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自然 · 通訊:網(wǎng)絡(luò)不只是“小世界”,社群結(jié)構(gòu)讓最短路徑變得“選擇困難”

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導(dǎo)語

復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)可用于描述大量自然系統(tǒng)與社會(huì)系統(tǒng)。近期關(guān)于路徑多重性的研究表明,真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑數(shù)量存在顯著異質(zhì)性,但其生成機(jī)制仍不清楚。該研究指出,社群結(jié)構(gòu)是影響路徑多重性的關(guān)鍵因素。為此,研究引入相對(duì)路徑多重性指標(biāo),并發(fā)現(xiàn)社群結(jié)構(gòu)與路徑多重性的相關(guān)性顯著強(qiáng)于其他網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)。通過邊重連實(shí)驗(yàn),研究驗(yàn)證了二者之間的緊密聯(lián)系,并將其機(jī)制解釋為界面驅(qū)動(dòng)效應(yīng),即社群邊界結(jié)構(gòu)會(huì)顯著增加等長(zhǎng)最短路徑數(shù)量。在此基礎(chǔ)上,研究提出基于部落結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)模型,能夠較好復(fù)現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的路徑多重性特征,并為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);路徑多重性;最短路徑;社群結(jié)構(gòu);糾結(jié)世界(hesitant-world);相對(duì)路徑多重性指數(shù)(relative path multiplicity index, RPMI);目標(biāo)導(dǎo)向邊重連(target-oriented edge rewiring);部落無標(biāo)度模型

彭晨丨作者


論文題目:Community structure unveils the path multiplicity in complex networks 發(fā)表時(shí)間:2026年3月6日 論文地址:https://www.nature.com/articles/s41467-026-70369-4 論文期刊:Nature Communications

從“小世界”到“糾結(jié)世界”:

網(wǎng)絡(luò)中的路徑不止一條

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是理解自然、社會(huì)與技術(shù)系統(tǒng)的重要語言。無論是社交關(guān)系、生物系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡(luò),還是通信網(wǎng)絡(luò),它們都可以被抽象為由節(jié)點(diǎn)和邊組成的結(jié)構(gòu)。在過去幾十年里,網(wǎng)絡(luò)科學(xué)最經(jīng)典的發(fā)現(xiàn)之一是“小世界效應(yīng)”:即便網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大,任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通常也只需要很少幾步即可相互到達(dá)。另一個(gè)重要概念是無標(biāo)度結(jié)構(gòu),它強(qiáng)調(diào)少數(shù)高度連接的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中扮演樞紐角色。

然而,這篇文章提出了一個(gè)容易被忽視的問題:當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在最短連接時(shí),這條“最短路”是否只有一條?傳統(tǒng)研究往往關(guān)注最短路徑有多長(zhǎng),也就是從一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)需要經(jīng)過多少步;或者關(guān)注哪些節(jié)點(diǎn)、哪些邊在最短路徑中更為頻繁地出現(xiàn),從而得到介數(shù)中心性(betweenness centrality)等指標(biāo)。但研究者指出,除了“路徑長(zhǎng)度”之外,另一個(gè)同樣重要的維度是“路徑數(shù)量”:在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間,是否存在多條同樣短的路徑?這就是路徑多重性的核心含義。

更具體地說,路徑多重性指的是一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間等長(zhǎng)最短路徑的數(shù)量。近期研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn),在許多真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中,路徑多重性呈現(xiàn)出強(qiáng)烈異質(zhì)性:大多數(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間可能只有少數(shù)最短路徑,但少數(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間卻可能擁有大量等長(zhǎng)最短路徑。文章舉例指出,在一個(gè)只有242個(gè)節(jié)點(diǎn)的獼猴腦網(wǎng)絡(luò)中,某些節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑數(shù)量最高可達(dá)到649條,平均值也達(dá)到11.07。這意味著,我們生活的網(wǎng)絡(luò)世界不只是“小世界”,還可能是一個(gè)“糾結(jié)世界”(hesitant-world):到達(dá)目標(biāo)并不難,難的是有太多同樣短的選擇。

