魯政委、顧懷宇、黃煜竣（魯政委系興業銀行首席經濟學家、中國首席經濟學家論壇理事）

可轉債估值模型，債底加期權，做多策略，風險對沖策略

本報告系統梳理了可轉債估值模型及其發展脈絡，并從市場特征、模型發展和應用實踐三個維度對中國與美國的可轉債估值模型進行了比較，挖掘中國和美國對可轉債估值模型的適用性。

市場層面，從市場特征和條款來看，中國可轉債股性更強，普遍設置下修條款，發行目的更類似股票增發，在場內交易更活躍；美國可轉債總體債性更強，條款以贖回為主，更偏向信用債，場外交易流動性受限。估值模型的特征和發展層面，中國估值模型體現“問題驅動”的本土化特征，早期直接應用國際方法，隨后將模型與中國特有的下修、回售等條款結合，強調更少的假設和更直觀的指標；美國的估值模型從結構性模型開始，向簡約性模型和復雜隨機過程等方向發展。應用層面，在做多策略上，兩國均使用估值因子進行擇券，獲取估值修復收益，差異主要是美國還存在多種信用策略。在對沖策略上，中國受限于衍生品工具有限，對沖策略較少；美國市場能全方位精細對沖，強調獲取對沖套利，因此使用的估值模型側重方向不同。

估值模型中，債券加期權估值模型提供了基礎的框架，之后發展出經典的基于公司價值和信用風險的估值模型，基于不同的求解方法和假設，又發展出LSM和違約風險建模等模型，近年演變為估值因子和機器學習等數據驅動的估值方法。估值模型在中美市場的適用性不同。在可轉債投資領域，中國和美國都適用估值因子和債底加期權估值模型，快速直接地給出轉債估值，但中國一般直接基于估值投資，美國在估值投資的基礎上還會細分信用下沉、穩定收益等信用策略。在可轉債對沖領域，中美都會用結構性模型去計算估值、希臘字母和對沖比率，但中國的不完全對沖更類似降低波動，適合基礎的債底加期權等結構性模型計算估值和希臘字母，美國衍生工具更豐富，適用更復雜精細的結構性模型。

中國可轉債市場估值啟示：一，中國的可轉債市場以場內交易和做多策略為主，對精細化估值的要求不高，現階段市場不需要過于復雜的結構性估值模型；二，未來可轉債衍生品發展和可轉債結構多樣化后，對沖策略占比可能增加，中國轉債市場需要計算出更準確的估值和希臘字母；三，現階段我們認為中國的轉債估值模型仍以估值指標和估值因子為主，強調數據驅動和可解釋性，減少模型假設，增強模型泛化能力。

一、中國和美國可轉債市場的比較

1.1 可轉債市場概況

1.1.1 市場規模與全球地位

中國可轉債市場雖起步較晚但發展迅猛，目前已成長為全球重要的可轉債市場之一。截至2025年10月末，中國境內市場中可轉債存量余額為5816億元人民幣（約817億美元），盡管近年來規模有所收縮，但依然較2015年10月（約118億元人民幣）增長超過數十倍。可轉債存量428只，過去一年發行家數42只，覆蓋制造業、科技、能源等多個關鍵領域。從可轉債發行人所在地維度，考慮全球主要可轉債市場，截至2025年10月底，全球可轉債發行超7000億美元，其中美國市場占據主導地位，存量規模占比超過50%，中國可轉債市場成為全球第二大可轉債市場，僅次于美國，中國公司已經成為不可忽視的可轉債發行主體。

1.1.2 可轉債的發展

美國是全球首個發行可轉債的資本市場，可轉債誕生于1843年，擁有近180年的發展歷史，IBM在1988年發行12.5億美元的可轉換債券用于收購PSS公司，此后可轉債市場進入快速發展期，在2000年到2008年大量發行可轉債，次貸危機后規模下降，2020年后。相比全球其他市場，中國的可轉債市場起步晚，快速發展主要發生在近年。回溯歷史，1992年“寶安轉債”的發行標志著我國轉債市場的誕生，但是在2017年之前中國的可轉債市場都相對較小。從2017年開始，由于定增收緊、信用債違約風險上升，轉債市場快速發展，經過近年的發展，中國可轉債市場已實現了質的飛躍。規模上中國的可轉債市場已經成為全球第二大市場，特征上中國的可轉債呈現獨特的生態。中國可轉債市場的發展歷程具有明顯的"追趕"特征。中國市場自1992年萌芽探索期起步，2006年進入規范成熟期，2017年后進入蓬勃發展期。2017-2025年發行規模達4400億美元，超過前兩階段總和的3倍。

1.2 市場特征

中國可轉債市場在發行上與國際市場存在顯著差異。統計2017年至今的轉債發行情況，發行評級方面，中國市場以民營企業為主，債項評級多在AA級及以上，占比82.6%，與之相比，美國可轉債多數是沒有評級的，對于有評級的部分，AA-級及以上的僅占8.5%。

