新近出版的正統(tǒng)俄羅斯數(shù)理科普《數(shù)理趣談》中譯本，內(nèi)容源自蘇聯(lián)經(jīng)典科普期刊《量子》，非常適合親子共讀。該書通過日常生活和文學(xué)作品解釋了物理和包含邏輯學(xué)在內(nèi)的諸多數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，面向小學(xué)高年級(jí)學(xué)生和中學(xué)生。但正如本書編者所說：“具有高級(jí)或初級(jí)職稱的科研人員甚至院士也喜歡翻看這些材料”。譯者亦稱，在給大學(xué)生講連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的時(shí)候，也會(huì)自然而然的提及本書的內(nèi)容。

更難得的是，本書中文版由譯者校正了個(gè)別流傳已久的說法（正如下面這篇《篩子能盛水嗎？》的選文中所包含的對(duì)表面張力的解釋），有助于培養(yǎng)少年人獨(dú)立思考的能力，也非常適合科研人閱讀并介紹給下一代。

文末附有更多真正有助孩子成長，與大人一起閱讀的優(yōu)秀書籍，預(yù)祝兒童節(jié)快樂！

撰文 | А. А. 多佐羅夫

“有一次, 我們帶了個(gè)煤油爐上船, 但再也不敢了! 整整一周, 我們好像生活在煤油鋪?zhàn)永? 到處都是滲出的煤油。我從來沒見過還有什么能像煤油一樣滲得到處都是。煤油爐只是放在船頭, 煤油卻從船頭滲到船尾, 直到整條船上所有東西都沾上煤油為止。煤油甚至沿著整個(gè)河面鋪開, 既破壞了風(fēng)景, 又污染了空氣。”

(J. K. 杰羅姆,《三怪客泛舟記》)

你們還記得那只著急回家的小螞蟻的故事（譯者注：指蘇聯(lián)作家 В. В. 比安基的童話故事《小螞蟻歷險(xiǎn)記》。）嗎? 它得到了許多幫助, 例如一只水黽帶它過了河。水黽是你們可能多次見過的昆蟲, 它能一動(dòng)不動(dòng)地趴在水面上, 不會(huì)下沉 (圖 1)。當(dāng)然, 如果仔細(xì)觀察, 就能發(fā)現(xiàn)它所接觸的水面會(huì)稍微凹陷。

圖1

這種昆蟲為什么不會(huì)下沉?水面真的會(huì)凹陷嗎?

原來, 關(guān)鍵在于液體的表面層。這樣的表面層具有一系列不同尋常的性質(zhì), 并且可以做一些相當(dāng)簡單的實(shí)驗(yàn)來輕松驗(yàn)證這些性質(zhì)。

1. 在碟子里倒一些水, 再取一根針, 最好是比較細(xì)的針，然后小心地把針放在水面上, 使針不下沉 (圖 2)。如果沒有成功, 請(qǐng)不要灰心, 可以用手指擦一擦針 (或者在針上稍微抹一點(diǎn)油, 更好的做法是用針蹭一蹭蠟), 然后重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

仔細(xì)沿水面方向觀察, 你們看見針附近的水面變彎了嗎? 針好像浮在一層膜上。

這是一個(gè)相當(dāng)好的比喻, 液體的表面層確實(shí)有些像拉緊的彈性膜 (盡管液體表面層一些特殊性質(zhì)的機(jī)理與彈性膜完全不同), 我們?cè)囍忉屢幌隆?/p>

