女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

分形圖案的發(fā)現(xiàn)是理解自然的一個(gè)有趣的進(jìn)步[1，2]。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，許多自然場(chǎng)景都被證明是由分形圖案組成的。例子包括海岸線、云、閃電、樹(shù)木、河流和山脈。分形圖案被稱為一種新的幾何圖形，因?yàn)樗鼈兛雌饋?lái)一點(diǎn)也不像傳統(tǒng)的形狀，如數(shù)學(xué)中稱為歐幾里得幾何的三角形和正方形。這些形狀是由平滑的線條組成的，而分形是由越來(lái)越精細(xì)的放大倍數(shù)重現(xiàn)的圖案構(gòu)建而成的，產(chǎn)生了極其復(fù)雜的形狀。即使是自然界最常見(jiàn)的分形物體，如圖1所示的樹(shù)，也與建筑物等人工構(gòu)建物體的簡(jiǎn)單性形成鮮明對(duì)比。但是人們覺(jué)得這種復(fù)雜性在視覺(jué)上有吸引力嗎？特別是，鑒于人們對(duì)自然分形的持續(xù)視覺(jué)暴露，我們是否擁有對(duì)這些圖案的基本欣賞——一種獨(dú)立于有意識(shí)思考的共鳴？

圖1：樹(shù)木是自然分形物體的一個(gè)例子。盡管在不同放大倍數(shù)下觀察到的圖案不會(huì)完全重復(fù)，但分析顯示它們具有相同的統(tǒng)計(jì)特性

人類對(duì)分形圖案的審美判斷研究是感知心理學(xué)中一個(gè)相對(duì)較新的研究領(lǐng)域。直到最近，研究才開(kāi)始量化人們對(duì)分形內(nèi)容的視覺(jué)偏好。要評(píng)估人們識(shí)別和創(chuàng)造視覺(jué)圖案的能力，一個(gè)有用的起點(diǎn)就是研究藝術(shù)家在畫(huà)布上生成美觀圖像的方法。更具體地說(shuō)，在探索對(duì)某些圖案的內(nèi)在欣賞方面，研究超現(xiàn)實(shí)主義者和他們畫(huà)出不受意識(shí)影響的圖像的愿望似乎是合適的。超現(xiàn)實(shí)主義者于 20 世紀(jì) 20 年代在巴黎發(fā)跡，他們的繪畫(huà)技巧比科學(xué)界發(fā)現(xiàn)自然界潛在的分形特質(zhì)早了50 多年。然而，值得注意的是，我們最近的研究表明，分形可以作為超現(xiàn)實(shí)主義藝術(shù)的基礎(chǔ)，尤其是他們的藝術(shù)后繼者——美國(guó)抽象畫(huà)家杰克遜·波洛克的滴畫(huà)。

超現(xiàn)實(shí)主義者的繪畫(huà)方法完全背離了傳統(tǒng)藝術(shù)技巧中的細(xì)致和精確。超現(xiàn)實(shí)主義者認(rèn)為，有預(yù)謀、有意識(shí)的行為會(huì)阻礙從心靈深處釋放純粹的意象[3]。他們認(rèn)為，釋放這種意象的關(guān)鍵在于利用偶然事件。通過(guò)凝視隨機(jī)出現(xiàn)的圖案，例如一瓶打翻的墨水所產(chǎn)生的圖案，偶然出現(xiàn)的圖案排列可能會(huì)觸發(fā)想象力，使藝術(shù)家的腦海中浮現(xiàn)出一幅圖像。采用超現(xiàn)實(shí)主義的術(shù)語(yǔ)，隨機(jī)圖案被認(rèn)為是自由聯(lián)想的跳板。然后，藝術(shù)家會(huì)在跳板圖案的基礎(chǔ)上進(jìn)行繪畫(huà)，根據(jù)最初感知到的圖像構(gòu)建一幅畫(huà)面。有趣的是，早在 1500 年，達(dá)芬奇就在《繪畫(huà)論》中提出了類似的方法：“......一種新的創(chuàng)造性的觀察方法是：你觀察一面墻，墻上有各種各樣的污點(diǎn)。如果你必須創(chuàng)造一種情境，你可以在其中看到各種風(fēng)景。通過(guò)困惑和模糊的事物，精神喚醒了新的發(fā)明。”圖2展示了這種技法，我們?cè)趧兟涞膲ζ釄D案中畫(huà)了一個(gè)人和一只鳥(niǎo)。達(dá)芬奇的方法是被動(dòng)的，他只是利用周圍環(huán)境中的跳板，而超現(xiàn)實(shí)主義者則通過(guò)產(chǎn)生他們認(rèn)為是隨機(jī)的圖案來(lái)主動(dòng)創(chuàng)造自己的跳板。