在發行的行業分類方面，根據彭博1級行業分類，中國目前以金融、非必需品消費、工業和材料為主，美國除了金融和非必需品消費行業和中國類似，信息技術和醫療行業發行轉債的規模居前，這些新興行業融資需求強且適合用可轉債支付對價。由于近年來滬深交易所優化再融資的措施，可轉債發行收緊，目前中國的轉債發行也更多面向新興科技行業，支持新興科技行業通過發行轉債進行再融資。

發行目的方面，中國和美國發行可轉債的目的有較大區別。中國的可轉債的發行主要以轉股為目的，通過發行可轉債實現股票增發，因此可轉債票息較低，且制定有諸如轉股價下修的轉股激勵條款。美國的可轉債發行主要是相比普通債券和增發股票有比較優勢，一方面，可轉債給予投資者轉股權，投資者能降低委托代理和逆向選擇成本，發行人可以支付相比普通債券更低的票息率，另一方面，可轉債轉股具有一定的延遲性，不會像增發股票一樣立即稀釋股權。

投資者結構方面，中國可轉債市場的投資者持倉相對集中，以公募基金為主，根據2025年10月的交易金額，上交所的公募基金可轉債持倉的金額為1440.12億元，占上交所轉債持倉的41%，深交所的基金可轉債持倉為1109.78億元，占深交所轉債持倉的37%。另一方面，中國可轉債交易中個人投資者和私募基金更為活躍，兩者交易額占比超70%。而美國市場的參與者更加分散化，包括絕對收益投資者、套利者、量化基金以及更多的機構投資者和國際投資者。

轉債投資策略方面，中國和美國的投資策略有少部分差別。中國的轉債投資策略以做多策略為主，通過轉債交易獲取價差和轉股溢價獲取收益，受限于對沖成本和對沖工具，中國的轉債對沖策略相對較少。美國的可轉債投資以對沖策略為主，包括Delta中性、Gamma交易、Vega交易等策略，通過估值偏差獲取套利機會，做多策略在近年來逐漸增加，例如針對組合的Delta區間，配置轉債個券；或者集中投資中小市值公司發行的高票息的可轉債；或者投資成長企業的可轉債，獲取更高的股票上行收益。中國和美國投資策略差異主要是在對沖策略上，受限于金融市場基礎設施，兩者對對沖策略的應用深度不同，而在做多策略上中國和美國的投資框架差異較小。

監管環境與發行制度方面，中國市場經歷了從核準制向注冊制的過渡，可轉債公開和非公開發行都需要完成注冊后啟動發行程序，2017年后再融資松綁、小額快速通道等改革舉措顯著提升了發行效率，近年再融資監管相對收緊，可轉債發行量減少。美國市場的發行制度則更為靈活，美國轉債的發行首先是公司董事會發起，由股東大會批準，公開發行的可轉債需要在美國證監會注冊后發行，非公開發行可以在144A規則下，向特定合格機構投資者定向發行，無需完全的注冊程序，加快發行速度。

1.3 可轉債條款

可轉債的條款設計直接決定了其投資價值和風險收益特征，中美市場在條款設計上存在系統性差異，反映了不同的市場理念，對可轉債的估值和投資產生重大影響。

1.3.1 轉股價調整機制

轉股價調整機制是可轉債最重要的條款之一，直接影響著債券的股性和轉股可能性。中國可轉債普遍設有向下修正轉股價條款，當正股股價連續一定交易日跌到一定幅度時（通常為轉股價的70%），發行人有權利向下修正轉股價。這一條款在中國市場幾乎是標準配置，所有轉債均附有轉股價修正條款。相比之下，國際市場上的可轉債通常不會設置此類下修條款。美國可轉債的轉股價一般在發行時確定，除非發生股份拆分、股利分派等公司行動，否則不會因股價下跌而主動調整。這種差異使得中國可轉債在股價下跌時具有更好的抗跌性，因為投資者預期發行人可能會下修轉股價來避免回售，而美國可轉債在股價下跌時更接近普通債券，并不具備中國可轉債的“下修期權”。

1.3.2 贖回條款比較

贖回條款是發行人促進轉股的重要工具，中美市場在設計上存在不同。中國可轉債的贖回條款主要包括三種情況：到期贖回；正股價格連續高于轉股價格的某一個閾值時（通常是130%）發行人有權贖回；以及可轉債余額不足3000萬元時發行人有權贖回。通常中國市場的贖回條款并不是為了讓發行人進行贖回，而是用于促進投資者盡快轉股。從2018年到2025年，中國市場以贖回方式退出的轉債中，轉股比例均超過90%，近三年更是超過99%，贖回比例在近三年都不超過1%，轉債贖回是為了讓剩下不轉股的部分退出，在贖回條款下大部分資金仍是轉股而不是贖回。在美國市場，可轉債以到期和贖回的退出方式為主，Krishnaswami和Yaman（2008）統計1983-2002年紐交所、美交所和納斯達克上市的可轉債，其中只有28.68%的概率轉換為股票，遠低于中國可轉債的轉股比例。

