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德國比勒費爾德大學的一項最新研究成果，樹立了優化領域研究的新標桿。該校經濟與工商管理學院的邁克爾?勒默（ Michael R?mer ）教授聯合一支國際研究團隊，研發出一套數學框架，首次在高度貼近現實的條件下，精確攻克了太空物流中的一道復雜難題：航天器探訪多顆小行星的最優航線規劃。該研究已發表于《運籌學與管理科學學會計算期刊》。

作者：Fields Institute（菲爾茲數學科學研究所）2026-5-8

譯者：zzllrr小樂（數學科普公眾號）2026-5-9

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阿爾忒彌斯二號（Artemis，希臘神話中的月亮女神、狩獵女神）任務究竟有多震撼人心？https://www.nasa.gov/centers-and-facilities/johnson/artemis-ii-mission-milestones-an-image-and-video-recap/ 整整十天里，所有人仿佛都在屏息凝神。里德?懷斯曼、維克多?格洛弗、克里斯蒂娜?科赫，以及加拿大航天員杰里米?漢森四人，創下了離地最遠飛行紀錄；他們開展了大量測試，驗證獵戶座飛船在深空環境下的運行性能，還拍下了人類史上最絕美、甚至可以說沒有之一的地球攝影作品（參閱：克里斯蒂娜?科赫拍攝的《地落Earthset》）。

《地落Earthset》

攝影：克里斯蒂娜?科赫（Christina Koch） https://en.wikipedia.org/wiki/Earthset

見證這項科學壯舉帶來的震撼，與目睹四位杰出航天員所流露的情誼、求知欲和專業素養帶來的欣喜不相上下，這些美好品質正是人類最閃光的特質。說真的，光是他們的合影就足以讓人動容。全程看下來，只覺心潮澎湃、熱血沸騰。

https://www.youtube.com/watch?v=LHUvedAssyE

當然，這一切的實現前提，是人類必須真正走出地球，但這已然是微不足道的細節。我們正被鋪天蓋地的各類新聞裹挾，而這次任務恰好提醒我們：人類，本就擁有奔赴星海的另一面。

全民掀起的阿爾忒彌斯熱潮，催生了最理想的結果：天文學、物理學熱度暴漲，大眾對基于事實的科學資訊關注度也空前高漲。后者尤其令人欣慰。過去六周里，新一代孩子心中種下了夢想，立志長大后成為一名航天員。

恰逢此時，一組研究人員剛剛攻克小行星路徑規劃問題，而阿爾忒彌斯任務的落地，可謂恰逢天時、恰逢星際機緣。

太空探測器任務示意圖：探測器從地球出發，沿多條轉移軌道依次抵達多顆小行星。發射和到達時間根據各自的天體動力學條件進行精確計算和協調。

圖源：Isaac Rudich

這個難題可以這樣描述：給定一組待造訪的小行星，航天器應以何種順序逐一抵達，才能最大限度節省燃料與航行時間？它和常規路徑規劃問題截然不同：小行星始終在不停運動，星體之間的 “距離” 從來不是固定值。因此，任意兩顆小行星之間的航行成本，完全取決于出發時間。

毫無疑問，阿爾忒彌斯任務團隊在谷歌地圖規劃星際航線時，肯定也考慮到了這一點。

除了星際航行 “燃油成本” 之外，最大的難點在于：這是兩層難題嵌套的復雜問題。外層是組合搜索：遍歷n 顆小行星所有可能的造訪順序；內層是連續優化：針對某一條既定造訪序列，必須逐一對相鄰兩顆小行星，計算最優出發時間與飛行軌跡。

由于小行星處于持續運動狀態，內層軌跡計算不存在解析閉式解，只能依靠完整的天體動力學數值模擬完成。以往所有研究方法，都只能依靠啟發式算法求出近似優質解，卻無法證明所得結果就是全局最優。

邁克爾?勒默（Michael R?mer）等人在《運籌學與管理科學學會計算期刊》INFORMS Journal on Computing發表的論文中 https://pubsonline.informs.org/doi/10.1287/ijoc.2024.0866 ，終于徹底破解了這一難題。勒默博士搭建了一套數學框架，借助兩大工具直接攻克這種雙層嵌套結構：

• 決策圖：完整編碼所有離散解空間，可同時對海量小行星造訪順序做整體推演分析；

• 剖分定界算法：基于決策圖表征構建的分支定界優化算法。

這套方法的核心創新在于：即便把內層軌跡問題視作超高空域的黑箱模型，該框架仍能提煉其結構特征，收緊約束邊界、裁剪搜索樹，大幅削減高成本的天體動力學模擬運算次數，從而實實在在省下星際航行的 “燃油預算”。當然，論文里可沒開玩笑提最后這一點。

這項成果之所以意義重大，是因為它首次搭建起一套理論框架，能夠在真實物理條件下，求解這類時空依賴型旅行商問題，并給出可嚴格證明的全局最優解。這意味著，此類星際路徑規劃的精確最優解，第一次從純理論構想變成了可通過計算實際實現的方案。

誰又能預料未來呢？或許在不久的將來，小行星們常會迎來一位特殊的 “星際推銷員”，恰好途經附近、順路登門造訪。我們都知道大自然厭惡真空，只不過這條定律，至今還未在太空中得到驗證。

專業術語注釋（供讀者對照）

Artemis II：阿爾忒彌斯二號，美國 NASA 重返月球計劃載人試飛任務

Orion spacecraft：獵戶座載人飛船

Earthset：地落，對應天文現象 “日落”，指從月球視角看地球緩緩沉入天際

Asteroid Routing Problem：小行星路徑規劃問題

Travelling Salesman Problem (TSP)：旅行商問題，經典組合優化難題

Closed-form solution：閉式解析解

Numerical astrodynamics simulation：天體動力學數值模擬

Heuristics：啟發式算法

Bilevel structure：雙層嵌套結構

Decision diagrams：決策圖

Branch-and-bound algorithm：分支定界算法

INFORMS Journal on Computing：《運籌學與管理科學學會計算期刊》，國際頂級運籌學期刊

參考資料

https://www.nasa.gov/centers-and-facilities/johnson/artemis-ii-mission-milestones-an-image-and-video-recap/

https://en.wikipedia.org/wiki/Earthset

https://www.youtube.com/watch?v=LHUvedAssyE

https://pubsonline.informs.org/doi/10.1287/ijoc.2024.0866

https://aktuell.uni-bielefeld.de/2026/05/04/space-logistics-on-the-right-track/?lang=en

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