中考來臨，多做真題。

下面是2023年成都中考數學部分題目，我幫你拆解最高效的解題方法。任何一條你學會了，數學成績都能直接開掛。

現在考試有一個趨勢，就是理科卷面出現大量的文字材料，有的甚至直接是古文材料。但畢竟這不是考古文，所以，考試時見到這些內容，看都不要看，不要浪費時間，直接看“大意是”之后的內容，提高做題效率。

這是最簡單的考察二次函數性質的題。這種題你不要傻呵呵的把A帶入原式，解出二次函數的解析式，然后再逐一對比選項，效率太低，做題速度太慢。

首先，題目給你畫圖了，看選項快速排除A、B、D。排除A是因為對稱軸明顯在負半軸，x＜0；排除D是因為y隨x增大而減小；怎么排除B？選項說頂點坐標是-6，你看二次函數，最后常數是-6，只有x=0的時候，y=-6，顯然頂點是（-1/2，-6）是錯誤的。

快速排除了三個錯誤的，不用計算，就可以選C。

這道題文字很多，似乎很麻煩。但其實你掌握方法，甚至都不需要讀題，就能秒出答案。注意我帶你的解題思路：

1、直接看問題，求BE：CE。

第一反應，這是求BE：BC，是求兩個相似三角形的邊長比，而且CE=BC-BE。你通過這個判斷，既知道了這道題求什么，又知道了這道題的一個坑點。

為什么是相似三角形？題目條件應該是給出了證明，考試時時間有限，一個搶時策略就是根據圖形直接推測這是相似三角形，這是出題人思維。

2、怎么求BE：BC？

這里你需要知道一個核心的知識點：相似三角形的面積比是邊長比的平方。 因為相似三角形的邊長 、高都是等比例的。

這時，你只要從問題出發，往前看一個條件：△BDE與四邊形ACED的面積比是4:21。這什么意思？21+4=25。所以△BDE和△BAC的面積比就是4:25。你沒發現嗎？這兩個數字都剛剛好，正好是2和5的平方。

3、所以，BE:BC=2:5，BE:CE=2:3。口算出結果。

注意，我教你的是快速搶分的策略，不是標準的答題思路。你不能只學這些“歪門邪道”，一定要會標準的解題方法，一定要會證明這兩個三角形相似。平時學習的時候，要思路嚴謹，扎實學習。在這個基礎上，再去稍微訓練一些考試策略和搶分方法，才能游刃有余。

