如果說哪一條物理定律看起來最容易理解，熱力學第二定律大概算得上其中之一：熱量會自發地從高溫物體流向低溫物體。可亞歷山大·德·奧利維拉（Alexssandre de Oliveira Jr.）輕描淡寫的一番話，卻讓人意識到，我們其實并沒有真正理解這條定律。

“拿這杯熱咖啡和這壺冰牛奶舉例。”這位巴西物理學家在哥本哈根的一家咖啡館里說。“當它們接觸在一起，毫無意外，熱量會從熱的物體流向冷的物體，這是由德國科學家魯道夫·克勞修斯（Rudolf Clausius）在1850年首次表述的。”德·奧利維拉繼續解釋道：“但是在某些情況下，物理學家已經發現，量子力學的規律也能驅動熱量反向流動：從冷的物體流向熱的物體。”

“這并不意味著熱力學第二定律真的失效了。”他補充道。與此同時，他面前那杯咖啡也仍在令人安心地慢慢變涼。“只是克勞修斯的表述，是量子物理更完整表述下的一個‘經典極限’。”

在二十多年前，物理學家開始逐漸認識到其中的微妙之處，并自那以后持續不斷地研究熱力學第二定律在量子力學框架下的表現。如今，丹麥技術大學（Technical University of Denmark）的博士后研究員德·奧利維拉及其同事展示了，在量子尺度下才得以實現的這種“反常熱流”，或許可以有一些既實際的應用。

他們指出，這種機制可以提供一種簡便的方法，用來判斷一個系統是否具有非經典的量子特征。例如，它可以在不破壞這些脆弱量子現象的前提下，判斷一個物體是否處于多個可能狀態的疊加態中，或判斷兩個物體之間是否存在量子糾纏——也就是說，它們的狀態是否以量子方式彼此關聯。這種診斷工具可用于確認一臺量子計算機在執行計算時，是否真的利用了量子資源。它甚至還有可能幫助人們探測引力中所蘊含的量子特性，而這是現代物理學中一個具有挑戰性的目標。研究人員指出，要實現這一點，只需把一個量子系統連接到第二個能夠存儲其信息的系統，再把這個信息存儲系統連接到一個熱庫——也就是一個可以吸收大量能量的對象。在這樣的裝置下，向熱庫傳遞的熱量可以被增強，甚至超過經典物理所允許的上限。隨后，只需測量熱庫吸收了多少能量，或其溫度的變化，就可以判斷該量子系統中是否存在疊加或糾纏。

撇開實際應用不談，這項研究還可以重新解釋熱力學中一個重要的事實：在物理系統中，熱量和能量如何被轉化與傳遞，與信息密不可分——這里的信息也就是指關于這些系統我們“已經知道了什么、或者能夠知道什么”。換句話說，這種‘反常熱流’并不是沒有代價的：它的代價，是關于該量子系統的已存儲信息被消耗掉了。

“我很喜歡這個想法：熱力學量竟然可以作為量子現象的信號。”馬里蘭大學（University of Maryland）的物理學家妮可·揚格·哈爾珀恩（Nicole Yunger Halpern）這樣說道，“這個課題本身既基礎，又可以拓展得非常深刻。”

▲“任何自行運轉、且不借助外界作用的機器，都不可能把熱量從一個物體傳遞到溫度更高的物體。” ——魯道夫·克勞修斯，1850年（原文為德語）。這是熱力學第二定律的最早表述之一（圖片來源：Theo Schafgans / Public Domain）

知識就是力量

熱力學第二定律與信息之間的聯系，最早可以追溯到19世紀，由蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）開始探討。但令麥克斯韋感到不安的是，克勞修斯提出的第二定律似乎意味著：宇宙中局部集中的熱量終將不斷擴散，直到所有溫度差異完全消失。在這一過程中，宇宙的總熵——簡單來說，就是表示系統有多么無序的一個量——將不可避免地持續增加。麥克斯韋意識到，這樣的發展趨勢最終會徹底剝奪人們利用熱流做有用功的可能性，宇宙也將陷入一種虛無的平衡狀態，其中到處充斥著均勻而無差別的熱運動噪聲。這便是所謂的“熱寂”。這樣的預言本身就足以讓任何人感到不安，而對于麥克斯韋這位虔誠的基督徒來說，它更是難以接受的。然而，在1867年寫給朋友彼得·格思里·泰特（Peter Guthrie Tait）的一封信中，麥克斯韋聲稱自己找到了一個方法，可以在熱力學第二定律中“挑出一個漏洞”。