圖2：墻漆剝落的照片。作為自由聯(lián)想的一個(gè)例子，一個(gè)人(左)和一只鳥(niǎo)(右)的圖畫(huà)是根據(jù)剝落的顏料中的圖像繪制的

安德烈·馬松（André Masson）在涂滿膠水的畫(huà)布上撒了一把沙子。在傾斜畫(huà)布時(shí)，沙子在某些區(qū)域脫落，而在其他區(qū)域則沒(méi)有。然后，他根據(jù)自己對(duì)沙子跳板圖案的感知，畫(huà)出了一個(gè)人形。奧斯卡·多明戈斯發(fā)明了一種被稱為"decalcomania "的技術(shù)，即在一張紙上涂抹顏料，然后將另一張紙輕輕壓在上面，在顏料干透之前將其揭下。他形容由此產(chǎn)生的圖案“具有無(wú)與倫比的暗示力量”。同樣，瓊·米羅（Joan Miró）用海綿在畫(huà)布上隨意涂抹稀釋的顏料，以鼓勵(lì)偶然出現(xiàn)的圖案。1925年，馬克斯·恩斯特（Max Ernst）推出了他的"浮圖"（frottage）技法，即在舊木地板表面隨意鋪上紙張，然后用黑鉛擦拭，從而形成圖案。恩斯特認(rèn)為這是一項(xiàng)重大突破，他說(shuō)："當(dāng)我仔細(xì)觀察這樣獲得的圖畫(huà)時(shí)，我對(duì)自己的視覺(jué)能力突然增強(qiáng)感到驚訝"。到20世紀(jì)40年代，恩斯特開(kāi)始采用一種新技術(shù)，即用一根繩子在空中隨意擺動(dòng)泄漏的罐子，將顏料滴在水平的畫(huà)布上。他移居紐約，激發(fā)了新一代藝術(shù)家的創(chuàng)作熱情，這些藝術(shù)家后來(lái)被稱為“抽象表現(xiàn)主義”。其中最有名的是杰克遜·波洛克（Jackson Pollock），他與恩斯特相似，都是從罐子里把顏料滴在水平的大畫(huà)布上。在承認(rèn)受到超現(xiàn)實(shí)主義強(qiáng)烈影響的同時(shí)，波洛克指出：“我對(duì)他們關(guān)于藝術(shù)的源泉是無(wú)意識(shí)的概念印象尤為深刻”。然而，在波洛克 20 世紀(jì) 40 年代至 50 年代的藝術(shù)高峰期，藝術(shù)評(píng)論家們普遍對(duì)他的成就缺乏同情，認(rèn)為他的作品“僅僅是隨機(jī)能量的無(wú)組織爆炸，因此毫無(wú)意義。”[4]

超現(xiàn)實(shí)主義者及其藝術(shù)后繼者——抽象表現(xiàn)主義者利用這些隨機(jī)圖案來(lái)觸發(fā)藝術(shù)創(chuàng)作的想象，而同一時(shí)代的心理學(xué)家則利用類似的圖案來(lái)評(píng)估人們的心理和情緒障礙。最著名的例子莫過(guò)于赫爾曼·羅夏（Hermann Rorschach）提出的墨跡心理學(xué)測(cè)試[5]。羅夏的技術(shù)靈感來(lái)源于一種流行的兒童游戲“墨跡”（blotto），玩家需要在墨跡形成的圖案中識(shí)別圖像。羅夏將這一簡(jiǎn)單的概念發(fā)展為他的“圖案檢測(cè)測(cè)驗(yàn)”，認(rèn)為墨跡圖案是自由聯(lián)想的跳板，觀察者感知到的圖像被解釋為無(wú)意識(shí)思維的直接投射。1922年，羅夏去世，他在墨跡測(cè)驗(yàn)上只投入了四年的時(shí)間。然而，在 20 世紀(jì) 40 年代和 50 年代，羅夏測(cè)驗(yàn)（Rorschach）成為臨床心理學(xué)評(píng)估精神障礙的首選測(cè)驗(yàn)。雖然這些圖案在心理評(píng)估中的應(yīng)用現(xiàn)在只具有歷史意義，但這些墨跡顯然能喚起有意義的圖像（圖 3）。

