旋轉的剛體，當受到垂直于轉軸的力矩作用時，就會產生進動（ precession）現象。

所謂進動，就是在原有的轉動上再疊加一個新的轉動。其特點是，物體不沿著力的方向偏移，而是讓轉軸繞一個新的軸轉動，以抵抗力的作用。

以陀螺為例，一旦陀螺繞自身軸轉動起來，當它發生傾斜時，其軸就會繞一豎直軸轉動。如下圖所示。

仔細看陀螺的運動，它的確有兩個轉動。第一個是陀螺的自轉，其角速度方向沿其軸向下；第二個是其軸的轉動，其角速度方向豎直向下，這就是進動。

顯然，如果陀螺自轉反向，進動也會反向。

進動反直覺——明明物體已經傾斜了，而又受到重力作用，按理說它應該倒下，但它卻偏偏不倒下！好似有一個反抗重力的力，但卻又找不到施力物體，因此進動得名“反重力”現象。

對此很多人不理解。本文試圖不用任何公式，對進動給出一種直觀解釋。

讓我們從慣性說起吧。

一個物體沿著直線運動，如果此時受到一個垂直于它的運動方向的力，這個物體將會怎么樣？很明顯，它將做曲線運動。

典型的例子，如下圖所示的平拋運動。

質點由于水平方向有速度，既然重力與速度方向不相同，在重力的加速下，質點必然獲得豎直速度，所以質點絕對不會被直接推到下方的一條水平線上運動。

另一方面，雖然重力是豎直向下的，但質點不會直接沿著豎直向下運動，這背后起作用的是質點的慣性。為什么呢？假若質點真的沿著豎直方向下落，那它的水平速度就變為零了，質點的慣性消失了！

橫豎都不行，質點只能沿著一條曲線運動。

其實，圓周運動也是源于同樣的機制。

質點在某個向心力（例如洛倫茲力）的作用下做圓周運動。質點沒有發生向心運動，也沒有保持直線運動。而是拐過去了造成了圓周運動。之所以這樣，同樣也是慣性造成的——它抵抗了向心力的作用。

綜上我們看到，正是因為物體的慣性，它才具有抵抗與它速度垂直的力的能力，物體的軌跡既不會直接沿著力的方向完全轉過去，也不會沿著力的方向發生平移，而是發生拐彎。

基于以上的認知，我們來做一個思想實驗。

假設有一個繞地飛行的飛機，現在它繞地飛行，軌道如下左圖所示。

假若當飛機經過某處（如下圖中箭頭所指的位置）時，對其施加一個向上的瞬間的力的作用，如下圖所示。

根據上述道理，飛機的軌道不會如下圖直接向上平移。

也不會如下圖向上翻轉。

當然更不會如下圖瞬間轉過90度的角。

而是會發生如下圖所示的傾斜。

假設有許多飛機前后沿著一條圓軌道繞地飛行，現在對所有飛過該點的飛機都施加一個像上面這樣的力的作用，那么這些飛機圍成的圓環就會像下面這樣發生傾斜。

若將這些飛機連接起來構成一個環，如下圖所示，這個環在繞這地球旋轉，若此時在某處也施加一個向上的力向上推這個環，在該處正對著的地球背面處施加一個向下的力往下推這個環，那么這個環也會發生同樣的傾斜。

看到這里，我想你大概明白了吧！

不錯，當你試圖轉動一個正在旋轉的物體的轉軸的方向時，它仿佛總是不太聽話，它不會沿著這個推力的力矩方向轉動，而是繞另一個垂直的方向轉起來了！

看起來好像是，你推的那個力的作用點，好像神不知鬼不覺的往前移動了四分之一圓周，然后在那個位置起作用。

這就是進動，它看起來有點詭異。但這一切其實又非常自然！因為環及總能被看作是由很多沿著環運動的點（小飛機）組成的，而那些點的在推力的作用下的軌道的傾斜是顯而易見的。

更直接地，進動還可用類比的思想來理解。

我們知道，轉動慣量與質量的地位是相當的，都是體現物體慣性的。只不過，質量是描述平動的慣性，而轉動慣量是對應轉動的慣性。

質點運動中，我們討論質點受到的與之速度垂直的力，而在剛體轉動中，與力對應的是力矩，所以類似的，我們考查與物體角速度垂直的力矩。

如下圖所示，陀螺本來在繞著它的軸自轉，現在它傾斜了。重力試圖讓陀螺倒下，但它并不會倒下，而是發生進動。

基于類比思想的解釋很簡單：陀螺有慣性，而它又受到垂直于轉軸的力矩作用，這導致它不得不產生一個新的轉動，就好比直線運動在受到垂直于運動方向的力的作用時，會產生一個新的平動一樣。

其實，進動的現象無處不在。

由于離心力的作用，地球赤道隆起，它并非一個完美的球體。赤道相對于黃道面也存在傾斜。地球在自轉，所以地球就像一個旋轉的陀螺，在月球和太陽引力的作用下發生進動，只不過其速度極其緩慢。事實上，這個巨大的陀螺大約每26000年才能完成一次完整的旋轉。

生活中的例子其實很多，例如，當你手中的水杯蓋子掉到地面上時，它會持續轉一會兒才最終停下，這就是一種典型的進動現象。

有一種叫做歐拉盤（Eulers disc ）的玩具，正是基于這一原理來工作的。

其實，只要物體在落到地面前在旋轉，那么它落到地面時就會發生這種現象，它本質上就是進動。由于進動具有反重力的特點，所以它能維持物體持續轉動而不是立刻倒下。

正是基于這一原理，那些略有經驗的自行車手，當他需要拐彎時，如果他的速度比較快，他會選擇將身體向拐彎的一側傾斜，而不是轉動自行車的龍頭。

為什么往一側傾斜能幫助自行車轉彎？道理很簡單，就是利用了進動的力學原理。相反，如果騎行較快時用龍頭來拐彎，當然也會導致進動，但那個進動會導致自行車倒向地面。

上圖是愛因斯坦1933年在加州理工學院騎自行車的照片。據說，這位偉大的物理學家是一位自行車愛好者，此刻他正傾斜身體以完成一個漂亮的拐彎動作。

參考文獻

https://gkwl.cbpt.cnki.net/portal/journal/portal/client/paper/223f6464a4bfc06c29b773fd9b12e5c6

來源：物含妙理

編輯：Zoey

轉載內容僅代表作者觀點

不代表中科院物理所立場

如需轉載請聯系原公眾號