女士們，先生們，老少爺們兒們！在下張大少。

扭索式圖案可見于羅馬晚期至拜占庭時期以及倭馬亞王朝早期的地面裝飾，其紋理、色彩與工藝呈現(xiàn)出高度一致性。這類圖案由相互纏繞的"纜索"構(gòu)成，共同形成圓形、弧形、方形及其他視覺突出的裝飾元素。纜索主要構(gòu)成復(fù)雜的閉合環(huán)，在局部交疊處通過互鎖"結(jié)"連接。這些環(huán)作為隱蔽的結(jié)構(gòu)單元，每個視覺突出的分段圓環(huán)或方形均由多個此類環(huán)組合而成。此類圖案多呈手性特征的四方結(jié)構(gòu)，主要呈現(xiàn)二維層群對稱性p422。其他對稱形式較為罕見，多見于圓形構(gòu)圖。多數(shù)圖案采用本地大理石進(jìn)行二色性著色。環(huán)與結(jié)的組合設(shè)計(jì)賦予圖案廣泛的多變性，現(xiàn)存圖案譜系豐富。這一馬賽克風(fēng)格的主要藝術(shù)遺產(chǎn)體現(xiàn)于意大利中部的科斯馬蒂式地面裝飾。

引言

扭索圖案是羅馬晚期至拜占庭時期地面裝飾的重要類型，也是早期倭馬亞王朝繼承自該傳統(tǒng)的裝飾紋樣。其地理分布遍及前拜占庭帝國疆域，從意大利北部的拉文納延伸至中東黎凡特地區(qū)。"扭索圖案"由"纜索"構(gòu)成——這些粗細(xì)均勻的繩狀元素組合成圓形、弧形、方形及更為繁復(fù)的視覺突出裝飾單元。這些單元在接觸點(diǎn)通過緊密互鎖的次級環(huán)狀結(jié)構(gòu)相連接，學(xué)界稱之為"結(jié)"。這些"結(jié)"實(shí)為兩股纜索交叉纏繞處形成的獨(dú)立結(jié)構(gòu)，雖緊密相纏卻始終保持分離。定義為"結(jié)"的次級環(huán)半徑與定義整體圖案的主環(huán)半徑（或內(nèi)切于方形的虛擬圓半徑）存在數(shù)量級的差異（圖1）。

圖1

a 來自尼波山（約旦）馬賽克藏品中的圓形組合圖案。構(gòu)成元素：采用二色性著色的"柔性"凹邊方形，在區(qū)域邊界處變形為凹三角形。視覺元素：由四個互鎖弧形段構(gòu)成的圓形，呈現(xiàn)二色性著色。對稱性：四方層群對稱與二色性相結(jié)合。b 來自拉文納石毯之家的a-b手性對映體圖案

盡管這些圖案分布地域廣闊，但其紋理、色彩與技法卻呈現(xiàn)出高度一致性，并具有區(qū)別于其他圖案類型的獨(dú)特特征——尤其是與同時期由星形、方形、菱形及三角形拼合構(gòu)成的直線型圖案形成鮮明對比。在看似簡潔統(tǒng)一的設(shè)計(jì)表象之下，扭索圖案實(shí)則蘊(yùn)含著若干值得深入探究的非凡特性。

就本人研究的主要對象而言，拉斐拉·法里奧利（1975）記載的拉文納各考古遺址出土的拜占庭馬賽克散片及殘件，近期已集中陳列于該市的石毯之家博物館（布蘭齊-馬爾托尼等，2002），可供系統(tǒng)研究；其年代可追溯至5至6世紀(jì)。約旦境內(nèi)廢棄教堂出土的大量拜占庭馬賽克現(xiàn)集中收藏于約旦中部的尼波山，而馬德巴市則保存著另一批經(jīng)過精心修復(fù)的原地馬賽克遺存。卡特琳·巴爾梅勒等（2002）編纂的綜合圖錄收錄了大量經(jīng)考證但未注明年代的補(bǔ)充案例。此外，筆者還考察了羅得島、安曼以及意大利若干羅曼式教堂的相關(guān)遺存。

紋樣類型

纜繩紋樣的復(fù)雜度差異顯著。最簡形式為規(guī)則方格排布的圓形（或方形）"地毯"，相鄰單元通過四個"結(jié)扣"連接（圖1a、b）。單純交織股線構(gòu)成的墊席紋（圖2）因缺乏通過"結(jié)扣"的纜索接觸，不屬于本研究范疇。棋盤式分布的互聯(lián)圓環(huán)與方格（圖3a、b）構(gòu)成次一級復(fù)雜度層級：四角飾圓環(huán)、中心嵌方形的單元結(jié)構(gòu)（圖4），以及內(nèi)含內(nèi)切圓的方形紋樣（圖5），共同展現(xiàn)了雙曲周期鑲嵌設(shè)計(jì)中螺旋纜繩類型的演進(jìn)譜系。

