作者 | 李建忠

出品丨AI 科技大本營（ID：rgznai100）

發端于深度學習的這一波轟轟烈烈 AI 革命，其根基在數學；與此同時，狂飆的 AI 也在重構著數學的方方面面。

近日，奇點智能研究院院長、CSDN 高級副總裁李建忠在巴黎舉辦的 會議上與著名數學家、菲爾茲獎得主 Timothy Gowers 教授展開了一場深度對話。

Timothy Gowers 是當代最杰出的數學家之一，現任劍橋大學和法蘭西公學院教授。他在 35 歲時因“在泛函分析和組合數學領域的突出貢獻”榮獲菲爾茲獎，被譽為數學領域的諾貝爾。近年來，他開始涉足自動定理證明領域，持續活躍于 AI 和數學的交叉地帶。

最近，Timothy Gowers 又因使用 AI 解出復雜的博士級數學難題，而在 AI 領域引發廣泛關注。這場對話圍繞當前最受關注的“AI 與數學研究的十個話題”展開，涉及數學如何重塑 AI、AI 是否具備真正推理能力、自動形式化、數學研究的未來，以及 AI 對數學教育的深層影響。

要點速覽

• 數學正在重塑 AI，AI 也正在重塑數學。

• 大模型究竟是在做模式匹配，還是在做邏輯推理，仍然是一個沒有定論的問題。

• 數學作為最高階的抽象壓縮形式，可能會繼續推動 AI 智能能力的提升。

• 氛圍編程、自動形式化與證明助手，正在改變數學研究的工作方式。

• AI 當前的一個核心問題，是過于黑盒化，無法暴露思維過程。

• 數學研究既是搜索問題，也是理解問題，兩者無法真正分離。

• 在數學研究中，人類最強的能力，仍然是卡殼時不斷構造新問題、重組問題網絡并最終破局。

• AI 未來大概率會超越頂尖數學家，而且時間可能比很多人想得更快。

• 即使 AI 變得極強，數學教育依然重要，因為它訓練的是理解世界、判斷工具和建模現實的能力。

數學在重塑 AI，AI 同時也在重塑數學

李建忠：劍橋大學孕育了眾多卓越的學者，從人工智能之父和計算機理論的奠基人圖靈、到深度學習之父辛頓。縱觀當今的大語言模型在人工智能方面的突破，我們驚訝地發現“智能”似乎完全是一個數學上的計算問題。從某種意義上說，數學定義了人工智能。但反過來，人工智能也在重新定義數學的發展、包括數學研究、數學教育、數學應用等等。您如何看待這兩種有趣的趨勢？

Timothy Gowers：宏觀地看，我作為一個數學研究者來審視“AI 改變數學”這一命題。我親眼目睹了 AI 能力的飛速進化。最近一個關鍵的轉折點是，AI 尤其是大語言模型，比如 ChatGPT 這樣的通用語言模型，我指的是那些更強大的版本——已經完成了華麗轉身。它們過去在我眼里只是個新鮮事物，能解答高中級別的數學題目。觀察它們的進步固然有趣，但對真正的學術研究并無助益。

而現在，我驚訝地發現它們已經成為我得力的科研伙伴了。

雖然它們目前還沒有強大到你扔給它們一個世紀難題，然后完全撒手不管，自行解決。但如果你正在攻克一個硬骨頭，把它拆解成一系列簡單的小問題時，向大模型請教這些小問題就變得非常有用。它們往往能迅速給出答案，這極大地加速了研究進程。這僅僅是當下的情況，我預見未來還會有翻天覆地的變化。我相信，AI 將對數學研究產生深遠的影響。

至于另一個方向，毋庸置疑，數學在最根本的層面上構筑了 AI 的基石。但這里引申出另一個問題：數學家們本身是否正在推動 AI 的進步？不可否認，那些真正在推動 AI 系統進步的人，必然受過良好的數學訓練，在這個層面上，數學確實在貢獻力量。但我總覺得，大學數學系里的學者們在機器學習理論方面所做的工作還不夠多。我不是說完全沒有，而是覺得本可以做得更多，因為這里面藏著太多令人著迷的未解之謎。