中國市場設置的贖回條款有明確一致的贖回條件，通常觸發贖回的時點轉債贖回的收益不如轉股的收益，這種贖回設置目的是為了促進轉股，而美國可轉債贖回條款的個性化程度更高，設置了軟贖回和硬贖回機制，發行人對可轉債的定位一般是更低票息的信用債，股東并不愿稀釋股權，如果贖回價格小于轉股價值，發行人可以贖回獲得直接收益，如果贖回價格大于轉股價值，發行人依然可以贖回可轉債，表明自己不愿意稀釋股權，影響股價，間接釋放公司運營的積極信號（Cowan等，1993），因此美國的發行人有更強的贖回需求。

美國可轉債的贖回條款則分為軟贖回和硬贖回兩種。軟贖回條件較為寬松，賦予發行人在特定條件下贖回的權利；硬贖回則明確規定發行人不能在一段時間內贖回可轉債，為投資者提供更強的保護。此外，美國市場的贖回價格設定也更為靈活，往往與市場利率和信用利差掛鉤，而非像中國市場那樣通常設定為面值加少量利息。

1.3.3 期限與利率條款

中國可轉債在期限設計上較為單一，基本為6年期，票面利率通常較低，采用逐年遞增的模式。這種標準化設計簡化了發行流程，但減少了靈活性。美國可轉債的發行期限則更為靈活，以4-6年為主，同時兼有3年以下的短期可轉債以及最長可達8年以上的長期可轉債。利率條款也更加多樣化，票面利率從零利率到8%以上均有分布，能夠更好地匹配發行人的融資需求和投資者的收益要求。

二、可轉債估值模型的比較和梳理

可轉債估值研究從Ingersoll（1977）以及Brennan和Schwartz（1977， 1980）提出的代表性模型以來，可轉債估值模型不斷更新，更貼近現實可轉債的各類行權條款，降低了可轉債的估值誤差，本部分將介紹幾種經典可轉債估值模型的基本邏輯。

2.1 債底加期權的估值模型

早期對可轉債的估值，主要思路是對可轉債價值進行刻畫，經典模型將可轉債看作普通公司債券和股票期權的組合，那么可轉債價格可以表示為：

其中Β為普通公司債券，OP為轉股期權，公司債券和期權分別可以用經典的現金流折現和Black-Scholes（以下簡稱B-S）估值。這個模型簡單直觀，將各變量輸入后，可得到可轉債的理論價值，但是沒有考慮到各個條款的規定，缺少現實意義，需要額外對贖回、回售和下修等附加條款進行估值。

可轉債價值=普通債券價值+轉股期權價值-發行人條款期權價值-投資者條款期權價值

債底加期權的估值模型提供了一個估值框架，在這個估值框架下可以對轉債估值進行簡化。在這個框架下，可轉債估值可以看作普通債券加股票看漲期權，疊加其他或有的條款期權。中國市場的“低價加低轉股溢價率”估值策略是簡化版本的估值，“低價”刻畫普通債券價值部分，債底價值較為穩定，作為轉債估值的下限，當轉債價格較低時有債底價值支撐，可以看作低估值信號，“低轉股溢價率”刻畫看漲期權部分，給定轉債價格，低轉股溢價率時轉債的期權內在價值高，此時期權估值更高，可以看作低估信號。國際市場上轉債也有相似的簡化估值，根據Mayer Brown 2025年發布的轉債手冊，發行轉債的轉換價格，通常綜合考慮正股價格、轉債價格、轉股溢價率等因素，這些因素也符合債底加期權估值模型框架。

2.2 基于公司價值的估值模型

Ingersoll（1977）以及Brennan 和 Schwartz （1977，1980）提出基于公司價值的估值模型，該估值模型擴展了B-S期權估值思想在可轉債估值的應用邏輯。原始 B-S 公式是為歐式看漲期權估值設計的經典模型，其適用場景具有“單一權利、無信用風險、固定合約條款”等明確前提。而可轉債作為“債券 + 期權”的混合金融工具，具備一系列復雜特性，導致其與 B-S 公式的適用條件存在本質差異。但是其估值模型的構建仍以 B-S 框架下的連續時間無套利偏微分方程為核心，通過設計針對性的邊界條件，精準刻畫可轉債的特殊結構與條款特征，最終實現對其價值的測算。

與原始 B-S 公式以標的股票價格S(t)作為核心狀態變量不同，結構性模型將公司總市場價值V(t)（即公司權益價值與債務價值之和）設定為模型核心狀態變量，主要基于以下理論與實踐考量：

一是資本結構中性原則。根據MM定理，在無稅、無交易成本的完美市場中，公司總價值與資本結構無關。以V(t)為狀態變量可規避資本結構變動對估值的干擾。

二是信用風險內生化。當公司總價值V(t)低于其債務總價值時，發行人存在違約動機，可通過V(t)的動態變化直接刻畫違約風險，無需額外引入信用風險參數。

三是資產估值統一性。V(t)涵蓋公司所有資產價值，能夠統一處理可轉債涉及的債務（債券屬性）與權益（轉股屬性）雙重價值，避免單獨以股價為變量導致的估值割裂。

模型假設V(t)遵循幾何布朗運動，其動態過程滿足以下隨機微分方程：

其中μ為公司總價值的期望回報率（在風險中性測度下應替換為無風險利率r），σ為公司總價值的波動率，dZ為標準維納過程，服從均值為0、方差為dt的正態分布，t為時間變量。