圖2 常見簡易編織紋樣類型。多穆斯，拉文納

圖3

a 具有雙色層群對稱性的正方棋盤式圓環(huán)與方格紋樣。方格內(nèi)聯(lián)鎖鑲嵌物的雙色性呈無序分布，打破了紋樣原有的對稱性。尼波山（約旦）

b 尼波山紋樣的手性對立形態(tài)（對映異構(gòu)體），因尺度局限導(dǎo)致雙色著色頻繁出現(xiàn)違例。多穆斯，拉文納

圖4 正方紋樣局部，單元中心為結(jié)扣方形，四角飾圓環(huán)，邊緣點(diǎn)綴橢圓。圓環(huán)與橢圓間無結(jié)扣連接。注意螺旋纜繩交纏處色彩的不連貫性。多穆斯，拉文納

圖5 尼波山藏品中的直線式內(nèi)切圓方格紋樣。復(fù)雜雙色層對稱性解析詳見正文。圓環(huán)與方格皆由四段弧構(gòu)成，其構(gòu)造單元為四個交織凹三角聚合而成的復(fù)合凹方形。圓環(huán)內(nèi)填充物呈現(xiàn)獨(dú)立周期律

螺旋纜繩類圓形紋樣雖構(gòu)造繁復(fù)，卻往往更具視覺魅力。部分作品融合圓形與角形元素（交疊的方形或八角星，詳見圖6、7核心區(qū)域），而最精妙者當(dāng)屬完全由圓形（偶見方形）及其結(jié)扣式連接構(gòu)成的自主紋樣體系。此類紋樣既可呈現(xiàn)為環(huán)形布局（圖8），亦可形成周期性二維陣列（圖9）。

圖6 復(fù)合圓形紋樣，融合雙弧圓環(huán)、八角星形薔薇紋與中心八弧圓環(huán)三重元素。構(gòu)造單元為交錯排列的砧形纜繩環(huán)。圓環(huán)呈紅與淺黃雙色呈現(xiàn)。除最外層八角星外，整體對稱性為8′2′28′2′2，但內(nèi)外圈單元朝向相差22.5°。多穆斯，拉文納

圖7 約旦馬德巴復(fù)合圓形鑲嵌紋樣。巨型32弧圓環(huán)內(nèi)嵌小型交疊互鎖圓環(huán)陣列，經(jīng)拉直處理后呈現(xiàn)p112線型排列（此構(gòu)造無法以實(shí)心硬環(huán)實(shí)現(xiàn)）。圓盤核心區(qū)域具有822點(diǎn)群對稱性。大圓環(huán)雖分節(jié)但未著色，所羅門之星呈現(xiàn)四色，小圓環(huán)四重分節(jié)卻僅施雙色。簡式波紋飾帶為雙色呈現(xiàn)。圓環(huán)構(gòu)造單元解析：錨定于環(huán)形條紋相對邊緣的兩條連續(xù)線，各自形成一系列部分重疊的凹三角形

圖8 尼波山藏品復(fù)合圓形鑲嵌紋樣。理想對稱性為422，存在年代不明的多處交織錯位。中心交錯環(huán)的截?cái)喔北境霈F(xiàn)在限定方形的四邊，這些區(qū)域紋樣終止處被大量結(jié)扣替代。此零維紋樣衍生自二維范式，其中分節(jié)四分之一圓環(huán)實(shí)為平行于方形邊緣的無限花帶構(gòu)成單元（Branzi-Maltoni等，2002）。側(cè)邊欄嵌有地毯式圓環(huán)紋樣的線性截片，其四段式圓環(huán)呈雙色著色，構(gòu)造單元為二次擠壓三角環(huán)

圖9 嵌套交織四段式圓環(huán)的二維紋樣，層群對稱性p422。單一構(gòu)造單元為"金羊毛"狀環(huán)體，與另一旋轉(zhuǎn)90°的環(huán)體相互交織。每個羊毛狀環(huán)圈同時參與構(gòu)成兩個大圓與兩個小圓。原黑白標(biāo)尺經(jīng)反色處理后附加色彩。多穆斯，拉文納

