奮。在謝里夫，我和同學們一起參加解題小組、非正式讀書討論會。在那里遇到的所有人給予的友誼與支持，在很多方面都幫了我很多。

本科期間，米爾扎哈尼就發表了論文。1995年，她與馬赫穆迪安（E S Mahmoodian）合作，在德黑蘭舉辦的 “組合數學進展” 會議論文集上發表了《完全三部圖的5-圈分解》Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles；1996年發表《一個小的非4-可選平面圖》A small non-4-choosable planar graph；1998年發表《舒爾定理的一個簡單證明》A simple proof of a theorem of Schur。

1998年2月，謝里夫理工大學的數學尖子生前往伊朗阿瓦茲參加競賽，米爾扎哈尼是其中一員。學生們乘坐的大巴從阿瓦茲返回德黑蘭途中打滑墜入山谷，七名學生和兩名司機遇難，米爾扎哈尼幸免于難。1999年，她從謝里夫理工大學畢業，獲得理學學士學位。

從謝里夫理工大學畢業后，米爾扎哈尼前往美國，進入哈佛大學讀研究生。在那里，她開始參加柯蒂斯?麥克馬倫（Curtis McMullen）的討論班。麥克馬倫于1998年被聘為哈佛大學教授，同年他在柏林國際數學家大會上獲得菲爾茲獎。麥克馬倫成為了她的博士導師。

麥克馬倫評價道：

她有一種大膽的想象力。她會在腦海中構想出一幅抽象圖像，然后來到我辦公室描述給我聽。最后，她總會轉向我問：“對嗎？” 她覺得我會知道答案，這總是讓我受寵若驚。

她的研究圍繞雙曲曲面上的閉測地線展開。這些閉曲線無法通過形變縮短長度。50多年前證明的一個經典定理給出了精確方法，用來估計長度小于某一界值L的閉測地線數量，這類閉測地線的數量隨L呈指數增長。米爾扎哈尼則研究了只考慮簡單閉測地線（即不自交的閉測地線）時，“測地線素數定理” 會發生怎樣的變化。這種情況下的規律截然不同：長度不超過 L 的測地線數量不再隨 L 指數增長，而是遵循階數 L???? 的增長規律，其中 g 是曲面的虧格。

2003年，哈佛大學授予米爾扎哈尼優秀獎學金。2004年，她以長達130頁的博士論文《雙曲曲面上的簡單測地線與曲線模空間體積》獲得博士學位。憑借這篇出色的論文，她于2009年獲得倫納德?M 與埃莉諾?B?布魯門塔爾純數學研究進步獎（Leonard M and Eleanor B Blumenthal Award for the Advancement of Research in Pure Mathematics）。

頒獎詞寫道：

表彰米爾扎哈尼極具創造性、高度原創的博士論文。該工作融合了雙曲幾何、自守形式經典方法、辛約化等多種工具，在三個重要問題上取得成果。這些成果包括：黎曼曲面模空間的威爾-彼得森體積的遞歸公式、雙曲曲面上簡單閉測地線數量按長度的漸近行為估計，以及對威滕猜想的新證明（該猜想最初由孔采維奇證明），建立了模空間相交數的KdV遞歸關系。

2004年，哈佛大學向她提供初級研究員職位，但她拒絕了，因為她收到了更好的機會。同年，她獲得克雷研究院獎學金，并被聘為普林斯頓大學數學系助理教授。

她說：

克雷獎學金對我來說是絕佳機會；我大部分時間都在普林斯頓度過，那是一段很棒的經歷。克雷獎學金給了我自由，讓我去思考更難的問題、自由出行、與其他數學家交流。我思考得比較慢，必須花很多時間才能理清思路、取得進展。所以我非常感激自己不用匆忙發表成果。

事實上，她的下一批論文在博士論文發表三年后才問世，但每一篇都極具深度。這些論文包括：2007年《曲線模空間上的威爾-彼得森體積與相交理論》《帶邊界黎曼曲面模空間的簡單測地線與威爾-彼得森體積》《隨機雙曲曲面與測度葉狀結構》；2008年《雙曲曲面上簡單閉測地線數量的增長》《地震流的遍歷理論》，以及與埃隆?林登施特勞斯（Elon Lindenstrauss）合作的《測度葉狀結構空間的遍歷理論》。

米爾扎哈尼的克雷研究院獎學金于2008年到期，隨后她離開普林斯頓大學，被聘為斯坦福大學數學系教授。她在普林斯頓期間認識了揚?馮德拉克（Jan Vondrák，一位理論計算機科學家、應用數學家，2006至2009年在普林斯頓大學擔任博士后教學研究員）。她與馮德拉克結婚，兩人育有一女阿娜希塔（Anahita，出生于2011年）。馮德拉克于2016年1月被聘為斯坦福大學副教授。

2006年，米爾扎哈尼開始與芝加哥大學的亞歷克斯?埃斯金（Alex Eskin）合作。他們攻克了領域內最困難的問題之一，推廣了柯蒂斯?麥克馬倫2003年發表的一個結果。

