網絡，放大了人的烏合性。
——坤鵬論

這周超忙，或者說孩子暑假開學沒多久就變得特別一直忙碌了，

于是學習和更新也就不怎么正常了，

各位見諒！

原文：

畢達哥拉斯學派的數論，較之上述各家較少迷惑，但他們也頗自立異。

解釋：

這句話是亞里士多德對畢達哥拉斯學派數論的總體評價，

他說，在所有將數視為獨立實體的錯誤理論中（主要是柏拉圖學派及其變種），畢達哥拉斯學派關于數的理論算是毛病最少的，迷惑性要小一些，

為什么？

因為，相比理型論在現(xiàn)實世界之外創(chuàng)造出一個完美的理型世界，畢達哥拉斯學派的數論更貼近現(xiàn)實，

他們認為，數就存在于我們這個世界的萬物之中，是構成萬物的原理，聽起來沒那么繞。

同時，他們的理論避免了理型論的致命悖論，所以沒有陷入理型由理型組成或是單位各不相同的困境，他們的數單位是相通的，可以進行正常的數學運算。

而且，他們用數學關系來解釋自然現(xiàn)象，比如：音律、天體等，具有一定說服力，不像理型論那樣是純粹的形而上學思辨。

不過，亞里士多德也表示，他們也確實創(chuàng)立了一套非常獨特、與眾不同的學說，

這相當于話鋒一轉，開始了接下來的批評。

原文：

他們不把數當作獨立自在的事物，自然解除了許多疑難的后果；

但他們又以實體為列數所成而且實體便是列數，這卻是不可能的。

解釋：

亞里士多德認為，畢達哥拉斯學派做對了一半，但也做錯了最關鍵的另一半：

所謂做對的一半，就是他們沒有像柏拉圖那樣，將數當作脫離現(xiàn)實世界萬物的獨立存在——理型，這自然就沒有了許多因此而造成的、難以解決的荒謬后果。

而做錯的一半，則是他們走到了另一個極端，認為具體萬物的實體（本質）是由數的關系構成的，而實體本身就是數，這卻是不可能的。

換言之，畢達哥拉斯學派犯的錯誤是，將數物化了，犯了范疇錯誤，

即將度量標準當成了被度量的東西本身，將事物的屬性當成了事物的實體。

亞里士多德在這里指出了一條重要的界限：

數是屬性，是關系，是量度，它存在于事物之中，是我們理解和描述世界的強大工具。

實體是主體，是載體，它是擁有這些屬性（比如數量、顏色、重量等）的那個具體的東西本身。

而畢達哥拉斯學派的錯誤在于，他們混淆了工具和對象，將宇宙的說明書（數學）當成了宇宙本身。

正確的觀點是，數內在于事物之中，隨事物而存在，是事物量化屬性，不能脫離事物獨立存在，但它也不等同于事物本身。

原文：

這樣來說明不可區(qū)分的空間量度是不真確的；

這類量度無論怎么多怎么少，諸1是沒有量度的；

一個量度怎能由不可區(qū)分物來組成？

算術之數終當由抽象諸1來組成。

解釋：

這段話是亞里士多德批評一種將數學上的單位1和物理學上的空間量度混淆的觀點，

他的觀點則是，數學上的1和物理上的最小空間量度是兩碼事，不能用物理上不可分的東西來組成數學上可以無限分割的數量。

他說，用畢達哥拉斯學派的這種方式，來論證存在不可再分的、最小的空間單位，是不正確的。

這句話可能是針對某種受數學思想影響的古代原子論，

此觀點認為，就像數字1是構成所有數的基本單位一樣，空間也存在一個最小的、不可再分的空間原子（不可區(qū)分的空間量度），

因為，這類物理最小單位，無論你再怎么說它小，它本身都是有大小、有尺寸的，必須占據一定的空間，否則它就無法構成有體積的物體，它本身是有量度的。

但是，數學上的那些1，是純粹的抽象概念，代表一個單位，它本身是沒有量度，沒有長度、沒有面積，沒有重量。

那么，一個有尺寸的量度，比如一條線段、一個物體，怎么能由本身沒有量度的不可區(qū)分物來組成呢？

換言之，如果構成空間的最小單位是數學上那種沒有量度、不可區(qū)分的點，那么你無論堆積多少個0，加起來還是0，永遠無法形成有長度的線段或有體積的物體，無數個0相加，還是0，不可能變成1或更多。

所以，我們必須分清算術的數字，終究是由抽象的諸1組成的。

比如：在純數學、抽象的世界中，數字5就是由五個抽象的、沒有尺寸的1組成的，

這套規(guī)則在抽象的算術領域沒有一點問題，但卻不能將其直接平移套用到具體的、有尺寸的物理世界中，認為物理世界是由無數個數學點或沒有量度的1組成的。

亞里士多德的最終觀點是：

畢達哥拉斯學派（及受其影響的學者）的錯誤，在于混淆了抽象模型和物理實在，

他們把用于描述世界的強大工具——數學，錯誤地當成了世界本身的構成材料，

換言之，數學是世界的語言，而不是世界的磚瓦。

本文由“坤鵬論”原創(chuàng)，未經同意謝絕轉載