一維線性紋樣常作為邊框或分隔帶，構(gòu)成鑲嵌紋樣的有機(jī)組成部分。雙股波紋飾帶及其變體（直至六股波紋飾帶），以及基于不同原理的雙重波紋飾帶（圖10）極為豐富。圖1所示圓毯紋樣的線性截片（見圖8），或圓環(huán)與橢圓（或方形）的線性排列亦時有出現(xiàn)。局部化（零維）纜繩類圖形可呈現(xiàn)高度精妙與視覺吸引力：四重圓環(huán)（圖11）、方形構(gòu)圖（圖12）、圓環(huán)與方形的組合（圖13、14），以及四個"8"字形交疊圖案，均屬此類典范。

圖10 復(fù)合雙重波紋飾帶中交織的灰棕雙色鏈條。尼波山藏品

圖11 零維圓形裝飾紋樣，由四段式大圓環(huán)內(nèi)嵌五重內(nèi)切圓構(gòu)成，外緣結(jié)扣呈放射狀延伸。尼波山藏品，地面鑲嵌畫

圖12 交織方形地面鑲嵌紋樣，整體呈現(xiàn)422對稱性。棕色邊框?yàn)槲粗珜ΨQ，灰黃嵌飾呈雙色對稱。尼波山藏品，地面鑲嵌畫

圖13 拉文納多穆斯大型地面鑲嵌畫，四組點(diǎn)群紋樣由波紋飾帶分隔。包含兩組相同的422對稱性雙正方形組合、一組交織柔性四凹環(huán)，以及兩組相異的方圓復(fù)合紋樣——這些均呈現(xiàn)雙色特性，點(diǎn)群對稱性為4'2'2'，構(gòu)造環(huán)圈包含三角與五角形態(tài)。

圖14 結(jié)扣互聯(lián)的雙色方圓紋樣小品。心形構(gòu)造環(huán)圈衍生出四段式雙色方形與圓環(huán)。拉文納多穆斯

纜繩紋樣向其他媒介的延伸雖屬罕見，但仍可見于倭馬亞王朝清真寺（Makovicky 2016: 第104頁）與羅馬風(fēng)教堂（圖15、16）的大理石窗欞及屏風(fēng)（有時呈現(xiàn)為虛擬雙面鑲板），拉文納圣維塔萊教堂柱頭裝飾（圖17），乃至織物紋樣之中。

纜繩紋樣向其他媒介的延伸雖屬罕見，但仍可見于倭馬亞王朝清真寺（Makovicky 2016: 第104頁）與羅馬風(fēng)教堂（圖15、16）的大理石窗欞及屏風(fēng)（有時呈現(xiàn)為虛擬雙面鑲板），拉文納圣維塔萊教堂柱頭裝飾（圖17），乃至織物紋樣之中。

圖15 約1148年建于意大利羅馬的越臺伯河的圣母大殿入口大理石鑲板。方形交織紋樣構(gòu)成的“框架”呈現(xiàn)p422層群對稱性

圖16 達(dá)爾馬提亞地區(qū)克寧市10世紀(jì)教堂祭壇石雕鑲板，年代可追溯至大公斯蒂芬·德爾日斯拉夫統(tǒng)治時期（969–976）。其對稱性分析詳見正文。圖像源自維基百科，經(jīng)大幅修改處理。

圖17 雙至四段式圓環(huán)交疊線序，以結(jié)扣相互連接。意大利拉文納圣維塔萊教堂柱頭

紋樣構(gòu)型法

二維纜繩紋樣一個普遍且或許出人意料的特征在于：盡管復(fù)雜度各異，它們皆通過單一閉合纜繩環(huán)圈構(gòu)建而成——例如方形環(huán)（圖1）、矩形環(huán)（圖9、16）、8字形或X形環(huán)（圖18、19，圖3a近乎交疊）、三角形環(huán)（圖1邊界區(qū)域及圖19）、圓環(huán)、新月形纜繩環(huán)（圖19）等。

圖18 圓形馬賽克殘片，分別呈現(xiàn)三角形與復(fù)雜互鎖三角結(jié)構(gòu)環(huán)。推測具有八重旋轉(zhuǎn)對稱性。環(huán)的著色為本文添加。拉文納石毯之家博物館

圖19 寬幅帶狀圖案，由四段式圓環(huán)與橢圓交替構(gòu)成。大尺度結(jié)構(gòu)：交叉環(huán)帶附有裝飾性結(jié)（沿棕色環(huán)帶觀察）；小尺度結(jié)構(gòu)：最內(nèi)層圓環(huán)由四個呈二色性著色的新月形環(huán)組成。拉文納石毯之家博物館

