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近日，加拿大科普（TOE萬物理論）播主柯特?杰蒙加爾（Curt Jaimungal）采訪反推數(shù)學(xué)（Reverse Mathematics）之父，哈維?弗里德曼Harvey Martin Friedman教授，探討哥德爾不完備性定理的種種誤讀，還談及超脫傳統(tǒng)宗教定義的神性與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

作者：柯特?杰蒙加爾（ Curt Jaimungal，TOE播客主）2026-5-19

譯者：zzllrr小樂（數(shù)學(xué)科普公眾號）2026-5-21

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受訪者簡介：

哈維·弗里德曼（Harvey Martin Friedman），1948年9月23日生于美國芝加哥，是當(dāng)代頂尖的數(shù)理邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論家，是俄亥俄州立大學(xué)數(shù)學(xué)、哲學(xué)和計算機科學(xué)杰出大學(xué)榮休教授，主要研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)理邏輯領(lǐng)域。他在模型論、證明論與直覺主義、遞歸理論、集合論和計算機科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)表了大量論文。弗里德曼的其他研究興趣包括數(shù)學(xué)哲學(xué)、軟件驗證、互動教育技術(shù)、計算復(fù)雜性、鋼琴錄音技術(shù)以及鋼琴演奏理論與實踐等。

采訪者（主持人）簡介：

柯特?杰蒙加爾（Curt Jaimungal，1989－），加拿大數(shù)學(xué)物理背景的播客主、紀錄片導(dǎo)演、科學(xué)訪談主持人，以硬核科普訪談節(jié)目 Theories of Everything（TOE，萬物理論） 聞名，聚焦理論物理、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、意識研究、AI與哲學(xué)前沿。

主持人引言：本期是哈維?弗里德曼教授的首期播客訪談。他年僅十八歲便斬獲博士學(xué)位，這份成就已然卓爾不凡，更憑借數(shù)理邏輯領(lǐng)域的研究成果受聘為斯坦福大學(xué)教授。他還入選吉尼斯世界紀錄，成為史上最年輕的大學(xué)教授。庫爾特?哥德爾在世時，曾親自為他投往《美國國家科學(xué)院院刊》的最后一篇論文作推薦發(fā)表。此外，弗里德曼教授還創(chuàng)立了反推數(shù)學(xué)這一學(xué)術(shù)領(lǐng)域。

哥德爾不完備定理是現(xiàn)代邏輯學(xué)中最負盛名的研究成果。教科書里列舉的相關(guān)案例大多晦澀難懂，都是帶有自指性質(zhì)的奇特命題，一線數(shù)學(xué)家在實際研究中幾乎不會接觸到。

但弗里德曼認為，大眾對這一定理的解讀一直偏離了核心。真正值得探討的核心問題是：常規(guī)的有限數(shù)學(xué)體系是否具備可靠的根基？而他提出的相關(guān)定理給出了否定答案，這也讓數(shù)學(xué)界再也無法回避數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域存在的諸多問題。

我是柯特?杰蒙加爾，在這個欄目中，我會以嚴謹專業(yè)的視角，訪談各界研究者，探討他們對于實在本質(zhì)的理論觀點，深挖各類理論背后的底層根基。本期我們一同探討樹3序列Tree(3)、反推數(shù)學(xué)，以及神性一致性證明 —— 在這套理論里，"天使"被視作弱化形態(tài)的神性存在。

本期播客內(nèi)容涉獵極廣，真心推薦大家完整看完，尤其能感受到我和教授深入交流探討的諸多精彩內(nèi)容。能與教授對談是莫大的榮幸，節(jié)目最后，教授還暢談了為何他認為當(dāng)今數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域依舊懸而未決、尚無定論。

主持人：教授，在所有針對哥德爾不完備定理的誤讀里，最讓你難以認同的是哪一種？

弗里德曼：首先，很多人分不清兩大不完備定理的區(qū)別，二者內(nèi)核截然不同，可絕大多數(shù)人都對此知之甚少。第一定理：任何具備足夠強表達能力的形式系統(tǒng)中，必然存在既無法被證明、也無法被證偽的命題，這就是哥德爾第一不完備定理。第二定理：任意足夠強大的形式系統(tǒng)，都無法在系統(tǒng)內(nèi)部證明自身具備無矛盾性，無法自證邏輯自洽。二者所闡釋的內(nèi)涵完全不一樣。

我聽過不少人將第一定理曲解為 “人類永遠無法確切知曉任何真理”，這絕非定理本意。它僅僅是說，在既定的強邏輯體系內(nèi)，總會存在部分命題，無法依靠該體系自身完成真?zhèn)闻卸ā?/p>

主持人：那 “無法確切認知真理” 和哥德爾第一不完備定理的真正內(nèi)涵，核心區(qū)別究竟在哪？

弗里德曼：這條知名定理只是闡明：選定任意一套固定的邏輯框架后，體系內(nèi)總會出現(xiàn)超出其推演能力的命題，無法判定對錯，也就是無法完成證明或證偽。但體系內(nèi)絕大多數(shù)命題，依舊能夠順利完成證明或是證偽。

正好借此機會，請您為我們講解何為具象化不完備性。除去哥德爾原本得出的結(jié)論，這一領(lǐng)域還有哪些核心關(guān)鍵結(jié)論？

簡單來說，哥德爾證明了在作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)標(biāo)桿的策梅洛 - 弗蘭克爾集合論體系（ZFC）中，存在不可判定命題。但他當(dāng)初舉出的這類命題，和數(shù)學(xué)家日常研究探討的內(nèi)容相去甚遠。這種距離很難精準界定，畢竟數(shù)學(xué)家的研究方向本就會隨時代不斷變化。總而言之，哥德爾最初提出的不可判定命題，和主流數(shù)學(xué)界深耕研究的內(nèi)容幾乎毫無交集。

在不完備定理問世之后，學(xué)界一直致力于探究：這類不可判定性，究竟能延伸滲透到主流數(shù)學(xué)的多大范圍？相關(guān)研究歷經(jīng)漫長發(fā)展。從研究脈絡(luò)來看，1930 年前后，ZFC 集合論公理體系基本定型。1940 年，哥德爾率先證明，集合論領(lǐng)域極具影響力的核心難題 —— 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，無法在 ZFC 體系內(nèi)被證偽。1960 年代初，保羅?科恩又證明該命題同樣無法在 ZFC 體系內(nèi)被證明。二人的研究共同證實：依靠 ZFC 公理，既證明不了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立，也證明不了它不成立。

雖說連續(xù)統(tǒng)假設(shè)在純粹集合論研究中地位舉足輕重，但它高度抽象，和普通數(shù)學(xué)家的日常研究隔著層層壁壘。如今我們可以通過統(tǒng)計學(xué)術(shù)論文等方式，量化界定這類命題和常規(guī)數(shù)學(xué)研究的距離。用這種方式，也能更好理解具象化不完備性的含義。