稍微夸張點說，AI 能走到今天，很大程度上是靠人們不斷試錯，通過實驗發現有些方法有效，有些方法則走不通。它越來越像一門實驗科學?？梢哉f，AI 展現出的能力，已經遠超我們能用理論去解釋和理解的范疇。如果你讓人解釋 Transformer 架構為什么能做到這些，我們只是比較寬泛地知道它的運作機制，但要深究它為什么能做得如此出色，仍有大片理論空白。

而這恰恰是數學家們最熱衷于去揭示的謎底，我認為這項工作價值連城。如果理論能夠追上實踐的腳步，我們或許就能更清晰地知道如何去優化這些系統。一旦你掌握了它生效的底層原理，你就能順理成章地去改進它，而不是憑運氣來做實驗。

簡而言之：AI 必將極大地顛覆我們做數學研究的方式；而數學，在理論層面上，也應該會對 AI 產生舉足輕重的影響。

AI 究竟是在做“模式匹配”，還是“邏輯推理”的二元思辨

李建忠：如今的大模型已經在部分數學研究領域和國際數學奧林匹克競賽（IMO）級別的難題上取得了突破。您如何界定這種能力究竟是真正的邏輯推理，還僅僅是更高階的模式匹配？

Timothy Gowers：這是一個宏大的命題，也是目前眾說紛紜的焦點。你很容易聽到一種聲音說：大模型根本沒有思想，它們只是在做模式匹配，玩弄統計學上的“預測下一個詞”的把戲。但同時，你也會看到另一極端的觀點，堅信它們已經覺醒了意識和思考能力。這個問題很難給出一個非黑即白的界定。在我看來，如果把“真正的思考”放在一端，把“模式匹配和統計方法”放在另一端，無論你怎么劃分，這兩者之間必然存在著巨大的重疊地帶。

事實上，人類數學家也會把大量的時間耗在“模式匹配”上——敏銳地察覺到眼前的問題與某個已知情境的相似之處。我們之所以能開展研究，很大程度上就是因為我們善于在已有的思想上構建論證思路。這就引出了一個問題：什么才算得上是真正原創的靈感？這同樣極難定義。因為通常情況下，當一個人宣稱自己有了絕妙的原創點子時，他其實是經歷了一系列探索步驟。拆開來看，這些步驟里的每一步可能都平淡無奇，只是常規操作；但正是這些平凡步驟的奇妙組合，最終導向了那個在外人看來驚世駭俗的偉大發現。

所以界限通常非常模糊。如果你拿著一段大模型生成的解答，你總能挑出刺來，證明它“沒那么原創”。至少目前是這樣——當然，世界瞬息萬變，我必須聲明，也許六個月后我就會推翻現在的看法。但反過來說，如果你拿一份令人驚艷的人類論文，你同樣可以進行這種解構。你可以試著去倒推：“這位數學家是怎么想到這一招的？”只要你鉆研得足夠深，你最終會恍然大悟：哦，這個看似巧妙絕倫的步驟，在那個極其細分的領域里，其實只是一種常規操作，跟某篇舊論文里的套路如出一轍。

很難將“邏輯推理”和“模式匹配”真的剝離開來。更棘手的是，我們根本無法審查大模型的內在思維過程。它們只會冷冰冰地拋出答案，單憑這個結果，你很難評估其中到底蘊含了多少“原創性”的火花。

李建忠：某種角度來看，模式匹配本身就是推理能力不可或缺的一部分，是抽象、泛化與遷移能力的基礎機制。著名哲學家 Douglas Hofstadter（侯世達）在其著作《表象與本質》中將“類比”視作人類思考的本源。我個人傾向于認為“類比”、或者講“模式匹配”，是“抽象思維”的基礎。人類認知的核心方法：歸納法和演繹法，就是從“具體事物的類比形成抽象”，再從“抽象應用到具體事物”的推理過程。目前看，大模型通過語言的訓練顯然習得了這種認知推理方法。

Timothy Gowers：沒錯，絕對是這樣。所以對于那些貶低 AI “只是在做模式匹配”的人，我的回應是：如果 AI 能把模式匹配做到極致，那它展現出的能力就已經相當驚人了。也許在最終的拼圖里確實還缺失了某一塊，但要想準確說出到底缺了什么，卻極其困難。