該 PDE 與原始 B-S 期權估值 PDE 的核心結構一致，差異主要體現在兩點：一是將狀態變量從股價S替換為公司總價值V；二是增加了票息項c，以反映可轉債的債券屬性。

下一步是刻畫邊界條件，邊界條件是可轉債估值模型的核心，直接決定模型能否精準反映可轉債的條款特征與市場主體的理性決策行為。Brennan-Schwartz 模型通過以下四類邊界條件，完整覆蓋可轉債的轉股、贖回、到期兌付與違約四個關鍵場景。

2.3 考慮信用風險的估值模型

傳統可轉債估值模型通常將整個可轉債價值以“無風險利率 + 信用利差”統一貼現，將無風險的轉股價值也施加信用風險懲罰，導致估值系統性偏低，且難以跨券種一致比較。Tsiveriotis 與 Fernandes（1998）提出的 TF 模型通過將可轉債價值拆分為無信用風險的部分與含信用風險的部分，分別采用無風險利率與含信用利差的貼現率進行建模，有效解決了傳統統一貼現方法對可轉債信用風險處理不一致的問題。

TF模型將可轉債總價值u(S,t)拆分為兩個組成部分。一部分是與股票轉換權利相關的權益成分，其價值取決于正股價格，不依賴發行人信用履約，因此無信用風險，應使用無風險利率貼現。另一部分是現金可轉債成分，代表未來票息、本金及回售款等現金流入的現值，其償付依賴于發行人的信用狀況，具有信用風險，需使用無風險利率加上信用風險溢價進行貼現。盡管可轉債整體價格可簡化為一個函數表達式，但TF模型認為在精確估值中必須分別處理這兩部分，以準確反映其混合屬性——既包含無風險的期權價值，也包含受信用風險影響的債券現金流。

2.4 基于最小二乘蒙特卡洛（LSM）的估值模型

前述的模型除了債底加期權，都需要構造PDE和邊界條件，再通過有限差分進行求數值解，另一種基于B-S公式求數值解的方法是二叉樹，二叉樹模型也可以應用于在到期前提前執行的美式期權，適用于可轉債的不同附加條款。兩種方法在應用上基本相通，都是在無套利估值的框架下發展出來的，當放寬各類假設后，需要引入更一般性的模型，最小二乘蒙特卡洛模擬被應用在可轉債估值中。

最小二乘蒙特卡洛模擬估值模型的基本步驟如下。

第一步是生成大量股價路徑。根據股票價格的隨機過程模型（例如幾何布朗運動），從當前時刻開始，向前模擬大量可能的股價演化路徑。每條路徑都代表一種未來市場可能的發展情景，覆蓋從今天到可轉債到期日之間的所有時間點，尤其是所有可能的轉股日、贖回日或回售日。這些路徑是隨機生成的，但服從預設的統計規律，比如波動率、股息率和無風險利率等參數。

第二步是從到期日開始向后回溯。估值的關鍵在于確定在每個可能的行權日，投資者是否應該轉股，投資者和發行人是否會執行附加條款。由于未來的最優決策會影響當前的價值，因此需要從到期日開始，逐步向前推導每個時間點的最優策略。在到期日，可轉債的價值是明確的。如果此時仍未轉股，則其價值等于債券的本息；如果已轉股，則價值等于轉換得到的股票市值。因此，每條路徑在到期日都有一個確定的終值。

第三步是在每個行權日估算“繼續持有”的價值。當我們回溯到倒數第二個行權日時，問題變得復雜，此時持有人面臨選擇——立即轉股，還是繼續持有債券等待未來可能更好的機會？要做出最優決策，需要知道“如果現在不轉股，未來能獲得多少期望價值”，但是未來價值取決于尚未發生的股價路徑。

最小二乘蒙特卡洛模擬利用已經模擬好的所有路徑，在當前時間點，用回歸來近似“繼續持有債券的期望價值”與“當前股價”之間的關系。具體來說，在每個行權日，我們只關注那些在該日尚未轉股的路徑。對于這些路徑，我們已知它們在未來某個時間點（如下一個行權日或到期日）的實際現金流。于是，把這些未來現金流的折現值作為因變量，把當前股價作為自變量，通過最小二乘回歸擬合出一個函數——這個函數可以告訴我們，對于任意一個當前股價，繼續持有債券的預期價值大概是多少。

這個回歸函數通常采用多項式形式，但也可以使用其他基函數。回歸的目的是用一個平滑、可計算的函數來近似復雜的條件期望，從而避免對每條路徑都進行全路徑回溯計算，降低計算復雜度。

第四步是比較并決定是否轉股。有了這個回歸得到的“繼續持有價值”的估計后，就可以對每條路徑在該行權日做出決策。將當前股價對應的轉股價值（即轉換比例乘以股價）與回歸估計的繼續持有價值進行比較，如果轉股價值更高，就認為在該路徑上應在此時轉股，否則，繼續持有，并將該路徑的未來價值保留用于更早時間點的計算。

