湖北
【解題研究】巧用整體思想——2026年河北省中考數學第12題
關于面積類的問題，通常情況下，規則圖形例如平行四邊形、三角形、圓等，都可以通過面積公式計算出來，不規則圖形可通過割補法變成規則圖形之后，再進行計算；2026年河北省中考數學第12題，卻從另外角度考查學生對面積計算的理解——整體思想。
題目
如圖，在平面直角坐標系中，若兩陰影部分的面積分別為m，n，則m-n=（ ）
A.1/8 B.1/10 C.1/12 D.0
解析
若用常規思路，試圖分別求這兩個梯形的面積，計算量會非常大，而且不太好求，因此這條路并不推薦，我們仔細觀察圖形：
首先，圖中四邊形ACGE是一個正方形；它的兩組對邊分別平行容易證明，有一個直角也容易證明，鄰邊相等不太好證，我們來證明一下：對于Rt△AOM，tan∠AOM=1/3，則這個直角三角形三邊滿足1:3:√10，則可求出OA=9/√10，再證明點C是OA三等分點，則AC=3/√10；
對于Rt△EMN，tan∠EMN=1/3，則它的三邊也滿足1:3:√10，則可求出EM=6/√10，可證AK是△EM中位線，則AE=3/√10，所以AC=AE，可證四邊形ACGE是一個正方形；
并且它的面積可求，為9/10；
其次，圖中四邊形BDHF是一個平行四邊形，這個易證，它的面積可求，為1；
最后我們發現正方形和平行四邊形中間有一塊重疊了，即四邊形BCGF，如下圖：
所以當我們用平行四邊形BDHF減掉正方形ACGE的面積時，中間的四邊形BCGF是重疊的，實際上就是m-n，所以我們可得到結果m-n=1-9/10=1/10，選B。
解題思考
當學生面對這道題的時候，肯定會先嘗試去求這兩個圖形的面積，畢竟看上去條件還很多，但求出一兩條邊長之后，就會陷入困境，繼續算下去，是可以算出來的，但作為一道選擇題，不太值得花費這么多精力，所以一定存在某種技巧，這就是我們為什么要重新觀察圖形。
當然求出邊長并非無用功，例如前面我們求出的AE和AC，不僅幫我們證明了正方形，還可以計算這個正方形的面積，在計算過程中，我們用到了三角函數，即一個三邊比是固定值的直角三角形；最終用平行四邊形BDHF減正方形ACGE，實際上是(m+四邊形BCGF)-(n+四邊形BCGF)=m-n。
由于是填空題，所以不用書寫推理過程，但該有的推理必須經歷，例如平行線分線段成比例定理、相似三角形、三角函數等，本題綜合性較強，也是一道優秀的選擇壓軸題。
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