數學作為人類智能最高階的壓縮，對于 AI 的意義

李建忠：AI 當前取得的非凡成就，很大程度上歸功于大語言模型。同樣出身于劍橋大學的著名哲學家維特根斯坦說過：“語言的邊界，就是世界的邊界”。大語言模型通過壓縮人類語言獲得了智能。有種說法，智力是把不抽象的事物變為抽象事物的能力。代碼和數學符號可以說是另一種形式的抽象壓縮，更高維度的壓縮。您同意這個觀點嗎？

Timothy Gowers：我絕對認同數學中存在著大量的“壓縮”。數學賦予我們最偉大的能力之一，就是讓我們能夠探討那些極其抽象的概念，而這些抽象概念又能在無數具體的場景中發揮作用。當你在幾個截然不同的場景中捕捉到相似的結構時，你就可以構建一個數學結構，在純粹抽象的層面上研究它，然后將它運用到那些看似完全不同的實際問題中。這就是一種極致的壓縮，因為原本需要區分不同場景進行的無數次繁雜討論，現在都被壓縮成了一次高屋建瓴的抽象研究。

在數學內部，這種“壓縮”也同樣作用于數學本身。我們創造各種“定義”，把大段大段的數學論述打包封裝起來。一旦完成封裝，我們就能以極其精簡的方式來運用這些定義。如果你想探究追溯到公理底層的證明，你隨時可以把這些定義重新“解壓縮”。但在日常的數學交流中，我們總是力求在最抽象、最凝練的層面上進行對話，因為這樣不僅更加簡潔，也更容易直擊本質。

李建忠：我們是否可以說，數學是人類文明中最高階的抽象方法論。我們已經看到，代碼的訓練帶給大模型推理能力的快速提升。數學作為一種更抽象的符號，在未來也許會為 AI 模型智能能力的提升，帶來全新的可能。

Timothy Gowers：這個論斷是非常站得住腳的?？梢哉f，最極致的抽象就發生在數學的殿堂里。在某些數學分支中，這種抽象更是達到了登峰造極的地步。我的研究領域已經很抽象了，但還有比這更抽象的分支，那簡直是在抽象之上疊加抽象，層層嵌套。

氛圍編程，對于數學研究的價值

李建忠：談到代碼，作為人類和計算機對話的語言，代碼也和數學有非常密切的關系。當前 AI Coding 的發展非常迅速。氛圍編程（vibe coding）是否會給數學研究帶來一些新的變化？

Timothy Gowers：關于代碼，我不太確定該如何精準作答，畢竟我不是編程專家。但 AI 帶給我的一大改變，就是讓我真正用上了代碼，我開始氛圍編程（vibe coding）了。我一直對算法有很好的直覺，也能設計算法，但把它們翻譯成具體的編程語言，卻是我一直沒能系統掌握的苦差事。我懂一點編程，但遠達不到編寫復雜程序的水平。現在在 AI 的幫助下，我做到了，這讓人無比興奮。

顯而易見，每個 AI 背后都由代碼支撐。但換個角度看，代碼似乎正在退居幕后，因為我們開始用自然語言取而代之——至少像我這樣的人，正在用自然語言編程。我只需發號施令，讓大模型在后臺默默寫代碼。代碼依然存在，只是潛入了水面之下。我認為這將是一個持續的趨勢。

這正在數學界引發一場革命。過去我們總說，那些用自然語言寫成的數學證明，在原則上都可以轉化為完全形式化的語言。你在學術期刊上發表的自然語言證明，其核心目的就是為了讓讀者相信：這套邏輯是站得住腳、可以被形式化的。但實際上，真正進行形式化的過程繁瑣得令人發指，以至于在現實中幾乎沒人愿意去干這種苦力活。

隨著“證明助手”（proof assistants）的出現，這一切都改變了。特別是過去幾年，一個名為Lean的證明助手聲名鵲起，甚至圍繞它形成了一個龐大的社區。思考它的未來走向非常有意思，因為現在正在發生另一場變革——自動形式化（auto-formalization）。你只需要把自然語言證明交給計算機，它就能自動用 Lean 將其重寫為形式化語言。雖然目前還面臨一些困難，但我們正越來越接近這樣一個時代：只要你用自然語言把證明寫得足夠嚴謹，計算機就能替你完成形式化的工作。