一旦做出決策，該路徑在該時間點的價值就被確定下來。如果是轉股，則價值為轉股所得；如果繼續持有，則價值為之前計算出的未來現金流折現值。

第五步是重復回溯至初始時刻。上述過程從到期日前的最后一個行權日開始，逐個時間點向前推進，直到回到當前時刻。在每個行權日都重復執行回歸、比較、決策和價值更新的步驟。最終，每條路徑都會在初始時刻對應一個確定的折現現金流。

第六步是計算可轉債的當前價格。將所有路徑在初始時刻的價值取算術平均，就得到了可轉債的理論價格。這個平均值反映了在所有可能市場情景下，按照最優轉股策略所能獲得的期望收益的現值。

2.5 因子估值模型

上述可轉債估值模型都是從可轉債中股票看漲期權的角度進行估值，可以統稱為結構性模型，其后簡約性模型主要是構造對沖組合，按隨機過程對信用風險建模，推導PDE估值方程，利用數值方法求解，這些方法過于理論化。實際對轉債估值的策略需要考慮估值準確性、可解釋性和計算難度，投資策略中使用各類估值指標，都可以在結構性模型中找到其含義，因子模型提供了使用估值指標的綜合估值方法。

Li等（2023）在結構性模型之外，使用工具變量主成分分析（IPCA）對中國市場的可轉債進行估值。IPCA使用大量備選因子作為市場特征，包括轉債價格、轉債成交額、隱含波動率、轉股溢價率等56個因子，從中挖掘真正驅動轉債收益和波動的潛在因子，IPCA算法是用降維方法，尋找能解釋超額收益波動最好的成分，這些成分就是合成的潛在因子。6個潛在因子可以解釋單一可轉債超額收益波動的32%，在這6個潛在因子中，轉股溢價率、換手率、隱含波動率和歷史正股收益是解釋性較好的幾個轉債因子。他們的IPCA方法基于傳統模型尋找市場特征，結合數據科學方法，計算速度更快，更便于理解和應用，并且估值誤差相對更小，一定程度上表示了目前估值模型應用的趨勢。

2.6 可轉債估值模型的中國化

賴其男等（2005）吸收信用風險TF模型的主要思想，將可轉債分解為沒有信用風險的股權部分和帶有信用風險的現金部分，并結合中國市場的特殊條款，采用二叉樹方法進行數值求解。

該模型的核心是處理附加條款。一是贖回權，發行人有權在股價連續若干交易日高于轉股價一定比例（如130%）時，按約估值格（如面值110%）贖回可轉債。二是回售權，投資者有權在股價連續若干交易日低于轉股價一定比例（如70%）時，按約估值格（如面值105%）將可轉債回售給發行人。三是下修權，發行人在股價持續低迷時，有權主動下調轉股價，以提升轉股價值，避免觸發回售。三個條款通常捆綁存在，并且發行人和投資者之間存在動態博弈，該模型基于對當時可轉債下修執行情況的觀察，提出了簡化的處理方法。

第一是贖回權的處理。模型假定發行人在贖回條件達到時盡快地發出贖回通知以強制投資者進行轉股，在不考慮路徑依賴問題時，可以假定可轉債在二叉樹節點上的價值上限為nXπ，其中n為轉股比例，X為轉股價格，π為贖回條件的百分比。贖回條款給可轉債價值的影響為給可轉債機制加一個上限。第二是回售權和下修權的處理。模型假定發行人在下修權條件達到而回售權未達到時，發行人會先執行修正權以避免觸發回售。因此，兩者對可轉債的綜合影響為給可轉債價值加入一個下限Max(nS,P)，其中P為回售價格。

該模型率先將TF模型應用在中國市場中，基于TF模型融合了中國市場常見的附加條款，結合市場實踐進行簡化處理，具有較強的實踐意義。

2.7 可轉債估值模型的發展

最初可轉債模型的估值是對可轉債價值特征進行大致刻畫。基本思路是設定未來某個時點可轉債的價值等于投資價值與轉換價值的最大值，然后進行貼現得到可轉債的現價。隨后可轉債估值引入期權估值理論，用債底加期權對可轉債進行理論估值。

進入到可轉債的快速發展期，可轉債估值模型為無信用風險建模的結構性模型（structural models），主要在結構性信用風險模型（Merton 模型框架）的基礎上加以擴展。Ingersoll（1977）以及Brennan和Schwartz（1977, 1980）是這一方向的開創者，他們運用和發展了基于企業價值的或有權益（contingent claims）分析方法，此類“結構性模型”以公司的整體價值（或股權價值）作為狀態變量，將違約視為企業價值低于債務義務時觸發的事件。該方法的一個經典假設是，當企業資產價值跌破債務面值時發生違約。然而，這類模型在實際應用中校準困難，因為企業的真實資產價值不可觀測，且往往存在其他優先債務，導致建模復雜。

