小數教研|小學數學跨區聯合教研活動——共研新教材，“小數”大單元

為深化課堂教學改革，推動新課標與新教材實踐落地，探索核心素養導向下小學數學教學的有效路徑，促進區域教研共建與教學質量提升，12月29日上午，宜昌市伍家崗區與猇亭區小學數學聯合教研會在猇亭區實驗小學興善校區成功舉辦。

一、活動背景介紹

伍家崗區和猇亭區小數團隊一直以來在教研領域都是同氣連枝，共同研討氛圍很濃，本次活動緣于青教賽活動之后，對伍家崗區參賽課例產生了濃厚的興趣，12月開展的伍家崗區青教賽所選課題是北師大版小學數學三年級上冊第七單元《認識小數》前6個課時，其中有兩個優秀團隊對原版教材進行了重構，在單元整體架構上進行了大膽調整，實際比賽中分別抽簽到了第1課時和第2課時，然而實際上整個單元重構僅僅只是聽這兩個課時是不夠的，完整聽完所有單元的課例，尤其是現場課，對于搞教研的人來講，是有強烈需求的，這便是本次活動的必要性之一。

二、溯“小數”之源

若要將《認識小數》這個單元教明白，作為教師需要理解小數在數學史上的發展，尤其要知道為什么會有小數？小數到底是什么數？在小學、初中每次數域擴充時，小數又是什么角色？

每一次數域的擴充，基本需求是“數不夠用了”，那為什么不夠用了？是生活和生產實際要求，例如在計量時，多于1個計量單位而不夠2個計量單位怎么辦？我們可以借助實際生活情境創設出來，在第七單元《認識小數》的兩節起始課中，就是采用這一思路，用學生生活中熟知的貨幣“元、角、分”，以及常用的長度單位“米、分米、厘米”創設數不夠用的情景，所以無論哪種教法，在課堂上讓學生意識到（正）整數不夠用是非常有必要的。

我們在課堂上創設的場景，并非一定要將歷史照搬進來，而是有選擇性地搭建，用學生能理解的方式，用現代的形式進行，可以讓學生在課堂上體驗小數的“成型”過程，從古代怎樣寫小數，到現代數學的寫法，知道小數點是怎樣來的，它是分隔整數部分和小數部分的符號。

在初中階段，引入負數之后，實際上小數包含的范圍更廣泛，如下圖：

三、為什么重構

其實北師大新版小學數學三年級上冊教材已經相對舊版進行了改動，內容進行了調整，將初識小數的一個課時變成了兩個課時，然后才是比較大小、不進位退位加減法和進位退位加減法，最后是生活中的小數。

不妨先回顧我們在一年級時是如何學習整數的，在第一單元《生活中的數》，我們先認識數字1-10，然后比較大小，在第二單元《5以內數加和減》和第四單元《10以內數加和減》完成不進位退位的加減運算，一年級下學期我們通過《20以內數與加法》和《20以內數與減法》完成進位退位加減運算，然后進化到《100以內數的認識》，又經歷一輪上述過程，所以學生在三年級時接觸到新的數——小數時，需要遷移前面的學習經驗，所以教材安排這個單元的時候，仍然是先初步認識小數，比大小，加減運算這個順序，同時在第6課時《生活中的小數》中，將十進制也遷移過來，即一個1中包含10個0.1，一個0.1中包含10個0.01，這和前兩個課時利用貨幣單位、長度單位相比，更加抽象，不再借助具體單位來理解，這和一年級時學習整數的過程完全一致，即從有單位（實物）到無單位（抽象）。

這就意味著學生還未明白什么是小數的時候，便開始進行比大小和簡單加減，雖然教材這樣安排是為了降低難度，讓學生在實際單位情景中完成，但根據學情，可以適當進行調整，將小數概念弄得更明白一些，再進行比大小和簡單加減運算，在重構時，需要注意難度控制，盡量不要將四年級甚至五年級的內容提前出現在課堂上，這主要是指數位的概念。

在這個單元中，我們可以不提十分位、百分位，但學生通過實際情景，是有這個認知能力的，等后面再學習的時候，自然就水到渠成了。

四、精彩的課堂

兩位老師的課例都非常精彩，很好地實現了教學目標，尤其是成功引導了學生，亮點頻出。

關于3.15元是多少錢？學生在圈一圈，說一說的過程中，出現了四種結果，分別是3個1元，15個1角；3個1元，10個1角，5個1分；3個1元，1個1角，5個1分；3個1元，15個1分；

這里隱藏著進位的思想，即10個1角是1元，10個1分是1角，同時這也是生活常識，后續學習中，我們會將這個生活常識升級成逢十進一的數位知識，本單元暫時不用。

處理這個生成，用圈一圈非常適用，也就是拿貨幣去買東西，學生很快會發現15個1角拿多了，10個1角也拿多了，此時可趁熱打鐵，注意小數點的位置，它在哪個數后面，則單位就是這個數字的，3.15元，小數點在3后面，則3的單位是元，后面依次是角和分，即1代表角，5代表分；其實它還可以寫成31.5角和315分。

關于占位零和末位零，一直是學生理解上的難點，利用貨幣我們同樣可以讓學生加深理解，例如8.80元，也來圈一圈，學生圈出8個1元，8個1角，已經足夠了，有沒有分這個貨幣呢？沒有，那沒有怎么辦？寫上零，于是8.80元后面有個零，這個叫末位零；

再例如0.3元，不足1元，只有角這個單位，所以圈出3個1角，沒有元和分，因此這個零是占位零，也可以寫成0.30元；

哪個零可以省略不寫？這就要看小數點位置了，8.80元，有小數點作為分隔符，我們很清楚地知道前一個8是代表8元，第二個8代表8角，沒有分，可以不用寫；然而0.3元，若不寫前面的0，則原數變成了3，小數點發生了移動，這就出現錯誤了，畢竟0.3元里的3代表角，而3元里的3代表元。

再來看230.04元，整數部分是230元，學生知道這個零不能省略，小數部分的0代表角，4代表分，這個零是占位零，不能省，否則就變成了230.4元，4的單位被“升級”了。

對于1.07米，不妨拿尺去量一量，先用1米的尺，需要1根，再拿1分米的尺，不足1分米，所以不需要分米尺，再拿厘米尺，需要7根，所以分米單位上的0是占位零；

本質上，這兩節課要解決的小數概念是“元.角分”和“米.分米厘米”，為后面繼續學習小數打下堅實的基礎。

最后，感謝猇亭區小學數學教研員劉貞靜老師，提供這么好的展示舞臺，兩區的教研交流未來會繼續深入下去。