AI 生成的代碼未必完全符合 Lean 專家們的口味，但這可以說是某種“氛圍形式化”（vibe formalization），它極有可能成為未來的大勢所趨。這會對 Lean 社區產生怎樣的沖擊？實在引人深思。對數學而言，這是一個激動人心的時代，我們或許很快就能達到這樣一個階段：完全用自然語言進行思考和表達，同時又能獲得計算機對我們工作正確性的絕對擔保——這在以前是不可想象的。

數學研究的過程對 AI 的啟發

李建忠：在您的 GOSIM 主題演講中，我了解到您一直反對“黑盒推理”。在您看來，當今 AI 的根本癥結，究竟是它的能力還不夠強大，還是它的認知結構過于黑盒化？我們該如何打破這種困境？AI 又能從數學研究中得到什么啟發？

Timothy Gowers：很難絕對地斷言這是一個多嚴重的問題，但我確實認為，AI 過于“黑盒化”的運作方式是個隱患。當你向它請教數學題時，它只會干巴巴地扔給你一個答案。當然，有時它會胡說八道，不過這種情況正在逐漸減少。但即使它給出了正確答案，它也只是告訴你結論，卻從不向你袒露它推導的歷程。

我直覺認為，這是因為喂給它的訓練語料——也就是那些數學文獻——本身就是這種風格。這是一種文體習慣。數學文獻往往不記錄思維探索的過程，而是直接展示精雕細琢的成品。里面充斥著各種看似神來之筆、實則行之有效的證明步驟。大模型只是在模仿這種文風，這無可厚非，畢竟它們是基于這些語料上訓練的。

我們能做些什么呢？理論上有一個顯而易見的解法，盡管實操起來困難重重：那就是去創造那些能夠真實展現人類思維過程的數據，拿去喂給大模型。這就引出了另一個相關的問題：大模型擅長教數學嗎？我做過幾次實驗，假裝自己是個想學數學的中學生。當我問大模型“你能給我講講分部積分是怎么回事嗎？”的時候，它給出的是那種高高在上的學術解釋。我很清楚，如果是我自己的孩子剛接觸這玩意兒時聽到這種解釋，絕對是一頭霧水。大模型缺乏一種我稱之為“數學同理心”的東西。它們體會不到一個尚未開竅的人在面對未知數學概念時的迷茫。

怎么破局？打個比方，如果我們能收集到真實的數學課堂實錄，里面有學生們各種千奇百怪的提問——這些提問未必總是邏輯嚴密的，有時可能只是因為他們那天心情不好而鉆牛角尖——同時還有優秀的老師在耐心引導、循循善誘。如果我們能掌握大量這種鮮活的互動數據，大模型就有潛力蛻變成真正懂教學的好老師。而現在，它們只是在生搬硬套教科書的口吻，這完全是兩碼事。

同樣的道理也適用于數學研究。學術論文的初衷絕不是為了“教”人數學，而僅僅是為了“展示”數學成果。我們需要去創造更契合思維邏輯的數據。同時，我們還需要嘗試用更通用的術語，向大模型解釋人類究竟是如何在迷霧中尋找證明思路的。這絕非易事，因為即便作為人類自己，我們也尚未完全洞悉靈感降臨的軌跡，這種自我認知本身就難以企及。

數學的本質是“搜索問題”，還是“理解問題”

李建忠：您曾強調，數學不僅僅是證明，更是一個探索過程。在您看來，數學的本質究竟更接近于“搜索問題”，還是“理解問題”？

Timothy Gowers：這兩者早已交織在一起，我很難偏向其中任何一方。從某種意義上說，做數學研究的過程——特別是當你在茫茫未知中尋找一個定理的證明時——從定義上講，這就是一場搜索。你在浩如煙海的邏輯中尋找那條能通往真理的路徑。但為了找到這條路徑，你必須不斷深化你的理解。因此，理解是搜索的指南針。而為了試圖理解某個概念，你自然會開始發問。有了問題，你就需要去解答，于是你又踏上了搜索答案的征途。所以，搜索又是理解的墊腳石。它們彼此依存，相輔相成，我實在無法將其割裂開來比較。

