半個多世紀前數學巨匠留下的未解謎題，正被一名中國大四學生與AI聯手破局。從瘋狂壓縮通識課、自學純數學的青澀少年，到與陶哲軒深夜探討解答的科研新銳，西安交通大學的本科生湯泉宇，正以敏銳直覺探索著“人機協同”的數學邊界。

我們聯系了湯同學，以親歷者的講述，帶您觸碰AI浪潮前沿研究者的所思所想。在算力與人腦交織的無人區里，年輕的探路者留下了對這場技術狂飆的清醒審思：“AI不一定能給出答案，但它會把你帶到一個你本來未必會去的地方。”

湯泉宇 | 受訪者供圖

撰文 | 嘉偉

搶在陶哲軒前頭出證明的不眠之夜

2026年春，西安交通大學的一間普通宿舍里，顯示器的熒光映著湯泉宇略顯疲憊卻發亮的眼睛。

屏幕右下角的時間顯示，大概兩個小時后天就要亮了，但他毫無睡意。他向菲爾茲獎得主陶哲軒提交了一份與AI協同完成的證明，此刻仍在等待對方的最新回復。

成功解答數學界開放問題帶來的興奮感，或許是他當下極度緊繃的大四生活里最好的一劑強心針。

大學前兩年，為了把每一分鐘都壓榨給純數學，湯泉宇做了一個極為瘋狂的決定：他將所有與數學無關的通識課、選修課悉數“打包”，統統挪到了大三和大四。

這種“寅吃卯糧”的硬核自學方式很快便讓他嘗到了苦果。步入高年級，積壓的學分像雪崩一樣砸來。由于學分缺口巨大，他隨時面臨著延期畢業的風險。更具黑色幽默的是，因為這種極端的排課，他明天——不，已經是今天——一會還要去上體育課。

但這并不妨礙他繼續在數學的無人區里狂奔。

湯泉宇此刻盯著的是名為“Erd?s Problems”的網站[1]。這個網站收錄了大量由傳奇數學家保羅·埃爾德什本人提出或代為發布、卻沉寂至今的未解謎題。許多問題表述得非常初等，連高中生都能看懂，但往往已經數十年未有進展。它更像是一個公開運轉的“現代數學實戰營”，全球的數學家在評論區里不斷補充進展、交換靈感。

雖然還是本科生在讀，但湯泉宇早在2年前、網站上線沒多久的時候，就已經獨立解決了若干埃爾德什問題。最近他又開始借助 AI 模型，希望測試 AI 能否提出證明思路。他的作用是識別錯誤、追問漏洞、重新組織問題，再讓 AI 沿著更可靠的方向繼續嘗試。

他選擇了一道有60年歷史的難題，編號#650。

圖1：這個問題被湯泉宇與兩位合作者借助AI解決，并通過Lean語言校驗了證明過程。問題的狀態從open變為solved。| 圖源：T. F. Bloom, Erd?s Problem #650

湯泉宇的兩位合作伙伴一度認為，這個問題超出了AI的能力范圍。但湯泉宇具備一種直覺，他總是能敏銳地找到那些“人機協同”足以攻克的壁壘。他相信這個問題是現階段可以解決的。

在AI一次次吐出錯誤的答案之后，終于，他看到了一個可靠的推理過程。經過人工分析后，他認為這就是跨越了60年的解答，并開心地提交了答案。

不過喜悅并未持續太久，陶哲軒在評論里指出，經過文獻查找，圖1中的表述其實未能反映埃爾德什的原始意圖，真正的問題并不是只得到一個已有的量級上界，而是要更精確地確定f(m)！

