完美主義很少能帶來完美,往往只會帶來失望。
——坤鵬論
第十三卷第八章(1)
原文:
最好首先決定什么是數(shù)的差異,
假如一也有差異,則一的差異又是什么。
解釋:
這句話講的是亞里士多德批評理型數(shù)論的方法論。
最好先搞清楚兩個數(shù)之間到底是為什么不同,
是僅僅因為數(shù)量不同,還是因為本質(zhì)品種不同?
比如:2和3只是因為前者包含兩個單位,后者包含三個單位,
還是因為2本身和3本身是兩種完全不同類的實體?
如果認(rèn)為1(單位)也有差異,那么1和1之間的差異又是什么?
柏拉圖學(xué)派為了解釋理型數(shù)的獨特性,特意提出,不同理型數(shù)中的1是不同品種的,
即2的理型中的兩個1彼此不同,并且和3的理型中的1也不一樣。
但是,他們并沒有明確說清楚這種差異到底是什么。
所以,亞里士多德在這里要求給出一個明確的定義:
如果1有不同的品種,那么區(qū)分它們的標(biāo)準(zhǔn)是什么?
這個問題具有極強(qiáng)的殺傷力:
選A:說1的差異是數(shù)量或是位置上的
比如:第一個1、第二個1……
但這就違背了1作為單位的基本定義,即單位應(yīng)該是沒有位置、沒有順序的純粹概念。
選項B:說1的差異是本質(zhì)品種上的
比如:人的1、狗的1、善的1、惡的1……
這就會導(dǎo)致1不再是數(shù)學(xué)上通用的單位,數(shù)學(xué)運算難以成立,比如:善的1+惡的1=?
選項C:承認(rèn)1沒有差異
所有理型數(shù)就會變成相同單位的簡單累加,沒有了獨特性,理型論崩潰。
簡言之,亞里士多德想說的是,你們的理型論連最基本的單位差異都沒搞清楚,還妄談什么理論呀!
在這里亞里士多德其實在給我們演示正確的哲學(xué)方法:
第一步:先明確基本概念的定義;
第二步:構(gòu)建理論體系。
而并非像理型論這樣先假設(shè)宏大理論,但連最基本的概念都含糊不清,
這樣的理論就是地基不牢的建筑,只要稍稍一論證,就會陷入自相矛盾,最后整個崩塌。
這充分體現(xiàn)了亞里士多德從清晰定義出發(fā)的哲學(xué)精神。
原文:
單位的差異必須求之于量或質(zhì)上;
單位在這些上面似乎均有差異。
但數(shù)作為數(shù)論,則在量上各有差異。
解釋:
這段是亞里士多德對單位差異的分析,
他列出了可能的選項,并指出都存在什么樣的問題。
如果不同的1(單位)真的有區(qū)別,這種區(qū)別必然體現(xiàn)在某一個方面。
而它必須從數(shù)量(多少、大小)或者質(zhì)量(種類、性質(zhì))這兩個基本范疇中尋找。
也就是說,要說這個1和那個1不同,總得有個依據(jù),
要么是數(shù)量上不同,比如:這個1大點,要么是質(zhì)量上不一樣,比這個1是善的1,那個1是惡的1。
從表面上看,單位(1)好像在數(shù)量上和質(zhì)量上都有差異。
但是,當(dāng)我們將數(shù)純粹當(dāng)作數(shù)學(xué)對象來討論時,即不賦予它道德、物理等額外屬性,
數(shù)與數(shù)之間的差異僅僅在于數(shù)量的不同,
這就是數(shù)學(xué)的基本原則:數(shù)的本質(zhì)是量,不是質(zhì)。
因為如果在質(zhì)上有差異,例如人的1和樹的1本質(zhì)不同,那么1+1=2就不再普遍成立,
數(shù)學(xué)就崩潰了。
如果單位在量上有差異,比如這個1比那個1大,那么1就不能是計數(shù)的基本單位,因為單位應(yīng)該彼此相等。
數(shù)學(xué)同樣崩潰。
如果單位在量和質(zhì)上都無差異,那么所有1都是相同的,
理型數(shù)不過是相同單位的簡單累加,2的理型和3的理型只是數(shù)量不同,沒有本質(zhì)區(qū)別,
理型論崩潰!
這段話所表示的中心思想是:
單位如果要有差異,差異點只能是量或是質(zhì),
但是,不管是哪個有差異,最后都會破壞數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),
真正的數(shù),差異只在于量,單位在量上必須相同。
所以,理型論既想保持?jǐn)?shù)學(xué)有效性,又想保持理型獨特性,就是天方夜譚。
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