這些構(gòu)成元素均呈現(xiàn)"柔性"或可塑性特征，常具凹形邊線與圓潤轉(zhuǎn)角。此類矩形使人聯(lián)想到被釘展晾曬的獸皮，或置于河床采集沙金的"金羊毛"釘板。圖案本身通過"結(jié)"實(shí)現(xiàn)獨(dú)立環(huán)單元的互鎖連接。除偶見于圓形構(gòu)圖的簡易圓環(huán)或波浪線外（圖7、圖20，及布蘭齊-馬爾托尼等2002年文獻(xiàn)中圖8二維版本的波浪線延伸形態(tài)），單一圖案中鮮少出現(xiàn)兩種以上環(huán)型。從功能而言，這些環(huán)單元相當(dāng)于中世紀(jì)鎧甲的鎖子環(huán)。

圖20 約旦馬德巴大型倭馬亞王朝馬賽克區(qū)域邊緣的復(fù)合裝飾帶。由裝飾繁復(fù)的凹方形環(huán)與底層鋸齒線對組成。環(huán)紋帶的對稱性為p222，鋸齒紋亦同——但僅限于各自獨(dú)立的紋樣系統(tǒng)。然而兩者共同呈現(xiàn)p2對稱性，具有垂直于圖案平面的二重旋轉(zhuǎn)軸。

基于單環(huán)型的構(gòu)圖成為諸多周期紋樣的理想形態(tài)，盡管它們可能因區(qū)域邊界線而調(diào)整或補(bǔ)充（圖1）。匠人以此方式收束圖案，避免產(chǎn)生松散的纜索末端。在連接結(jié)之間的區(qū)段，纜索環(huán)可附加無連接的朝內(nèi)或朝外裝飾性結(jié)。

初步觀察可見，圖案由圓形、方形及其他環(huán)形或拱形元素構(gòu)成（例如圖1、3、8、9）。然而在多數(shù)情況下，"結(jié)"將這些視覺突出的方形、圓形等圖案單元分割成若干弧段，每個弧段分別屬于不同的閉合環(huán)。環(huán)本身通常是圖案中不易察覺、視覺上退居次要的元素。但在地面馬賽克中，環(huán)常采用交替著色處理：一組環(huán)以強(qiáng)烈（多為"紅色"）色調(diào)凸顯，而交替出現(xiàn)的環(huán)則保留淺淡、米黃或"未著色"狀態(tài)。由此形成的馬賽克呈現(xiàn)二色性特征。"纜索"往往通過明暗渲染呈現(xiàn)"三維"效果，以契合其假想的圓形截面——盡管這種明暗處理通常并不遵循單一光源的虛擬照明邏輯。

可構(gòu)建底層幾何嵌板圖案，其角點(diǎn)位于纜索互連的次級環(huán)（結(jié)）處（圖22a）。對于一對外向結(jié)，直線纜索沿幾何嵌板內(nèi)側(cè)邊緣延伸；而對于內(nèi)向結(jié)，纜索則沿結(jié)軌跡定義的幾何嵌板外側(cè)運(yùn)行——纜索曲率會使這一簡化模型復(fù)雜化。幾何嵌板在圖案中可能（且經(jīng)常）出現(xiàn)重疊（例如圖9中的矩形"金羊毛"嵌板）。除由非交叉線（角點(diǎn)除外）定義的嵌板外，還存在由交叉纜索結(jié)構(gòu)定義的復(fù)雜非重疊嵌板（見圖21）。純"結(jié)飾纜索"圖案同時見于拉文納與約旦地區(qū)，而巴爾梅勒等（2002）收錄的部分實(shí)例及馬德巴的某些圖案則屬于混合類型，其中結(jié)飾纜索與直線角紋相結(jié)合。

圖21 約旦尼波山馬賽克藏品中的圓形紋飾殘片，其結(jié)構(gòu)環(huán)基于交叉纜索構(gòu)成。這些纜索既構(gòu)成外環(huán)與內(nèi)環(huán)，又實(shí)現(xiàn)兩者的互連；著色方式多變

圖22

a 由次級環(huán)（結(jié)）中心定義的幾何嵌板及其與纜索界定嵌板形狀的關(guān)系。

b 層群p422應(yīng)用于同一地面圖案的主要對稱元素：正方形表示垂直于投影面的四重旋轉(zhuǎn)軸，橢圓符號表示同向的二重旋轉(zhuǎn)軸，雙箭頭表示交織圖案平面內(nèi)水平取向的二重旋轉(zhuǎn)軸（在p422符號中，這些表現(xiàn)為兩組，每組含兩個垂直軸方向）。

c 雙色層群p4'2'2的主要對稱元素。顏色反轉(zhuǎn)對稱元素（四重旋轉(zhuǎn)軸及部分二重軸）以紅色凸顯，顏色不敏感的旋轉(zhuǎn)軸以黑色標(biāo)示