連續(xù)統(tǒng)假設(shè)研究的是全體任意實數(shù)集合。實數(shù)本身是數(shù)學(xué)研究里十分常規(guī)的研究對象，組合數(shù)學(xué)家更偏向具象化研究，實數(shù)尚且在研究范疇內(nèi)。但無固定規(guī)律、無構(gòu)造方式的任意實數(shù)無窮集合，才是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的核心研究對象，這類研究和常規(guī)數(shù)學(xué)研究差異極大。絕大多數(shù)普通數(shù)學(xué)家都認為該命題脫離實際研究范疇，這就好比物理學(xué)里的反常識案例。比如約翰?諾頓提出的諾頓穹頂模型，印證了牛頓經(jīng)典力學(xué)體系內(nèi)存在非確定性現(xiàn)象。但在普通物理學(xué)家眼中，這類模型刻意雕琢痕跡過重，并不具備現(xiàn)實物理意義。可諾頓也給出了有力反駁：日常生活里規(guī)整的平面幾何模型，其實早已滿足穹頂模型的核心條件。再比如黑洞理論，最初也被學(xué)界認定為脫離現(xiàn)實、刻意構(gòu)造的理論，就連愛因斯坦也曾持相同觀點。這兩類現(xiàn)象之間既有相通之處，也存在明顯區(qū)別。

二者確實有相似點，但差異同樣顯著。純粹抽象集合論曾經(jīng)風(fēng)靡一時，如今熱度大減，但依舊有學(xué)者深耕其中。站在這類學(xué)者的視角，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)絕非刻意構(gòu)造的命題，而是集合論領(lǐng)域最基礎(chǔ)的核心問題。可大眾很難理解 “任意實數(shù)集合” 這一核心概念。常規(guī)數(shù)學(xué)研究大多圍繞具象的有限對象展開，也研究可通過無窮級數(shù)、無限小數(shù)這類有序形式定義的實數(shù)。主流數(shù)學(xué)研究普遍帶有幾何特征與組合特征，這恰恰是無規(guī)律任意實數(shù)集合所不具備的特質(zhì)。

而數(shù)學(xué)家日常高頻研究的、依靠極限序列構(gòu)造的特定實數(shù)集合，完全可以證實連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立，不存在不可判定的情況。最典型的就是實數(shù)博雷爾集，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)在該范疇內(nèi)是已然被證實的經(jīng)典定理。

主持人：既然如此，教授您為何始終深耕連續(xù)統(tǒng)假設(shè)？很多同行都認為它脫離實際研究，您卻格外關(guān)注它？

弗里德曼：首先我確實對這一命題有所研究，但并非為了研究具象化不完備性 —— 如今我更愿意稱其為實在化不完備性，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和這類核心研究其實毫無關(guān)聯(lián)。從學(xué)術(shù)發(fā)展史來看，它有著不可替代的研究價值。我也曾撰寫過未刊發(fā)的文稿，論證相較于認定其成立，判定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不成立的論據(jù)更為充分，不少業(yè)內(nèi)學(xué)者也和我持相同觀點。但這并非我們當(dāng)下探討的核心，我們重點要說的是實在化不完備性。

我在實在化不完備性領(lǐng)域取得的首個重大突破，就是在實數(shù)博雷爾集（Borel set）的研究范疇內(nèi)，找到了諸多必須借助超出 ZFC 體系、甚至大量高階集合論公理才能證明的數(shù)學(xué)命題。早在1980年代，我就以博雷爾集為切入點，開啟了具象化不完備性的相關(guān)研究。

主持人：您和休?伍丁在連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的研究觀點上存在哪些分歧？

弗里德曼：休?伍丁始終堅定推崇抽象集合論，堅信其具備內(nèi)在核心研究價值。他清楚多數(shù)數(shù)學(xué)家對這一領(lǐng)域興致寥寥，但他認定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)必然存在唯一確定答案，且答案是否定的。他畢生致力于搭建能夠完整闡釋全體集合宇宙運行規(guī)律的理論體系。

如果說任意實數(shù)集合已然足夠抽象，那涵蓋層層嵌套集合的全域集合論，其抽象程度更是遠超前者。伍丁所屬的學(xué)術(shù)圈層深耕于極致抽象的集合論研究，他認為即便 ZFC 體系無法判定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，這一命題也一定存在標(biāo)準答案。他和一眾同行始終堅信，探尋這一標(biāo)準答案是他們的學(xué)術(shù)使命。

ZFC 公理本身直觀易懂，甚至貼合人類對有限事物的基礎(chǔ)認知，但目前為止，依舊沒有出現(xiàn)比 ZFC 更直觀、更易懂的高階理論，能夠敲定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的真?zhèn)巍Ｎ槎「蛞钥蒲刑剿鞯乃季S開展研究，對比各類猜想的合理性，從中尋找具備說服力的研究依據(jù)，即便這類依據(jù)無法像 ZFC 公理那樣直觀易懂。我始終不認同這套研究思路，我們二人也走上了截然不同的研究道路。我們相識多年，學(xué)術(shù)理念卻漸行漸遠。

他選擇深耕極致抽象的研究方向，而我始終認為，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論未來的發(fā)展方向，應(yīng)當(dāng)緊密貼合常規(guī)數(shù)學(xué)研究對象與大眾通用的數(shù)學(xué)直覺，而非少數(shù)人才能理解的小眾抽象思維。

主持人：您在開展數(shù)學(xué)研究時，是否也認為自己在探尋世間終極真理？

弗里德曼：有這樣的想法，但更多偏向哲學(xué)層面與基礎(chǔ)理論層面。在我看來，數(shù)學(xué)領(lǐng)域終極真理的定義至今依舊沒有定論，而我的相關(guān)研究，更是讓這一問題變得愈發(fā)神秘難解，非但沒能厘清答案，反而增添了更多未知。

伍丁等學(xué)者批判 ZFC 體系，是因為這套體系無法容納可測基數(shù)等諸多他們認定真實存在的抽象數(shù)學(xué)對象。而我對 ZFC 體系的批判角度截然不同：我認為就連我們?nèi)粘ｊP(guān)注的有限范疇數(shù)學(xué)問題，ZFC 體系都難以完美支撐。

“日常關(guān)注的數(shù)學(xué)問題” 這個界定本身就十分模糊。自 1967 年起，我窮盡畢生精力，尋找各類自然合理、無需刻意構(gòu)造的數(shù)學(xué)研究場景，用以佐證 ZFC 公理體系的能力存在極大局限。我最初選用的研究案例刻意雕琢痕跡很重，此后數(shù)十年間，我一直致力于弱化這種刻意性，讓研究內(nèi)容貼合絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家都能輕松理解、產(chǎn)生共鳴的常規(guī)數(shù)學(xué)內(nèi)容，這也是我六十年來始終堅守的研究方向，更是我批判 ZFC 體系的獨特視角。