換言之，問題 #650的“真正意圖”，是那些歷史上著名的數學家在解決完相對容易的部分后，久攻不下的“硬骨頭”。

湯泉宇看到陶哲軒的信息時，已經晚上8點。但他沒有氣餒，因為他感覺到，自己有辦法可以進一步收緊上下界。

在凌晨1點多的時候，他如愿推導出了完整的證明。剛得出結果，他就看到陶哲軒在網站上留言，說自己也正在研究同樣的問題。湯泉宇就向這位菲爾茲獎得主提交了完整的證明。

隨后，由初創科技公司 Harmonic 開發的 AI 系統 Aristotle（亞里士多德）在 Lean 中完成了形式化驗證，確認了證明的正確性。這意味著懸而未解的650號問題被徹底解決[3]。

雖然問題 #650并不是數學史上的“大”問題，但其難度也非研究生畢業設計可比。而且，這也不是湯泉宇一系列工作里最重要和最有影響的成果。

他已經推進和解決了多個公開問題。其中一些正在整理成論文，一些已與國內外研究者展開合作，還有一些后來被發現其實已有舊文獻解答，只是長期無人注意。

在經歷了一次次與未解謎題的交鋒后，一個越來越難以回避的問題，也開始浮現出來：

他感到自己不僅是在和畢業季的學分賽跑，更是站在一扇新世界的大門前——數學研究的古老范式，可能正在發生不可逆轉的變化。

從競賽少年到瘋狂自學的本科生

湯泉宇現在就讀于西安交通大學勵志書院數學系的錢學森班。

初中時，數學經常考班級第一，讓他自然對數學產生了濃厚興趣，并順勢自學了高中數學。等到高中，又偶然在網上接觸到了數學競賽的網課，點進去一聽，發現非常好玩。

他在高中花了很多時間自學數學競賽，不過直到上了大學，湯泉宇才意識到，自學的很多所謂數學競賽知識，其實是高中競賽根本不會考，到大學專業課里才會教授的東西。

湯泉宇是互聯網數學社區培養出來的一代。與他一起解決問題 #650的兩位合作者，就是他在網絡數學愛好者社區結識的朋友，他們在全國大學生數學競賽（CMC）決賽的時候還見了面。

圖2：湯泉宇同學在母校分享全國大學生數學競賽（CMC）（數學A類）以及丘成桐大學生數學競賽經驗。| 圖源：西安交通大學新聞網

湯泉宇的興趣光譜十分廣泛，每當聊起研究方向，他都會忍不住說：“其實數論、復分析、矩陣分析，我都喜歡做。”

他已經拿到了中國科學技術大學的研究生保送資格，研究方向是組合學。不過很有意思的是，他最早真正著迷的方向，其實是分析和偏微分方程。

湯泉宇剛入學時，數學系最重要的兩門基礎課《數學分析》和《高等代數》中，授課教師經常會布置一些極具挑戰性的課后思考題。

大一上學期的一天，一道關于 PDE 里調和函數性質的思考題卡住了湯泉宇，他便去向一位相熟的分析學博士請教。對方一針見血地指出，這不過是“調和函數的平均值性質”。這讓當時剛進校門、連數學分析還沒學完的湯泉宇大受震撼：“我實在太想知道那道題怎么做了。”

一腔熱血之下，湯泉宇買了一本 PDE 教材，開始在 B 站上對著網課瘋狂自學。然而，PDE 的推導需要用到《數學分析III》的諸多內容（西交大的數分課程分為三學期上完）。為了看懂 PDE，湯泉宇被迫在大一上學期，一口氣提前趕完了數分一、二、三的全部內容。

那段時間，為了把所有精力都傾注在《數學分析》《復變函數》和《偏微分方程》這三門課上，他做出了一個瘋狂的決定——把大量時間壓到圖書館里的自學上，甚至有時為了趕自學進度，沒能按時參加一些非核心課程。

這種極端的自學方式差點讓他付出了慘痛的代價。大學課程畢竟有考勤和平時成績要求，而湯泉宇當時對時間的分配過于偏向自學，導致一些課程的課堂參與和平時表現受到了影響。

平時分的損失一度讓他在期末前承受了很大壓力，甚至有一門科目險些掛科。對于錢學森班的學生來說，學業成績和保研資格緊密相關。這番“走鋼絲”的經歷至今回想起來仍讓他驚出一身冷汗。