為克服這一問題，一些研究者加入信用風險改進結構性模型，以公司股票價格作為主要狀態變量，并通過調整貼現率來反映信用風險，主要求解方法為偏微分方程（PDE）、樹模型和蒙特卡洛模擬。其中，Tsiveriotis 與 Fernandes（1998）提出了著名的雙因子結構模型（TF模型）：他們將可轉債的價值分解為“債務部分”（受信用風險影響）和“股權部分”（無違約風險）。這一分解產生了一組耦合的 Black–Scholes 型偏微分方程，可通過有限差分或樹形方法求解。Hull（2003）等進一步發展了基于二叉樹的 TF 模型實現。Longstaff 與 Schwartz（2001）提出的最小二乘蒙特卡洛（LSM）方法廣泛用于帶提前行權特征的模擬。

在TF模型的啟發下，研究者發展出另一類“簡約式模型”（reduced-form models），在此類模型中，違約的發生不是由企業資產動態內生決定的，而是通過一個外生的違約強度（hazard rate）進行建模，典型代表包括 Davis 和 Lischka（1999）、Takahashi 等（2001）。在這些模型中，股票價格、利率、違約強度等指標構成狀態變量，違約事件導致價格跳躍并引入回收價值假設。相較于結構性模型，簡約式模型在參數校準上更加靈活，可依據信用利差或評級進行參數校準，但對回收率等假設的依賴較強。與 TF 模型類似，這些模型也通常假定股權期權部分為無風險，債權部分含信用風險，從而得到含跳躍或損失項的偏微分方程。

不同模型框架的估值邏輯存在差異。結構性模型刻畫了股權與債務之間的資產負債關系，但校準困難，且忽略了多層債務結構。簡約式模型則通過外生違約強度簡化了違約建模，但犧牲了違約內生性。TF模型則處于兩者之間，它采用股票價格為主要狀態變量，同時區分了利息支付部分的信用風險與轉股部分的股權風險。

隨著金融市場的發展和計算能力的提升，可轉債估值模型向兩個方向繼續深化：一是在信用風險處理上轉向更為靈活的簡約式模型；二是廣泛應用復雜的數值方法。首先是更靈活的簡約式模型，TF模型是其中一個典型代表，Ayache等（2003）發展的Ayache-Forsyth-Vetzal (AFV) 模型通過一個統一的偏微分方程（PDE）框架來同時處理股價、利率和信用風險這三個隨機因素，能夠清晰地處理可轉債中嵌入的多種期權（轉換權、贖回權、回售權）以及違約風險之間的復雜相互作用，TF模型和AFV模型在市場價格的擬合度的表現上都優于Brennan-Schwartz模型。其次是更復雜的數值方法，為了更好地捕捉股票價格“尖峰厚尾”和波動率聚集的特征，Li和Song（2014）、Cheng和Li（2020）引入了更復雜的隨機過程，如跳躍擴散過程、隨機波動率模型（如Heston模型）以及Variance Gamma (VG)模型等，這些模型放松了B-S模型關于股價路徑的嚴格假設，一定程度上提高了估值模型的現實意義。

對比國際的可轉債估值模型發展，中國的可轉債估值模型經歷了不同的發展過程。早期，B-S模型、樹模型、有限差分、蒙特卡洛等經典方法直接用于中國可轉債的估值。一方面，中國學者考慮信用風險和信用評級遷移對可轉債估值的影響，應用動態信用風險模型進行實證分析。除此之外，如第一部分所述，中國的可轉債具備下修條款等本土化特征，Zeng和Wang（2013）用蒙特卡洛模擬和有限差分方法，把下修條款有效地融入估值模型中，構建路徑依賴的美式期權。近期，隨著計算能力的飛速發展，中國在可轉債估值模型的研究方面，已經發展到因子模型、機器學習和深度學習的方法的應用。傳統數值方法在處理高維度和復雜非線性問題時面臨計算效率的瓶頸，機器學習和深度學習方法為此提供了新的解決方案，Ren和Meng（2023）等積極探索使用支持向量回歸、隨機森林、長短期記憶網絡以及生成對抗網絡等模型對可轉債進行估值。另一個方向是提升蒙特卡洛模擬的精度，例如使用機器學習替代最小二乘蒙特卡洛模擬，更準確地估計可轉債的期望持有機制，提高估值模型精度。

三、可轉債估值模型的主要應用

可轉債估值模型目標是為可轉債發現合理的價值，同時能計算出相應的希臘字母指標進行對沖，因此可轉債估值模型應用主要集中在二級市場的投資策略和風險對沖領域。

3.1 做多策略

根據上一章對可轉債估值模型的梳理，可轉債估值可拆分為債底加期權的結構框架，也可用B-S模型、二叉樹和最小二乘蒙特卡洛等方法對可轉債進行估值，還可以用簡化的因子進行估值，可轉債估值模型的直接應用是做多低估值可轉債。投資者通過轉債估值模型估計理論價值，識別市場價格與理論價格的偏離，根據偏離進行個券投資。當市場價格顯著低于估值時，買入可轉債，反之高估時賣出。中國專業機構投資者常結合估值因子篩選標的，例如以轉債收盤價、轉股溢價率等為估值因子，傾向選取低價或低溢價的可轉債。部分機構也運用債底加期權的估值框架，或使用二叉樹或蒙特卡洛方法計算理論價格，并依據價格偏離程度構建交易策略。美國可轉債市場的做法與中國類似，可轉債基金也采用估值因子（轉股溢價率、正股價格等）尋找相對低估的可轉債，同時考慮流動性因素，但是美國可轉債的風格差異較大，在估值之后，除了選擇做多可轉債價格的收益，可轉債基金還可以選擇高票息、高成長等做多策略。