主持人：換個角度來看，大眾接觸數(shù)學(xué)的過程大多如此：中小學(xué)學(xué)習(xí)勾股定理、求根公式、矩陣運算、微積分基礎(chǔ)；進入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)理專業(yè)后，才開始接觸公理體系，明白所有數(shù)學(xué)定理都能依托基礎(chǔ)公理逐步推導(dǎo)得出。很多人都覺得數(shù)學(xué)就如同扎根泥土的大樹，公理是樹根，定理是枝葉，您是否認同這種觀點？

弗里德曼：大體上可以認同。從學(xué)術(shù)發(fā)展歷程來看，純粹邏輯學(xué)和具體的數(shù)學(xué)研究對象本是相互獨立的。這套純粹邏輯體系最早可追溯至亞里士多德的三段論邏輯，但亞里士多德的邏輯體系存在明顯短板，僅能闡釋單一屬性命題，無法定義事物之間的二元關(guān)聯(lián)，比如數(shù)字之間的大小對比關(guān)系。直到 20 世紀初，一階謂詞演算體系正式成型，這也是 ZFC 集合論依托的核心純粹邏輯框架，二階謂詞演算則存在諸多邏輯混淆，實用性遠不及前者。

依托一階純粹邏輯規(guī)則，再搭配專屬數(shù)學(xué)公理，就能層層推導(dǎo)得出各類數(shù)學(xué)結(jié)論，這正是 ZFC 體系的核心運行模式。

主持人：范疇論學(xué)者又是如何看待數(shù)學(xué)體系的？

弗里德曼：范疇論學(xué)者秉持著截然不同的學(xué)術(shù)觀點。其中實用層面的理念無可厚非，借助范疇思維，能夠極大簡化拓撲學(xué)等諸多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)研究工作。但部分激進的范疇論學(xué)者認為，傳統(tǒng)邏輯學(xué)僅僅是范疇論的一個分支，“任意”“存在”“且”“或” 這類基礎(chǔ)邏輯關(guān)聯(lián)詞，本質(zhì)上都只是范疇論中的基礎(chǔ)運算。而邏輯學(xué)者則持相反觀點，認為范疇論只是純粹邏輯學(xué)衍生出的研究分支，并無特殊的底層基礎(chǔ)性。雙方都堅信自己所研究的領(lǐng)域，才是數(shù)學(xué)最底層的核心根基。

著名數(shù)學(xué)家桑德斯?麥克萊恩和我分屬不同學(xué)術(shù)世代，他撰寫過《面向數(shù)學(xué)家的范疇論》一書，而在書中最基礎(chǔ)的定義部分，他依舊依托集合論來界定范疇的概念，由此可見，他并非激進的范疇論擁護者。

主持人：那這些激進的范疇論學(xué)者，又是如何佐證邏輯學(xué)源于范疇論，而非范疇論依附邏輯學(xué)的？

弗里德曼：他們依托范疇論確實能夠完成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，也自然會秉持自身的學(xué)術(shù)解讀，但我并不認同這套邏輯。如今能夠撼動 ZFC 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)標(biāo)桿地位的主流理論，大多都源自范疇論學(xué)派提出的學(xué)說，拓撲斯理論便是其中典型。

但客觀事實是，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域里程碑式的重大研究成果，幾乎都誕生于邏輯公理研究體系，而非范疇論研究體系。具象化不完備性相關(guān)研究成果、配套研究方法，全都誕生于邏輯學(xué)派，范疇論領(lǐng)域從未產(chǎn)出同類核心成果。即便我們能證實這類不可判定命題，在范疇論體系內(nèi)同樣無法證明，二者具備邏輯等價性，但縱觀學(xué)術(shù)發(fā)展史，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域的核心研究成果、主流研究話語體系，依舊牢牢掌握在邏輯公理研究陣營手中。

主持人：主流數(shù)學(xué)界又是如何看待數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究的？

弗里德曼：大多數(shù)學(xué)者都認為這類研究無關(guān)緊要、脫離實際。當(dāng)然也有例外，每當(dāng)哥德爾不完備定理這類顛覆性基礎(chǔ)理論成果問世時，學(xué)界頂尖數(shù)學(xué)家都會短暫關(guān)注、發(fā)表相關(guān)評述，普通研究者也會短暫意識到其潛在價值，但很快便會回歸自身常規(guī)研究，認為基礎(chǔ)理論研究無法影響自己的日常科研工作。這種現(xiàn)狀和物理學(xué)界的研究氛圍十分相似。而我畢生的研究目標(biāo)，就是徹底扭轉(zhuǎn)這種局面，目前已經(jīng)取得了一定的研究進展。

學(xué)界還存在一類弱形式不完備性，這類命題并非超出完整 ZFC 體系的判定范圍，僅依靠 ZFC 體系內(nèi)大部分核心公理，依舊無法完成判定。策梅洛集合論就是典型案例，這套體系剔除了 ZFC 中的替換公理，即便如此，其邏輯強度依舊遠超普通數(shù)學(xué)家日常研究所需。

舉個經(jīng)典案例：無窮博弈論中的博雷爾確定性命題，唐納德?馬丁最初證明該命題時，用到的理論工具遠超 ZFC 體系范疇，在數(shù)學(xué)界引發(fā)不小震動。但當(dāng)時學(xué)界普遍認為，這套證明方法純屬大材小用，沒必要動用如此高階的理論工具。

而我通過研究證實：想要證明博雷爾確定性命題，必須依托無窮多個不可數(shù)基數(shù)，僅依靠策梅洛集合論遠遠不夠，至少需要調(diào)用 ZFC 體系內(nèi)大量高階公理才能完成證明。我的研究結(jié)論也給馬丁帶來了全新研究思路，他坦言，此前從未想到可以借助這類高階理論完成推導(dǎo)，隨后他依托我界定的理論邊界，選取剛好滿足證明條件的理論工具，發(fā)表了博雷爾確定性命題的精簡經(jīng)典證明論文。

此后我還發(fā)現(xiàn)，除了無窮博弈論之外，僅依托博雷爾可測集、描述集合論與數(shù)學(xué)分析相關(guān)內(nèi)容構(gòu)建的諸多命題，同樣需要大量不可數(shù)基數(shù)才能完成證明，這類跨領(lǐng)域的理論互通研究，早在 20 世紀 80 年代就已逐步開展。

主持人：我曾看過您的一場講座，有媒體曾為您擬定過三個極具話題性的稱號：其一為 “顛覆無窮理論的學(xué)者”，其二為 “拯救無窮概念的先行者”（這個稱號最終并未對外使用），而最貼合您研究內(nèi)核的稱號則是：哈維?弗里德曼，致力于將不完備定理與無窮理論帶出學(xué)術(shù)孤島。這個概括十分貼切。回歸本期播客的核心主題 —— 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，倘若用一句話概括您對當(dāng)下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的看法，您會如何表述？是存在漏洞、尚未探明，還是研究力度不足？