這種“糾結(jié)”并不是一個(gè)比喻,而是具有功能結(jié)果的結(jié)構(gòu)特征。多條等長(zhǎng)最短路徑可能增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性,因?yàn)楫?dāng)一條路徑失效時(shí),信息、資源或交通仍可沿其他路徑傳播。但與此同時(shí),它也可能造成流量集中在某些橋接節(jié)點(diǎn)或公共通道上,形成擁堵或脆弱點(diǎn)。在傳播過程中,多條并行路徑可能加快信息或疾病擴(kuò)散;在導(dǎo)航和決策過程中,過多“最優(yōu)選擇”也可能帶來類似心理學(xué)中“選擇過載”(choice overload)的效應(yīng),使代理、算法或個(gè)體在路徑選擇上變得更加復(fù)雜。

路徑多重性:

如何衡量網(wǎng)絡(luò)中的“選擇數(shù)量”

為了系統(tǒng)研究這一問題,研究者首先定義了幾個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單無向圖,任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度可以被記為兩者之間的最短距離;而連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)量,則被定義為路徑多重性數(shù)量(path multiplicity amount, PMA)。如果把所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的PMA組織成矩陣,就得到路徑多重性矩陣(path multiplicity matrix, PMM)

進(jìn)一步地,研究者用路徑多重性指數(shù)(path multiplicity index, PMI)衡量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑多重性。直觀理解,PMI越高,說明網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間平均存在更多條同樣短的路徑,網(wǎng)絡(luò)也就越具有“糾結(jié)世界”的特征。


圖 1. 影響路徑多重性的潛在因素。a. 散點(diǎn)圖展示了140個(gè)真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中,路徑多重性與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。b. 示例簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)最初是一個(gè)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò),初始 PMI 值為1。隨著邊密度增加,網(wǎng)絡(luò)逐漸變?yōu)橥耆B接網(wǎng)絡(luò),相應(yīng)的 PMI 值最終又回到1。c. 圖中展示了三類經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型中,PMI 隨邊密度 p 變化的情況。

不過,PMI本身會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和邊密度影響。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)更多、邊更多,可能天然就會(huì)產(chǎn)生更多最短路徑。因此,如果直接比較不同真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的PMI,很容易把規(guī)模和密度的影響誤認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響。為了解決這個(gè)問題,研究者提出了相對(duì)路徑多重性指數(shù)(relative path multiplicity index, RPMI)。其核心思想是:將真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的PMI與一個(gè)具有相同節(jié)點(diǎn)規(guī)模和邊密度的Erd?s–Rényi隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)(ER random network)的PMI相比。這樣,RPMI就像一個(gè)“校準(zhǔn)后的指標(biāo)”,用于衡量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于隨機(jī)基線多出了多少路徑多重性。

這個(gè)設(shè)計(jì)把問題從“哪個(gè)網(wǎng)絡(luò)最短路徑更多”推進(jìn)到“在排除規(guī)模和密度之后,什么結(jié)構(gòu)因素讓某些網(wǎng)絡(luò)擁有異常多的最短路徑”。也正是在這個(gè)基礎(chǔ)上,研究者開始尋找路徑多重性的結(jié)構(gòu)來源。

140個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò):

社群數(shù)量最能解釋路徑多重性

研究者分析了140個(gè)真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò),并將RPMI與多個(gè)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行比較。這些指標(biāo)包括社群數(shù)量(community number)、平均度(average degree)、平均最短路徑長(zhǎng)度(average shortest path length)、全局效率(global efficiency)、網(wǎng)絡(luò)直徑(diameter)、同配性系數(shù)(assortativity coefficient)、聚類系數(shù)(clustering coefficient)和k-shell指數(shù)(k-shell index)。

為了避免單一相關(guān)指標(biāo)帶來的偏差,研究者采用了三種互補(bǔ)的相關(guān)分析方法:皮爾遜相關(guān)用于評(píng)估線性關(guān)系,斯皮爾曼相關(guān)用于評(píng)估秩次上的單調(diào)關(guān)系,象限計(jì)數(shù)比(quadrant count ratio, QCR)則通過中位數(shù)劃分來觀察變量是否在高—高或低—低象限中共同出現(xiàn)。這樣的組合能夠從線性、單調(diào)和粗粒度一致性三個(gè)層面檢驗(yàn)關(guān)系是否穩(wěn)健。


圖 2. 140個(gè)真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)中,相對(duì)路徑多重性與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。

結(jié)果非常明確:在所有指標(biāo)中,社群數(shù)量與RPMI的關(guān)系最突出。研究報(bào)告,社群數(shù)量與RPMI的斯皮爾曼相關(guān)達(dá)到0.8497,QCR達(dá)到0.9857,說明大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)出一種高度一致的趨勢(shì):社群數(shù)量多的網(wǎng)絡(luò),往往具有更高的相對(duì)路徑多重性。相比之下,其他指標(biāo)雖然也有一定關(guān)系,例如平均最短路徑長(zhǎng)度、網(wǎng)絡(luò)直徑和全局效率與RPMI存在較高的秩相關(guān),但它們?cè)赒CR和分布重疊上都不如社群數(shù)量穩(wěn)定。