3.2 風險對沖策略

可轉債組合的風險管理主要依靠估值模型衍生出的希臘字母進行動態對沖。最常見的是Delta對沖，做法是根據估值模型計算每只轉債的Delta值，賣空等值市值的標的股票或股指期貨，從而使組合對股價變動基本中性，核心目標是為了控制風險，維持方向中性。由于國內可轉債對應的標的多為中小盤股，且單只股票借貸成本高，機構往往通過對沖一籃子轉債的整體Delta，用股指期貨進行宏觀對沖。不過，這種方法存在風險，可轉債組合與股指期貨不完全一致，導致風險敞口難以完全消除。除了Delta對沖，還可針對波動率風險和信用風險進行對沖，例如對沖高波動下跌風險時，平值組合可采用空頭蝶式期權策略降低隱含波動率風險，對沖信用風險時，可能配合買入信用違約互換等工具，彌補轉債的信用風險損失。

在風險對沖下，也有動態對沖策略獲取超額收益。構建Delta中性組合，通過頻繁調倉捕捉Gamma收益和波動率收益。具體做法是利用模型計算轉債的Delta值，賣空相應數量的股票或期貨使組合對股價風險中性。Delta對沖策略保持組合對股價波動不敏感，其超額收益來源于Delta變動組合調倉產生的額外收益，本質上是Gamma產生的收益，需要可轉債有較大的Gamma。在國內，由于融券的難度較大，很多機構改用股指期貨或ETF來部分對沖。國際市場的可轉債套利策略更加豐富，除了傳統靜態套利外，美國和歐洲等發達市場還廣泛采用現金流套利、Delta對沖、Gamma對沖以及與個股期權相結合的波動率套利等多樣化策略。總體而言，在中國市場主要依賴買低賣高的基礎套利和指數對沖，而國際市場因衍生工具完善，對沖方式靈活，使得套利策略的潛力更大。

四、可轉債估值模型適用性

在系統梳理可轉債估值模型的發展脈絡與應用實踐后可以發現，中國與美國可轉債估值模型在實際運用中存在顯著差異，這些差異并非源于模型方法本身的優劣，而是根植于兩國可轉債市場在基礎制度、條款設計與投資者結構等方面的結構性不同。本文從市場基礎出發，依次比較兩國在估值模型特征與應用層面的差異，并最終進行系統性總結。

中國與以美國可轉債市場在基礎層面存在系統性差異。一是發展過程。美國可轉債市場始于1843年，已進入高度成熟穩定階段，而中國自1992年起步，2017年后才進入快速發展期，目前雖已成為全球第二大市場，但制度仍在完善之中。二是市場情況。中國市場發行可轉債主要是為了最終轉股，投資者以做多策略為主，美國市場發行可轉債主要是為了更低的票息和延遲稀釋股權，投資者以對沖策略為主。三是條款差異。中國可轉債普遍設有向下修正轉股價條款，不同轉債的條款較為一致，而國際市場下修條款非常少，并且存在很多個性化的靈活條款。

由于上述市場現實的差異，中國與美國在可轉債估值模型的特征上呈現出不同演進邏輯。美國可轉債估值模型的發展以理論完備性和風險結構精細化為導向，從Ingersoll（1977）與Brennan-Schwartz（1977）的結構性模型出發，逐步演化出考慮信用風險的TF模型、簡約式違約模型以及Ayache-Forsyth-Vetzal（AFV）統一框架等。近年來，國際研究更注重將股價過程擴展至跳躍擴散、Heston隨機波動率或復雜的波動率建模模型，以更準確擬合“尖峰厚尾”和波動率聚集特征。相比之下，中國可轉債估值模型發展較晚，發展方向更體現本土化與實用導向。早期直接引入B-S模型、二叉樹、蒙特卡洛等國際通用方法，隨后逐步融合中國特色條款，將TF模型框架與中國市場通用的下修、回售、贖回三大條款結合，形成具有實踐意義的簡化處理思路。近年來，中國研究者更加積極引入因子模型和機器學習方法，以提升模型的擬合能力和可解釋性。這種問題驅動的本土化路徑，反映了中國模型在處理現實條款復雜性方面的獨特優勢和簡化思想。金融機構在早期一般使用轉股溢價率、百元溢價率等估值指標直接估值，在轉債市場快速發展后，機構越來越重視準確估值的重要性，開始用債底加期權的估值模型，以及結合條款的LSM等復雜估值模型。

基于市場基礎和模型特征的差異，兩國在可轉債估值模型的應用實踐上亦呈現差異。在做多策略方面，兩國均依賴估值模型或者估值指標去識別估值偏離，根據偏離情況擇券交易，區別是中國市場更強調估值指標，一般使用估值后可以做多獲取轉債估值修復的收益；國際市場則更注重多元做多策略，計算估值指標后，根據不同估值指標，可以交易估值修復，也可以選擇高票息等多元策略。在風險對沖上，中國機構多依賴股指期貨對沖轉債的Delta風險，難以完全消除風險敞口，美國市場則可利用個股期權、信用違約互換、利率互換等工具實現全方位、精細化的風險對沖，頭寸管理更為靈活精準，因此選擇的估值模型側重不同。