弗里德曼：當(dāng)下的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)依舊懸而未決，相比以往，其中的未知謎團變得愈發(fā)繁多。

主持人：這個總結(jié)十分精準。很多人對此會心生疑惑：即便數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在諸多漏洞，又能影響什么呢？

弗里德曼：這種質(zhì)疑十分普遍，就好比物理學(xué)界的科研人員：一部分學(xué)者深耕物理底層基礎(chǔ)理論，另一部分學(xué)者專注研發(fā)火箭、開展實驗室量子力學(xué)應(yīng)用研究，日常科研工作完全不受基礎(chǔ)理論爭議的影響。這也是我日常最常聽到的質(zhì)疑聲音。

我一直直面這類質(zhì)疑，耗費六十年光陰才走到如今的研究階段。數(shù)學(xué)領(lǐng)域時常涌現(xiàn)出全新的熱門研究方向，往往一項新奇的研究結(jié)論問世，就會吸引大批學(xué)者深入鉆研。

在數(shù)學(xué)眾多基礎(chǔ)核心概念中，嵌入性與極大性應(yīng)用范圍極廣，從本科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)到前沿高階數(shù)學(xué)，隨處可見二者的身影。如今我開創(chuàng)了一套全新的研究理論 —— 嵌入極大性理論，將這兩大基礎(chǔ)概念融合，推導(dǎo)出諸多全新的核心數(shù)學(xué)定理，這也是我目前正在撰寫的專著核心內(nèi)容。

這套理論的創(chuàng)新之處，在于將平日里極少結(jié)合使用的兩大基礎(chǔ)概念創(chuàng)新性融合，且研究場景摒棄了抽象的任意實數(shù)集合，僅依托最簡單的有理數(shù)有序關(guān)系展開研究，全程無需引入加減乘除運算。

有理數(shù)有序關(guān)系是整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最具象、最通俗易懂的研究場景之一，我先搭建這套場景下的有限范疇理論體系，系統(tǒng)分析所有適用于極大性原理的有限嵌入結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)之上，拓展構(gòu)建無窮域內(nèi)的映射關(guān)系，以有理數(shù)區(qū)間恒等映射這類極簡無窮映射為研究對象。令人意外的是，僅僅依托這類最簡單的無窮映射開展研究，推導(dǎo)得出的相關(guān)命題，其判定難度就已然突破了 ZFC 體系的能力上限。

我的專著寫作規(guī)劃十分清晰：先用簡潔通俗的文字界定嵌入極大性理論，寥寥數(shù)頁就能讓讀者吃透核心定義；再用數(shù)十頁篇幅細致拆解有限范疇內(nèi)的全部研究內(nèi)容，這類內(nèi)容貼合大眾熟知的組合數(shù)學(xué)，通俗易懂、毫無晦澀門檻。

隨后延伸研究有理數(shù)域內(nèi)的有限映射，通過區(qū)間恒等映射完成拓展，構(gòu)建出結(jié)構(gòu)極簡的無窮函數(shù)模型。針對這類拓展后的嵌入結(jié)構(gòu)能否適配極大性原理這一問題，有限場景下我已完成完整求證，而無窮拓展場景下的結(jié)論，則獨立于 ZFC 體系之外，無法依靠這套公理體系判定真?zhèn)危@也是這本專著最核心的研究結(jié)論。

這一研究成果，徹底讓數(shù)學(xué)界無法再忽視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域存在的各類問題。如今學(xué)界爭議的焦點已然浮現(xiàn)：這類依托無窮拓展嵌入結(jié)構(gòu)推導(dǎo)得出的拓展可用性定理，究竟算不算嚴謹正統(tǒng)的數(shù)學(xué)定理？這套定理是否已經(jīng)完成嚴謹證明？

目前我們僅能借助遠超 ZFC 體系強度的巨型基數(shù)完成證明，而 ZFC 體系完全無力完成相關(guān)推導(dǎo)。這也引發(fā)了全新的學(xué)術(shù)探討：依托高階基數(shù)證明得出的結(jié)論，是否具備正統(tǒng)數(shù)學(xué)研究價值？

這一爭議，和早年數(shù)學(xué)界針對非解析式函數(shù)的爭議如出一轍。經(jīng)典數(shù)學(xué)研究中，所有函數(shù)都依托固定公式定義，而分段函數(shù)、無固定解析式函數(shù)問世之初，也曾遭到學(xué)界的普遍質(zhì)疑。

主持人：我此前從未聽過分段定義函數(shù)這個概念，能否簡單解釋一下？

弗里德曼：舉個最簡單的例子：自變量為負數(shù)時函數(shù)值取 0，自變量為正數(shù)時函數(shù)值取 5，這類分段界定規(guī)則的函數(shù)，完全脫離了傳統(tǒng)單一公式定義函數(shù)的思維模式。

同理，倘若嵌入極大性理論憑借通俗易懂的研究內(nèi)容、貼合主流數(shù)學(xué)的研究視角，再結(jié)合分段函數(shù)、半函數(shù)等應(yīng)用層面的數(shù)學(xué)知識完成聯(lián)動闡釋，讓普通數(shù)學(xué)家都能輕松理解接納，那么學(xué)界就必須正視這套無法依靠 ZFC 體系證明的拓展嵌入定理。

嵌入極大性理論處處充斥著 ZFC 體系無法判定的不完備命題，至于這套理論未來能在數(shù)學(xué)界收獲怎樣的評價，一切尚且未知，我也正在穩(wěn)步推進整套理論的完善與普及工作。

主持人：您這本專著目前的創(chuàng)作進度如何？聽說已經(jīng)反復(fù)修訂多次了？

弗里德曼：多次修訂都是為了讓整套理論的邏輯體系更具說服力。

主持人：您是選擇拆分內(nèi)容陸續(xù)刊發(fā)，還是完成全本后統(tǒng)一出版？

弗里德曼：我搭建了專屬學(xué)術(shù)網(wǎng)站，上傳了三四十期配套一小時專題講座，完整梳理整套理論的研究脈絡(luò)，同時也留存了大量未刊發(fā)的手稿文稿。其中部分早期研究內(nèi)容存在疏漏謬誤，我也完整保留了相關(guān)研究史料，后續(xù)講座中糾正過往錯誤觀點、調(diào)整研究思路的內(nèi)容也全部留存，雖研究過程斷斷續(xù)續(xù)，但整體創(chuàng)作進度十分順利，近期我還計劃通過線上會議，面向小眾頂尖專家開展專題分享。當(dāng)下學(xué)界普遍輕視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究，想要讓這套全新理論獲得認可，每一步推廣工作都必須做到嚴謹周全。

