Express Letter

Uncovering the magnetization multipolar anisotropy of the anomalous Hall effect in conventional ferromagnets

彭文治, 劉正, 潘昊霖, 王鵬, 陳昱龍, 張家晨, 于緒昊, 沈金輝, 楊明敏, 憨家豪, 牛謙, 高陽 , 侯達之

Chin. Phys. Lett.43060704 (2026)

論文概要

HIGHLIGHT

反?；魻栃园l現以來，其信號被認為正比于面外磁化分量——這一規律源于反?；魻栯妼c磁化方向的偶極耦合，并被大量實驗所證實。然而早在二十年前，K. H. Ploog研究團隊便在Fe(113) 薄膜中發現，當磁化處于面內時，反?；魻栃盘柸匀豢梢源嬖?，且其角度依賴呈現出偶極框架無法解釋的三階諧波特征，卻一直缺乏理論解釋。中國科學技術大學侯達之研究團隊的工作表明，將反?；魻栯妼г诖呕臻g中進行多極展開，偶極項之外的八極矩貢獻自然給出了這一面內霍爾信號，且與第一性原理計算定量吻合。本工作在Fe(103) 和Ni(111) 中系統測量面內反?；魻栃盘?，并首次實現了多極展開系數的實驗定量提取，與第一性原理計算結果高度吻合。這一結果表明，沿用百年的偶極圖像或許只是起點，反常霍爾效應在磁化空間中蘊含著更豐富的各向異性結構，而這項工作正是邁向這一更完整圖像的關鍵一步。

圖文摘要

（a-b）偶極與多極框架下反常霍爾導電在磁化空間中的結構對比；（c）Fe(103)薄膜面內反常霍爾效應測量示意圖；（d）100 nm Fe(103)薄膜中，磁場沿
方向時觀測到面內反?；魻栃盘?，沿[010]方向時信號消失，與對稱性預測一致。

研究背景

自1881年E.H. Hall發現反常霍爾效應以來，實驗積累逐漸揭示出一條簡潔的規律：在鐵磁體中通入電流，當磁化方向垂直于薄膜平面時，會在同時垂直于電流和磁化的方向上產生一個橫向電壓，其大小正比于磁化強度。換句話說，鐵磁體中的反常霍爾信號只感知面外的磁化，當磁化方向完全處于測量平面內時，信號便消失。這一圖像在過去百年間被大量實驗反復驗證，寫入了教科書。然而裂縫早已悄然出現。2001年K. H. Ploog研究團隊在Fe(113) 薄膜中發現，即便磁化完全處于面內，反?；魻栃盘栆廊淮嬖凇@與上述規律直接矛盾。此后，類似的面內反常霍爾信號陸續出現在Fe3Sn2, EuCd2Sb2 和 SrRuO3(111) 等材料中，研究者在各自體系的框架內給出了解釋，但始終沒有一個統一的物理圖像將這些現象串聯起來。尤其是鐵——最普通的鐵磁體，沒有拓撲能帶，沒有任何特殊之處——它的存在反而顯得格外耐人尋味，仿佛在提示反常霍爾效應的理論框架中存在某個尚未觸及的薄弱環節。

2025年，劉正等人從自旋群對稱破缺出發，提出將反?；魻枌щ娐试诖呕臻g中進行多極展開，以自旋軌道耦合強度為小量逐階展開——偶極項只是展開的第一項，下一項便是八極矩，其具體形式由晶體對稱性決定。當磁化處于面內、偶極貢獻恰好為零時，八極矩項便得以顯現，為這些長期懸而未決的面內反?；魻栃盘柼峁┝艘粋€統一的解釋框架。然而，理論預言的多極系數究竟能否與實驗定量吻合，仍是一道有待跨越的溝壑。