但你可以探討在最終的終點，我們內心真正渴求的究竟是哪一個。這取決于你問的是誰。有些人純粹就是沖著解決某個難題去的。他們需要理解，但理解只是手段，解決問題才是他們真正的目的。

另一些人則恰恰相反。他們會說，自己畢生的追求就是越來越深刻地洞悉數學的奧秘，或者至少是自己那個領域的奧秘。在求索的路上，疑問自然浮現，難題橫亙眼前，于是他們去尋找答案。但歸根結底，驅使他們前行的核心動力是對真理的理解。我聽過不少人吐露這樣的心聲。

不過說到底，我認為兩者缺一不可。無論你是哪種人，你的日常研究都是這兩者的混合體。無非是側重點不同罷了。

李建忠：確實，“搜索”和“理解”構成了一個互相迭代的研究閉環，在這個閉環的結果，數學家們發現了“真正的結構”來表征世界。

數學家應該如何使用 AI 來做研究

李建忠：人類研究數學的過程，您認為哪些是可以被 AI 建模的，哪些又是 AI 難以逾越的鴻溝？

Timothy Gowers：這取決于你說的“難以逾越”，是指當下技術受限，還是在哲學層面上存在根本的原理障礙。我一直堅信，人類探索數學問題的方式，在原則上沒有任何環節是不能被自動化的。這并不意味著實現自動化輕而易舉，但得益于 AI 的狂飆突進，這件事正變得越來越可行。顯然，有些階段的攻克難度要低得多。

審視 AI 眼下的能力，它游刃有余的環節，或許可以稱為“淺層搜索”。它擁有極其廣博卻相對扁平的數學知識儲備。假設你扔給它一個問題，AI 會在其海量的文獻知識庫中進行檢索，或許能找出相似的案例，然后給出一個證明。如果運氣好，一擊命中，問題就迎刃而解了。如果沒有，它就卡殼了。這基本上就是大模型當前的現狀。

那么，人類在哪些方面超越了目前的大模型呢？我認為，人類更擅長在“卡殼”時破局。當一個人類數學家陷入死胡同時，他通常會退后一步，拋出許多旁路上的新問題。也許這些新問題同樣棘手，也可能會衍生出更多的問題。就這樣，他在各種數學命題之間編織出一張錯綜復雜的關系網——其中有些問題是已知的，有些則是未知的。隨著挖掘的深入，通常會發生奇妙的反應：網絡中那些原本畫著問號的角落，逐步迎刃而解。這個不斷延伸的過程最終會收斂成那個終極的答案。

這種在絕境中衍生問題、解答旁支問題、積累頓悟、最終反殺初始難題的過程——依然是人類數學家的看家本領，AI 目前還略遜一籌。但我并不認為人類擁有某種 AI 永遠無法企及的神秘直覺。我不知道單靠大模型自己能否進化出這種能力，又或者我們需要打造一種“混合系統”——讓 AI 負責底層的邏輯推理，而用一套更接近人工編碼的系統來統籌將復雜問題降維拆解的宏觀策略。我在劍橋大學的團隊正是基于這樣一種假設在推進研究：我們可能需要這種混合系統。雖然不敢打包票，但我直覺這條路是對的。既然如此，就需要有人去探索、去建造它，而這正是我們正在傾注心血的事情。

AI 時代，數學家面臨的挑戰和角色轉變

李建忠：讓我們聊聊 AI 時代數學家的角色。如果未來幾年 AI 繼續在數學研究領域高歌猛進，您認為像您這樣的人類數學家，面臨的最可能的角色轉變是什么？

Timothy Gowers：不同數學分支的情況可能有所差異，我僅以我所在的領域為例。如果事情如我所料，比如 AI 的能力達到了一個優秀博士新生的水平，那么我真的不知道以后的人還怎么去拿博士學位。這將是一場大地震，因為讀博是開啟數學研究生涯的必經之路。更可怕的是，現在已經初見端倪，幾年后局面絕對會更加嚴峻。我感覺大家對這個問題的關注度遠遠不夠，但實際上，我們已經站在了一場生存危機的邊緣。

