撰文 | 郭慶

“愛因斯坦上學時數學其實很差”，這大概是流傳最廣的名人八卦之一。每次有學生抱怨數學太難，總有人會搬出這句話來安慰自己：沒事兒，連愛因斯坦數學都不好，我這樣也挺正常的！似乎，嘲笑這位天才的數學，成了我們普通凡人唯一能“俯瞰”他的方式。其實，了解愛因斯坦生平的人，聽到這個八卦或許會說：騙你的~其實愛因斯坦數學成績也好得很！

成績單見真章

愛因斯坦的成績單（愛因斯坦檔案館）

要戳破這個流言，我們不妨直接看看愛因斯坦的成績單。1896年，愛因斯坦從瑞士阿勞州立中學畢業，在參加了9 月 18 日、19 日、21 日舉行的筆試與口試，以及 9 月 20 日的自然科學考試后，他獲得了中學畢業文憑。文憑上詳細記載了他的畢業成績：

6分（滿分）科目： 數學、地理、代數、幾何、畫法幾何、物理

5分（優異）科目： 德語、歷史、化學、材料力學

4分（相對一般）科目： 機械制圖和技術制圖

3分（僅及格）科目： 法語

但是如果只是看這份成績單，他充其量是個能考滿分的普通人罷了，我們還不能完全看出愛因斯坦的數學天賦與能力。要理解這位天才與數學的關系，我們需要把目光投向他更早的少年時代。

銳評一下愛因斯坦各科成績從夯到拉排名

愛因斯坦數學有多好？

1879年3月14日，愛因斯坦出生在德國南部的烏爾姆市。如果德國有命理學，那么愛因斯坦命中應該注定擅長數學，因為他出生在π（3.14）日，這一天后來成為國際數學日；而他的出生地在中世紀曾有一句格言：烏爾姆人生來就是數學家。家庭方面也有一些佐證，愛因斯坦的父親赫爾曼·愛因斯坦（Hermann Einstein）數學天賦非常好。不過愛因斯坦非?？咕苓@些揣測，他說自己沒什么特殊才能，大腦的思考能力也很普通，是好奇心、執念和堅持不懈才讓他不斷走下去。

3歲的愛因斯坦

小時候的愛因斯坦說話很晚，而且還慢吞吞的。這可能源于他的一種生活習慣：先在大腦中組織答案，小聲默念，確認表述無誤之后再說出來。在愛好上，小愛因斯坦最喜歡拼圖，用積木搭復雜建筑以及用紙牌搭房子。到了四五歲，父親給愛因斯坦看了一個指南針，無需接觸就能運動的指針讓他印象深刻，這似乎與他未來關于狹義相對論的論文有所聯系。不過在當時，這為他打開了好奇的大門：當體驗與我們心中固化的觀念世界沖突時，好奇就會出現。

1885年，6歲的愛因斯坦進入小學，直接就讀二年級。第一學年結束后，愛因斯坦的母親寶琳·科赫（PaulineKoch）向人炫耀：“阿爾伯特昨天拿到成績，又是全班第一，成績單非常出色……”這么優秀的孩子最大的問題就是對其他同學造成心靈上的“傷害”，所以在1888年，也就是進入小學三年后，愛因斯坦進入路易波爾德高級中學就讀。

5歲的愛因斯坦和3歲的妹妹瑪雅（BNPS）

愛因斯坦對自己的中學實在是愛不起來。據他所述，自己本就記憶力差，特別是單詞和課文，結果每周要上八小時拉丁語的課，從四年級開始還要學六小時的希臘語，留給其他科目的時間不多了。到了七年級，物理課終于出現了，但是愛因斯坦已經不感興趣了，當然我們說的是物理課不是物理。那是因為當時的愛因斯坦通過自學，對數學和物理的掌握已經超過學校要求。

根據愛因斯坦的妹妹回憶，他到12歲已經特別喜歡解決算數中的復雜問題，并且試圖通過自學在幾何和代數上更進一步。在叔叔的引導下，愛因斯坦體會到了代數的樂趣：生活中不知道的東西就叫x，當做已知量處理，寫出關系式，再求x（當然，對普通人來說，這未必算得上快樂）。不久后他也在幾何上證明了自己，據說是得到了勾股定理的新證明，以此來證明自己是一個優秀的男孩。12歲那年，愛因斯坦還得到一本“神圣的小幾何書”，名為《平面幾何教科書》，這是歐幾里得體系的教學化改寫版本，其中清晰與確定的證明給他留下了難以形容的印象。許多年后，愛因斯坦在一次演講中指出：如果歐幾里得未能激起你年少時代的熱情，那你注定與科學思考無緣。

