山東
家里正在輔導 4、5 年級數學的家長，大概率都碰到過圖形拼接求面積的題型。
孩子背熟了正方形、長方形面積公式，可一遇上拼接組合圖形，盯著圖片半天找不到突破口，要么瞎猜邊長，要么漏看隱藏條件，考試白白丟分。今天咱們拆解一道校內高頻考題，把解題邏輯講透徹，以后遇到同款題型，孩子能直接套用思路。
原題展示
用 6 個相同的長方形和一個小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的面積是 36 平方厘米，求大正方形的面積。
分步拆解解題
第一步：從小正方形面積，反推基礎邊長
已知小正方形面積36平方厘米，根據正方形面積 = 邊長 × 邊長，6×6=36，所以小正方形邊長 = 6 厘米。
從拼接圖能發現關鍵隱藏條件：長方形的長?長方形的寬=小正方形邊長=6厘米，這是第一個核心等量。
第二步：結合圖形排布，找到長寬倍數關系
觀察 6 個長方形的擺放規律：1個長方形的長=3個長方形的寬。
把長替換成 3 倍寬，代入上面的差值公式：3×寬?寬=6，2×寬=6，算出長方形寬=3厘米。
長方形長：3×3=9厘米。
第三步：計算大正方形邊長與面積
大正方形的邊長 = 2 條長方形的長，也就是9×2=18厘米。
大正方形面積：18×18=324平方厘米。
題型深度分析
- 考點定位：本題是小學 4~5 年級單元測試、期末統考高頻題型，核心考察圖形觀察能力 + 等量代換思維，不是單純套面積公式。
- 出題邏輯：題目不會直接給長寬數值，全部條件藏在拼接的圖形排布里，這也是孩子最難理解的地方。
做題避坑注意事項??
- 禁止肉眼估算邊長：很多孩子看著圖片目測長寬，不靠面積公式計算，很容易數值出錯，必須用已知面積反向推導邊長。
- 牢記兩個隱藏等式：拼接題必找兩類關系，一是長和寬的差值，二是長和寬的倍數，少找一個條件就無法解題。
- 大正方形邊長兩種驗算：除了 2 倍的長，也能用「長 + 2 條寬」驗算，\(9+3×2=18\)，結果一致就能確認計算無誤。
拓展小練習（課后自測）
變式題：用 4 個一模一樣的長方形圍出大小兩個正方形，小正方形面積 25 平方厘米，長方形長是寬的 2 倍，求外側大正方形面積。
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