這是對那些即將踏入數學門檻的年輕人而言。

那么對于那些已經在數學圈內摸爬滾打、正處于職業生涯中期的數學家呢？如果 AI 變得更強，他們該何去何從？這同樣是個未解之謎。至少在最初的蜜月期，這會是一件非常愜意的事：我們突然擁有了一個神級工具，能幫我們摧枯拉朽般地推進研究。它現在已經初露鋒芒，而在未來一兩年內，這種賦能感可能會呈指數級爆發。

但這種狀態注定是脆弱且不可持續的。如果人類數學家在 AI 的加持下，解題速度出現了質的飛躍，那么 AI 很快就能從人類的操作中偷師學藝——學習人類是如何構建提示詞的，如何拆解思路的。用不了多久，人類就會被徹底踢出這個循環。

我有一種強烈的預感，整個數學研究的范式將被 AI 徹底改變。

李建忠：到那個時候，哪種能力會變得更為關鍵？比如提出問題、構建和組織研究框架、驗證研究的價值，亦或是某種天才般的直覺閃現？

Timothy Gowers：坦白說，我個人并不怎么迷信所謂的“天才直覺閃現”。那些在外人看來宛如神啟的飛躍，往往只是因為當事人默默爬完了梯子，然后在發表論文時把梯子撤掉了而已。至于你提到的提出問題、把握研究方向等能力，在未來一段時間內依然不可或缺，因為 AI 目前還缺乏學術“品味”，無法獨立完成這些決策。這些確實是數學研究中極其核心的環節。

就像我剛才提到的，當你卡殼時，你通常會拋出許多衍生問題。我們有一套方法論，能夠創造出與原問題息息相關的新問題。這基本上就是數學家解決問題的日常邏輯。因為我們深知難點在哪里，所以我們對什么是有趣的、有價值的有著敏銳的嗅覺。我們會說：“如果你能攻克這個問題，它所蘊含的破解之道，或許就能幫你掃清那一類障礙?！蔽覀兠刻於荚谧鲞@種事。我看不出有什么理由 AI 未來做不到這一點。當然，它的數學功底必須比現在更深厚，我不是說它現在就能行。但是，如果要在“解題”上登峰造極，它必然要在“提問”上爐火純青，因為這兩者本就是一體兩面。

你提到的那些充滿“人性光輝”的數學家的研究特質，在當下確實是人類獨有的護城河，但長遠來看，我認為這道防線也守不住。我不認為未來 AI 在探索數學——哪怕是極具趣味性的數學時，還會依賴人類。如果 AI 真的不再需要我們，那么數學家的主要職責，或許就演變成了去努力理解這個不可思議的工具究竟創造了什么奇跡，并嘗試向世人解釋它的輸出結果。

我們依然需要去定義什么是值得關心的命題，而數學，將越來越回歸為人類與人類之間交流思想的媒介。

有些人可能會問，既然 AI 都搞定了，人類為什么還要去理解數學？我認為答案很明確。數學滲透在現實世界的方方面面。如果沒有人類對數學的深刻洞察，我們可能根本意識不到它能用來解決什么現實問題。我們必須保留一批能夠鑒賞數學成果的人。

至于我們是否還需要有人去欣賞數學中那些極其抽象、美妙絕倫，卻似乎與任何實際應用都相去甚遠的分支領域……坦白講，從工程實用的角度，我確實找不出理由來論證人類必須去理解和傳承這些純粹的理論。但另一方面，如果這些智慧結晶就此失傳，或者說沒有真正失傳，只是被永久封印在 AI 的硅基世界里，對人類而言將是莫大的悲哀。