施皮克的《平面幾何教科書》，德語世界使用最廣泛的幾何教材（archive）

1894年，愛因斯坦做了一個叛逆的決定：從高中退學（原因之一可能是逃兵役）。為了緩解父母的焦慮，他保證自己會通過自學考上蘇黎世聯邦工學院。第二年考試，結果有點尷尬。數學和科學部分輕松過關，可一到語言科目，直接馬失前蹄。按理說，偏科成這樣，錄取基本沒戲了。不過蘇黎世聯邦工學院。的物理學教授海因里?！ろf伯（Heinrich Friedrich Weber）非常欣賞愛因斯坦的數理天賦，甚至邀請他旁聽自己課。學院院長更放了一個大招：明年來讀吧，只要有高中文憑就行。愛因斯坦決定前往離學院不遠的阿勞州立中學完成高中學業。正是在這里，他培養了著名的“思想實驗”習慣，為日后構建相對論打下了基礎。第二年，他憑借那份閃耀著最高分的成績單，如愿以償進入蘇黎世聯邦工學院。

1895年，14歲的愛因斯坦

雖然愛因斯坦的法語不太好，只拿到了3分，但是他的作文題目是：《我的未來計劃》，所以在作文中我們能看到愛因斯坦對自己未來的規劃：

如果我幸運地通過考試，我將會前往蘇黎世聯邦工學院。我會在那里學習四年數學和物理。我希望成為自然科學這些領域的教師，選擇理論方向。我選擇這個計劃的原因如下：首先，我擅長抽象與數學思維，缺乏想象力與實踐能力。此外，我的希望引導我做出同樣決定。這很自然：人總希望做自己最有天賦的事情。而且，科學職業的獨立性，對我有極大吸引力。

看完這段文字，我們有理由懷疑愛因斯坦的法語并沒有那么差，只不過是法語閱卷老師被愛因斯坦的這段文字傷到了。

1896年，愛因斯坦在阿勞州立中學（einstein-website.de）

到這里，我們已經看到愛因斯坦從小到大的數學成績都極為優秀，那么他小時候數學很差的謠言從哪里來的呢？事情要從1929年說起。那年愛因斯坦五十歲生日，各種文章稱贊愛因斯坦的同時可能會捎帶一點“不擅長古代語言”的評論。路易波爾德高中校長擔心這會損害學校的聲譽，因此他專門查閱學校檔案，并在報紙上澄清：愛因斯坦拉丁語成績一直至少是2分，六年級甚至拿到1分，希臘語成績單一直是2分，數學一直是1分。

看起來沒問題，對吧？但問題出在評分標準上。在德國當時的評分體系中，1分是最高分，6分是最低分（與瑞士的6分制完全相反）。也就是說，校長的意思是：愛因斯坦數學和拉丁語都是全班最好的。但是1分，在多數評價機制里面是最低分。更遺憾的是，后來學校檔案在二戰中被炸毀，校長的澄清反倒成了愛因斯坦成績不好的證據。愛因斯坦小時候數學不好的謠言，就這樣在大眾中流傳開來。

愛因斯坦數學可能不太好？

當然，關于愛因斯坦數學不好的“證據”，除了所謂的1分、6分計分規則烏龍之外，還有一種說法來自他研究相對論過程中與數學家的合作。這常常被解讀為：連愛因斯坦自己都得找人幫忙，這不就說明他數學不行嗎？這種合作背后，卻隱藏著一個更加真實、也更有趣的愛因斯坦。

在蘇黎世聯邦工學院求學期間，愛因斯坦的興趣重心已完全偏向物理，而且沒有意識到數學和物理可以結合在一起，因此他的大部分數學課程，都只得到了4分（6分制中等偏上）。當然我們其實也不能高估這個4分的含金量，因為愛因斯坦經常逃課然后自學。當時他有一個好朋友名為格羅斯曼（Grossmann, Marcel）。格羅斯曼數學非常好，不僅數學拿了滿分，而且博士論文研究的也是非歐幾何。因為愛因斯坦不怎么去上課，格羅斯曼就幫他記筆記，愛因斯坦靠這些筆記通過了考試。

其實愛因斯坦最差的課其實也不是數學，而是實驗物理，因為冒犯了“物理實驗入門”（類似今天的“大物實驗”）的教授，他最后只拿到了1分。這位教授也留下了讓愛因斯坦物理課掛科的名聲。所以下次學生們做大物實驗崩潰的時候可以安慰他們，愛因斯坦當年大物實驗也沒過。這個梗比那個數學流言要精確一些。

格羅斯曼肖像（蘇黎世聯邦工學院圖書館），好兄弟看起來就很穩重

狹義相對論問世后，愛因斯坦開始思考如何將引力也納入相對論的框架。他意識到，傳統的牛頓引力理論在新的時空觀下無法自洽，而解決引力問題可能需要一種全新的幾何學。彼時，愛因斯坦的物理直覺已經捕捉到了引力與時空彎曲之間的深刻聯系，但他對黎曼幾何、張量分析等數學工具并不熟悉。這倒不是因為愛因斯坦天賦不夠，而是根本沒咋學，那當然不會了。雖然自己不會，但是好朋友格羅斯曼會呀，愛因斯坦當即給格羅斯曼寫信：“你一定要幫幫我，不然我會發瘋的。”格羅斯曼看完愛因斯坦的困局，向他介紹了黎曼幾何這一工具，這最終成為數廣義相對論的數學骨架。

