江蘇
物理學家理查德·費曼（Richard Feynman）曾在手寫筆記中描述了一個決策問題及其解法，但近50年來，這些筆記的含義一直是一個謎。
在一項新發表于《美國國家科學院院刊》的研究中，幾名研究人員從費曼的筆記中破譯出了這個問題及其解法，并從心理學與行為科學的角度，證明費曼給出的解法是最優的。
點餐引發的數學題
故事要從20世紀70年代末說起。一天，費曼和朋友拉爾夫·萊頓（Ralph Leighton）常去的一家泰國餐廳吃飯。那天，萊頓在猶豫：是點自己一直以來最喜歡的姜汁雞，還是去試試菜單上的其他菜，看看是否能找到更好吃的選擇。
于是，費曼開始在紙上寫寫畫畫，他把萊頓的“點餐困境”轉化成了一個數學問題，并宣稱自己找到了一個數學解法。在他對這個情境所做的簡化模型中，他計算出了一個閾值：在此之前，繼續嘗試新菜也許值得；但一旦超過這個閾值，最理性的做法就是停止探索，固定點目前最喜歡的那道菜。
這個餐廳點菜的例子，其實可以代表許多情境下的決策。現實生活中的例子包括買房時如何選擇、決定與誰合作，以及選擇把車停在哪里。
費曼所做的，是把一個餐廳點菜的困境，轉化成了決策論中的一個問題。更具體地說，費曼的問題屬于決策論中一類更大的問題，叫作“最優停止問題”。這類問題對應著許多現實場景：一個人必須判斷，眼前這個選擇是否已經足夠好，還是應該繼續尋找更好的機會。
費曼關于餐廳問題的手寫筆記。圖片由拉爾夫·萊頓提供。（圖/Richard P. Feynman (estate). via PNAS）
可惜的是，費曼從未發表過他的分析。這次談話留下的唯一記錄，就是費曼當時寫下的手寫筆記。萊頓碰巧把它保存了下來。但由于費曼的字跡頗為難認，其中一些內容長期以來并不清楚。
把點餐變為實驗
費曼關注的是一家餐廳里的單個菜品，但在新的研究中，研究人員設想的是一座城市里的多家餐廳，這二者有著相同的數學表述。他們想要檢驗人們的實際選擇是否會接近數學上的最優解，并把點餐問題轉化成了一個由2520名參與者參與的在線游戲。
參與者需要想象自己來到一個陌生城市，停留時間從一周到四周不等，并且每天晚上都必須選擇一家餐廳吃飯。在這個游戲中，每家餐廳都有一個介于0到100之間的固定分數，代表它的質量；參與者會根據所選餐廳的質量獲得分數。但在第一次嘗試這家餐廳之前，這個值是未知的。研究人員假定，這些分數服從均勻分布，也就是說，在0到100的范圍內，任何分數出現的可能性都相同。
參與者的目標是：應該如何決定每晚去哪家餐廳，才能讓這些餐廳的值的總和最大？
何時停止探索？
研究人員發現，隨著行程接近尾聲，參與者越來越不愿意冒險嘗試新餐廳。簡單來說，實驗結果顯示，雖然參與者并沒有真的算出費曼的最優公式，但他們的行為很接近這個最優解：一開始，他們更愿意探索新餐館；越接近行程結束，他們越傾向于回到目前發現的好餐館。
此外，研究還發現，與線性閾值模型的預測相比，參與者通常傾向于探索更多。這表明，在最優停止任務中，參與者會根據潛在分布來調整自己的閾值標準。總體來看，這是一種簡單但行之有效的策略，其行為邏輯與費曼的最優公式非常相似。
不過，值得指出的是，雖然費曼的問題可能在經濟學和市場營銷中有所應用，但它并不能完整模擬人們在真實餐廳中的行為。尤其重要的是，這個模型沒有考慮“厭倦”這一因素。因為在模型中，參與者的最優選擇是一旦找到最佳菜品，就從此固定下來。
但在現實生活中，一個人可能會每隔一次點自己喜歡的那道菜，其他時候繼續探索菜單上的新選擇。不過，研究人員表示，這個問題確實把我們日常生活中非常熟悉的一種基本張力提煉到了最核心的形式：到底是繼續做自己最喜歡的事，還是嘗試一些新的東西。
#參考來源：
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2509612123
https://www.nature.com/articles/d41586-026-00821-4
#圖片來源：
封面圖&首圖：CERN PHOTOLAB (CC BY 4.0)
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