這一結(jié)果可以從圖1和圖2中直觀看出。圖1顯示,原始PMI與多個(gè)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的散點(diǎn)關(guān)系較為分散,沒有明顯趨勢(shì);而圖2在使用RPMI之后,社群數(shù)量與路徑多重性之間出現(xiàn)了非常清晰的對(duì)應(yīng)關(guān)系。研究者還通過小提琴圖展示不同RPMI水平下各網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的分布,如果兩個(gè)分布重疊越少,說明該指標(biāo)越能區(qū)分高RPMI與低RPMI網(wǎng)絡(luò)。結(jié)果顯示,社群數(shù)量對(duì)應(yīng)的分布重疊最窄,進(jìn)一步支持社群結(jié)構(gòu)在路徑多重性形成中的關(guān)鍵作用

為了讓這一結(jié)論更具可視化說服力,研究者展示了16個(gè)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)。其中8個(gè)具有較高RPMI,另外8個(gè)具有較低RPMI。高RPMI網(wǎng)絡(luò)往往呈現(xiàn)出明顯的模塊化結(jié)構(gòu),擁有較多社群;低RPMI網(wǎng)絡(luò)則社群數(shù)量較少,結(jié)構(gòu)更緊密或更少分裂。這說明,路徑多重性并不簡(jiǎn)單由網(wǎng)絡(luò)大小決定,而與網(wǎng)絡(luò)如何被組織成多個(gè)社群密切相關(guān)。


圖 3. 基于 RPMI 值的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)可視化。a. 八個(gè)具有較高 RPMI 值的真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)。b. 八個(gè)具有較低 RPMI 值的真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)。

值得注意的是,社群檢測(cè)算法本身可能影響社群數(shù)量,因此研究者進(jìn)一步測(cè)試了多種經(jīng)典社群檢測(cè)算法,包括Leading Eigenvector、Walktrap、Leiden、Label Propagation、Infomap和Louvain方法。盡管不同算法得到的社群數(shù)量并不完全相同,但RPMI與社群數(shù)量之間的斯皮爾曼相關(guān)始終高于0.8,QCR也都高于0.9。也就是說,這一結(jié)論并不依賴某一種特定社群檢測(cè)算法,而具有較強(qiáng)穩(wěn)健性。

目標(biāo)導(dǎo)向邊重連:

社群結(jié)構(gòu)不是偶然相關(guān),而可能具有因果作用

僅有相關(guān)性還不足以說明社群結(jié)構(gòu)真的塑造了路徑多重性。因此,研究者進(jìn)一步設(shè)計(jì)了目標(biāo)導(dǎo)向邊重連實(shí)驗(yàn)(target-oriented edge rewiring)。這一方法的基本思想是,在保持網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊密度不變的前提下,有意識(shí)地改變網(wǎng)絡(luò)的邊連接方式,并觀察目標(biāo)指標(biāo)與相關(guān)指標(biāo)如何共同變化。這樣可以更接近“因果檢驗(yàn)”:如果我們主動(dòng)增加路徑多重性,社群數(shù)量是否也會(huì)上升?反過來,如果我們主動(dòng)增加社群數(shù)量,路徑多重性是否也會(huì)上升?

研究者在三類經(jīng)典模型網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn):ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、Newman-Watts小世界網(wǎng)絡(luò)(NW small-world network)和Barabási-Albert無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(BA scale-free network),每類網(wǎng)絡(luò)均設(shè)定為1000個(gè)節(jié)點(diǎn)。首先,研究者通過貪婪原則重連邊,使網(wǎng)絡(luò)的PMI逐步增加,同時(shí)觀察社群數(shù)量變化。結(jié)果顯示,當(dāng)PMI上升時(shí),社群數(shù)量也整體呈上升趨勢(shì)。例如在ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中,PMI從3.90增加到21.65,而檢測(cè)到的社群數(shù)量從4個(gè)增加到14個(gè)。


