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一、數學基礎與數理哲學
超有限主義(ultrafinitism) —— 一種拒斥無窮的哲學,長期以來被斥為數學異端。但它也正在數學及其他領域帶來全新洞見。
圖源:Kristina Armitage | Quanta Magazine
ZF(策梅洛-弗蘭克爾)集合論早已被廣泛接納,現代數學家大多習以為常。但這套理論的核心準則,從一開始就并非順理成章、毫無爭議。
圖源:Kristina Armitage/Quanta Magazine
圖源:Quanta Magazine
近日,加拿大科普(TOE萬物理論)播主柯特?杰蒙加爾(Curt Jaimungal)采訪反推數學(Reverse Mathematics)之父,哈維?弗里德曼Harvey Martin Friedman教授,探討哥德爾不完備性定理的種種誤讀,還談及超脫傳統宗教定義的神性與數學的關系。
圖源:Kristina Armitage / Quanta Magazine
二、數學桂冠榜
4月22日,9名數學家當選美國藝術與科學院院士:
美國國家科學院(NAS)2026年4月28日宣布,選舉產生120名新任院士與25名國際院士,以表彰他們在原創性研究領域所取得的卓越且持續的成就。其中數學與統計學領域院士13名(含1名國際院士)。本次選舉后,在職院士總人數增至2705人,國際院士總人數增至557人。
圖源:NAS美國國家科學院
圖源:ICBS官網
圖源:NAS(美國國家科學院)
3名IAS普林斯頓高等研究院的先驅科學家名字,將被鐫刻在巴黎埃菲爾鐵塔上。
圖源:Agence Pierre-Antoine Gatier, 2025
三、ICM 2026國際數學家大會動態
Alex Kontorovich(亞歷克斯·康托羅維奇)
聯名請愿者全新上線的官方網站!
https://sites.google.com/view/icm2026boycott/home
圖源:flyingpenguin
菲律賓AGHAM組織主席
四、數學AI專題
圖源:Jennifer Murawski, SLMath
鉆研數學問題仍然非常有價值,但那種可以享受自己名字永遠與某個定理或定義綁定的快感的時代,很可能即將結束。 ——英國數學家菲爾茲獎得主威廉·蒂莫西·高爾斯(William Timothy Gowers)
圖源:college-de-france.fr
當下數學類AI推理評測基準已逐漸匱乏,隨著AI數學推理能力飛速進步,現成可用來測評能力的標準化試題越來越少,未來人類或將不再只用數學題目測評AI,轉而讓AI正式參與到前沿數學研究當中。
馬丁?海勒(Martin Hairer)
2024年于德國參加第11屆海德堡獲獎者論壇
圖源:Kreutzer/HLFF
五、數學新知
太空探測器任務示意圖:探測器從地球出發,沿多條轉移軌道依次抵達不同小行星。發射與抵達時間根據相應的天體動力學條件精確計算與協調。
圖源:艾薩克?魯迪奇Isaac Rudich
一項哥德爾不完全性(不完備性)定理在密碼學中的應用:面向 NP 問題、無交互、無預置且具備完美可靠性的有效零知識證明。(文末有對論文作者拉胡爾?伊蘭戈 Rahul Ilango 的采訪供參考)
Rahul Ilango(拉胡爾?伊蘭戈)
IAS普林斯頓高等研究院博士后研究員、MIT博士
圖源:IAS
圖源:Kristina Armitage/Quanta Magazine
1. 半個莫比烏斯帶?
2. 《科學美國人》報道的圓周率公式
研究團隊用大語言模型在 455050 篇 arXiv 預印本中檢索含 π 的等式,最終得到385 個獨立的 π 近似公式。團隊發現其中360 個彼此相關;他們構建的 π-CMF(守恒矩陣場) 包含了166 個公式,覆蓋從歐拉、高斯時代到 2022 年的經典與新公式。
六、數學名人軼事
德國數學家及科普作家Christoph P?ppe(現年73歲)回憶起早年與阿貝爾獎得主格爾德?法爾廷斯(Gerd Faltings,現年72歲)的相遇的時光。
圖源:海德堡獲獎者論壇基金會HLFF / Flemming
圖源:Maria O'Leary
圖源:圖靈APP
圖源:Mercedes deBellard / Quanta Magazine
七、數學史、數學文化教育、科普系列講座
數學家、物理學家艾薩克·牛頓
圖源:Kevin Howdeshell
5月12日是國際女性數學日(International Women in Mathematics Day),是2018年由國際數學聯盟(IMU)正式確立,為紀念首位女菲爾茲獎得主伊朗數學家瑪麗安?米爾扎哈尼(Maryam Mirzakhani,1977.5.12—2017.7.14)而設。
圖源:IMU 2014
英國的海岸線有多長?斜方截半立方體是什么?哪位美國總統證明過勾股定理?
這場關于著名數學方程及其歷史的講座,解答了這些以及其他許多引人入勝的問題。本次選取的方程橫跨數學多個領域,時間跨度長達四千年,從早期幾何學一直延伸到分形藝術。
圖源:Maria O'Leary
圖源:EMS Magazine
參考資料
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