第一問很簡單。

1、CE∥AB。見到平行線，首先想到內錯角相等。所以∠ACE=∠BAC；

2、∠B=∠ADE。見到圓周角，首先替換相同圓周角，∠ADE=∠ACE；

3、根據1、2，∠BAC=∠B，所以AC=BC。

第二問略微有點繞。要求AB和DE，要分類討論，一個一個求。

1、見到tanB，先找直角三角形。△ABD最直接，設BD=x，AD=2x，AB=√5x；

2、AC=BC，所以AC=3+x；

3、直角三角形ACD中，可以構造勾股定理，即AD2+CD2=AC2，(2x)2+32=(3+x)2，可以求出x=2。所以AB=2√5。

4、要想求DE，要么找到全等，要么構造直角三角形。做EF垂直DC延長線，交點F。

5、因為∠B=∠ADE，∠ADE+∠EDF=90°，∠EDF+∠DEF=90°，所以∠B=∠DEF。 tanB=2，所以 ， DF / EF =2；

6、CE∥AB。見到平行線，可以想到同位角相等，所以∠B=∠ECF，所以EF/CF=2；

7、根據5、6，DF=4CF，CD=3，所以CF=1，EF=2；

8、根據勾股定理，DE2=CF2+EF2。求得DE=2√5。

你看到答案似乎都能看懂，但自己怎么想到解題思路呢？很簡單，畫圖標注。你如果不在圖上標注清楚，怎么能夠想到這么多步？數學學不好，畫圖畫得少！

18題是A卷中最后一道題。考驗你對于一次函數、反比例函數、等腰直角三角形性質的理解。如果你熟練掌握相關性質，這幾問幾乎可以口算出答案。

第一問是送分題，把B點(a,4)代入一次函數，求出a=1；把1、4代入反比例函數，求出y=4/k。

第二問也很簡單。

1、要想求△ABC面積，只需要知道底和高。AB當作底，可以先求AB；

2、A點是(0,5)，B點是(1,4)，可知AB長是√2。

3、△ABC面積=5，只需要BC長是5√2；

4、AB的斜率是-1，l垂直AB，斜率是1，也就是45°的線，可以與x軸形成等腰直角三角形。

5、根據等腰三角形性質，B點是(1,4)，C、D兩點的橫縱坐標分別移動5個單位，分別是(-4,-1)和(6,9)。（當然這是思考方式，你在做題時最好還是求出l的解析式，這樣作答更標準）

第3問需要一點想象力，什么叫做位似中心？

其實就是 相似三角形。 而且不僅相似，對應點的連線相交于P點。你可以在圖上畫出草圖自己試一試。你會發現，△PAB是直角三角形，所以其實另外兩點很好確定，一個就是直線l和反比例函數的交點，另一個是通過這個交點畫直線AB的平行線與反比例函數的交點。當你能夠畫出這個圖，你會發現，DE長就是直線AB與反比例函數的交點BN的長。根據前面給的條件，可以口算出BN是AB的3倍，所以，兩個相似三角形的比值m就是3。

P點坐標就不能口算了，要算出直線l和AD的解析式，聯立之后，求出P點坐標是(-1/4,11/4)。

以上是A卷100分中的題，后面還有B卷50分。成都中考數學卷，通過這樣的方式做了難度的區分。

這道題有點麻煩，關鍵思路很難想到。之前講解過，這里就不贅述了。（《》）

這道題是關于新定義的題。第一問你可以通過試數字，很快可以試出是15，即42-12。但第二問建議你直接放棄，快速跳過。不只是這一個填空計算量大，后面的25、26題的最后一問，又難又復雜，建議也要堅決放棄。你只要把其他所有分都100%拿到手，那也應該能夠拿到140+，那時候你才有余力攻克那幾個問題。不要奢望滿分，有舍有得，放棄也是一種智慧。

25題，第一問送分，代入即可算出 。

第二問分類討論。

1、AP如果是腰，那AB=AP，所以B點一定和P點與y軸對稱，即(-4,-3)；

2、如果AP是底，那么AP的垂直平分線，與拋物線相交的兩個點，都可以是B點。這是幾何意義。代數就比較直接，通過兩點距離公式即可算出。

這個看起來就已經足夠復雜了，但至少還是思路清晰，計算簡單。第三問就非常麻煩了，這里就不花時間講解了。

最后一道壓軸題，前兩問還算簡單。

第一問：過D點做AC、BC的垂線，很容易證明兩個三角形全等，AE+BF=AC=BC。

這種探究題，前一問一般都是后面問題的思路和方向，你一定不要棄之不顧。

第二問：①同樣，過D點做AC、BC的垂線，很容易證明兩個三角形相似。由于AD:BD=1:2，所以兩個相似三角形的比值也是1:2。

設AD=x，BD=2x。2·(AE-x/√2)=√2x-BF，化簡得2AE+BF=2√2x。3x=AB，所以

②由于結論不需要給出證明，簡化了計算。通過上一問的答案，可以推算出一個結果是

為什么是一個結果？因為如果E靠近A點，F點會落在BC的延長線上。但是整個邏輯是一樣的，也很簡單。可以推測出

還有一種情況， 點E 靠近 C點， F 會落在 CB的延長 線上。但這種情況的結論和第一種情況完全一樣。所以最終就是兩個答案。

成都卷最后兩道題的最后一問都非常復雜、麻煩。我粗略地估算了一下計算量和難度，所花費的時間和精力可能比A卷的整體時間都長。但是每一問只有3、4分的樣子，占150分的比例只有5%。前面每個選擇題就有4分，如果你一秒鐘就能得分的題因為粗心大意扣分了，你指望做對最后一問得分，那真是天方夜譚。考試不懂的有舍有得，不會資源分配的學生，才是真的笨。