圖4. 三類模型網(wǎng)絡(luò)中的目標(biāo)導(dǎo)向邊重連。a. 通過目標(biāo)導(dǎo)向邊重連逐步優(yōu)化 PMI 時(shí),社群數(shù)量 n?c? 的變化。隨著 PMI 增加,被檢測(cè)到的社群數(shù)量 n?c? 總體上也趨于增加。b. 通過目標(biāo)導(dǎo)向邊重連逐步優(yōu)化社群數(shù)量 n?c? 時(shí),PMI 值的變化。在這一情境下,邊重連的目標(biāo)是增加 n?c?,結(jié)果表現(xiàn)出 PMI 值上升的趨勢(shì)。

隨后,研究者反向操作:以增加社群數(shù)量為目標(biāo)進(jìn)行邊重連,再觀察PMI變化。結(jié)果同樣顯示,隨著社群數(shù)量增加,PMI也顯著上升。圖4展示了這一過程:無論是在ER、NW還是BA模型網(wǎng)絡(luò)中,只要通過邊重連增強(qiáng)社群結(jié)構(gòu),路徑多重性就隨之增加;反過來,優(yōu)化路徑多重性也會(huì)推動(dòng)社群數(shù)量增加。

界面驅(qū)動(dòng)效應(yīng):

為什么社群會(huì)放大最短路徑數(shù)量

那么,為什么社群結(jié)構(gòu)會(huì)制造出大量等長(zhǎng)最短路徑?研究者提出,這一現(xiàn)象可以由界面驅(qū)動(dòng)效應(yīng)(interface-driven effect)加以解釋。

在一個(gè)具有多個(gè)社群的網(wǎng)絡(luò)中,社群內(nèi)部通常連接較密,而社群之間依賴少量跨社群邊連接。這些跨社群邊及其端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成了社群之間的連接“界面”,即不同模塊之間進(jìn)行路徑銜接的關(guān)鍵通道。當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)要到達(dá)另一個(gè)社群中的節(jié)點(diǎn)時(shí),路徑往往需要穿過這些接口。如果網(wǎng)絡(luò)中存在多個(gè)功能相近、長(zhǎng)度相等的邊界節(jié)點(diǎn)和橋接邊,那么從源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短路徑就可能通過不同組合實(shí)現(xiàn)。

這種組合效應(yīng)會(huì)迅速放大最短路徑數(shù)量。簡(jiǎn)單說,如果從社群A內(nèi)部到邊界有幾種同樣短的走法,從社群A到社群B有幾條同樣短的跨社群連接,而從社群B邊界到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)又有幾種同樣短的走法,那么這些局部選擇會(huì)彼此相乘,最終產(chǎn)生大量全局等長(zhǎng)最短路徑。因此,社群結(jié)構(gòu)并不是簡(jiǎn)單地把網(wǎng)絡(luò)分成若干塊,而是在模塊邊界處創(chuàng)造了大量可以組合的最短路徑方案。

這一機(jī)制也解釋了為什么路徑多重性并不等同于聚類系數(shù)或平均度。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以有很高的局部聚類,但如果缺少多個(gè)社群之間的邊界組合,它未必會(huì)產(chǎn)生大量跨模塊等長(zhǎng)最短路徑。相反,一個(gè)由多個(gè)社群構(gòu)成、并通過有限但多樣的界面連接在一起的網(wǎng)絡(luò),更容易表現(xiàn)出“糾結(jié)世界”特征。

部落無標(biāo)度模型:

讓模型網(wǎng)絡(luò)也擁有真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的“糾結(jié)”

在識(shí)別出社群結(jié)構(gòu)的重要性之后,研究者進(jìn)一步提出了一種新的生成模型:部落無標(biāo)度模型(Tribal Scale-Free model, TSF)。這個(gè)模型的設(shè)計(jì)目標(biāo)是再現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)性、模塊性和路徑多重性。

TSF模型的生成過程可以概括為四個(gè)階段。首先,給定一個(gè)總網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和社群數(shù)量,將所有節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分配到不同“部落”(tribes)中。其次,在每個(gè)社群內(nèi)部生成一個(gè)無標(biāo)度子網(wǎng)絡(luò),使每個(gè)社群內(nèi)部具有類似真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的度分布結(jié)構(gòu)。再次,通過受控?cái)?shù)量的跨社群邊將不同社群連接起來,保證整個(gè)網(wǎng)絡(luò)形成一個(gè)連通整體。最后,將社群內(nèi)部邊和社群之間邊合并,得到完整的TSF網(wǎng)絡(luò)。