圖3：R.P. 泰勒使用羅夏在生成其十個(gè)原創(chuàng)圖案時(shí)所使用的技術(shù)繪制的墨跡圖案

最近一項(xiàng)關(guān)于自由聯(lián)想的感知研究再次引發(fā)了人們對(duì)墨跡圖案基本特征的興趣[6]。Bernice Rogowitz 和 Richard Voss 研究了人們對(duì)分形圖案的反應(yīng)。為此，他們使用一個(gè)名為分形維度（D）的參數(shù)對(duì)分形圖案的視覺(jué)特征進(jìn)行了量化。該參數(shù)描述了在不同放大倍數(shù)下出現(xiàn)的圖案是如何組合成分形圖案的。正如“分形維度”這一名稱所暗示的，這一構(gòu)建過(guò)程決定了分形圖案的維度。對(duì)于歐幾里得圖形來(lái)說(shuō)，維度是一個(gè)簡(jiǎn)單的概念，可以用我們熟悉的整數(shù)值來(lái)描述--對(duì)于一條平滑的線條（不包含分形結(jié)構(gòu)），D 的值為 1，而對(duì)于一個(gè)完全填充的區(qū)域（同樣不包含分形結(jié)構(gòu)），D 的值為 2。然而，分形圖案的重復(fù)結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致線條開(kāi)始占據(jù)區(qū)域。圖 4 展示了分形圖案的 D 值如何對(duì)其視覺(jué)效果產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。對(duì)于用接近 1 的低 D 值描述的分形（左圖），在不同放大倍率下觀察到的圖案以一種非常平滑、稀疏的方式重復(fù)。然而，對(duì)于 D 值接近 2 的分形來(lái)說(shuō)，重復(fù)圖案構(gòu)建的形狀充滿了錯(cuò)綜復(fù)雜的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)（右圖）。

圖4：不同 D 值圖案的對(duì)比：1（左）、1.1、1.6、1.9 和 2（右）

羅格維茨和沃斯的研究表明，人們會(huì)在以低 D 值為特征的分形圖案中感知到想象中的物體（如人形、人臉、動(dòng)物等）[6]。對(duì)于 D 值越來(lái)越高的分形圖案，這種感知會(huì)明顯下降。這一結(jié)果讓羅格維茨和沃斯推測(cè)，20 世紀(jì) 20 年代心理學(xué)測(cè)試中用來(lái)誘導(dǎo)投射意象的墨跡就是由低 D 值描述的分形圖案。事實(shí)上，他們隨后進(jìn)行的初步分析表明，墨跡是D值接近1.25的分形。那么，超現(xiàn)實(shí)主義者以及后來(lái)的抽象表現(xiàn)主義者創(chuàng)作的跳板圖案或許也是分形圖案？杰克遜·波洛克（Jackson Pollock）的滴水畫(huà)在不同放大倍數(shù)下的重復(fù)質(zhì)量（如圖 5 所示）支持了這一猜測(cè)，我們最近對(duì)其作品的分析也證實(shí)了其分形內(nèi)容[7]。

圖5：波洛克的第321950號(hào)作品在不同放大倍率下的圖案。分形圖案分析技術(shù)證實(shí)了波洛克滴畫(huà)中的分形內(nèi)容。波洛克于 1950 年創(chuàng)作的《第321950號(hào)作品》（269 x 457.5 厘米）（杜塞爾多夫北威州藝術(shù)收藏館）。