（商業(yè)推廣內(nèi)容略）

主持人：能否用通俗的語言，讓普通人直觀感受到樹3 Tree(3)序列這個數(shù)字究竟龐大到何種地步？

弗里德曼：想要精準闡釋樹 3，需要具備一定遞歸論專業(yè)知識，我用最直白的思路來講：樹 3 的數(shù)值大到超乎想象，即便是皮亞諾算術(shù)這類強度不低的形式系統(tǒng)，都難以完成其存在性的完整證明。更直白地說，即便寫下萬億頁推導(dǎo)文稿，都不足以完成樹 3 存在性的證明，它的體量遠遠超出這個量級。即便是選用遠強于皮亞諾算術(shù)的形式系統(tǒng)，依舊很難完成相關(guān)推導(dǎo)。

主持人：它和葛立恒數(shù)相比，體量差距有多大？

弗里德曼：和樹 3 相比，葛立恒數(shù)渺小得幾乎可以忽略不計，二者體量差距懸殊。這類依托組合規(guī)則定義的超大數(shù)字，構(gòu)造邏輯簡潔精妙，具備極高的數(shù)學(xué)研究價值。

我們可以依托有限樹結(jié)構(gòu)來界定樹 3：這套概念源自克魯斯卡爾（Kruskal）無窮樹定理，設(shè)定所有有限樹的頂點僅使用三種顏色標(biāo)記，構(gòu)建無窮多棵三色有限樹組成序列。克魯斯卡爾定理證實：在這樣的無窮序列中，必然能找到一棵樹，可通過保色保序的同胚嵌入方式，嵌套進序列中位置更靠后的另一棵樹內(nèi)，這是組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域公認的經(jīng)典結(jié)論。

我在研究中發(fā)現(xiàn)，該定理的完整證明，需要統(tǒng)籌考量海量無窮樹排列組合形式，推導(dǎo)邏輯完全脫離局部簡易推演模式，論證思路十分特殊。而我進一步證實：依靠大眾常用的常規(guī)形式系統(tǒng)，根本無法完成克魯斯卡爾定理的證明，想要完成嚴謹論證，必須依托不可數(shù)集合相關(guān)理論，這也屬于微觀層面的不完備性研究，和 ZFC 體系層面的不完備性不屬于同一研究層級。

我們可以通過限定規(guī)則，將無窮場景定理轉(zhuǎn)化為有限場景問題：規(guī)定序列里第 n 棵樹的頂點數(shù)量最多為 n 個，依舊遵循三色頂點規(guī)則，探尋在這樣的限定序列中，最晚到第幾個位置，必然會出現(xiàn)可相互嵌入的兩棵樹，這個臨界數(shù)值就是樹 3。

依托克魯斯卡爾無窮定理，我們能夠確定這個臨界數(shù)值必然存在，但想要算出具體數(shù)值，難度極大，這個數(shù)值就是樹 3 的核心含義。由此也能看出，超大尺度的有限數(shù)值，和基礎(chǔ)無窮概念之間存在密不可分的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，最簡單的無窮基數(shù)阿列夫零，恰恰能通過這類極致龐大的有限數(shù)完成近似詮釋，這也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域反復(fù)出現(xiàn)的研究規(guī)律。

我也曾秉持嚴格有窮主義的研究理念：只認可有限事物的存在，排斥一切無窮相關(guān)研究，就連體量偏大的有限數(shù)都不愿納入研究范疇。應(yīng)用領(lǐng)域的科研從業(yè)者大多秉持這類理念，只關(guān)注日常實用范圍內(nèi)的數(shù)值，對巨型大數(shù)毫無研究興趣。秉持這套理念后我萌生了一個大膽構(gòu)想：世間所有數(shù)學(xué)研究內(nèi)容，都能找到對應(yīng)的有限化表達形式。也就是說，實數(shù)理論、偏微分方程、高階集合論、大基數(shù)研究等所有抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容，本質(zhì)上都能依托有限理論完成詮釋，這就是我極具突破性的有窮主義構(gòu)想。在我的嵌入極大性理論專著中，專門設(shè)立章節(jié)講解純有限化表達形式，證實所有超出 ZFC 體系范疇的大基數(shù)概念，都能轉(zhuǎn)化為有限層面的研究命題。

主持人：那極致有窮主義理念又該如何理解？

弗里德曼：極致有窮主義主張摒棄一切偏大數(shù)值的研究，就連 2 的 100 次方這類數(shù)值都認定為脫離現(xiàn)實、毫無研究意義，這也是更為極端的學(xué)術(shù)理念。倘若將這套理念貫徹到底，人類所有抽象的數(shù)學(xué)思維、復(fù)雜的理論構(gòu)想，都能依托電腦屏幕里的彩色像素畫面完成復(fù)刻呈現(xiàn)，僅依靠視覺圖像就能完成所有思維推演。從現(xiàn)實角度而言這套構(gòu)想具備可行性，人類大腦所有的思考內(nèi)容、科研構(gòu)想，所承載的信息體量，都遠低于電子屏幕可承載的信息上限，這也是最激進的數(shù)學(xué)研究理念。

但即便這套理念具備邏輯可行性，想要把大基數(shù)、ZFC 體系這類深奧的數(shù)學(xué)理論，精準轉(zhuǎn)化為直觀圖像完成完整詮釋，依舊存在極大難度。我的相關(guān)研究尚且無法實現(xiàn)這一目標(biāo)，僅能提供部分可行的研究思路。

主持人：能否通俗講解一下大基數(shù)的概念？普通人可以直接用 “不同層級的無窮” 來替代理解嗎？

弗里德曼：完全可以，大基數(shù)本質(zhì)上就是用來劃分不同層級無窮體量的數(shù)學(xué)概念，這套層級劃分體系最早由康托爾提出。層級最低的無窮，對應(yīng)全體自然數(shù)的數(shù)量規(guī)模；大眾最熟知的次一級無窮，對應(yīng)全體實數(shù)的數(shù)量規(guī)模。學(xué)界還劃分出 ω、ω?、ω?等層層遞進的無窮層級。而連續(xù)統(tǒng)假設(shè)探討的核心問題，就是全體實數(shù)對應(yīng)的無窮層級，是否恰好是第二層級無窮。

主持人：再來聊聊神性一致性證明，您提出的這套理論中，神性是如何佐證數(shù)學(xué)體系具備邏輯一致性的？

弗里德曼：這套思想理念源自古代神學(xué)思想，哥德爾曾深入鉆研并十分推崇，我也受其影響展開相關(guān)研究。這套理念將世間所有事物的屬性，劃分為正向?qū)傩耘c負向?qū)傩詢纱箢悺＿@套抽象的分類理念，很難在日常具象事物中精準落地，但在純理論研究層面具備極高的探討價值。該神學(xué)理念的核心觀點認為：神性是獨一無二的極致存在，集齊所有正向?qū)傩裕痪邆淙魏我豁椮撓驅(qū)傩裕峭昝罒o缺的存在。

哥德爾依托這套理念展開研究，試圖搭建嚴謹?shù)倪壿嬻w系，證實完美存在具備存在的可能性，借助模態(tài)邏輯推導(dǎo)，從哲學(xué)層面論證神性存在的合理性。