這個(gè)模型的關(guān)鍵在于,它不是把網(wǎng)絡(luò)看成均勻隨機(jī)連接的整體,而是先生成多個(gè)內(nèi)部具有無標(biāo)度特征的社群,再通過有限的跨社群連接將它們組織起來。這正好對(duì)應(yīng)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的“模塊內(nèi)部復(fù)雜、模塊之間有限連接”的結(jié)構(gòu)特征。

研究者將TSF模型與三類經(jīng)典模型進(jìn)行比較:ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。比較對(duì)象包括路徑多重性分布、最大PMA值和整體PMI值。結(jié)果顯示,TSF模明顯優(yōu)于其他模型,能夠更好再現(xiàn)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的“糾結(jié)世界”特征。


圖5. 驗(yàn)證所提出的 TSF 模型的有效性。a. 將真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的 PMA 分布、最大 PMA 值和 PMI 值,與四類典型模型網(wǎng)絡(luò)的合成結(jié)果進(jìn)行比較。b. 展示代表性真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的 Φ(G) 與相應(yīng)模型網(wǎng)絡(luò) G?TSF?、G?ER?、G?NW? 和 G?BA? 的 Φ(G) 之間的散點(diǎn)圖。

上圖給出了典型案例。例如在Bio-SC-LC網(wǎng)絡(luò)中,真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的PMI為21.50,最大PMA值為7189;對(duì)應(yīng)的TSF模型PMI為21.46,最大PMA值為7201,幾乎高度接近真實(shí)網(wǎng)絡(luò)。相比之下,ER、NW和BA模型的PMI分別只有4.99、6.79和8.42,最大PMA值也明顯偏低。這說明,經(jīng)典隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)雖然能夠捕捉某些網(wǎng)絡(luò)性質(zhì),但難以充分解釋真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的路徑多重性;而引入社群組織的TSF模型更接近真實(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

結(jié)語:

網(wǎng)絡(luò)中的“選擇困難”,來自結(jié)構(gòu)本身

這篇文章將我們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理解從“多遠(yuǎn)能到達(dá)”推進(jìn)到“有多少種同樣短的方式可以到達(dá)”。它指出,真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)不僅具有小世界效應(yīng),也具有“糾結(jié)世界”特征:在許多情況下,最短路徑不是唯一的,而是大量并存的。

更重要的是,研究者發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象并非偶然,也不是簡(jiǎn)單由網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、密度或平均度決定。真正關(guān)鍵的是社群結(jié)構(gòu)。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)被劃分為越多社群,并通過邊界節(jié)點(diǎn)和跨社群邊相互連接,就越可能產(chǎn)生大量組合式的等長(zhǎng)最短路徑。通過RPMI、相關(guān)分析、目標(biāo)導(dǎo)向邊重連和TSF生成模型,研究從統(tǒng)計(jì)觀察、模擬驗(yàn)證到模型再現(xiàn),逐步建立了社群結(jié)構(gòu)與路徑多重性之間的邏輯鏈條。

如果說“小世界”告訴我們復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間距離很近,那么“糾結(jié)世界”則提醒我們:距離近并不意味著路徑簡(jiǎn)單。真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在它能把遠(yuǎn)處連接起來,也體現(xiàn)在它為同一個(gè)目標(biāo)提供了多少條看似同樣合理的路線。路徑多重性讓我們看到,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不僅決定可達(dá)性,也決定選擇、冗余、擁堵、傳播與魯棒性的深層邏輯。

論文作者:

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)讀書會(huì)


集智俱樂部聯(lián)合合肥工業(yè)大學(xué)物理系教授李明、同濟(jì)大學(xué)副教授張毅超、北京師范大學(xué)特聘副研究員史貴元與在讀博士生邱仲普、張章共同發(fā)起 。本次讀書會(huì)將探討:同步相變的臨界性、如何普適地刻畫多穩(wěn)態(tài)與臨界點(diǎn)、如何識(shí)別并預(yù)測(cè)臨界轉(zhuǎn)變、如何通過局部干預(yù)來調(diào)控系統(tǒng)保持或回到期望穩(wěn)態(tài)、爆炸逾滲臨界行為的關(guān)鍵特征、不同類型的級(jí)聯(lián)過程對(duì)逾滲相變的影響有何異同、高階相互作用的影響能否等效為若干簡(jiǎn)單機(jī)制的疊加、如何有效地促進(jìn)人類個(gè)體間的合作等問題。讀書會(huì)已完結(jié),現(xiàn)在報(bào)名可加入社群并解鎖回放視頻權(quán)限。


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