在 1950 年波洛克的經(jīng)典時(shí)期，有人拍攝了他作畫(huà)時(shí)的情景。這是他如何利用其完美的滴水技術(shù)來(lái)構(gòu)建其分形圖案的非凡視覺(jué)記錄。我們對(duì)這部影片的分析表明，他與超現(xiàn)實(shí)主義先驅(qū)在一個(gè)關(guān)鍵方面有所不同。在 20 秒鐘的滴水過(guò)程之后，波洛克建立了一個(gè)低 D 值的分形圖案 [2]。超現(xiàn)實(shí)主義者（和臨床心理學(xué)家）會(huì)在這一初始階段停止，然后將圖案作為自由聯(lián)想的跳板。例如，馬克斯·恩斯特（Max Ernst）在繪畫(huà)過(guò)程的同等階段停止了滴顏料，然后盯著跳板層，希望在滴落的顏料漩渦中感知到一個(gè)圖像。然后，基于這種感知，恩斯特在跳板層上畫(huà)了一幅畫(huà)。對(duì)于超現(xiàn)實(shí)主義者來(lái)說(shuō)，這種繪制過(guò)程往往非常繁重，以至于掩蓋了底層的跳板層，從而難以對(duì)這一層進(jìn)行分形分析。與這種超現(xiàn)實(shí)主義手法不同的是，波洛克在低 D 分形跳板圖案形成后，并沒(méi)有停止滴畫(huà)。相反，他在長(zhǎng)達(dá)六個(gè)月的時(shí)間里持續(xù)滴畫(huà)。他一層一層地涂抹，逐漸形成了一個(gè)高度密集的分形圖案。因此，他的畫(huà)作的 D 值在接近完成時(shí)逐漸升高，從最初的跳板層的 1.3 到 1.5，到最后的高達(dá) 1.9 [2]。

結(jié)合羅格維茨和沃斯的研究結(jié)果，這種時(shí)間序列分析為圍繞波洛克滴水作品的一個(gè)更具爭(zhēng)議性的問(wèn)題提供了答案。在過(guò)去的 50 年中，有一種頑固的理論推測(cè)，波洛克在繪畫(huà)的早期階段繪制了物體的插圖，然后故意用后續(xù)的顏料層將其遮蓋[8]。實(shí)際上，在繪畫(huà)過(guò)程的早期階段，明顯的低 D 值只是讓觀察者在滴畫(huà)圖案中感知到物體（即使它們并不存在），當(dāng) D 值升至高值時(shí)，這些感知被抑制（使物體明顯消失），而高值正是完整圖案的特征（[2]）。

波洛克想要繪制分形圖案并不奇怪。我們最初的感知研究顯示，120 名參與者中有 90% 以上認(rèn)為分形圖像比非分形圖像更具視覺(jué)吸引力 [9，10]。然而，從我們的影片分析中可以清楚地看出，波洛克的繪畫(huà)過(guò)程不僅僅是為了產(chǎn)生一個(gè)分形圖案——如果是這樣的話，他完全可以在二十秒后停止，因?yàn)樗呀?jīng)建立了他的分形圖案。相反，他又花了六個(gè)月的時(shí)間對(duì)圖案進(jìn)行微調(diào)，以制作出用高 D 值描述的分形繪畫(huà)。此外，他能夠繪制出如此高 D 值的分形圖案，這是他近十年來(lái)不斷完善滴畫(huà)工藝的成果。1943 年，當(dāng)他第一次開(kāi)始滴畫(huà)時(shí)，并沒(méi)有超出最初的圖層。他繼承了超現(xiàn)實(shí)主義的技法，利用低 D 分形圖案來(lái)喚起人們對(duì)圖像的聯(lián)想，然后用這些圖像來(lái)命名他的畫(huà)作（《熱中的眼睛》和《水鳥(niǎo)》就是其中的例子）。與此相反，他在 1950 年至 1952 年這一經(jīng)典時(shí)期創(chuàng)作的許多畫(huà)作只是簡(jiǎn)單地編號(hào)或沒(méi)有標(biāo)題，這大概是因?yàn)檫@些分形圖案的高 D 值不再能喚起任何圖像。那么，波洛克為什么要投入如此多的精力來(lái)創(chuàng)造如此高 D 值的分形圖案呢？也許他覺(jué)得這樣的圖案很有美感？