而我在這套理念的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)理論開展全新研究：這種正負屬性二元劃分的思路，和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的超濾子概念高度契合。超濾子可以將一個集合的所有子集，劃分為廣義大類與狹義小類兩大類別，滿足兩大類別交集依舊屬于大類等基礎(chǔ)運算規(guī)則，大類集合必然具備無窮屬性，在諸多數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。

其中一類具備極強特殊性質(zhì)的超濾子 —— 無窮多廣義大類相交后依舊屬于大類，這類特殊超濾子的存在性，本身就獨立于 ZFC 體系之外，且邏輯等價于可測基數(shù)這類高階大基數(shù)。由此可見，想要界定這類特殊超濾子，必須依托遠超 ZFC 體系的數(shù)學(xué)理論。

結(jié)合正負屬性劃分理念來看，所有正向?qū)傩约锨『媚軜?gòu)成一組超濾子，這也是哥德爾相關(guān)研究的核心出發(fā)點。倘若將神性視作囊括所有正向?qū)傩缘奈ㄒ惶厥廨d體，最終只會形成毫無研究價值的平凡超濾子，無法衍生出有效的數(shù)學(xué)研究結(jié)論。

基于此，我定義了 “天使” 這一概念，將其視作弱化版本的神性存在：神性需要集齊全部正向?qū)傩裕焓箖H需要囊括所有能夠明確定義、清晰闡釋的正向?qū)傩约纯桑瑹o需涵蓋所有隱性正向?qū)傩浴＿@一界定標(biāo)準門檻更低，也是最貼合完美存在特質(zhì)的近似定義。

我構(gòu)建了一套全新的形式系統(tǒng)，將 “天使存在” 設(shè)為核心基礎(chǔ)公理，搭配選擇算子等標(biāo)準數(shù)學(xué)邏輯規(guī)則后，便能在這套系統(tǒng)內(nèi)完成 ZFC 集合論無矛盾性的嚴謹證明。雖說這套依托天使公理搭建的體系，尚且無法百分百證實自身無矛盾性，但我們可以借助學(xué)界普遍認定具備合理性的可測基數(shù)，反向佐證這套系統(tǒng)的邏輯自洽性。如此一來，我們就依托天使相關(guān)理論，完成了 ZFC 數(shù)學(xué)體系的一致性證明。

主持人：您和同行談及這套神性一致性證明，以及天使、神性這類特殊定義時，大家都是怎樣看待的？

弗里德曼：有資深集合論學(xué)者打趣說，我研究這套理論，只是為了博取側(cè)重神學(xué)研究的鄧普頓基金會的科研經(jīng)費，這也是最常見的調(diào)侃之聲。還有部分同行認為這類研究脫離正統(tǒng)數(shù)學(xué)范疇，以此為理由忽視我的相關(guān)成果。但這套研究本身具備嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)內(nèi)核，相關(guān)論文也通過了資深集合論學(xué)者的嚴格審稿審核，審稿人雖建議我深耕傳統(tǒng)核心數(shù)學(xué)問題，但也高度認可這套理論的研究價值。

神學(xué)理念里的全能、全知、無所不在等諸多神性特質(zhì)，幾乎都能在高階集合論中找到對應(yīng)的數(shù)學(xué)類比概念。我原本計劃逐一梳理所有神性特質(zhì)，搭建起神學(xué)理念與數(shù)學(xué)理論之間完整的對應(yīng)體系，無奈研究精力有限，只能暫時擱置這一構(gòu)想。

主持人：是神學(xué)思想啟發(fā)了您的數(shù)學(xué)研究，還是數(shù)學(xué)研究反過來影響了您的神學(xué)觀念？

弗里德曼：這套研究思路的誕生，源于我參加的鄧普頓基金會舉辦的大型學(xué)術(shù)峰會。這場峰會匯聚了各界學(xué)者，國際象棋世界冠軍卡斯帕羅夫也曾到場分享人工智能棋類研究成果，峰會核心議題正是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，現(xiàn)場還有學(xué)者分享哥德爾本體論證明等相關(guān)內(nèi)容。正是在這場峰會中，正負屬性劃分的理念讓我深受啟發(fā)，聯(lián)想到數(shù)學(xué)領(lǐng)域的超濾子概念，萌生了跨界融合研究的想法。彼時我早已熟練掌握相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識，唯一需要攻克的難題，就是搭建適配的公理體系，最終通過定義天使這一概念，順利完成整套理論架構(gòu)的搭建。

主持人：您深耕的反推數(shù)學(xué)，核心研究思路是從既定定理反向推導(dǎo)基礎(chǔ)公理，在這條研究道路上，您收獲過哪些顛覆認知的重大發(fā)現(xiàn)？

弗里德曼：我早在 20 世紀 60 年代末就確立了這套研究思路。拿到博士學(xué)位后我就發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)主流數(shù)學(xué)家都對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論興致缺缺，甚至抵觸形式邏輯體系相關(guān)研究。于是我萌生了研究初衷：證實形式邏輯體系并非脫離實用的空中樓閣，日常主流數(shù)學(xué)研究中用到的諸多定理，本身就反向暗含著對應(yīng)的基礎(chǔ)公理，即便是抵觸基礎(chǔ)理論的數(shù)學(xué)家，其日常研究內(nèi)容也早已被這些公理約束。我希望實現(xiàn)從既定數(shù)學(xué)定理反向推導(dǎo)底層公理的研究目標(biāo)，而這個想法，最初也是源于學(xué)界同行對我研究方向的質(zhì)疑。早年我任職于斯坦福大學(xué)，身兼哲學(xué)系教授一職，辦公地點設(shè)在數(shù)學(xué)系，時常參與數(shù)學(xué)系的學(xué)術(shù)交流茶會，一直盡力向一眾數(shù)學(xué)家闡釋邏輯學(xué)與形式系統(tǒng)的重要價值。

主持人：能否聊聊您專屬的數(shù)學(xué)研究思維模式？

弗里德曼：我的研究思路十分固定，九成以上的研究工作都遵循統(tǒng)一模式：先構(gòu)思出一套看似刻意構(gòu)造、脫離常規(guī)的準數(shù)學(xué)研究場景，挖掘這類場景背后潛藏的深層邏輯關(guān)聯(lián)，從中提煉出能夠映射 ZFC 體系核心規(guī)則的高階集合論相關(guān)結(jié)論。倘若提煉出的結(jié)論觸及 ZFC 體系的能力邊界，最終得出的命題自然就會獨立于 ZFC 體系之外，無法判定真?zhèn)巍Ｎ页Ｄ暌劳懈绲聽柕诙煌陚涠ɡ黹_展研究：能夠證明 ZFC 體系無矛盾性的命題，必然無法在 ZFC 體系內(nèi)部完成推導(dǎo)，這是我最常用的核心研究邏輯。