圖2

液體內(nèi)部的每個(gè)分子都被相鄰分子從所有方向包圍, 從而在所有方向上都同樣地受到相鄰分子的引力。對(duì)于液體表面層中的分子，其上方?jīng)]有相鄰的液體分子, 它們主要受到液體內(nèi)部分子的引力（譯者注：上述解釋很常見, 卻不合理。其實(shí), 液體與固體不同, 前者通常必須在受壓的條件下才能穩(wěn)定存在, 即液體的壓強(qiáng)必定是正的, 這時(shí)液體內(nèi)部相鄰分子之間的作用力以斥力為主導(dǎo)。不過, 表面層的厚度只有分子直徑的幾倍, 其結(jié)構(gòu)與液體內(nèi)部情況不同。以氣液交界面為例, 液態(tài)的部分分子離開表面層變?yōu)闅鈶B(tài), 表面層的分子比液體內(nèi)部稀疏, 分子之間的距離更大, 以至于在沿表面的方向上, 分子之間的引力起主導(dǎo)作用 (但斥力在垂直于表面的方向上仍然占優(yōu))。這在宏觀上就表現(xiàn)為表面張力, 即液體表面上任意界線兩側(cè)的液體彼此之間的拉力。液體表面單位長度上的表面張力稱為表面張力系數(shù)。在下文關(guān)于液體潤濕和不潤濕固體表面的解釋中, 也應(yīng)當(dāng)類似地理解引力起主導(dǎo)作用的范圍。）, 所以液體表面的分子數(shù)量具有盡量減少的趨勢(shì)。于是, 液體表面層類似于拉緊的彈性膜。在下文中有時(shí)用帶引號(hào)的“液膜”表示液體表面層。

因此, 水黽以及密度更大的物體, 例如上述實(shí)驗(yàn)中的金屬針, 確實(shí)能夠浮在液體表面上, 但這并不是通常意義上的“漂浮”, 它們是被液體的表面張力托起來的。

確實(shí), 如果取越來越粗的針, 重力從某根針開始就會(huì)超過表面張力的作用, 使針下沉 (有趣的是, 針的長度幾乎不起任何作用, 為什么?)。

2. 結(jié)果表明“液膜”的表面張力取決于所選的液體。

在水面上放一根針, 取一根火柴并剪掉火柴頭 (主要為了不弄臟手), 然后用火柴棒的一端蹭一下肥皂, 再用這一端在距離針大約 1 cm 的地方輕觸水面。可以觀察到, 針立即向遠(yuǎn)離火柴的方向彈開。這是因?yàn)? 溶解了肥皂的水, 其表面張力弱于純凈的水, 而針在不同方向上受到不同的表面張力, 所以向表面張力較大的方向移動(dòng)。我們通常還說, 純凈水的表面張力強(qiáng)于肥皂水。

你們可以用這種方法驅(qū)趕針在整個(gè)碟子里到處移動(dòng)。請(qǐng)一定要讓它向碟子的邊緣移動(dòng), 并不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)。現(xiàn)在, 針還“聽話”嗎?

請(qǐng)注意, 溶解的肥皂會(huì)迅速擴(kuò)散到整個(gè)水面，所以要經(jīng)常換水。

在做水面上的相關(guān)實(shí)驗(yàn)時(shí), 可以用火柴棒代替金屬針 (因?yàn)樯圆恍⌒木蜁?huì)導(dǎo)致金屬針沉入水里, 使實(shí)驗(yàn)變得更加復(fù)雜)。

取兩根火柴棒并小心地并排放在水面上, 它們會(huì)逐漸靠近 (圖 3)。分開這兩根火柴棒, 再用一端蹭過肥皂的第三根火柴棒分別從不同方向輕觸漂浮的火柴棒附近的水面, 它們會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)?

圖3

可以根據(jù)同樣的原理制作幾種不復(fù)雜的玩具, 并向小孩子展示它們的效果。稍微劈開火柴棒的一端并插上小紙片 (圖 4), 在肥皂盒中準(zhǔn)備一些肥皂泥, 小心地在上述紙片的末端蘸一點(diǎn)肥皂泥, 然后輕輕地把這樣的火柴棒放在水面上——火柴棒會(huì)沿水面移動(dòng)。你們注意到火柴棒向哪個(gè)方向移動(dòng)了嗎?

圖4

現(xiàn)在, 如圖 5 所示, 在火柴棒兩端都插上小紙片并在紙片上蘸一點(diǎn)肥皂泥, 這樣的火柴棒放在水面上就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖5

圖 6 展示了一種可以用硬紙片剪出的“大炮”。只要用蘸上肥皂泥的火柴棒在點(diǎn) A 輕觸水面, 就可以“開炮”。

圖6

請(qǐng)嘗試能夠代替肥皂的其他物質(zhì)。有一次在中學(xué)夏令營里可以看到, 一群孩子圍著一個(gè)不大的水坑, 他們拿著邊緣涂上松樹脂的小木片進(jìn)行比賽——小木片快速并且巧妙地在水面上運(yùn)動(dòng)。