晶體學(xué)對稱性

完美的交織結(jié)構(gòu)表明，所研究的扭索圖案被構(gòu)想為位于三維視覺空間中的雙側(cè)層面圖案，因而具有上下表面之分；它們并非如直線多邊形構(gòu)成的圖案那樣僅存在于二維空間的平面圖案。其對稱性屬四方晶系，且最主要的對稱群為p422，如圖22b、c所示。符號末尾兩位數(shù)字所指示的兩組二重軸可使圖案的上表面翻轉(zhuǎn)為下表面。無論是圓形毯式圖案（圖1），還是拉文納石毯之家博物館中復(fù)雜的局部重疊圓形圖案（圖9），均呈現(xiàn)這種對稱性。與晶體學(xué)中的422點(diǎn)群對稱性相似，層群p422具有手性特征：圖1a與1b分別來自拉文納和尼波山的毯式圖案，實(shí)為同一設(shè)計(jì)的兩個對映異構(gòu)體（或稱手性對映體；參見附錄），二者無法通過旋轉(zhuǎn)或平移相互轉(zhuǎn)換。圖2a、2b所示的棋盤式方圓組合圖案亦屬此類。有趣的是，同一地區(qū)出土圖案的手性（指構(gòu)型細(xì)節(jié)的空間取向，類似于左右手的差異）具有一致性。然而，拉文納柱頭上的圖案（圖17）與拉文納石毯之家博物館的圖1、圖2所示圖案相比，則呈現(xiàn)相反的手性特征。

尼波山馬賽克藏品中的復(fù)雜圖案（圖5）呈現(xiàn)明顯不同的對稱性，其雙線方格紋樣中嵌套圓形。該圖案雖在平面上近似p4gm對稱，實(shí)則具有層群p4/nbm對稱性：位于四重軸上的元素（可選擇"十字紋"或四弧段圓環(huán)作為該元素；見圖5）通過投影（即"水平"）面進(jìn)行反射，其鏡像隨后沿垂直于四重軸的對角線"n"滑移操作，移至原圖下方相鄰方格或右側(cè)方格（注意反射后的圓環(huán)呈現(xiàn)反向"結(jié)"）。該圖案的晶胞相對于方格輪廓系統(tǒng)呈對角線取向，包含1+(4×1/4)+(4×1/4)個方格。通過對圓形元素的構(gòu)型分析可立即發(fā)現(xiàn)，兩種手性同時存在于同一圖案中并交替出現(xiàn)——即該圖案不具有手性特征。

圖示的點(diǎn)群設(shè)計(jì)（即無周期性延伸的零維結(jié)構(gòu)）或二維設(shè)計(jì)的突出元素具有手性對稱性422或822（圖6）（部分較大矩形塊體僅為222）。具有單一周期性方向的線性元素呈現(xiàn)檐壁對稱群p222；僅少數(shù)情況（如雙繩紋案例）呈現(xiàn)更低階的p2群。符號422、822及222中的三個數(shù)字分別表示三個相互垂直方向上的對稱軸，首位數(shù)字代表垂直于平面的軸向。值得注意的是，拉文納與尼波山地區(qū)的此類設(shè)計(jì)似乎各自保持著其特定的"手性特征"！

庫塞爾阿姆拉（約旦）的"圓形毯式紋樣疊壓圖案"中，連續(xù)圓環(huán)沿某一方向錯開半圓間距后相互疊壓，并通過結(jié)實(shí)現(xiàn)互鎖（圖23），其對稱性為p222，且重復(fù)周期減半。該設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)了"柔性"圓環(huán)的存在，這些圓環(huán)沿某一對角線方向彎曲，并與相鄰水平行圓環(huán)的彎曲方向相協(xié)調(diào)。在該建筑群西廳內(nèi)，另一復(fù)雜圖案保留了p422對稱性。其手性與尼波山地區(qū)相反，而與雅蒙（約旦）的圓形毯式紋樣手性一致（納薩爾2015；納薩爾和圖爾尚2011）。

圖23 引自納賽爾（2015）的庫塞爾阿姆拉（約旦）圖案中的圓環(huán)與圓鏈互鎖結(jié)構(gòu)。根據(jù)布蘭齊-馬爾托尼等（2002）繪制的科斯島同類圖案改編調(diào)整。請將此圖中的交織結(jié)構(gòu)與對稱性（與圖16左側(cè)圖案）進(jìn)行對比。