他設想了一種微小的生物（后來被稱為“麥克斯韋妖”），它能夠看清氣體中每一個分子的運動。這些氣體被裝在一個盒子里，盒子被一面帶有門的墻分成兩部分。麥克斯韋妖通過有選擇地打開和關閉門，把運動較快的分子隔離到一側，而把運動較慢的分子隔離到另一側，從而分別形成高溫氣體和低溫氣體。通過利用所知的分子運動的信息，這只麥克斯韋妖便降低了氣體的熵，在體系中人為地制造出一個溫度梯度，而這個溫度差又可以被用來做機械功，例如推動一個活塞。

科學家們始終堅信，麥克斯韋妖不可能真的違反熱力學第二定律，但人們花了將近一百年才弄清楚原因究竟是什么。答案在于，這個“妖”所收集并存儲的分子運動的信息最終會把它有限的記憶空間填滿。要想繼續工作，它就必須對記憶進行清除并重置。1961年，物理學家羅夫·蘭道爾（Rolf Landauer）表明，信息擦除這一行為需要消耗能量，并會產生熵——而且產生的熵多于麥克斯韋妖通過分揀分子所減少的那部分熵。蘭道爾的分析確立了信息與熵之間的等價關系，這意味著信息本身可以充當一種熱力學資源：它能夠被轉化為做功。物理學家在2010年通過實驗證實了這種從信息到能量的轉化。

但量子現象使信息能夠以經典物理所不允許的方式被處理——這正是量子計算、量子密碼學等技術賴以成立的基礎。也正因如此，量子理論迫使我們重新審視對熱力學第二定律的傳統理解。

▲蘇格蘭物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋對熱力學第二定律感到困惑，于是他提出了一個思想實驗——關于一只全知全能的“妖”——這一設想至今仍帶來新的啟示。（圖片來源：The Print Collector / Heritage Images）

利用關聯性

處于糾纏狀態的量子物體之間具有互信息（mutual information）：它們彼此相關，因此我們可以通過觀察其中一個，來了解另一個的某些性質。這一點本身并不算奇怪——就像一雙手套，如果你看到其中一只是左手的，那么你立刻就知道另一只是右手的。但糾纏粒子與手套之間有一個關鍵差別：手套在你看到之前，左右屬性就已經確定；而在量子力學中，糾纏粒子的相關可觀測量在測量前并沒有預先確定的取值。此時我們所知道的，只是不同結果出現的概率分布。在這個階段，我們唯一能知道的，只是各種可能結果出現的概率，例如：50% 的概率是“左—右”，50% 的概率是“右—左”。只有當我們對其中一個粒子的狀態進行測量時，這些可能性才會坍縮為一個確定的結果。而正是在這一測量過程中，糾纏被破壞了。

如果氣體分子以這種方式彼此糾纏，那么麥克斯韋妖就可以比在分子彼此獨立運動的情況下更高效地操控它們。比如說，如果這只麥克斯韋妖知道：每當它看到一個快速運動的分子出現時，總會緊接著有另一個快速運動的分子到來，那么它就不必在打開門之前再去觀測第二個分子了，直接放行即可。這樣一來，為了暫時“繞開”熱力學第二定律所付出的代價就減少了。

2004年，維也納大學（University of Vienna）的量子理論學家查斯拉夫·布魯克納（?aslav Brukner），以及當時在倫敦帝國理工學院（Imperial College London）任職的弗拉特科·韋德拉爾（Vlatko Vedral）指出，這意味著宏觀層面的熱力學測量可以被用來揭示粒子之間是否存在量子糾纏。他們證明，在某些條件下，如果系統中確實存在糾纏，那么系統的熱容，或者它對外加磁場的響應，都會帶有糾纏留下的“印記”。