而他在《高等代數》這門基礎課的學習經歷，則更為曲折和富有戲劇性。

被教授“騙”入代數圖論

當時全心思撲在分析學上的湯泉宇，幾乎沒有認真聽過高代的正課。不過為了準備CMC，他經由網友的推薦，早早地將謝啟鴻的《高等代數》（俗稱白皮書）從頭到尾刷了一遍。他至今認為這是數學系本科階段，最有水平的題集。

西交大的高代考試極具特色：卷面滿分 100 分，但在卷末往往附帶一道 10 分的附加題。如果前面卷面扣了分，只要做對附加題，依然有機會將總分提上去。

湯泉宇因為把主要精力放在自學和競賽準備上，試卷上一些平時課堂講過的題目反而一時半會做不出來，但每次都能輕松解決最后的附加題。這成了他高代成績的“續命仙丹”。

在一次月考后，因為卷面失分較多但做出了附加題，湯泉宇想著老師馬上要發試卷，便難得去上了一次高代課。然而課上到一半，臺上的王衛教授冷不丁地問了一句：“誰是湯泉宇？”原來他是這次月考唯一解出思考題的學生。

本來被老師記住是一件好事，但當時湯泉宇不這樣想。

不出所料，在此后的高代課上，老師經常都要在班里問一句“湯泉宇在不在”，但大多時候都是“不在”。直到快期末時，王衛教授直接在微信上私信他，讓他找個時間去一趟辦公室，末尾還極其微妙地附帶了一個“

”的表情。

極度心虛和緊張的湯泉宇回了一句“好的”，之后卻遲遲鼓不起勇氣前往辦公室。直到期末考試后，他才跟老師坦白了心路歷程：當時因為在丘賽中表現不佳，自尊心極度受挫，十分灰心之下才不敢露面。好在后來在阿里巴巴數學競賽中斬獲了獎項，他才重新找回了面對老師的自信。

圖3：湯泉宇在丘賽與阿里數學競賽中的獲獎紀念。 | 受訪者供圖

在那個兵荒馬亂的大一學期末，老師并沒有責罰他，而是給了他一道“思考題”。

湯泉宇順手將題目塞進了書包，原本壓根沒打算去做——因為此時學期結束，他已經不需要再上高等代數的課了。直到幾天后的一個深夜，閑來無事的湯泉宇把這道題抽了出來。

然而一動筆，他便發現這道題的難度超乎想象。他也求助過不少朋友，但是無一例外，沒人能夠解決這個題目。在經歷了兩周極其曲折的推演后，他終于做出了答案。當時的他對“數學科研”幾乎沒有概念，只是覺得這道題“骨骼清奇”，不像是一般的課后習題。

“如果當時老師沒有騙我是‘思考題’，而是直說是他科研中解決不了的難題，那當時的我大概率連碰都不會去碰它。”

這道題的解決過程一波三折。湯泉宇最初做出來的版本其實是個“偽證”，好在王衛教授隨后找來了另外一位學者，合力將證明的漏洞修補完整。老師興奮地告訴他：要帶他一起寫一篇文章。這是湯泉宇人生第一次觸摸到數學科研的邊緣[4]。

不過，這篇處女作并不是由湯泉宇親筆撰寫的。當時的他在學術上還是個純粹的門外漢，連什么是LaTeX都不知道。

自此之后，主攻代數圖論的王衛教授徹底不“演”了。他不再用思考題來當幌子，每次都直接把自己的科研卡點甩給湯泉宇去做。不過，數學研究的常態是殘酷的，之后的那些難題湯泉宇一個都沒做出來。

其中有一個課題，他甚至在大二時花掉了整整兩個月的時間，每天從早到晚埋頭死磕。直到查閱了數百篇文獻后，他才在一篇文獻中痛苦地查到——這個結果早在幾十年前就被前人發表了。

