近日，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院劉若川教授、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院肖梁教授、北京大學(xué)博后Nha Xuan Truong與首都師范大學(xué)趙斌教授合作的題為“Slopes of modular forms and geometry of eigenvalues（模形式的斜率與特征值的幾何）”的最新研究成果，發(fā)布在普林斯頓大學(xué)出版社發(fā)行的數(shù)學(xué)四大頂刊之一的 《 Annals of Mathematics 》（ 數(shù)學(xué)年刊 ） “ Articles To appear in forthcoming issues ”欄目。

在強(qiáng)一般性條件下，他們證明了Bergdall與Pollack 幽靈猜想 的局部類比。作為應(yīng)用，他們在該情形下推導(dǎo)出：(a) Breuil–Buzzard–Emerton關(guān)于 Kisin晶體-貝爾變形空間 中晶體斜率的民間猜想；(b) Gouvêa關(guān)于模形式斜率的 ?(k?1)/(p+1)?猜想 ；(c) 特征曲線不可約分支 的有限性。此外，結(jié)合Bergdall–Pollack以及Ren的組合論證，在可約且極一般情形下得到如下推論：(d) Gouvêa–Mazur猜想；(e) Gouvêa關(guān)于斜率分布猜想的一個變體；(f) Coleman–Mazur–Buzzard–Kilford 譜光暈猜想 的一個精細(xì)化版本。

劉若川院士簡介

劉若川，1980年5月出生，遼寧沈陽人。中國科學(xué)院院士?，F(xiàn)任北京大學(xué)博雅講席教授、數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長，中國數(shù)學(xué)會第十四屆副理事長。2022年入選首批“新基石研究員”，2023年主持自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目。曾獲首屆“科學(xué)探索獎”、中國青年科技獎、國家級教學(xué)成果獎一等獎、北京市教學(xué)成果獎特等獎、陳省身數(shù)學(xué)獎、ICTP-IMU拉馬努金獎、何梁何利基金科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新獎等。

1999年入讀北京大學(xué)，先后獲北京大學(xué)學(xué)士、碩士學(xué)位；2008年獲美國麻省理工學(xué)院博士學(xué)位。2012年起在北京大學(xué)任教。2017年獲得國家杰出青年科學(xué)基金項目資助，2019年入選“萬人計劃”科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才，其中，他獨立完成的“p進(jìn)霍奇理論及其應(yīng)用”項目獲2020年度國家自然科學(xué)獎二等獎。

研究領(lǐng)域是算術(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論，其研究工作聚焦于p進(jìn)霍奇理論、p進(jìn)自守形式以及代數(shù)K理論等當(dāng)代數(shù)學(xué)的重要前沿方向。他的工作對p進(jìn)霍奇理論有基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)，建立了相對p進(jìn)霍奇理論的基礎(chǔ)理論，特別是對非交換p進(jìn)霍奇理論做出了一系列開創(chuàng)性工作，解決了p進(jìn)自守形式領(lǐng)域數(shù)個多年懸而未決的猜想，提出了拓?fù)溲h(huán)同調(diào)全新的計算方法。

編輯、審核：胡大可

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