你玩過超級馬里奧嗎？那位來自布魯克林的水管工，穿過下水道、踩扁蘑菇怪，一路狂奔去救桃子公主。這個游戲看起來就是個童話，但你有沒有想過：從起點到城堡，馬里奧真的能到達嗎？科學家最近給出了一個讓你意外的答案——在某些設計出來的關卡里，這個問題竟然和破解我們的銀行交易密碼一樣復雜，甚至計算機都算不出來答案。

這可不是隨便說說。麻省理工學院有一個叫“硬度小組”的團隊，名字聽上去很正式，其實并不是官方的研究機構。它更像是個臨時的名號，放在理論計算機科學的幾個項目上，好幾個都跟超級馬里奧有關。這些項目來自埃里克·德梅因教授的課程“算法下界：硬度證明的樂趣”。德梅因是計算機科學的教授，拿過麥克阿瑟獎，也就是俗稱的“天才獎”，研究計算幾何，方向是蛋白質折疊和折紙。但他也研究復雜度理論，就是一門給問題分科的學問：按照計算機解題需要花多少時間和記憶空間，把它們整理進不同的類別里。

德梅因還是個超級馬里奧的鐵粉。他說：“我是玩任天堂紅白機游戲長大的。小時候花了好多時間在這些游戲上，所以這么多年后能把它們跟自己的研究綁在一起，特別有意思。”就是這種個人興趣，讓他和合作者花了十幾年，把水管工闖關變成了嚴肅的數學對象。

我們先回到超級馬里奧本身。游戲在一個水平滾動的世界里展開，有平臺、管道和各種障礙。目標是營救蘑菇王國的統治者桃子公主，你得一關一關地跑，躲開或踩扁那些擋路的蘑菇怪——它們叫板栗仔，還有刺猬一樣的刺殼龜。初代版本里，每關結束都有一根旗桿，馬里奧碰上去就進入下一段旅程。這聽上去簡單，玩起來也不覺得有什么不對。可是在計算機科學的眼光里，這就成了一個抽象的圖景：馬里奧在橫軸上移動，遇見各種敵人和機關，他的跳躍和踩踏動作構成了解決問題的手段。問題就是：給定一個自定義的關卡，馬里奧到底能不能到達旗桿，或者城堡？

這就進入了復雜度理論的范疇。過去十四年里，德梅因和他的合作者已經證明了許多關于超級馬里奧的事情。比如說，算出馬里奧能否過關，竟然比那個著名的旅行商問題還要棘手。旅行商問題是什么？想象一個快遞員要跑遍幾十個城市，每兩個城市之間都有道路，他想找一條最短的總路線。城市越多，可能的走法就指數級增加，計算機找最優解的速度會變得極慢。超級馬里奧的闖關問題，在復雜度層級圖上站的位置比它更高，意味著更難。甚至比大數的因子分解問題也不遜色。因子分解有多難？我們每天網上銀行、支付密碼的安全性，就建立在沒法很快把一個極大數分解成兩個質數乘積的基礎上。到現在，這還是個假設——沒人證明它絕對不可解，可也沒人找到快速算法。馬里奧闖關的難度，至少就站在這個層次上。

不過，真正讓德梅因都驚訝的結果來自他的四個學生。在二〇二三年的那堂課上，海耶什·阿尼、霍爾登·霍爾、里卡多·魯伊斯和納文·文卡特組成小組，完成了期末項目。他們用一群粉絲制作的超級馬里奧關卡編輯器，結合一個叫“超級馬里奧制作器”的平臺，建構出了一些特殊關卡。這些關卡硬生生把闖關問題推到了“不可判定”的邊界。不可判定是什么意思？就是在邏輯上，我們不可能寫出一段電腦程序，讓它永遠正確地預測：在這些關卡里，馬里奧到底能不能走到城堡。

我們深入看看這種不可判定性。普通的電腦游戲里，敵人怎么移動、臺階怎么擺放，都是固定的套路。計算機會一步一步模擬馬里奧的動作，遲早能試出有沒有路可達。但如果關卡復雜到一定程度，問題就不再是“能不能算出來”，而是“邏輯上就不存在一個普適的算法”。這就像有人問你：“這句話是假的。”如果這句話是真的，那它說的又是假的；如果它是假的，那它又說對了。沒有任何程序能穩定地給出答案。超級馬里奧的某些關卡就被建造成了這樣一類結構，迫使計算機鉆進邏輯的死循環。

你可能想說，游戲里不是可以一條條路去試嗎？關鍵在于，這些學生造的關卡里，障礙的排列方式模擬了抽象的數學機器，比如圖靈機的計算過程。圖靈機是計算機的原型概念，可以執行任何形式的計算。如果某個圖靈機會停止，馬里奧就能過關；如果它不會停，馬里奧就永遠走不到終點。而停機問題，就像剛才說的自指語句，已經被證明是不可判定的。學生們極其巧妙地把這種邏輯困境，翻譯成了蘑菇、管道和跳躍的動作。于是，預測馬里奧能否成功，就相當于要解出一個根本解不出的數學謎。

這個發現把游戲和金融安全掛上了鉤。銀行交易加密的根基是大數分解問題，沒人能證明它絕對難倒計算機，可目前也沒有高效的解法。馬里奧闖關問題至少跟它一樣深。也就是說，假如有一天有人找到了破解密碼的方法，也可能會順手解決馬里奧的關卡謎題。反過來，假如我們能證明馬里奧關卡絕對不可判定，那也可能對加密理論帶來更深的理解。二者在數學結構的底層共享著一片黑暗森林。

德梅因回憶起自己的游戲時光說，當年握著任天堂紅白機手柄打水管工時，從沒想過跳躍和踩踏能藏著這么深的數學。更沒預想到，那批學生的作業能在復雜度理論上劃出一條清楚的刻痕。如今，研究團隊還在繼續挖掘各類經典游戲里的計算難度，從俄羅斯方塊到口袋妖怪，都成了理論計算機科學的試驗田。每個關卡就像是給電腦出的一道智力題，有些題有解，有些題可能永遠懸在半空。

最后的懸念還留在那批學生制造的關卡里。它們并沒有超出超級馬里奧的視覺范圍，蘑菇還是那個像素蘑菇，管道還是那個綠色管道，可背后的數學已經漫入了未知領域。也許有一天，有人會設計出新的數學工具來破解它們；也許，就像某些邏輯悖論，會永遠留給水管工一個到不了的城堡。這正是復雜度理論迷人之處：在跳躍和踩扁的童趣背后，藏著一個和世界最嚴謹的計算問題同等硬核的故事。