綜上所述，我們認為中國和美國由于不同的市場基礎和轉債估值模型特點，應該使用不同的估值模型。一方面是中國可轉債市場，首先是做多策略應該使用估值指標和因子模型直接估值，這類方法符合估值模型框架的邏輯，并且容易理解和計算，例如低價和低轉股溢價率這些直接的估值指標進行擇時和擇券，或者結合條款博弈，在不同價格區間下用不同的估值指標，主要獲取估值修復收益。其次是中國轉債市場的對沖策略，由于不能完全對沖風險敞口，并且轉債條款一般比較同質化，相當依賴條款博弈情況，因此用基礎的結構性模型和數值方法進行定價，也要考慮相對比價和條款博弈，計算希臘字母，進行轉債的對沖，這里的對沖并非完全對沖，而更類似降低波動。另一方面是國際可轉債市場，做多策略也使用估值指標進行篩選，可轉債基金的做多策略可以基于估值交易估值修復，也可以用估值指標劃分可轉債，按照不同指標制定多樣化的投資策略，例如考慮不同Delta的可轉債，選擇債券等價或者股票等價策略。對于對沖策略，在國際市場可以完全對沖，需要用復雜的估值模型，精確計算希臘字母和對沖比率，捕捉Gamma、隱含波動率修復、信用定價修復、現金流等套利機會。

中國的可轉債估值和美國相比已經走上了一條不同的道路，但是依然值得借鑒美國可轉債的市場和估值模型經驗。現階段中國可轉債市場和美國在各方面都有較大差異，中國的可轉債仍然是單一的偏股性質的金融工具，投資可轉債也以做多策略為主，因此不適合像美國一樣使用復雜精細的可轉債估值建模，估值指標、債底加期權模型等方法更適合目前的可轉債市場。但是從發展的角度看，中國可轉債在未來也會有新的衍生工具、更多的對沖策略、多樣化的轉債條款，此時需要對可轉債估值模型有更全面、更細致的研究，美國和其它國際市場的經驗會有幫助。

參考文獻

[1]賴其男, 姚長輝, 王志誠. 關于我國可轉換債券估值的實證研究[J]. 金融研究, 2005 (9): 105-121.

[2]Ayache E, Forsyth P A, Vetzal K R. The valuation of convertible bonds with credit risk[R]. Cornell University, 2003.

[3]Brennan M J, Schwartz E S. Convertible bonds: Valuation and optimal strategies for call and conversion[J]. The Journal of Finance, 1977, 32(5): 1699-1715.

[4]Brennan M J, Schwartz E S. Analyzing convertible bonds[J]. Journal of Financial and Quantitative analysis, 1980, 15(4): 907-929.

[5]Cheng M, Li Y, Convertible Bond Pricing Based on Variance Gamma Model[J]. SASPR Edu International Pvt. Ltd, 2020(6).

[6]Cowan A R, Nayar N, Singh A K. Calls of out-of-the-money convertible bonds[J]. Financial management, 1993: 106-116.

[7]Davis M, Lischka F R. Convertible bonds with market risk and credit risk[J]. AMS IP Studies in Advanced Mathematics, 2002, 26: 45-58.

[8]Hull, J. Options, Futures and Other Derivatives, 5th edition. Prentice-Hall, Upper Saddle River NJ, 2002.

[9]Jonathan E, Ingersoll, et al., A contingent-claims valuation of convertible securities[J]. Journal of Financial Economics, 1977.

[10]Krishnaswami S, Yaman D. The role of convertible bonds in alleviating contracting costs[J]. The Quarterly Review of Economics and Finance, 2008, 48(4): 792-816.

[11]Li P, Song J. Pricing Chinese convertible bonds with dynamic credit risk[J]. Discrete Dynamics in Nature and Society, 2014, 2014(1): 492134.

[12]Li Z, Wang H, Yu M. Beyond rocket science: A factor model for convertible bond returns[J]. Economics Letters, 2023, 233: 111362.

[13]Longstaff F A, Schwartz E S. Valuing American options by simulation: A simple least-squares approach[J]. The review of financial studies, 2001, 14(1): 113-147.

[14]Takahashi A, Kobayashi T, Nakagawa N. Pricing convertible bonds with default risk: A Duffie-Singleton approach[J]. Journal of Fixed Income, 2001, 11(3): 20-29.

[15]Tsiveriotis K, Fernandes C. Valuing convertible bonds with credit risk[J]. The Journal of Fixed Income, 1998, 8(2): 95.

[16]Ren G, Meng T. Research on pricing methods of convertible bonds based on deep learning GAN models[J]. International Journal of Financial Studies, 2023, 11(4): 145.

Zeng Y, Wang B. Study on Traditional Pricing Models Based on Terms of Convertible Bonds in China[J]. Research Journal of Applied Sciences Engineering & Technology, 2013, 5(12):3341-3345.