然而，上述對稱性分析未考慮多數(shù)扭索馬賽克設(shè)計(jì)的二色性特征（僅精確描述了未著色大理石屏風(fēng)與嵌板的對稱性）。如前所述，圓形與方形被結(jié)分割為至少四個弧段，著色時呈現(xiàn)白-紫-白-紫交替的明顯規(guī)律（參見圖示）。因此，層群對稱性需補(bǔ)充二色性交替參數(shù)——這在交織紋樣藝術(shù)中實(shí)屬罕見案例。

環(huán)狀結(jié)構(gòu)單元（鎖子甲環(huán)）沿其整個周長保持色彩一致，因此同一類型單元（結(jié)構(gòu)環(huán)）在圖案中存在白色與紫色兩種版本。與之相反，圖1圓形毯式紋樣中的四段式圓環(huán)則沿其周長呈現(xiàn)二色性色彩變化。在整個"毯式紋樣"中，其著色取向形成棋盤格圖案。當(dāng)我們（依據(jù)古代匠師的理念）假定每個纜索環(huán)無論從上方還是下方觀察均保持相同色彩時，圖1圓形毯式紋樣的二色對稱性可定為pC422。這意味著四重旋轉(zhuǎn)對稱軸位于凹邊柔性結(jié)構(gòu)方形的中心，而引發(fā)旋轉(zhuǎn)圖案片段在兩種對立色之間交替四次變化的二色性4'軸則位于圖案的圓形中。二色性結(jié)構(gòu)的方形晶胞相對于未著色版本的晶胞邊緣呈對角線取向，其中心圓環(huán)與位于角點(diǎn)的圓環(huán)相比呈現(xiàn)二色性色彩變化。需注意，層群符號中的撇號標(biāo)記代表顏色變化操作。

米黃色與紫色結(jié)構(gòu)環(huán)的規(guī)律性交替（以及由此形成的分段圓環(huán)中彩色弧段取向的棋盤格分布）似乎是一條普遍規(guī)律。然而羅得島博物館的一件"長毯式"設(shè)計(jì)卻呈現(xiàn)例外：其延長方向的環(huán)采用了紅-紅-白的三步規(guī)律交替方案（馬科維茨基2016：圖3.14）。

尼波山出土的棋盤格方圓圖案（圖3）中，其方形框架體系具有p4'2'2對稱性。這意味著"垂直"方向四重旋轉(zhuǎn)軸每旋轉(zhuǎn)90°會使被旋轉(zhuǎn)對象的顏色發(fā)生交替，一組相互垂直的"水平"方向二重旋轉(zhuǎn)軸每旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生相同效果，而另一組與前組呈對角線關(guān)系的二重旋轉(zhuǎn)軸在旋轉(zhuǎn)時不改變對象顏色（該對稱群如圖22c所示及說明）。

置于尼波山圖案方格內(nèi)的所羅門結(jié)（其著色存在局部紊亂），若采用與"框架"相同的參照軸，則呈現(xiàn)不同的旋轉(zhuǎn)對稱體系p4'22'。此處的"框架"指相互連接的圓形與方形輪廓之和。拉文納石毯之家博物館的同類圖案具有相同體系，但存在大量誤差。點(diǎn)群對稱性4'2'2是二色性局部化纜索設(shè)計(jì)的普適對稱性，而石毯之家博物館的二色性圓形圖案則呈現(xiàn)8'2'2對稱性。檐壁對稱群pa'2'22描述了互鎖二色性圓環(huán)陣列的一維對稱性（在另一種解讀中，該圖案同時可視為凹三角形鏈節(jié)的二色性陣列），而pa'2'2'2'則是二色性雙股繩紋的檐壁群。此處下標(biāo)a'表示與原始未著色檐壁相比，沿檐壁線方向的雙色平移周期加倍。由此可見，當(dāng)紋樣構(gòu)型發(fā)生變化時，不同組合的二重軸會獲得二色性特征。

傳統(tǒng)、延續(xù)與發(fā)展

上述馬賽克母題向其他媒介的轉(zhuǎn)化較為罕見。一個藝術(shù)上臻于完美的范例是拉文納圣維塔萊教堂兩套不同柱頭上已提及的互鎖圓環(huán)線性母題（可追溯至6世紀(jì)），其紋樣或?yàn)槔K紋飾，或?yàn)榻徊胬K紋飾（圖17）。