我一直致力于把這類刻意構(gòu)造的小眾研究模型，不斷優(yōu)化打磨，轉(zhuǎn)化為嚴謹正統(tǒng)、貼合主流研究方向的純數(shù)學(xué)研究命題，六十年來始終堅守這套研究模式，如今撰寫嵌入極大性理論專著時，依舊沿用這套研究思路，不斷完善優(yōu)化研究內(nèi)容。

主持人：這套獨特的研究思路，是否也是您區(qū)別于其他數(shù)學(xué)研究者的核心特質(zhì)？

弗里德曼：我擅長將看似人為刻意構(gòu)造的研究模型，轉(zhuǎn)化為具備嚴謹學(xué)術(shù)價值、貼合主流研究方向的正統(tǒng)數(shù)學(xué)理論。這類研究起初都帶有明顯的刻意雕琢痕跡，但經(jīng)過不斷優(yōu)化重構(gòu)后，能夠和自然通俗的常規(guī)數(shù)學(xué)研究內(nèi)容實現(xiàn)等價對接，完成理論落地。業(yè)內(nèi)也有少數(shù)頂尖學(xué)者具備同類研究能力，最具代表性的就是里奧?哈林頓，他和杰弗里?帕里斯共同提出的帕里斯 - 哈林頓定理，通過微調(diào)有限拉姆齊定理，成功構(gòu)建出獨立于皮亞諾算術(shù)體系之外的數(shù)學(xué)命題。帕里斯最初搭建的研究框架較為粗糙，哈林頓對其完成了全面優(yōu)化完善，打造出經(jīng)典的不完備性研究案例，這項經(jīng)典研究成果誕生于上世紀 70 年代。

同期我也依托康托爾對角線定理開展同類研究，正式開啟了具象化不完備性的系統(tǒng)研究之路。康托爾借助對角線法證實實數(shù)集不可數(shù)：任意羅列無窮多組實數(shù)序列，總能找到不在該序列內(nèi)的全新實數(shù)。放到現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究視角中，我們進一步探討這類實數(shù)的構(gòu)造規(guī)則，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)構(gòu)造方式得出的全新實數(shù)，會嚴格受制于原始實數(shù)序列的排列順序。

由此我提出全新研究問題：能否依托博雷爾函數(shù)，構(gòu)造出不受實數(shù)序列排列順序影響的對角線實數(shù)？最終我借助 ZFC 體系內(nèi)大量高階公理完成證明，證實這類構(gòu)造方式完全無法實現(xiàn)，這就是博雷爾反對角線定理，也是我早期具象化不完備性研究的核心成果。

主持人：您對于構(gòu)造性數(shù)學(xué)與直覺主義數(shù)學(xué)有著怎樣的看法？

弗里德曼：我曾發(fā)表過多篇相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文，也取得了不少代表性研究成果。構(gòu)造性邏輯體系有兩大核心標(biāo)志性特質(zhì)：其一為析取性質(zhì)，若能在體系內(nèi)證明命題 A 或命題 B 成立，那么必然能夠單獨證明 A 成立，或是單獨證明 B 成立；其二為數(shù)值存在性質(zhì)，若能證實存在滿足特定具象條件的整數(shù)，就一定能精準找出這個確定的整數(shù)。

這兩大特質(zhì)，是構(gòu)造性數(shù)學(xué)相較于經(jīng)典非構(gòu)造性數(shù)學(xué)最核心的優(yōu)勢。在 ZFC 這類經(jīng)典數(shù)學(xué)體系中，我們能夠證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)命題本身成立或不成立，卻無法單獨證實其中任意一種結(jié)論。

而我完成的核心研究成果證實：任意一套邏輯自洽的合理形式系統(tǒng)，只要滿足析取性質(zhì)，就必然自帶數(shù)值存在性質(zhì)，二者存在固定的邏輯推導(dǎo)關(guān)系。當(dāng)初我依托一套極為巧妙的對角線論證法完成相關(guān)證明，就連哥德爾都十分認可這項研究成果，親自將其推薦發(fā)表在《美國國家科學(xué)院院刊》上，這也是哥德爾生前最后一篇親自推薦刊發(fā)的學(xué)術(shù)論文。能得到哥德爾的認可與賞識，甚至受邀登門交流，是我學(xué)術(shù)生涯中極為珍貴的經(jīng)歷。

主持人：對于二十歲左右投身數(shù)學(xué)研究的青年學(xué)子，您有哪些寶貴的治學(xué)建議？

弗里德曼：實在化不完備性與嵌入極大性理論，是當(dāng)下數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域極具研究潛力的全新方向，適合具備哲學(xué)思辨思維的年輕學(xué)者深耕探索，深挖數(shù)學(xué)底層基礎(chǔ)難題，必定能收獲豐碩的研究成果。而我搭建的整套理論體系，也大幅降低了入門研究的門檻，這套全新理論衍生出海量尚未攻克的開放難題，研究前景十分廣闊。當(dāng)然，青年學(xué)子首要任務(wù)依舊是夯實傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，再結(jié)合自身興趣投身前沿新興領(lǐng)域。

主持人：您面對全新數(shù)學(xué)難題時，一般會采用怎樣的攻克思路？

弗里德曼：近些年我的研究重心始終圍繞嵌入極大性理論展開，攻克難題的通用思路十分清晰。首先明確研究命題的核心爭議點，權(quán)衡精力投入方向，判定自己更傾向于證實命題成立，還是證偽命題不成立。即便不提前敲定立場，也要合理分配研究時間，避免一味朝著單一方向鉆研最終一無所獲，哪怕最終沒能證實核心猜想，也能在研究過程中推導(dǎo)得出部分弱化版本的相關(guān)結(jié)論。其次判斷該難題是否需要搭建全新的專屬理論體系才能破解，梳理梳理可先行推導(dǎo)得出的階段性局部結(jié)論。我個人更傾向于循序漸進的研究模式：先攻克命題的弱化簡易版本，逐步積累研究結(jié)論，層層遞進，最終向著核心難題發(fā)起突破，這也是眾多數(shù)學(xué)研究者通用的高效治學(xué)方法。

主持人：研究陷入瓶頸毫無思路時，您會如何調(diào)整狀態(tài)？是更換研究課題，還是持續(xù)死磕，亦或是依靠音樂舒緩心態(tài)？

弗里德曼：我本身精通樂理、喜愛器樂演奏，平日里腦海中時常回蕩樂曲旋律，無需刻意練習(xí)也能保持演奏水準。閑暇之余我還牽頭創(chuàng)辦國際象棋研習(xí)社，每周抽出十小時左右指導(dǎo)棋藝愛好者，雖說自身棋藝不算頂尖，卻十分熱衷于探索數(shù)學(xué)與國際象棋交叉領(lǐng)域的研究內(nèi)容，甚至計劃撰寫相關(guān)專著。