3. 表面張力能夠讓液體沿毛細(xì)管上升相對(duì)較大的高度。

取一根內(nèi)徑非常小 (d = 1 mm) 的玻璃管, 即通常所說的毛細(xì)管, 其一端插入盛有水的容器, 水就會(huì)沿毛細(xì)管上升到高于容器中水面的位置, 并且毛細(xì)管越細(xì), 水沿管壁就上升得越高。你們?nèi)绻袕闹讣馊⊙慕?jīng)歷, 就看見過這樣的過程——護(hù)士用毛細(xì)管采集血滴。

毛細(xì)現(xiàn)象隨處可見——水通過糖塊中的細(xì)微孔隙上升，煤油通過煤油燈的燈芯上升, 各種植物的根從土壤吸收水分, 等等。

可以用不太細(xì)的圓管做一個(gè)更簡單的實(shí)驗(yàn)。讓水進(jìn)入圓管, 再用手指封住圓管下端 (圖 7)。如你們所見, 圓管中的水面形狀是向下凹陷的。這是因?yàn)? 水分子對(duì)管壁分子的引力強(qiáng)于水分子彼此之間的引力。我們?cè)谶@種情況下說, 液體潤濕固體。

圖7

請(qǐng)?jiān)僮鲆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)。喝完茶后, 在杯底剩下少量帶茶葉渣的液體。用茶匙或火柴棒輕觸液體表面, 液體立刻就會(huì)沿茶匙或火柴棒向上“爬”, 并帶著茶葉渣一起上升。

4. 并非所有液體對(duì)于任何材質(zhì)的管壁都有“附著”效應(yīng)，毛細(xì)管中的液面低于寬口容器中的液面也很常見, 這時(shí)毛細(xì)管中的液面形狀是向上凸起的。我們?cè)谶@樣的情況下說, 液體不潤濕固體表面。這個(gè)現(xiàn)象的原因是, 液體分子彼此之間的引力強(qiáng)于液體分子對(duì)固體壁面分子的引力。例如, 玻璃毛細(xì)管中的水銀表面就是向上凸起的 (圖 8)。

圖8

用吸管吸一些水, 然后小心地分別在干凈的玻璃上和抹了黃油的面包上各滴一滴水。玻璃上的水滴會(huì)鋪展開, 而黃油上的水滴不會(huì)。結(jié)論是: 水潤濕玻璃, 但不潤濕黃油。關(guān)于篩子能否盛水的問題, 你們?cè)鯓踊卮鹉? 取一個(gè)篩子, 用油涂抹篩子 (用蠟更好), 再倒入少量水——水居然不會(huì)流出來! 其實(shí), 這是因?yàn)樗粫?huì)潤濕這樣的篩子, 相應(yīng)的“液膜”托住了水。你們要是沒有篩子, 也可以使用其他一些“容器”, 例如刨絲器或者用釘子釘出很多小孔的罐頭盒。

你們已經(jīng)看到, 不潤濕某種固體的少量液體不會(huì)沿這種固體的表面鋪展開, 而會(huì)聚為液滴, 并且液滴越小, 其形狀就越接近球形。這是為什么呢?其實(shí), 在表面層液體分子之間強(qiáng)大引力的作用下, 液體具有使其表面積最小的形狀, 而這種形狀通常是球形。

這在失重的情況下表現(xiàn)得非常明顯。如果空間站中的宇航員從容器中放出一些水 (這時(shí)不能像在地球上那樣說“倒出一些水”), 這些水在穩(wěn)定后就呈現(xiàn)球形。很早以前, 人們就利用從高處落下的熔化的鉛短暫處于失重狀態(tài)的過程制造鉛彈。鉛液滴在下落時(shí)變?yōu)榍蛐? 這個(gè)形狀在冷卻凝固時(shí)保持不變, 從而得到鉛彈。

你們可以在家里做類似的實(shí)驗(yàn)。取一根燃燒的蠟燭, 讓熔化的蠟滴到盛有冷水的盆里, 就能得到“小蠟彈”。最好讓蠟燭盡量靠近水面, 使蠟滴正好在水面上冷卻。