內容簡介

中國科大侯達之教授研究團隊在此基礎上開展了系統的實驗研究，分別在Fe(103) 和Ni(111) 薄膜中系統測量了面內磁化下的霍爾響應。當磁化方向在面內旋轉時，兩者均出現了有限的面內反常霍爾信號，對霍爾信號進行傅里葉分解后，奇次諧波分別呈sin3θ 和cos3θ形式。雖然具體的角度依賴雖然不同，但有一點是共同的：兩者都含有三階諧波分量。這正是八極矩貢獻的標志——偶極項在任何晶向下都不能產生三階信號，而八極矩在對稱性允許的情況下可以產生三階響應。作為進一步的檢驗，研究組測量了Fe(001) 薄膜：對稱性分析表明，八極矩張量在(001)面內的投影恰好為零，因此面內反常霍爾信號應當消失——實驗結果也正是如此。這一結果與Fe(103)、Ni(111)中的觀測共同構成了對多極框架的完整檢驗。

(a, b) 分別為Fe(103)和Ni(111)薄膜的霍爾測量示意圖，面內磁場H在樣品平面內旋轉，磁場大小設為10000 Oe以確保磁化方向始終與H平行。(c) 100 nm Fe(103)薄膜中霍爾電阻率隨磁場轉角的原始數據。(d, e) 分別為由(c)提取的奇次諧波和偶次諧波分量：奇次諧波與八極矩理論預測的 sin3θ 完全吻合，偶次諧波呈 sin2θ 依賴，來源于平面霍爾效應。(f) 80 nm Ni(111)薄膜中霍爾電阻率隨磁場轉角的原始數據。(g) (h) 分別為由 (f) 提取的奇次諧波和偶次諧波分量：奇次諧波呈 cos3θ 的三階依賴，與八極矩理論預測一致；偶次諧波同樣呈 sin2θ 依賴，來源于平面霍爾效應。

在定量層面，由實驗測量提取的Fe中偶極系數pxx= 1153.7 Ω-1cm-1 、八極系數oxxxx= -57.5 Ω-1cm-1，第一性原理計算給出pxx= 922.8 Ω-1cm-1、oxxxx= -54.7 Ω-1cm-1，實驗值與計算值接近。值得注意的是，Ni中八極與偶極系數之比約為0.13，顯著大于Fe中的0.05。這一差異在多極框架下有自然的解釋：八極矩項在自旋軌道耦合展開中是更高階的貢獻，自旋軌道耦合越強，八極矩項就越顯著。Ni的原子序數大于Fe，自旋軌道耦合更強，因而八極矩貢獻相對更為突出，與實驗觀測一致。這些定量結果從電輸運的角度直接反映了Berry曲率在磁化空間中的多極各向異性。

總結與展望

這項工作首次在實驗上定量提取了常規立方鐵磁體中反?；魻栃亩鄻O展開系數，并與第一性原理計算直接比對，在理論與實驗之間建立起定量的橋梁，也為鐵中那個沉寂二十年的面內反?；魻栃盘柦o出了自洽的物理解釋。多極框架適用于所有晶格對稱性，不過低對稱性材料中預期出現更豐富的各向異性響應。面內反?；魻栃诖艂鞲械阮I域也有潛在應用，因此更廣泛的探索仍在前方。

第一作者

彭文治，中國科學技術大學微尺度物質科學研究中心博士生，主要研究方向為Berry曲率在磁化空間的多極結構觀測。

劉正，2023年于中國科學技術大學獲凝聚態物理專業博士學位，現為中國科學技術大學物理系博士后。主要從事磁性系統中的輸運和對稱性研究。

通訊作者

牛謙，中國科學技術大學物理系杰出講席教授，主要研究方向為量子輸運、Berry相、自旋霍爾效應、光晶格中的超冷原子、半導體的自旋電子學等。

高陽，中國科學技術大學物理系教授，主要研究方向為反?；魻栃?、非線性霍爾效應等輸運現象、磁光效應，體光伏效應等光學現象、超導物理以及集體激發模式（如磁振子、聲子等）的輸運現象。

侯達之，中國科學技術大學微尺度物質科學研究中心教授，主要研究方向為自旋電子學新現象探索與發現、低維磁性材料新型器件研發以及基于鎖相紅外的熱成像測量。

撰稿: 原文作者

編輯: 《中國物理快報(英文)》編輯部

Chinese Physics Letters

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2

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3

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4

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文章轉載自“ChinesePhysicsLetters”公眾號