上海
超圖的無符號拉普拉斯譜Turán問題
The signless Laplacian spectral Tur ?an problems for hypergraphs
https://arxiv.org/pdf/2601.08595
摘要
關鍵詞： 無符號拉普拉斯譜半徑；Fano 平面；穩定性；極值超圖
1 引言
受經典圖蘭問題的啟發，譜圖蘭問題已成為組合學中一個相當受關注的主題。這個問題通過特征值——最常見的是鄰接或無符號拉普拉斯張量（矩陣）的特征值——的視角來研究極值圖結構。作為經典圖蘭問題的自然延伸，該領域的一個中心研究目標是推導經典邊極值結果的譜模擬。為了介紹相關文獻，我們首先給出一些基本概念。
2 主要結果
我們建立了一個一般性判據，結合進一步的論證，該判據使我們能夠推導某些超圖的精確無符號拉普拉斯譜圖蘭結果。
3 預備知識
此類穩定性論證也被廣泛用于研究圖蘭型問題。關于圖蘭問題，穩定性方法在超圖上的一個顯著的早期應用涉及法諾平面（Fano plane），該結果由 Keevash 和 Sudakov [15] 建立，Füredi 和 Simonovits [9] 也獨立建立了該結果。下面，我們總結關于法諾平面的圖蘭數及其度穩定性的已知結果。
4 定理 2.1 的證明
5 定理 2.2 的證明
在本節中，我們將證明定理 2.2。為了方便起見，我們將其重述如下。
6 結語
在本文中，我們建立了一個一般性判據，并將其應用于法諾平面的無符號拉普拉斯譜圖蘭問題。我們的結果表明，任何具有度穩定性性質且其極值構造滿足某些假設的超圖圖蘭問題，均存在相應的無符號拉普拉斯譜結果。潛在的未來研究方向包括將該框架應用于其他禁止構型，例如完全圖的擴張、廣義扇和可消去超圖。
原文鏈接： https://arxiv.org/pdf/2601.08595
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