米爾扎哈尼與亞歷克斯?埃斯金，以及阿米爾?穆罕默迪（Amir Mohammadi，部分參與），在理解模空間上另一類與測地線行為相關的動力系統方面取得重大突破。模空間上的非閉測地線極不規則，甚至具有病態性，很難研究其結構以及微擾后的變化。但米爾扎哈尼等人證明，模空間中的復測地線及其閉包實際上具有驚人的正則性，而非不規則或分形結構。盡管復測地線是由分析與微分幾何定義的超越對象，但其閉包卻是由多項式定義的代數對象，因此具有某種剛性性質。

埃斯金評價米爾扎哈尼：

她非常樂觀，這種情緒極具感染力。和她一起工作，你會覺得自己更有機會解決那些一開始看似無望的問題。

有時埃斯金會感到悲觀，但米爾扎哈尼不會：有時會遇到挫折，但她從不會慌亂。

成功后，她曾說：

如果我們早知道事情會這么復雜，我想我們可能早就放棄了。我不知道，其實我也說不準，但我本就不是一個輕易放棄的人。

埃斯金與米爾扎哈尼于2011年發表了《模空間中閉測地線的計數》Counting closed geodesics in moduli space。

2014年，米爾扎哈尼成為第一位獲得菲爾茲獎的女性。2014年8月13日，國際數學聯盟在韓國首爾舉辦的國際數學家大會上為她頒獎。頒獎詞寫道：表彰她對黎曼曲面及其模空間的動力學與幾何做出的杰出貢獻。

在短暫的一生中，米爾扎哈尼還獲得了許多其他榮譽。2013年1月10日，她在圣地亞哥獲得露絲?利特爾?薩特（Ruth Lyttle Satter）數學獎。2015年當選法國巴黎科學院院士、美國哲學學會會員；2016年當選美國國家科學院院士；2017年當選美國藝術與科學院院士。2010年，她受邀在國際數學家大會拓撲與動力系統及常微分方程環節作報告，題為《威爾-彼得森體積與隨機雙曲曲面幾何》On Weil-Petersson volumes and geometry of random hyperbolic surfaces；2014年，她再次在韓國首爾國際數學家大會上作大會主旨報告。

早在2014年獲得菲爾茲獎之前，米爾扎哈尼就被診斷出乳腺癌。她依舊堅持數學研究，不僅產出了意義重大的成果，還發展出一系列工具，供領域內的研究者繼續推進研究。癌細胞擴散至她的肝臟和骨骼，2017年7月，她在加利福尼亞一家醫院離世，年僅40歲，正處于創造力的巔峰。數學界失去了一顆最耀眼的明星。

斯坦福大學校長馬克?特西爾-拉維尼（Marc Tessier-Lavigne）在她去世后表示：

瑪麗安走得太早了，但她的影響將長久存在，激勵成千上萬的女性投身數學與科學。瑪麗安是一位才華橫溢的數學理論家，也是一個謙遜的人，她接受榮譽只是希望能鼓勵更多人追隨她的腳步。作為學者和榜樣，她的貢獻重大而不朽，斯坦福大學和全世界都會深切懷念她。

斯坦福大學芭芭拉?金博爾?布朗寧數學講座教授拉爾夫?L?科恩（Ralph L Cohen）說：

瑪麗安是一位極好的同事。她不僅是一位才華橫溢、無畏的研究者，也是一位優秀的教師和出色的博士生導師。瑪麗安完美詮釋了數學家和科學家的本質：努力解決未曾解決的問題，理解未曾理解的事物。這源于深刻的求知欲，每一點成功都伴隨著巨大的喜悅與滿足。瑪麗安是我們這個時代最杰出的智者之一，也是一個極好的人。我們將深切懷念她。

三、女性數學家主題相關報道

數學史上第2位女性菲爾茲獎得主是烏克蘭數學家瑪麗娜·維婭佐夫斯卡（Maryna Viazovska）

即將于今年7月份舉辦的ICM 2026國際數學家大會女性受邀報告嘉賓一覽表（數學史上第3位女性菲爾茲獎得主很可能就藏在其中哦——概率極高）

IMU（國際數學聯盟）紀念瑪麗安·米爾扎哈尼專題頁面

https://www.mathunion.org/cwm/cwm-initiatives/remember-maryam-mirzakhani

CWM（IMU下屬的數學女性委員會）

https://www.mathunion.org/cwm

(WM)2世界女性數學家大會

https://may12.womeninmaths.org/why

IMU網站收錄的女數學家傳記

https://www.mathunion.org/cwm/people/biographies-individuals

• 艾達·洛芙萊斯（1815-1852）

• 艾米·諾特（1882-1935）

• 瑪麗·薩默維爾（1780-1872）

• 索菲亞·科瓦列夫斯卡婭 (1850-1891)

• 索菲·熱爾曼（1776–1831）

索菲·熱爾曼250周年紀念網站

https://www.sophie-germain.com/250

zzllrr小樂公眾號近期有關女性數學家的報道

合集

參考資料

https://www.mathunion.org/cwm/people/gallery/maryam-mirzakhani

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mirzakhani/

https://may12.womeninmaths.org/why

https://www.sophie-germain.com/250

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