山東
很多家長輔導作業時都會發現：小學三四年級的數位最值問題，看著簡單，卻是孩子的高頻丟分題！
不是忽略數字不能重復，就是忘記四位數首位不能為0，每次做題都漏洞百出。
今天老師就帶大家吃透一道經典期末真題，手把手教解題思路、避坑技巧，學會這一道題，同類題型全能秒殺！建議家長收藏，給孩子反復練習！
一、原題完整展示
一個4位數，各個數位上的數字之和是9，且各個數位上的數字各不相同，這個數最大是多少？最小是多少？
二、題型核心分析
這道題是小學奧數、單元測試的高頻必考題型，考察孩子對數位的理解和邏輯推理能力，解題必須守住兩個硬性規則，缺一不可：
1. 四位數的千位絕對不能為0，0不能放在最高位；
2. 四個數位的數字必須全部不重復，且相加總和等于9。
同時記住小學數學數位最值萬能口訣：求最大數，高位盡量選大數；求最小數，高位盡量選小數。
三、分步詳細解題
（一）求符合條件的最大四位數
想要四位數最大，核心邏輯：把大數字盡量放在高位，從千位到個位依次從大到小排列。
我們從最大的數字開始試算：
1. 若千位選9：剩余三個數位數字和需要為0，只能都是0，數字重復，直接排除；
2. 若千位選8、7：剩余三個數位數字和太小，湊不出3個不重復的數字，不符合要求；
3. 若千位選6：剩余三個數位數字和=9-6=3。
剛好可以湊出0、1、2三個不重復的數字，且0+1+2=3，完全符合所有條件！
最后把這三個數字從大到小排列，放在百位、十位、個位，最終得出：最大四位數是6210。
驗算：6+2+1+0=9，四個數字各不相同，完全合規。
（二）求符合條件的最小四位數
想要四位數最小，核心邏輯：高位盡量選最小的有效數字，低位補剩余數字（千位不能為0）。
分步推理，簡單易懂：
1. 千位最小只能選1（0不能做最高位），剩余三個數位數字和=9-1=8；
2. 百位選最小的未使用數字0（不與千位1重復），剩余十位和個位數字和=8-0=8；
3. 十位繼續選最小的未使用數字2，最后個位數字=8-2=6。
最終四個數字為1、0、2、6，全部不重復，組合得出：最小四位數是1026。
驗算：1+0+2+6=9，滿足所有題目要求。
四、孩子高頻易錯3大誤區
老師整理了學生最容易踩的坑，家長一定要提醒孩子避開：
1. 誤區一：求最小數時，把0放在千位，組成三位數，直接出錯；
2.誤區二：忽略數字不重復規則，湊出1170、2250這類重復數字的數；
3. 誤區三：湊數后不驗算，數字和不等于9，白白丟分。
五、延伸干貨：同類題通用解題技巧
不管是數字和為幾的四位數最值問題，通用方法永遠不變：
1. 求最大數：定高位大數→剩余數字湊總和→從大到小排列；
2. 求最小數：千位固定最小非0數→百位盡量取0→低位依次取最小不重復數字；
3. 最后必驗算：核對數字是否重復、數字和是否符合題干要求。
六、最終標準答案
符合條件的四位數，最大是6210，最小是1026。
總結：這類題型沒有復雜計算，拼的就是細心和邏輯思維！掌握方法、避開誤區，孩子下次遇到就能輕松拿滿分！
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