羅馬越臺伯河的圣母大殿中出現(xiàn)了采用互連環(huán)結(jié)構(gòu)的大理石嵌板（圖15），其層群對稱為p422，環(huán)的形狀呈極度壓縮的方形（近乎十字形），與馬賽克"原型"高度相似。四組件構(gòu)成的方形取代了圖1中使用的四段式圓環(huán)。達(dá)爾馬提亞地區(qū)克寧教堂出土的十世紀(jì)石雕嵌板（大公爵德爾日斯拉夫時期，969-997年）由略呈矩形的"金羊毛"環(huán)交織而成，或與直線網(wǎng)格結(jié)合，或通過(1/2, 1/2)偏移量實(shí)現(xiàn)對角線取向羊毛嵌板的疊壓（圖16）。生成的圓形中央或包含偏移羊毛結(jié)構(gòu)形成的結(jié)，或包含線性框架的交叉點(diǎn)（圖16）。其圓形四結(jié)結(jié)構(gòu)的對稱性為2mm，而非前述馬賽克中的422。純羊毛紋樣最終呈現(xiàn)c222對稱性，另一圖案則呈現(xiàn)p-421m對稱性，兩者均與拜占庭馬賽克的對稱體系大相徑庭。

威尼斯圣馬可大教堂的地面馬賽克包含三幅不同的結(jié)飾馬賽克嵌板，其中大型圓形被八邊形取代。這些作品制作于12世紀(jì)（佩羅科1974）。佛羅倫薩圣喬瓦尼洗禮堂的裝飾性馬賽克地面有兩例扭索環(huán)式馬賽克拼花，采用彩色大理石完美呈現(xiàn)（威廉姆斯1997；馬科維茨基2015）。兩者均屬毯式紋樣類型，與本文圖1完全相同。其中單色黑色環(huán)馬賽克在p4mm平面圖案背景上呈現(xiàn)層群對稱p422，而另一例則在二色性背景上呈現(xiàn)令人矚目的二色性著色交織紋樣（威廉姆斯1997：圖版17；馬科維茨基2017：圖27），其"柔性"方形環(huán)交替采用黑白兩色表現(xiàn)。該作品初步被認(rèn)定為具有整體二色性層群對稱pC422（馬科維茨基2017）。這些馬賽克可追溯至1200年后的第一個十年間（威廉姆斯1997）。

正如帕哈雷斯-阿尤埃拉（2002）所強(qiáng)調(diào)，在意大利，拜占庭統(tǒng)治最為持久的地區(qū)遍布著彩色平面幾何裝飾紋樣。在某些區(qū)域，這一界定可進(jìn)一步精確為科斯馬蒂式裝飾，尤指馬賽克藝術(shù)。據(jù)該文獻(xiàn)記載，科斯馬蒂式工藝的創(chuàng)作周期貫穿11世紀(jì)末至1305年教皇資助終止之時。除科斯馬蒂家族的數(shù)代傳人外，另有諸多藝術(shù)家與家族以"科斯馬蒂模式"進(jìn)行創(chuàng)作。

科斯馬蒂式的一維與二維圖案由大型圓環(huán)構(gòu)成，這些圓環(huán)常通過"結(jié)"相互連接——這些結(jié)的尺度逐漸擴(kuò)大，演變?yōu)檎嬲_放的次級圓環(huán)，盡管仍小于主環(huán)。它們構(gòu)成檐壁飾帶或完整的圓形毯式紋樣，與圖1所示范例如出一轍（威廉姆斯1997；帕哈雷斯-阿尤埃拉2002）。

除上述形式外，科斯馬蒂式教堂地面的最顯著特征還體現(xiàn)在另一種構(gòu)型中：單個大圓環(huán)的四角以梅花形排列裝飾小圓環(huán)（"孔眼"），并/或通過此類小環(huán)連接更大或更小的圓環(huán)或方形——這一特征可見于羅馬最古老教堂的原始鋪面（圖24、25）。

圖24 意大利羅馬越臺伯河的圣克里索戈諾教堂內(nèi)的科斯馬蒂式地面馬賽克。方形框架內(nèi)套疊兩重同心圓環(huán)，所有構(gòu)成元素通過源自拜占庭式樣之"結(jié)"的孔眼相互連接。

圖25 意大利羅馬圣母大殿內(nèi)的科斯馬蒂式地面馬賽克。雙孔眼結(jié)構(gòu)通過虛擬的“上-下”交織方式實(shí)現(xiàn)大圓環(huán)之間的互鎖連接。