但種子一旦發芽便不可遏制。到了2023年11月，已經在代數圖論領域積累了一定經驗的湯泉宇，開始將目光投向更廣闊的荒原。他盯上了一篇關于譜圖理論未解難題的經典文獻[5]。

文獻中羅列的數十個猜想讓他躍躍欲試，其中他最感興趣的，便是Conjecture 1（猜想1）和 Problem 10（問題10）。經過持續的思考，2026年3月，他解答了文獻的Problem 10[6]。

不凡的成績單

2023年，湯泉宇開始翻閱Erd?s Problems網站。

在AI進入數學前沿領域之前，他就已經完全解決了7個埃爾德什問題：獨立解決了#516、#1044、#1092，還與同班同學李錚合作解決#315，與同班同學胡韜合作解決#974，與合作者解決了#981與#1034。另外他還參與推進了十多個問題，但未能給出完整解答，此處不再一一列舉。作為活躍用戶，湯泉宇給關注Erd?s Problems網站的各國數學研究者留下了深刻印象。

早在大規模引入 AI 輔助研究之前，他已經在傳統數學研究中積累了相當扎實的成果：截至目前，他純靠人工完成的純數學論文已有 10 篇，發表在Bull. Lond. Math. Soc.、Proc. Amer. Math. Soc.、European J. Combin.等國際數學期刊。

這份履歷的重點不在于數量。它說明，在湯泉宇將AI引入研究流程之前，他已經經歷過相當完整的數學訓練：選題、查文獻、寫證明、找漏洞、改稿、回應審稿意見。也正因為如此，當大語言模型給出看似漂亮、卻常常暗藏漏洞的推理時，他能夠判斷哪些方向值得繼續追，哪些證明必須推倒重來。換句話說，AI 并沒有憑空制造出數學能力；而更像是把他原本已經形成的問題嗅覺和辨別能力放大了。

這種被AI放大的能力，讓他的解題效率呈現出了驚人的爆發力。湯泉宇曾主動向學校的一位組合數學老師要來10個未解猜想。“他打包發給我后，我用手頭的6個AI賬號花了一天時間去跑，最后竟然成功解決了其中的7個。”湯泉宇回憶道。

在 AI 進入數學前沿之后，借助 AI 推進并解決 #543、#650 和 #1217 的經歷，則帶給湯泉宇超出數學本身的影響力。

致力于把數學內容形式化的初創科技公司Harmonic急切地想要向華爾街證明，他們的模型Aristotle除了很擅長翻譯Lean語言，也具備推理能力。Harmonic的研究員找上了湯泉宇，希望他能用Aristotle獨立解決幾個有嚴肅學術背景的開放問題。

這些研究員本身具備數學專業背景，但是他們缺少一種能力——能識別出哪些問題是現階段AI可以解決的判斷力。哪怕是OpenAI和Google DeepMind也缺少這樣的人才。巨頭企業通常投入無限的算力，同時分析上千個問題來尋找突破口。目前來看，湯泉宇和Kevin Barreto與Liam Price（見《普通人用AI攻克數學猜想的時代，要來了？》）都具備這種能力。Barreto更是對湯泉宇惺惺相惜，認為他和Liam Price一樣，是少數能用AI做重要問題的人。

實際上，湯泉宇和Liam Price早有“合作”。他和朋友李彥陽曾借助 GPT-5.4 Pro 推進并解決問題#1217：李運行模型得到候選證明，湯檢查后確認核心論證成立。后來這項工作和Liam Price對#1196的解答被合并成一篇論文，共同作者包括陶哲軒等8人[7]。

“所以我的Erd?s number≤陶哲軒的Erd?s number + 1。”湯泉宇有些得意。Erd?s number是數學界一個很有趣的“合作距離”概念，用來衡量一個數學家與保羅·埃爾德什之間的合作遠近。

湯泉宇應下Harmonic的邀請之后，很快就不負所托，用免費的Aristotle模型自動解決了美國加性組合專家Melvyn Bernard Nathanson提出的兩個關于Global Product Intersection Sets in Semigroups的問題[8]。隨后又解決了匈牙利著名數學家András Sárk?zy在2001年提出的一個關于Gaps in Multiplicative Sidon Sets的公開問題[9]。