格羅斯曼向愛因斯坦展示了黎曼張量（美因茨大學數學研究所）

另一位對愛因斯坦的數學觀產生深刻影響的，是他的大學數學老師赫爾曼·閔可夫斯基（Hermann Minkowski）。閔可夫斯基將狹義相對論提升為四維時空（即閔可夫斯基時空）的幾何表述，統一了時間和空間。但是愛因斯坦一開始對閔可夫斯基的研究并不買賬，還開玩笑說：“自從數學家研究相對論之后，我就再也搞不懂它了?！钡堑搅?912年，當愛因斯坦在推廣廣義相對論時，他不再認為閔可夫斯基的工作是在賣弄學問，反而稱贊道：“沒有它，相對論可能永遠無法脫離襁褓。”此時愛因斯坦對數學的態度已經大為改觀，1912年10月29日，愛因斯坦在給索末菲的信中寫道：“對于數學，我產生了極大的敬意，在此之前我一直愚蠢地認為，數學中更為奧妙的部分純粹是一種奢侈。”簡單來說就是：已老實。

閔可夫斯基時空相對于事件的細分，分為四個不相交集合。小說《三體》中使用了這一概念：光錐之內皆命運

所以說，愛因斯坦與數學的關系，遠比“好不好”這樣的標簽更為深厚和復雜。他早期確實存在對純數學的偏見，更傾向于追隨物理直覺。然而，一旦物理理論發展到需要更高級數學工具支撐時，他絕不會固步自封。他懂得尋求最優秀的數學家協助，并展現出驚人的學習能力和運用能力，將這些工具轉化為推動物理學前沿的利器。歷史上早有人看清了這一點，希爾伯特曾這樣評價愛因斯坦：“哥廷根大街上每一個中學生對四維幾何的理解都比愛因斯坦強；然而是愛因斯坦，而不是數學家，做出了他的工作。”但是大家只記得了前半句，更忘記了提出的人是人類歷史上的頂級數學家希爾伯特。

為什么我們寧可相信天才數學差？

1935年8月30日，一名記者在眾多同行中獲得了采訪愛因斯坦的機會。彼時的愛因斯坦自納粹德國流亡到美國，正是美國的風云人物。談話中途，科亨拿出一份報紙，上面的《信不信由你》欄目寫著：在世最偉大的數學家數學考試不及格，愛因斯坦笑著回答說：我15歲都掌握微積分了，你說我數學是好還是不好呢。

但是這樣的回復并沒有阻擋謠言的傳播，當時美國社會正處于一個社會情緒頗為微妙的時期。愛因斯坦作為從歐洲流亡而來的科學家，身份標簽本就復雜。這導致他的族裔背景、政治傾向都曾被置于放大鏡下審視。相對論對于普通大眾而言，不僅晦澀難懂，更像是對傳統認知框架的一次劇烈沖擊。種種因素疊加之下，聊聊愛因斯坦的數學成績，幾乎成為了為數不多的溫和突破口：這么厲害的人，當年也有考不好的時候嘛。

更為深層的，還有著人們對于數學的偏見，早年不論是愛因斯坦還是諾貝爾，都沒有完全意識到純粹數學那巨大而深遠的能力。實際上，在20世紀初，就連許多數學家自己都未能完全跟上數學角色發生的巨大變化：它正從科學的工具向科學的語言演進。而當數學在科學中的作用越來越重要之后，其必然反應到日常教育當中。當普通人看到宛如天書的高等數學時，也常常質疑，我為什么要學這玩意？這時候，愛因斯坦數學不好的謠言簡直是一舉兩得，一方面滿足了大家關于“天才也是人”，“少年不得志也可能大器晚成”等心理投射，一方面順便“踩”了數學一腳，給大家找了一個權威的借口。這種簡化而帶有共鳴的故事，當然比復雜的歷史更容易被人傳播。

當我們面對光芒萬丈的天才時，固然可以感嘆“竟然和這樣的人在同一個星球”，但也不必強行尋求其“凡人的一面”。愛因斯坦的偉大，本就體現在他超凡的物理直覺與深刻的數學洞察力相結合，去理解和解釋宇宙的宏大真理。而普通人的偉大，則在于不必洞悉宇宙的法則，卻能在有限的認知與命運里，守住清醒、保持敬畏，為科學的發展與成長提供足夠信任與空間。

參考文獻

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本文經授權轉載自微信公眾號“墨子沙龍”。

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