頭圖｜pexels

文｜張蔚斐

來源｜成長的可能

受訪人介紹：顧先明，西南財經大學數學學院副教授，碩士生導師。主要研究方向為數值線性代數和分數階微分方程快速（并行）數值解法等。

今年數學中高考的一大特點就是普遍比往年難，有些地區的?？及赐甑碾y度出題，難度甚至比中高考簡單?？磥?，不僅是學生沒能適應難度提升，老師也被打了一個措手不及。

今年的數學難在哪里？考試難度提升給家長和學生傳遞出怎樣的信號？成長的可能邀請了西南財經大學數學學院副教授顧先明，從高校數學教師的角度來說，如何看待今年的數學中高考難度？

#1

數學也需要背誦和記憶，

熟悉相關概念才不怕題型變化

“今年的考題，從高校教師的角度來說，其實是特別有助于高中和大學的學習知識銜接的。學生之所以覺得難，是因為這個題不太符合常規。北京高考這道題，其實考察的是基礎知識點，但它可能打破了傳統的高考題命題模式，很多人甚至覺得它像奧賽題。”顧先明說。

2023北京高考題

應試教育和刷題往往會帶來一種思維定勢，潛意識里就會認為某個知識點就應該以慣有的方式出題，最好是固有的題型，而不能接受變化。

顧先明說自己常常會觀察身邊的學生和同事家的孩子，他發現現在的數學教育有些“脫節”，到了大學，尤為明顯。

顧先明和同事在聊天的過程中發現，現在的孩子對數學課本的熟悉度很低?！奥犝f有同事家的孩子，自從初二以后上數學課就沒帶過數學書。”對數學教材的不重視，是現存很大的問題，很多學生在初高中階段一味刷題，忽視教材，導致他們的對知識點的理解是不連貫的，對考題的理解是固定的。

“這樣的學習習慣弊端，會在上大學后體現出來。大學里要求學生對數學知識有理解和分析，有時候其實是在我們老師看來特別簡單的一個知識點，繞了個彎，不是熟悉的出題方式了，對于學生來說，難度就上去了?！?/p>

說到底，是學生對書本知識的理解不到位，對教材中基礎概念和結論缺乏熟悉度。有一種比較流行的觀點，認為數學不需要死記硬背，要理解后再記憶，甚至有人認為數學不需要記憶。這樣的觀點，在顧先明看來并不可取。

這容易導致學生走入另一個極端的誤區：很多學生對課本上所教學的知識點和數學概念連大致的印象都沒有。連記憶都沒有，更別提理解了。數學其實也是一門需要（加強）記憶的學科。至少，學生要對書本內容概念很熟悉。

“有的學生跟我爭辯，說我也可以通過做題的方式去熟悉數學概念，我自己理解、總結，不是記得更深刻嗎？這也不失為一種辦法，但是這會造成一個問題：學生自己通過做題總結出來的知識點是零碎的，這種題型會做，換一個考法，學生就不會了。每一道題考查的知識點是有限片面的，學生僅僅記住幾個概念和性質，并不足以形成數學體系，不了解、不熟悉、無法串聯，導致了學生與數學知識點之間的脫節，所以在緊張限時的考試期間，無法靈活運用?！鳖櫹让鞣治龅?。

#2

數學學習的知識銜接有問題，

知識體系不連貫

顧先明就職于西南財經大學，多年來所教學生大多是大一的學生?！澳芸既胛覀儗W校的學生，大多在高中時數學成績都是不錯的，但我們發現，他們到了大學，越學越吃力，有些孩子甚至完全跟不上，懼怕學習數學。明明有不錯的數學基礎，怎么會出現這樣的問題呢？”

高中的應試教育之下，很多學生學數學的習慣也出現了問題。還有一方面，高中數學都是對定理做基本的介紹，要求學生會用就行。大學則是探究定理、定義、基本概念的來龍去脈。簡單來說，高中是知其然，大學是知其所以然。