在簡潔的"大型繩紋"地面飾帶中，我們可見二分段的圓環(huán)；但在復(fù)雜構(gòu)型中，諸多圓環(huán)和/或方形呈現(xiàn)四分段（偶有八分段），其輪廓線反復(fù)轉(zhuǎn)折進(jìn)入結(jié)結(jié)構(gòu)，繼而仿佛從圖案底面"重新附著"（圖25）。金·威廉姆斯（1997）在其精細(xì)分析中指出，這種處理為平面圖案增添了第三維度，創(chuàng)造出交織效果，最終形成近乎雙側(cè)的層狀結(jié)構(gòu)而非單純平面。因此，存在使上下面反轉(zhuǎn)的對稱操作，即"平臥"于圖案平面的二重軸。對于科斯馬蒂藝術(shù)的有限（零維）對象，對稱性422與222具有普適性（馬科維茨基2016）：首條旋轉(zhuǎn)軸垂直于圖案平面，其余兩條則依據(jù)垂直軸的階次在平面內(nèi)排布。交織科斯馬蒂圓環(huán)的飾帶呈現(xiàn)p222對稱性，而罕見的圓形毯式紋樣則與拜占庭圖案一致，呈現(xiàn)手性層群p422。融合的圓環(huán)與方形采用白色大理石制作，沿其中線鑲嵌多色多邊形小拼石帶?？扑柜R蒂藝術(shù)在垂直物體上的應(yīng)用包括柱身的細(xì)長蜿蜒線狀圖案（如圣保羅福里萊穆拉修道院）及常含結(jié)飾的小型嵌板。除技法與材質(zhì)的差異外，理想化的無瑕幾何形態(tài)亦成為科斯馬蒂馬賽克區(qū)別于拜占庭體系的關(guān)鍵特征。

結(jié)論

拜占庭扭索式地面圖案構(gòu)成一類具有獨(dú)特屬性、構(gòu)造模式與工藝特征的統(tǒng)一紋樣體系。

此類圖案多由若干簡單類型的閉合纜索環(huán)互鎖組合而成。這些結(jié)構(gòu)單元在成品圖案中大多隱而不顯，設(shè)計(jì)意圖旨在引導(dǎo)觀者視線聚焦于圓形及方形基底的視覺主體。

絕大多數(shù)情況下，視覺突出的元素并非實(shí)體塊面，而是由不同纜索環(huán)的若干（通常為四個）分段拼合構(gòu)成。眾多圖案中，這些分段采用交替著色（多為紫色與白色），由此產(chǎn)生的零維及二維圖案遵循二色性四方對稱法則。檐壁飾帶亦遵循二色性檐壁對稱體系。這種二色性著色源于有色與無色纜索環(huán)（結(jié)構(gòu)單元）的交替排列。

附錄：手性/對映體現(xiàn)象

若某母題（物體、圖案）存在兩種互為非重疊鏡像的形態(tài)，則具有手性。日常實(shí)例即為左右手關(guān)系——二者通過平分人體的平面形成鏡像，但雙手本身無法通過旋轉(zhuǎn)重疊。手性（源于希臘語χειρ??—手）或?qū)τ丑w現(xiàn)象（εναντ?ω?—對立）[依據(jù)學(xué)科領(lǐng)域不同稱謂各異]在礦物學(xué)、固態(tài)科學(xué)、物理學(xué)、有機(jī)化學(xué)，尤其是作為手性分子世界的生物化學(xué)中具有重要意義。

手性物體（母題、圖案）本身不包含反射平面或反演中心（即不具備x,y,z→x,?y,z及x,y,z→?x,?y,?z這類內(nèi)部映射），其對稱操作可由（一組）旋轉(zhuǎn)對稱軸描述，例如平面群與層群p4、p422，或"未經(jīng)處理"的天然石英晶體的點(diǎn)群32。兩種對映體僅能在想象中通過置于二者之間的虛擬平面反射實(shí)現(xiàn)"重疊"。手性判定（即確定物體為右手性或左手性）在物理學(xué)與（生物）化學(xué)領(lǐng)域至關(guān)重要，但對于藝術(shù)領(lǐng)域中相對稀少的案例而言可能無關(guān)緊要。馬科維茨基與加里（2018）曾闡釋嵌板藝術(shù)中對映體現(xiàn)象引發(fā)的問題。

參考文獻(xiàn)

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Williams, Kim. 1997. Italian Pavements: Patterns in Space. Houston, Anchorage Press.

Emil Makovicky, Byzantine Floor Patterns of Interlocking Twisted Cable Loops

最后照例放些跟張大少有關(guān)的圖書鏈接。

青山 不改，綠水長流，在下告退。

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