導(dǎo)語(yǔ)

集智學(xué)園聯(lián)合新加坡國(guó)立大學(xué)賈治安老師共同開(kāi)設(shè)了，幫助復(fù)雜系統(tǒng)跨學(xué)科領(lǐng)域?qū)W習(xí)者、研究者系統(tǒng)掌握量子場(chǎng)論的核心概念和基本方法，以及其在高能物理和凝聚態(tài)物理中的典型應(yīng)用。同時(shí)，課程還將探討量子場(chǎng)論的前沿與跨學(xué)科課題，例如量子反常、拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義對(duì)稱(chēng)性，以及量子場(chǎng)論在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子計(jì)算等方向的應(yīng)用，來(lái)拓展學(xué)術(shù)視野。

作為系列課程的第十二講，賈治安老師將以「進(jìn)階專(zhuān)題概覽——信息、計(jì)算與物理的大融合」為題，本次分享目標(biāo)作為課程的總結(jié)與展望，簡(jiǎn)要介紹量子場(chǎng)論的三個(gè)進(jìn)階內(nèi)容：規(guī)范場(chǎng)論（Yang-Mills理論）、重整化理論、以及拓?fù)渑c反常效應(yīng)。正式分享將于5月20日（周三）19:00-21:00進(jìn)行。

主題：進(jìn)階專(zhuān)題概覽——信息、計(jì)算與物理的大融合

課程目標(biāo)

本講作為課程的總結(jié)與展望，簡(jiǎn)要介紹量子場(chǎng)論的三個(gè)進(jìn)階內(nèi)容：規(guī)范場(chǎng)論（Yang-Mills理論）、重整化理論、以及拓?fù)渑c反常效應(yīng)。并介紹it from qubit的想法，進(jìn)而討論信息、物理與計(jì)算的大融合。

課程要點(diǎn)

專(zhuān)題一：非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論（Yang-Mills理論）

目標(biāo)：理解非阿貝爾規(guī)范對(duì)稱(chēng)性，掌握 Yang-Mills 理論的基本結(jié)構(gòu)。

內(nèi)容要點(diǎn)：

1. 非阿貝爾 Lie 群

2. 規(guī)范協(xié)變導(dǎo)數(shù)

3. Yang-Mills 場(chǎng)強(qiáng)

4. Yang-Mills Lagrangian

專(zhuān)題二：重整化理論

目標(biāo)：理解紫外發(fā)散的物理起源，掌握正規(guī)化與重整化的基本方法，認(rèn)識(shí)重整化群（RG）的深刻物理意義。

內(nèi)容要點(diǎn)：

1. 發(fā)散的分類(lèi)與起源

2. 可重整性

• 定義：有限個(gè)參數(shù)即可吸收所有發(fā)散

• 超可重整、可重整、不可重整理論

• 量綱分析與耦合常數(shù)的質(zhì)量維度

• Φ4 、QED、QCD：可重整

• 引力：不可重整（微擾意義下）

3. 正規(guī)化方法

• 截?cái)嗾?guī)化

• Pauli-Villars 正規(guī)化

• 維數(shù)正規(guī)化（最常用）

• 格點(diǎn)正規(guī)化：離散化時(shí)空

4. 重整化程序

專(zhuān)題三：對(duì)稱(chēng)性、反常與拓?fù)?/strong>

目標(biāo)：理解量子反常的物理意義，認(rèn)識(shí)拓?fù)漤?xiàng)在現(xiàn)代場(chǎng)論中的核心地位，初步了解對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)湎唷?/p>

內(nèi)容要點(diǎn)：

1. 量子反常的概念

• 經(jīng)典對(duì)稱(chēng)性在量子化后破缺

• 三角圖與反常計(jì)算

• 反常的不可消除性（拓?fù)淦鹪矗?/p>

• 物理后果：對(duì)稱(chēng)性不能同時(shí)保持

2. 手征反常（ABJ 反常）

3. 規(guī)范反常與反常抵消

• 規(guī)范對(duì)稱(chēng)性的反常不可接受（破壞幺正性）

• 標(biāo)準(zhǔn)模型中的反常抵消：夸克與輕子貢獻(xiàn)精確抵消

• 反常自由條件：對(duì)粒子譜的約束

• Green-Schwarz 機(jī)制（弦論）

4. 't Hooft 反常匹配

• 整體對(duì)稱(chēng)性的反常在 RG 流下不變

• UV 與 IR 理論的反常必須匹配

• 用于約束低能有效理論

• 在凝聚態(tài)中的應(yīng)用

5. Chern-Simons 場(chǎng)論

6. 對(duì)稱(chēng)性保護(hù)拓?fù)湎啵⊿PT）

• 基態(tài)簡(jiǎn)并與拓?fù)湫?/p>

• 邊界態(tài)的穩(wěn)定性

• 體-邊對(duì)應(yīng)

• 場(chǎng)論描述：拓?fù)漤?xiàng) + 對(duì)稱(chēng)性

7. 廣義對(duì)稱(chēng)性與高形式對(duì)稱(chēng)性（前沿概念）

• 非可逆對(duì)稱(chēng)性

• 1-形式對(duì)稱(chēng)性：線算符守恒

• 與拓?fù)淙毕莸穆?lián)系

• 現(xiàn)代場(chǎng)論的新視角

系列課程推薦教材

• Tom Lancaster & Stephen J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur(Oxford University Press, 2014).

• Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton University Press,2010).

• Michael E. Peskin & Daniel V. Schroeder., An Introduction to Quantum Field Theory(Addison-Wesley, 1995).