“我的學生經常跟我說，這道題我的步驟都寫了，雖然第一步計算結果錯了，但是后面的公式是對的，能不能把步驟分給我？”顧先明哭笑不得。

學生對數學的認知非常局限，把數學當成了“文科式”考試，討要過程分，這其實是中學考試的習慣。但是，對于大學老師來說，數學是一門嚴謹的學科，你的第一步就錯了，后面怎么給你分數呢？很多學生在認知上就出了問題。

顧先明反復強調，數學也是需要記憶的，學生應該多花一些時間在教材上?！翱梢岳斫鈱W生們在高三時花時間刷題，但是在高一高二，還是盡量以書本知識為主?！?/p>

初高中、高中大學的知識銜接問題，是一直以來就存在的，很多學生上了高中或上了大學以后跟不上，其實本質原因是知識銜接出了問題。對此，顧先明分享了一個自己在學生時代學數學的經驗。

“我的初中數學基礎不錯，中考數學分數也比較高，但是到了高一，我的數學成績一下子就差了，一百五的卷子，有時候只能考七八十分，心理落差很大。后來，我無計可施的時候想到了一個笨辦法，在高一分班后、高二開學前的那個暑假，我把高一的數學內容全都重新看了一遍，我又買了高二的數學教材，還手抄了很多遍，把教材里的內容記在腦子里。當我對課本內容有印象以后，做題的效果就非常好，高二第一次月考時，我數學考了全班第一。這個方法不一定適合所有人，也算是一個比較笨的方法，但對我來說，是效果很顯著的?！?/p>

這樣的方式，其實本質上是復習和預習教材的過程，對書本知識的熟悉程度決定了學習效率，對于我們熟悉的知識，更容易在腦海里串聯起來。

“高二月考過后，我也慢慢建立了對學數學的信心。很多人說數學很難，如果學習數學不能給他們帶來信心，自然是越學越吃力。”顧先明說。

#3

未來的學習要回歸課本，

預習和復習很重要

輔導班升上來的孩子，在高校授課老師眼里，是特點鮮明的。

輔導班常常會教學生非常規的辦法，一方面是可以在短時間內讓家長看到效果，另一方面是上輔導班提優的學生基礎好，學有余力，用這樣的方法能拔高，或開拓思維?！拔业耐瑢W中有當中學數學老師的，他說這些方法我們不知道嗎？我們也知道，但是如果在課堂上教非常規的解題方法，班級里可能只有10%的學生能聽懂。學校的老師和輔導班的老師教學的出發點不一樣?！?/p>

如果是本身基礎不好的學生，還是要回歸到課本教材里。

“一路上輔導班學上來的學生有很明顯的特點，他們在上課時看起來很認真，但在課堂上獲取知識的效率非常低，他們習慣了通過輔導班的方式獲取知識，不習慣老師教授的一板一眼的知識，他們的思維很活躍，但同時也很跳躍，他們獲取的知識點是不連貫的。有些學生能適應糾正過來，但有些學生就會越學越差。”

顧先明分析，北京中考這道壓軸題是證明題，很多學生都表示，證明題是他們最害怕的題型，有時候遇到就直接放棄了，證明題的得分率也一直很低。“其實做證明題的第一步就是翻譯，把它翻譯成所對應的數學的公式、定理，這就需要學生對知識點有很高的熟悉度。拋開題目的變化，試題的本質是什么？”

2023北京中考題

到了大學也一樣，很多學生不看書，不預習，其實數學課也很講究課前預習?！拔腋叨疤崆翱戳撕芏啾檎n本，其實就是在預習，對教材熟悉之后，我會帶著很多問題去學習，我的學習效率自然就高了?！?/p>

無論是北京數學的中考壓軸題還是高考壓軸題，都給家長傳遞出了一個信號：孩子的學習要回歸課本。

“尤其是孩子本身基礎不好的時候，去輔導班可能就是拔苗助長，還是回歸課本更重要，上課認認真真聽講，把書本上的知識學扎實，對所學的知識有足夠的熟悉度，在這基礎上的拓展才是有效的。不能建造空中樓閣，基礎沒打好，就想通過輔導班拔高，學了很多偏門的非基礎的刷題方法，但基礎知識點還不熟悉，這樣就是本末倒置了。”顧先明建議。