1995 年，Cliff Pickover利用計(jì)算機(jī)生成了不同 D 值的分形圖案，并發(fā)現(xiàn)人們表示更喜歡 1.8 高值的分形圖案[11]，這與波洛克的畫(huà)作類似。然而，Deborah Aks 和 Julien Sprott 的調(diào)查也使用了計(jì)算機(jī)，但生成分形的數(shù)學(xué)方法不同。這項(xiàng)調(diào)查報(bào)告的首選值為 1.3[12]，要低得多。Aks 和 Sprott 指出，他們的調(diào)查所顯示的首選值 1.3 與自然環(huán)境中經(jīng)常出現(xiàn)的分形（例如，云和海岸線都有這個(gè)值）相對(duì)應(yīng)，并認(rèn)為人們的首選值實(shí)際上可能是通過(guò)不斷直觀地接觸大自然的圖案而設(shè)定為 1.3 的。然而，這兩項(xiàng)調(diào)查之間的差異似乎表明，并不存在一個(gè)普遍偏好的 D 值，分形的美學(xué)品質(zhì)反而具體取決于分形是如何產(chǎn)生的。事實(shí)上，分形的產(chǎn)生有三種根本不同的方式——自然過(guò)程、數(shù)學(xué)和人類（正如我們對(duì)波洛克畫(huà)作的分析所揭示的那樣）。為了確定分形是否具有普遍的美學(xué)特質(zhì)，我們進(jìn)行了一項(xiàng)包含所有三類分形圖案的調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無(wú)論其來(lái)源如何，人們都明顯偏好 D 值在 1.3 到 1.5 之間的分形[13]。圖 6 顯示了調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)具有美感的例子——D 值為 1.3 的云。

對(duì)分形圖案的感知研究顯然對(duì)人們認(rèn)為從根本上令人愉悅的環(huán)境類型有著廣泛的影響。例如，我們的研究結(jié)果表明，建筑師應(yīng)該考慮在未來(lái)的建筑設(shè)計(jì)中將低 D 值的分形圖案融入室內(nèi)外表面。事實(shí)上，2000 年 11 月，古根海姆博物館公布了一項(xiàng)耗資 8 億美元的新建筑計(jì)劃，以收藏其位于紐約的現(xiàn)代藝術(shù)藏品[13]。建筑師弗蘭克·蓋里設(shè)計(jì)的這座 45 層樓高的建筑由層層漩渦狀的曲面組成，形似云朵，預(yù)計(jì)將從根本上重塑曼哈頓的濱水區(qū)。雖然蓋里為古根海姆博物館設(shè)計(jì)的建筑方案模仿了云的一般形態(tài)，但顯然建成后的建筑并不是嚴(yán)格意義上的分形建筑。要建造一個(gè) D 值為 1.3 的結(jié)構(gòu)，需要許多層重復(fù)的圖案。雖然這對(duì)大自然來(lái)說(shuō)并不是什么大挑戰(zhàn)，但這種復(fù)雜性卻超出了目前的建筑技術(shù)。事實(shí)上，蓋里和紐約前市長(zhǎng)魯?shù)婪颉ぶ炖材岫汲姓J(rèn)，至少在 5 年內(nèi)不會(huì)動(dòng)工，從現(xiàn)在到那時(shí)，計(jì)劃還需要不斷發(fā)展。不過(guò)，人們對(duì)分形云的基本欣賞是否會(huì)激發(fā)紐約人接受這一革命性的建筑設(shè)計(jì)，這將是一個(gè)引人入勝的話題。