主持人：聊聊您的日常作息吧，您每天投入多長時間鉆研數(shù)學(xué)？日常工作生活狀態(tài)是怎樣的？

弗里德曼：我已于 2012 年正式退休，如今獨身生活，居住在配套設(shè)施齊全的公寓中，日常生活瑣事無需耗費精力，擁有大把自由支配的空閑時間。退休后我不再撰寫科研基金申報材料，僅偶爾接收鄧普頓基金會提供的學(xué)術(shù)研究資助，每天日均投入十二小時深耕數(shù)學(xué)研究。現(xiàn)階段我的核心工作，就是完善嵌入極大性理論的內(nèi)容梳理與學(xué)術(shù)推廣，梳理領(lǐng)域內(nèi)全新概念、打磨理論邏輯，整理匯總尚未攻克的前沿難題，穩(wěn)步推進專著撰寫工作。除此之外，我還計劃撰寫專業(yè)文稿，剖析專業(yè)鋼琴演奏的技巧內(nèi)核，探究演奏者彈奏出流暢富有情感旋律的底層邏輯，這類人文藝術(shù)領(lǐng)域的研究也讓我興致盎然。步入人生現(xiàn)階段，我才算真正開啟了潛心深耕熱愛領(lǐng)域的全新生活。

主持人：您有著怎樣的宗教信仰與精神理念？

弗里德曼：前文談及的神性相關(guān)數(shù)理研究，只是純學(xué)術(shù)層面的理論構(gòu)想，并非我個人的宗教信仰。在生命起源、意識本質(zhì)等諸多終極謎題尚未解開之前，人類所有關(guān)于神性、宇宙本源的認知都存在極大局限性，各類相關(guān)思想理念都具備探討價值，沒有絕對的對錯之分。我十分認同愛因斯坦秉持的宇宙自然觀，以及他超脫傳統(tǒng)宗教定義的神性認知。我并未加入任何正規(guī)宗教組織，但平日里會和本地猶太教神職人員保持交流合作，一同籌備面向天賦青少年的學(xué)術(shù)科普公益項目，這也是我在精神層面為數(shù)不多的社交聯(lián)結(jié)。

主持人：您十八歲就躋身全美最年輕教授之列，早年求學(xué)時期就展現(xiàn)出過人的天賦，能否聊聊年少時期的趣事？

弗里德曼：未滿十九歲時，我就正式出任斯坦福大學(xué)哲學(xué)系助理教授，彼時我早已拿到麻省理工學(xué)院博士學(xué)位。相較于純粹的專業(yè)數(shù)學(xué)研究者，我從年少時期開始，就更偏向于數(shù)理哲學(xué)的研究方向。我六七歲時曾翻閱家中詞典，當(dāng)時就發(fā)現(xiàn)詞典釋義存在循環(huán)論證的問題：查閱一個生詞的釋義，釋義里的陌生詞匯再度查閱后，最終會繞回最初想要查詢的詞匯，全程沒有實現(xiàn)真正的概念解讀，當(dāng)時直言這本詞典毫無實用價值，這番孩童時期的感悟，也冥冥之中影響了我日后的邏輯研究思維。

主持人：時隔數(shù)十年，再回想年少時發(fā)現(xiàn)的詞典循環(huán)釋義問題，結(jié)合意識本質(zhì)、語言符號的深層內(nèi)涵，您如今又有了哪些全新的感悟？

弗里德曼：這類問題更多歸屬于哲學(xué)邏輯學(xué)的研究范疇，和數(shù)理邏輯、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論分屬三大相互獨立的研究領(lǐng)域，即便同為業(yè)內(nèi)研究者，研究方向也有著清晰界限。哲學(xué)邏輯學(xué)致力于深挖 “且”“或”“非” 這類基礎(chǔ)邏輯關(guān)聯(lián)詞最本質(zhì)的含義，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域僅會依托構(gòu)造性數(shù)學(xué)與經(jīng)典數(shù)學(xué)的差異，淺層次探討相關(guān)邏輯規(guī)則，不會進行極致的本源深挖。這類深層哲學(xué)思辨趣味十足，但人的精力終究有限，我只能專注深耕自己選定的研究領(lǐng)域，世間諸多終極精神謎題，至今依舊充滿未知與神秘感。

主持人：您此前提及十分認同愛因斯坦的思想理念，他的理念深受斯賓諾莎影響，認為宇宙本身就具備神性特質(zhì)，拋開學(xué)術(shù)理念不談，您是否認同人生僅有一次的固有認知？

弗里德曼：如今人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，讓 “另類永生” 成為了可能。就好比本次我們?nèi)淘L談的所有言論、我過往所有的學(xué)術(shù)成果、公開演講內(nèi)容，都會完整留存于網(wǎng)絡(luò)之中。依托大模型強大的學(xué)習(xí)推演能力，人工智能能夠全面復(fù)刻我的思維模式、語言風(fēng)格、學(xué)術(shù)觀點，即便未來我離世，后人依舊能夠和復(fù)刻出的虛擬我開展完整訪談對話。這并非傳統(tǒng)觀念里靈魂轉(zhuǎn)世重生的永生形式，卻是極具現(xiàn)實可行性的數(shù)字永生。未來這類數(shù)字復(fù)刻技術(shù)會愈發(fā)普及，人們能夠借助這項技術(shù)，在團圓佳節(jié)和逝去的親友進行逼真對話，依托個人全網(wǎng)留存的思想言論實現(xiàn)精神延續(xù)，這也是新時代獨有的永生形式。斯坦福大學(xué)已故知名學(xué)者帕特里克?薩佩斯是我的學(xué)術(shù)導(dǎo)師，他生前就曾預(yù)判過這類數(shù)字精神延續(xù)的發(fā)展趨勢，相關(guān)前瞻性言論都完整收錄在斯坦福大學(xué)留存的他的學(xué)術(shù)資料庫中。

主持人：非常感謝教授抽出大量時間傾心交流！

弗里德曼：我也十分享受本次深度訪談，整場交流氛圍輕松愉悅，探討的諸多話題也極具深度，十分感謝你的誠摯邀請。平日里我一直專注嚴謹?shù)膶W(xué)術(shù)研究，格外注重理論表述的精準性，本次暢談也讓我得以放松思緒。我本身熱衷于物理基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、哲學(xué)基礎(chǔ)乃至生物基礎(chǔ)等所有底層領(lǐng)域的研究探索。我一直懷揣著撰寫《基礎(chǔ)論人生》專著的愿景，年少時期就立下志向，依次深耕數(shù)學(xué)、物理、法學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等諸多領(lǐng)域的底層基礎(chǔ)理論。奈何畢生精力大多傾注于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究，沒能如愿完成所有研究規(guī)劃，但我始終堅守初心，一心想要證實 ZFC 體系存在能力短板，無法滿足主流自然通俗數(shù)學(xué)研究的全部需求。能和你這般志同道合、深耕基礎(chǔ)領(lǐng)域的同行暢談心聲，實屬難得，期待日后還有更多交流探討的機會！

參考資料

https://www.youtube.com/watch?v=gx3uKT1qJvY

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