這兩篇文章的反響非常之好，Nathanson邀請Harmonic的研究員去紐約數論研討會講解湯泉宇和他們共同署名的論文（后者負責Lean語言相關的內容），解釋怎么用AI來解決他的問題。

這次研討會在數學界引發了后續的漣漪。菲爾茲獎得主蒂莫西·高爾斯看到相關報道之后，也開始用其他AI模型（GPT-5.5 Pro）來測試Nathanson的問題，結果發現它只花大約一個小時就產出了一項博士水平的研究成果。他得出結論：“今后對數學作出貢獻的‘下界’（最低門檻）將是證明一些大語言模型無法證明的東西，而不再只是解決某個此前無人解決、而尚有人關心的問題。”[10]

這是OpenAI用內部模型推翻單位距離問題的量級猜想之前，在數學界引發熱議的話題。突破出現得這么快，湯泉宇也始料未及。他和筆者聊天的時候曾壯著膽子預測道：半年之內AI就可以生成足以沖擊頂級數學期刊的成果。結果一周后，預言就實現了。

對于AI的狂飆突進，湯泉宇有幾分悲觀地認為，負面影響恐怕要高于正面影響：“AI不一定能給出答案，但它會把你帶到一個你本來未必會去的地方。”

后記

就在本文寫作過程中，湯泉宇與人合作，在AI輔助下證明了著名數學家本·格林（Ben Green）100個開放問題集里的問題90[11]。這位本·格林正是陶哲軒代表作“格林-陶定理”中的那位格林。

與此同時，湯泉宇當下最熱衷的課題——一項自2024年便著手研究的圖能量問題（不是埃爾德什問題），終于在今年4月末被他與合作者攻克。這項結果寫成論文后足足有93頁，直到前兩天才完稿[12]。

湯泉宇有幾分憂傷地說：“這么長的文章，投稿和審稿過程可能會很漫長。”中間他也嘗試過使用 AI 輔助，結果確認了一個事實：至少在他的嘗試中，現階段 AI 很難一次性生成這樣長而連貫的證明；它可以幫人推進局部思路，但還很難替代人類完成一篇長篇論文從結構到細節的整體組織。

雖然對AI和數學的未來帶著些許不安，但湯泉宇應該還是會繼續走下去。畢竟，他可能是當前全球范圍內，最引人注目的AI輔助數學研究實踐者。

參考來源

[1] Erd?s Problems. https://www.erdosproblems.com/

[2] QuanyuTang. 650_lowerbound_v1.pdf. https://github.com/QuanyuTang/erdos-problem-650/blob/main/650_lowerbound_v1.pdf

[3] Optimal bounds for an Erd?s problem on matching integers to distinct multiples. https://arxiv.org/abs/2603.28636

[4] 生成所有正則有理正交矩陣. ScienceDirect.
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0024379525002605

[5] Unsolved Problems in Spectral Graph Theory. https://arxiv.org/abs/2305.10290

[6] A Sharp Upper Bound on the Third Adjacency Eigenvalue of a Graph. https://arxiv.org/abs/2603.21181

[7] Primitive Sets and von Mangoldt Chains: Erd?s Problem #1196 and Beyond. https://arxiv.org/abs/2605.00301

[8] Global Product Intersection Sets in Semigroups. https://arxiv.org/abs/2604.18869

[9] Gaps in Multiplicative Sidon Sets. https://arxiv.org/abs/2605.02064

[10] Timothy Gowers. A Recent Experience with ChatGPT 5.5 Pro. Gowers’s Weblog. https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/

[11] Almost Affine Invariance over Prime Fields: Green Problem 90. https://arxiv.org/abs/2605.13454

[12] Path-Minimality of p-Energy for Connected Graphs. https://arxiv.org/abs/2605.22730

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