至于杰克遜·波洛克，他仍然是一個(gè)藝術(shù)之謎。他本可以在完成一幅 D 值相對(duì)較低的圖案后，在不到一分鐘的時(shí)間內(nèi)停止繪畫(huà)，讓人們?cè)谝曈X(jué)上感受到他的魅力。然而，他卻花了六個(gè)月的時(shí)間繼續(xù)堆積，使畫(huà)作向更高 D 值的構(gòu)圖發(fā)展，顯然偏離了美學(xué)理想。我們是否可以得出這樣的結(jié)論：波洛克希望他的作品在美學(xué)上對(duì)畫(huà)廊觀眾構(gòu)成挑戰(zhàn)？也許波洛克的藝術(shù)成就在于他反叛了我們對(duì)低D分形的基本親和力。詹姆斯·懷斯（James Wise）最近推測(cè)，人類之所以覺(jué)得低D分形圖案具有美感，是因?yàn)檫@些圖案讓我們?cè)谏姹灸苌细械桨踩＠纾谟上∈杞Y(jié)構(gòu)（低 D 分形）組成的自然景色中，發(fā)現(xiàn)捕食者比發(fā)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)（高 D 分形）更容易[14]。另外，正如上文所述，阿克斯和斯普羅特認(rèn)為，我們之所以偏好低D分形，只是因?yàn)檫@些分形在自然界中更為豐富，而且我們（在一生中或通過(guò)進(jìn)化）獲得了對(duì)熟悉事物的鑒賞力[12]。無(wú)論我們將這兩種理論應(yīng)用到波洛克的繪畫(huà)中，他早年創(chuàng)作的低 D 值圖案都應(yīng)該比他后來(lái)創(chuàng)作的經(jīng)典滴畫(huà)更有鎮(zhèn)靜效果。是什么促使波洛克繪制高D分形？有可能是他認(rèn)為低 D 值圖案的靜謐體驗(yàn)對(duì)于藝術(shù)作品來(lái)說(shuō)過(guò)于平淡，因此希望通過(guò)高 D 值圖案的密集結(jié)構(gòu)不斷吸引觀眾的目光，從而保持觀眾的警覺(jué)性。我們計(jì)劃通過(guò)對(duì)波洛克的畫(huà)作進(jìn)行眼動(dòng)追蹤實(shí)驗(yàn)來(lái)研究這種有趣的可能性，從而評(píng)估人們從視覺(jué)上吸收不同 D 值分形圖案的方式。

鑒于波洛克對(duì)超現(xiàn)實(shí)主義技法的興趣——超現(xiàn)實(shí)主義是與心靈活動(dòng)關(guān)系最為密切的藝術(shù)運(yùn)動(dòng)——心理學(xué)學(xué)科最近對(duì)波洛克作品的視覺(jué)意義提出了新的見(jiàn)解，這是很恰當(dāng)?shù)摹２蹇俗髌穼?duì)心理學(xué)研究的影響超出了我們對(duì)其分形圖案的感知研究。感知心理學(xué)家對(duì)波洛克完成的圖案的視覺(jué)效果感興趣，而行為心理學(xué)家則對(duì)他的繪畫(huà)過(guò)程以及人類如何產(chǎn)生分形圖案感興趣。最近，我們將波洛克的風(fēng)格描述為分形表現(xiàn)主義，以區(qū)別于計(jì)算機(jī)生成的分形藝術(shù)[15]。分形表現(xiàn)主義表明了直接生成和處理分形圖案的能力。此外，我們的分析表明，波洛克畫(huà)作的分形質(zhì)量是在極短的時(shí)間內(nèi)形成的——不到一分鐘。一個(gè)人怎么可能如此精確、如此迅速地畫(huà)出如此錯(cuò)綜復(fù)雜的分形圖案，而且比分形的科學(xué)發(fā)現(xiàn)還要早 25 年？