與此類似，其他物理學家計算發現：相比于只有經典情況存在，當系統中存在量子糾纏時，人們可以從一個熱的物體中提取出更多的功。

2008年，加州州立大學（California State University）的物理學家侯賽因·帕托維（Hossein Partovi）指出了一個量子糾纏動搖經典熱力學的重要后果。他意識到，糾纏的存在實際上可以逆轉熱量自發地從高溫物體流向低溫物體的過程，看起來仿佛顛覆了熱力學第二定律。

這種“逆轉”其實是一種特殊形式的制冷，揚格·哈爾珀恩解釋道。而且，就像所有制冷過程一樣，它并不是沒有代價的（因此也并沒有真正顛覆熱力學第二定律）。在經典物理中，要讓一個物體變冷，就必須做功：我們需要消耗燃料，把熱量沿著非自然的方向傳遞，同時補償讓冷的更冷、熱的更熱而減少的那部分熵。但在量子情形下，揚格·哈爾珀恩說，實現制冷不再是燃燒燃料，而是燃燒關聯性。換句話說，隨著這種反常熱流的發生，糾纏會被破壞——那些最初彼此相關的粒子，會變得相互獨立。“我們可以把這種關聯當作一種資源，用來把熱量推向相反的方向。”揚格·哈爾珀恩說道。

從某種意義上說，這里的“燃料”正是信息本身——或者更具體地說，是糾纏在一起的高溫與低溫物體之間的互信息。

兩年后，倫敦帝國理工學院的戴維·詹寧斯（David Jennings）和特里·魯道夫（Terry Rudolph）進一步澄清了其中的機制。他們展示了如何對熱力學第二定律進行重新表述，使其能夠涵蓋存在互信息的情形；同時，他們還計算出了，當量子關聯被消耗時，經典意義下的熱流可以被改變、甚至被逆轉的極限。

▲弗拉特科·韋德拉爾是最早提出利用熱力學測量作為“見證”來揭示粒子之間量子糾纏存在的學者之一。（圖片來源：由韋德拉爾提供）

麥克斯韋妖知道一切

當量子效應發揮作用時，熱力學第二定律就不再那么顯而易見。但我們能否利用量子物理對熱力學規律限制的放寬，做一些有實際用處的事情呢？這正是量子熱力學這一學科的目標之一。在這個領域，一些研究者嘗試制造比經典裝置效率更高的量子發動機，或者充電更快的量子電池。

而波蘭科學院理論物理中心(the Center for Theoretical Physics at the Polish Academy of Sciences)的帕特里克·利普卡-巴托西克(Patryk Lipka-Bartosik)，則在另一條方向上探索了其他實際的應用：利用熱力學作為探測量子物理的工具。去年，他和同事們展示了如何實現布魯克納與韋德拉爾2004年的設想——利用熱力學性質作為量子糾纏的“見證”。他們的方案涉及兩個相互關聯的高溫與低溫量子系統，以及第三個系統來調控它們之間的熱流。我們可以把第三個系統理解為一只麥克斯韋妖，只是它現在擁有“量子記憶”，而這個記憶可以讓它和被它調控的系統糾纏在一起。通過與麥克斯韋妖的記憶糾纏，高溫與低溫系統被有效地聯系起來，因此麥克斯韋妖可以通過觀察一個系統的性質來推斷另一個系統的狀態。

▲帕特里克·利普卡-巴托西克探索了如何利用熱力學測量來探測量子效應。（圖片來源：Alicja Lipka-Bartosik）

這樣的量子妖也可以充當一種催化劑，通過利用正常情況下無法訪問的關聯來促進熱量傳遞的發生。也就是說，由于它與高溫和低溫物體糾纏在一起，麥克斯韋妖能夠全面地洞察并利用兩個物體之間的所有關聯。而且，就像催化劑一樣，一旦兩個物體之間的熱交換完成，這個系統就會恢復到原來的狀態。通過這種方式，這個過程可以使反常熱流超過沒有這種“催化劑”時所能達到的水平。