• Matthew D. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model (CambridgeUniversity Press, 2013).

• Mark Srednicki, Quantum Field Theory (Cambridge University Press, 2007).

• Steven Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vols. I, II, III (Cambridge UniversityPress, 1995–2000).

• Lewis H. Ryder, Quantum Field Theory, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1sted, 1996).

• Pierre Ramond, Field Theory: A Modern Primer, 2nd ed. (Avalon Publishing 1997).

課程信息

課程主題：進(jìn)階專(zhuān)題概覽——信息、計(jì)算與物理的大融合

課程時(shí)間：2026年5月20日（周三） 19:00-21:00

課程形式：騰訊會(huì)議（會(huì)議信息見(jiàn)群內(nèi)通知）；集智學(xué)園網(wǎng)站錄播（3個(gè)工作日內(nèi)上線）

課程主講人

賈治安（知乎：@也疏寒），個(gè)人網(wǎng)站：tqfter.github.io，新加坡國(guó)立大學(xué)Research Fellow，即將回國(guó)在高校從事科研工作。主要從事數(shù)學(xué)物理與理論物理領(lǐng)域研究，聚焦量子代數(shù)在量子場(chǎng)論、量子物態(tài)、量子信息與量子計(jì)算中的具體應(yīng)用。近年研究重點(diǎn)為拓?fù)鋱?chǎng)論及其晶格實(shí)現(xiàn)（拓?fù)湫颍@場(chǎng)論與晶格框架下的廣義對(duì)稱(chēng)性開(kāi)展研究。同時(shí)，賈老師對(duì)高能物理、量子物質(zhì)與量子信息科學(xué)的交叉和融合抱有濃厚興趣，尤其致力于運(yùn)用量子信息方法研究量子場(chǎng)論與凝聚態(tài)體系。

課程適用對(duì)象

1. 對(duì)高等數(shù)學(xué)和量子力學(xué)有一定了解的本科生、研究生、高校教師研究員與愛(ài)好者

2. 對(duì)量子世界的復(fù)雜性感興趣的跨學(xué)科學(xué)習(xí)者

3. 希望在復(fù)雜科學(xué)領(lǐng)域遷移應(yīng)用量子場(chǎng)論內(nèi)容的研究者

4. 對(duì)邏輯、抽象思維和系統(tǒng)思維有興趣的公眾學(xué)習(xí)者

報(bào)名須知

1. 課程形式：騰訊會(huì)議直播，集智學(xué)園網(wǎng)站錄播。本系列課程僅首節(jié)免費(fèi)直播。

2. 課程周期：2026年2月11日-2026年5月6日，每周三晚19點(diǎn)-21點(diǎn)進(jìn)行。

3. 課程定價(jià)：999元。

課程鏈接：https://campus.swarma.org/v3/course/5681?from=wechat

付費(fèi)流程：

2. 課程頁(yè)面添加學(xué)員登記表，添加助教微信入群；

3. 課程可開(kāi)發(fā)票。

課程共創(chuàng)任務(wù)：課程字幕

為鼓勵(lì)學(xué)員深度參與、積極探索，我們致力于形成系列化知識(shí)傳播成果，并構(gòu)建課程知識(shí)共建社群。為此，我們特別設(shè)立激勵(lì)機(jī)制，讓您的學(xué)習(xí)之旅滿(mǎn)載收獲與成就感。

課程以老師講授為主，每期結(jié)束后，助教會(huì)于課程群內(nèi)發(fā)布字幕共創(chuàng)任務(wù)。學(xué)員通過(guò)參與這些任務(wù)，不僅能加深對(duì)內(nèi)容的理解，還可獲得積分獎(jiǎng)勵(lì)。積分可兌換其他讀書(shū)會(huì)課程或?qū)嵨铼?jiǎng)品，助力您的持續(xù)成長(zhǎng)。

后記

跨學(xué)科集智創(chuàng)新基金：

招募頂尖講師，生產(chǎn)高質(zhì)內(nèi)容

集智學(xué)園始終在圍繞復(fù)雜科學(xué)、人工智能搭建知識(shí)體系。我們深知，唯有根深方能葉茂。因此，在追逐前沿的同時(shí)，在最近3個(gè)月中，我們推出了拓?fù)鋵W(xué)、線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)物理等硬核基礎(chǔ)課程，為社區(qū)學(xué)習(xí)者夯實(shí)關(guān)鍵根基。

量子場(chǎng)論是前沿，也是核心基礎(chǔ)，它代表人類(lèi)對(duì)自然界基本規(guī)律理解的最深刻理論。其中重整化群、費(fèi)曼圖等在復(fù)雜系統(tǒng)、人工智能研究中的重要方法，其實(shí)也都來(lái)源于此。

但是要講好量子場(chǎng)論門(mén)檻極高，既懂其物理深意又能關(guān)聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)的學(xué)者鳳毛麟角；且作為一門(mén)超硬核的基礎(chǔ)理論，其商業(yè)回報(bào)的不確定性往往讓普通課程開(kāi)發(fā)望而卻步。

但難做的事，往往才更有價(jià)值。為了填補(bǔ)這塊關(guān)鍵的認(rèn)知拼圖，集智學(xué)園創(chuàng)始人張江教授特別設(shè)立了“”，來(lái)懸賞招募優(yōu)秀講師，確保社區(qū)成員獲得高質(zhì)量?jī)?nèi)容。經(jīng)過(guò)一系列的試講與篩選，我們與新加坡國(guó)立大學(xué)Research Fellow賈治安老師達(dá)成合作，讓這門(mén)來(lái)之不易的課程得以誕生。