所以，對于人類數學文化的薪火相傳，我確實憂心忡忡。

AI 未來是否會超越頂尖數學家

李建忠：即使站在如何提升 AI 的角度，數學作為人類文明中最高階的抽象方法論，對于 AI 不斷提升智力也至關重要。我覺得數學家在這方面也功不可沒。

談到未來，您相信 AI 會超越像您這樣的頂尖數學家嗎？還是說，您堅信在數學領域，AI 永遠無法真正凌駕于人類數學家之上，前沿的創新將永遠由人類數學家領航？

Timothy Gowers：這個問題在數學界分歧很大。

我絕對站在“AI 會超越人類數學家”這一邊。

過去在預測時間表時，我總是慎之又慎。如果三年前你問我，我可能會保守地認為 25 年到 50 年，而且還不敢把話說死。但現在，我的心理預期已經大幅縮短了。

我認為在 5 到 10 年內，我們就會見證這一刻的到來。

甚至，如果這一天來得更早，我也絲毫不會感到驚訝。

我們目前還沒有完全摸透 AI 的 Scaling Law（縮放定律）。算力呈爆炸式增長，但這究竟能轉化出多少實打實的數學能力？這條增長曲線是指數級的，還是近似線性的？我們還是霧里看花，而未來的走向很大程度上取決于此。

現實中還有一個更殘酷的經濟學考量：目前用 AI 解一道數學題的成本高得驚人。如果這種狀況持續下去——假設未來攻克一個頂級難題需要燒掉 1 萬美元——那我們就得掂量掂量，哪些問題值得花費這筆真金白銀。這又會引發一系列連鎖反應，比如資源壟斷：財大氣粗的大學能肆意揮霍算力，而資金捉襟見肘的機構只能望洋興嘆。

我們同樣無法確定，那些研發出這些頂級大模型的科技巨頭，能否在商業上持續造血，他們是否找到了能讓自己活下去的盈利模式。也有可能在某一天，我們現在每天用的工具會突然變成天價。一旦研究成本飆升，AI 在數學領域的狂飆突進就會被迫踩下剎車。這或許會延緩那個“完美 AI 數學家”誕生的時間。誰知道呢，這些都只是我個人的揣測。

AI 對數學教育和學習的影響

李建忠：最后讓我們談一個輕松的話題，聊聊孩子們的數學教育。很多人認為：在一個 AI 已經能秒殺復雜數學題的時代，為什么學生們還要苦讀數學？您作為一個頂尖的數學家，怎么回答這個問題？學習數學本質上是在鍛煉什么能力？在未來的幾十年里，數學教育會被 AI 重新定義嗎？

Timothy Gowers：我認為“現實將會怎樣”和“理應怎樣”會有一些區別。

社會上很可能會蔓延一種論調：既然 AI 都能代勞了，我們就沒必要再學數學了。這與當年袖珍計算器的普及有著驚人的相似之處。我這樣的年紀，還清楚地記得上學時沒有計算器，所有的四則運算都得靠自己手算。我其實很慶幸自己經歷過那個時代。因為如果你懂乘除法的原理，查過對數表，或者像我小時候那樣用過計算尺，你對數字底層的運作邏輯就會有深刻的體悟，這會讓你在使用計算器時如虎添翼。如果你不小心按錯了一個數字，你看一眼結果就會警覺：“這數不對勁，我肯定按錯了?！?/strong>對數學有更深層的理解，能讓你更好地駕馭工具。

對待 AI 也是同樣的道理。如果你曾經為了解開一道數學難題絞盡腦汁，并最終享受了撥云見日的快感，你就懂得了那個探索的過程，你也就清楚 AI 究竟能在哪些環節給你幫助。如果你只是把它當成一個黑盒，敲進一個問題就坐等答案，那你將很難辨別它是不是在胡說八道，也很難真正消化它的輸出結果。甚至從一開始，你就寫不出精準的提示詞來駕馭它。

宏觀來看，你將喪失一種認知——即數學是如何幫助我們解釋這個世界的。當然，不必強求全人類都具備這種認知。在現實社會中，有很多人對數學一竅不通，但這并不妨礙他們過著幸福充實的生活，為社會發光發熱。但是，我們的文明之舟里，必須至少有一批人，深刻地懂得如何用數學來為這個世界建立模型、剖析模型，以此洞察宇宙的奧秘……等等。

李建忠：謝謝您，相信您的真知灼見對數學和 AI 的發展都會有很多啟發。

Timothy Gowers：謝謝，今天的討論非常精彩。