對(duì)波洛克繪畫(huà)過(guò)程的一種常見(jiàn)解釋主要集中在超現(xiàn)實(shí)主義的“精神自動(dòng)化”技術(shù)上 [3]。在這種技法中，藝術(shù)家們快速而自發(fā)地作畫(huà)，其速度之快以至于人們認(rèn)為有意識(shí)的干預(yù)被抑制了。因此，他們的手勢(shì)被認(rèn)為是由無(wú)意識(shí)引導(dǎo)的。此后，批評(píng)家們對(duì)現(xiàn)實(shí)中是否能實(shí)現(xiàn)精神自動(dòng)化提出了質(zhì)疑。1959 年，魯?shù)婪颉ぐ⒍骱Ｄ罚≧udolph Arnheim）以“浪漫”為由否定了這一概念，并提出放松意識(shí)控制只會(huì)導(dǎo)致混亂和無(wú)規(guī)律的無(wú)序狀態(tài) [16]。然而，正如我們所看到的，波洛克畫(huà)布上的圖案并不是無(wú)序的，而是分形的。為什么會(huì)這樣呢？諸如此類的問(wèn)題引起了研究人體基本節(jié)律的醫(yī)學(xué)研究人員的注意。艾里·戈德伯格（Ary Goldberger）和他的研究團(tuán)隊(duì)研究了不受意識(shí)控制的人體動(dòng)態(tài)過(guò)程，包括心跳和行走時(shí)的步幅[17]。他們得出的結(jié)論是，這些過(guò)程中嚴(yán)格的周期性是病理狀態(tài)的標(biāo)志，而健康的行為則顯示出周期性周圍的分形變化。這表明，在放棄有意識(shí)控制的過(guò)程中，超現(xiàn)實(shí)主義的自動(dòng)化方法可能會(huì)調(diào)整到人體的基本分形節(jié)奏，波洛克將其應(yīng)用到了他的滴水技術(shù)中。未來(lái)的研究需要進(jìn)一步探索分形圖案的美學(xué)特質(zhì)與人類繪制分形圖案的能力之間的聯(lián)系。

參考文獻(xiàn)

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[3] André Breton outlined the aims of Surrealism in his Manifeste du Surréalisme, Paris 1924. See, for example, “Dada and Surrealism” by Dawn Ades in Concepts of Modern Art, ed. N. Stangos, London, Thames and Hudson, 1994.

[4] E.G. Landau, Jackson Pollock, London, Thames and Hudson, 1988.

[5] H. Rorschach, Psychodiagnostics, New York, Grune and Straton, 1921.

[6] R.E. Rogowitz and R.F. Voss, “Shape Perception and Low Dimension Fractal Boundary Contours”, Proceedings of the Conference on Human Vision: Methods, Models and Applications, S.P.I.E., 1249, 387, 1990.

[7] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “Fractal Analysis of Pollock’s Drip Paintings”, Nature, 399, 422, 1999.

[8] K. Varnedoe and P. Karmel, Jackson Pollock, New York, Abrams, 1998.

[9] R.P. Taylor, “Splashdown”, New Scientist, 2144, 30, 1998.

[10] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “The Use of Science to Investigate Jackson Pollock’s Drip Paintings”, Journal of Consciousness Studies, 7, 137, 2000.

[11] C. Pickover, Keys to Infinity, New York, Wiley, 206, 1995.

[12] D. Aks and J. Sprott, “Quantifying Aesthetic Preference for Chaotic Patterns”, Empirical Studies of the Arts, 14, 1, 1996.

[13] R.P. Taylor, “Architect Reaches for the Clouds”, Nature, 410, 18, 2001.

[14] See, for example, J. A. Wise and T. Leigh Hazzard, “Bionomic Design”, Architech, 24, Jan. 2000.

[15] R.P. Taylor, A.P. Micolich and D. Jonas, “Fractal Expressionism”, Physics World, 12, 25–28, 1999.

[16] R. Arnheim, “Accident and the Necessity of Art”, Journal of Aesthetics and Art Criticism, 16, 18, 1959.

[17] J.M. Hausdorff, P.L. Purdon, C.K. Peng, Z. Ladin, J.Y. Wei and A.L. Goldberger, “Fractal Dynamics of Human Gait: Stability of Long Range Correlations in Stride Interval Fluctuations”, Journal of Applied Physiology, 80, 1448, 1996 and A.L. Goldberger, “Fractal Variability Versus Pathologic Periodicity: Complexity Loss and Stereotypy in Disease”, Perspectives in Biology and Medicine, 40, 543 Summer edition 1997.

[18] Richard Taylor, Ben Newell, Branka Spehar and Colin Clifford, Fractals: A Resonance between Art and Nature

青山不改，綠水長(zhǎng)流，在下告退。

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