5. 表面張力的作用有時(shí)候如此之強(qiáng), 以至于用手就能感覺出來 (在字面意義上理解“感覺”二字)。

取兩塊相同的擦干凈的玻璃板。如果把它們正對(duì)著合在一起, 就很容易沿垂直于玻璃板的方向分開它們。但是, 如果先用水潤濕其中的一塊玻璃板, 再把它們合在一起,就很難分開它們 (除非讓玻璃板沿平行方向彼此移動(dòng))。這是表面張力作用的結(jié)果。通過這些簡單的實(shí)驗(yàn), 你們認(rèn)識(shí)了液體表面層的特性。還可以做很多類似的實(shí)驗(yàn), 但是請(qǐng)記住, 你們自己想出來的實(shí)驗(yàn)才是最有吸引力的。

譯后記

本書是俄羅斯科普讀物的優(yōu)秀代表，其出版過程和歷史淵源已由編者在“致讀者”中給出了詳細(xì)介紹，我們?cè)谶@里簡要寫一寫翻譯過程中的些許體會(huì)，供廣大讀者參考。

本書是多位作者獨(dú)立文章及習(xí)題的匯編，分門別類組成一部小小的數(shù)理知識(shí)手冊(cè)，其內(nèi)容之豐富，從我們?yōu)橹凶g本添加的索引即可看出。物理學(xué)部分涉及力學(xué)、電學(xué)、分子動(dòng)理論、熱學(xué)和光學(xué)，其中電學(xué)和光學(xué)的內(nèi)容最少，力學(xué)和熱學(xué)的內(nèi)容最多。數(shù)學(xué)部分涉及邏輯學(xué)、算術(shù)和幾何學(xué)，各部分篇幅大致相當(dāng)。一些習(xí)題與前文沒有直接聯(lián)系。對(duì)我國的中小學(xué)生來說，第2章關(guān)于邏輯學(xué)的內(nèi)容尤其值得閱讀。

本書目錄

本書文如其名，確實(shí)是“趣談”。我們自己在這一年多時(shí)間里饒有趣味地譯，從而完全可以想象作者饒有趣味地寫和讀者饒有趣味地讀的樣子。這種趣味性不僅來自本身就很有趣的所選主題，更來自通過日常生活和文學(xué)作品來解釋相關(guān)知識(shí)的巧妙寫法。作者筆下的數(shù)學(xué)和物理學(xué)絕非枯燥的數(shù)字和公式 (書中的公式極少)，而是奶酪的制作、雞鴨鵝的步伐、煮雞蛋的技巧和星期制的秘密，以及安徒生的童話故事、凡爾納的科幻小說、普希金的詩和福爾摩斯的名言。書中提及近30種文學(xué)作品或文學(xué)形象，相關(guān)的故事和人物信手拈來。這樣的寫法當(dāng)然有其針對(duì)性——這是專門寫給中學(xué)生和高年級(jí)小學(xué)生的讀物。盡管如此，本書的讀者群并不局限于中小學(xué)生，正如編者所言，“具有高級(jí)或初級(jí)職稱的科研人員甚至院士也喜歡翻看這些材料”。這不是夸張之語，至少譯者之一在給大學(xué)生講連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的時(shí)候，也會(huì)自然而然地想到并提及本書的一些內(nèi)容，例如潛水、壓強(qiáng)、表面張力等。

妙趣橫生的彩色插圖是本書有趣的另一方面。除了學(xué)術(shù)內(nèi)容的示意圖，幾乎每一篇文章都配有一幅或多幅專門繪制的與所寫內(nèi)容有關(guān)的漫畫風(fēng)格水彩畫，幾個(gè)主要的漫畫形象貫穿全書，尤其是那只小貓和那些毛線球隨處可見，令人忍俊不禁。中譯本完全保留了原書的排版風(fēng)格，插圖排布和跨頁連線都盡可能與原書一致，我們還利用原書素材補(bǔ)充了兩個(gè)小圖。

原書有少量腳注，我們添加了較多腳注，以便于讀者更全面地理解相關(guān)內(nèi)容。我們直接修改了明顯的印刷錯(cuò)誤和疏漏，并在腳注中指出了個(gè)別實(shí)質(zhì)性錯(cuò)誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，例如帕斯卡定律的不恰當(dāng)使用和表面張力的不合理解釋。這類錯(cuò)誤多流傳已久甚至普遍存在，我們希望中小學(xué)生朋友們由此認(rèn)識(shí)到獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的重要性。

希望本書給廣大讀者朋友們帶來知識(shí)、思考與歡樂！

試讀章節(jié)

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