上海
貝葉斯與經驗貝葉斯自助法
Bayesian and Empirical Bayesian Bootstrapping
https://arxiv.org/pdf/2605.11677
我們的結果為經典的 Efron 自助法提供了貝葉斯支持。它是非信息參考先驗下的貝葉斯自助法；它是對優良貝葉斯解的自然逼近的極限；它是對一種自然經驗貝葉斯策略的逼近；而且，將自助法直方圖形式上錯誤地解讀為參數的后驗分布，終究也沒那么錯誤。
關鍵詞和短語： 貝葉斯自助法（BAYESIAN BOOTSTRAP），貝塔過程和狄利克雷過程（BETA AND DIRICHLET PROCESSES），置信區間（CONFIDENCE INTERVALS），經驗貝葉斯（EMPIRICAL BAYES），五位（至少）統計學家（FIVE (AT LEAST) STATISTICIANS），半參數貝葉斯回歸（SEMIPARAMETRIC BAYESIAN REGRESSION）
其他貝葉斯后驗計算也可以以同樣的相對容易程度進行，例如使用非二次損失函數計算貝葉斯估計。
第 4 節給出了 BB 的兩種貝葉斯偏差校正方法。第 5 節展示了 BB 方法在幾個參數上的應用。第 6 節簡要討論了關于如何在先驗狄利克雷過程中選擇參數的一些建議，從而開啟了自助法的經驗貝葉斯版本。特別是 Rubin 方法（Efron 方法是其 BB 近似），可以被視為一種自然的經驗貝葉斯策略。第 7 節介紹了用于半參數回歸的 BB，其中殘差分布被賦予了一個狄利克雷先驗。這特別引出了一個有趣的頻率學派自助法方案建議。在第 8 節中，我們稍微偏離主線，報告了對針對刪失數據和風險率模型的自助法方案的簡要研究。最后，第 9 節做了幾點補充說明。
2. 貝葉斯自助法。 本節闡述了貝葉斯自助法方法 (1.5)–(1.9) 的動機，并解釋了為什么可以預期它有效。然后評論了與 Efron (1979, 1982) 的傳統自助法以及 Rubin (1981) 的退化先驗貝葉斯自助法的聯系。
對于經典自助法，有比百分位數法更好的置信區間方法，但那些更復雜的版本（結合了偏差和加速度校正）在簡單版本的一階大樣本意義上仍然是等價的。對 BB 百分位數區間的校正出現在下面的第 4 節。還應該注意，經典自助法除了構建置信區間外還有其他幾種用途，比如估計復雜估計量的方差。BB 方案也足夠通用以處理此類問題，但通常也需要一個內部自助循環。
5. 一些精確計算。 本節簡要考察了 BB 近似方法在兩種可以進行精確計算的情形下的性質。
所有這些矩方法都應謹慎且明智地使用。這里的矩公式已使用 Ferguson (1973) 和 Hjort (1976) 中的方法得到證明。
8. 風險率模型中的自助法方案。 前面幾節的方法和結果在多大程度上可以推廣到含有刪失數據的情形，以及更一般的生存數據分析模型？本節稍微偏離文章的其余部分，報告了對針對此類問題的頻率學派和貝葉斯自助法方案的簡要調查，在這種情況下，將注意力從累積分布函數（c.d.f.）轉移到累積風險率（c.h.r.）是很自然的。
9. 補充結果與評論。 本節提供一些總結性評論，并提及對先前結果的一些擴展。
原文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2605.11677
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