今年，德·奧利維拉與利普卡-巴托西克以及丹麥技術大學的喬納坦·波爾·布拉斯克（Jonatan Bohr Brask）合作發表的一篇論文，沿用了前述的一些思路，但有一個關鍵區別，在于他們設置了一種用于測量量子性的溫度計。在早期的工作中，類似麥克斯韋妖的量子記憶與一對相互關聯的量子系統（一個高溫、一個低溫）發生相互作用。但在最新的研究中，量子記憶位于一個量子系統（例如量子計算機中一組糾纏的量子比特）與一個簡單的熱庫之間，并且這個量子系統與熱庫之間并不直接糾纏在一起。

由于這個量子記憶同時與量子系統和熱庫糾纏，它能夠再次催化熱量在兩者之間的流動，達到經典條件下無法實現的效果。在這個過程中，量子系統內部的糾纏會轉化為額外的熱量，流入熱庫。因此，通過測量熱庫中儲存的能量（類似于讀取它的“溫度”），就可以揭示量子系統中糾纏的存在。而因為量子系統與熱庫本身并不直接糾纏，這種測量不會影響量子系統的狀態。這種策略避開了眾所周知的一個問題：測量通常會破壞量子性。德·奧利維拉說：“如果你直接嘗試對量子系統進行測量，在這個過程真正開始之前，你就會破壞它的糾纏。”

▲物理學家亞歷山大·德·奧利維拉（左）和喬納坦·博爾·布拉斯克（右）與帕特里克·利普卡-巴托西克合作，提出了一種在不破壞量子性的情況下檢測量子特性的全新方案。（圖片來源：Jonas Schou Neergaard-Nielsen）

“這種新方案的優點在于簡單且通用，”現任職于牛津大學的韋德拉爾表示。“這些驗證方案非常重要，”他補充道，“每當某家量子計算公司發布其最新設備性能的新公告時，人們總會提出一個問題：他們到底是如何（或者是否能夠）確定量子比特之間的糾纏確實在輔助計算？”而熱庫可以僅通過能量的變化就作為探測量子現象的工具。為了實現這一想法，你可以指定一個量子比特作為“記憶”，來反映其他量子比特的狀態，然后將這個記憶量子比特與一組用來充當熱庫的粒子耦合，而這些粒子的能量是可以被測量的。韋德拉爾也補充了兩個前提條件：

1. 需要對系統有非常精確的控制，以確保沒有其他熱流來源干擾測量。

2. 這種方法并不能檢測所有的糾纏態。

德·奧利維拉認為，目前已經存在一個可以用來實驗驗證他們設想的系統。他和同事們正在與巴西圣保羅ABC聯邦大學（Federal University of ABC）的羅伯托·塞拉（Roberto Serra）研究團隊討論這一目標。早在2016年，塞拉及其同事就曾利用氯仿分子中碳原子和氫原子的磁化方向，也就是自旋，作為量子比特，在它們之間進行熱量傳遞。

德·奧利維拉表示，利用這一裝置，有可能利用一種量子特性——在此例中是相干性，即兩個或更多自旋的性質可以同步演化的性質——來改變原子之間的熱流。量子比特的相干性對于量子計算至關重要，因此，如果能夠通過檢測反常熱交換來驗證相干性，這將非常有幫助。

而這件事情可能更為重要。一些研究團隊正試圖設計實驗，以確定引力是否像其他三種基本力一樣具有量子性質。其中一些實驗嘗試尋找純粹由兩個物體之間引力作用而產生的量子糾纏是否存在。或許，研究人員可以通過對這些物體進行簡單的熱力學測量來探測這種引力誘導的糾纏——從而驗證（或者排除）引力是否真的被量子化。

韋德拉爾說，“如果你能用這樣一種既簡單又宏觀的方法來研究物理學中最深刻的問題之一，真是美好。”

原文鏈接：https://www.quantamagazine.org/a-thermometer-for-measuring-quantumness-20251001/

編譯：呂竺陽

審校：郭彥良